移動邊緣計算中的無人機三維部署和內容緩存優化方法

摘 要：隨著無線網絡中的移動數據流量爆炸式增長，支持高速緩存的無人機被應用于移動計算領域充當邊緣服務器，為網絡中的用戶提供按需服務。為了在滿足其他資源約束的條件下，給用戶帶來更好的體驗，通過聯合優化無人機部署、緩存放置和用戶關聯以實現最小化所有用戶的內容訪問時延，并為用戶提供質量不同的內容緩存服務。針對多無人機和地面基站協同提供緩存服務的場景，提出了一種基于迭代優化的聯合優化算法。該算法通過迭代求解由目標問題分解得到的三個子問題的方式來獲得具有收斂性保證的次優解決方案。首先，采用基于連續凸近似的算法求解無人機部署子問題；其次，采用基于貪心的算法求解內容緩存子問題；然后，利用基于罰函數的連續凸近似算法求解用戶關聯子問題；最后，對上述過程重復迭代，得到目標問題的一個次優解。多次仿真實驗驗證了所提算法的有效性和可行性。仿真結果表明，與基準算法相比，所提聯合優化算法在平均內容訪問時延、緩存命中率兩方面均具有更好的性能。

關鍵詞：移動邊緣計算； 無人機三維部署； 內容緩存； 用戶關聯； 凸優化

中圖分類號：TP393.0文獻標志碼： A文章編號：1001－3695（2024）04－027－1143－07

doi：10.19734/j.issn.1001－3695.2023.08.0361

UAV 3D deployment and content caching optimization for mobile edge computing

Tang Huanbo1a，1b，2， Chen Xing1a，1b，2， Zhang Jianshan1b，3

Abstract： With the explosive growth of mobile data traffic in wireless networks， cache－enabled unmanned aerial vehicles（UAVs） are being used in mobile computing to serve as edge servers to provide on－demand services to users in the network. To bring better quality of experience to users while satisfying other resource constraints，it jointly optimized UAVs deployment， cache placement and user association to minimize content access latency for all users and provided users with content caching services of varying quality. This paper proposed a joint optimization algorithm based on alternating optimization for the scenario where multiple UAVs and ground base stations collaborate to provide caching services. The algorithm achieved a sub－optimal solution with a convergence guarantee by iteratively solving the three sub－problems obtained from the decomposition of the objective problem. Firstly， a successive convex approximation－based algorithm solved the UAV deployment sub－problem. Secondly，it used a greedy－based algorithm to solve the content caching sub－problem. Then it used a successive convex approximation algorithm based on the penalty function to solve the user access sub－problem. Finally， it repeated the above procedure to obtain a sub－optimal solution to the target problem. Several simulation experiments verified the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm. The simulation results show that the proposed joint optimization algorithm performs better regarding average content access latency and cache hit ratio than the benchmark algorithm.

Key words：mobile edge computing; UAV 3D deployment; content caching; user access; convex optimization

0 引言

近年來， 隨著5G的普及以及各種功能紛繁多樣的應用程序的發展，無線網絡中的移動數據流量呈爆炸式增長。根據2022年愛立信移動市場報告，全球移動數據流量在2021年第四季度至2022年第四季度期間增長了40%，達到了每月118 EB［1］。面對移動數據流量如此快的增長速度，如何盡可能地提高用戶體驗質量，成為了目前的一大挑戰。

在當前網絡環境中，移動數據流量快速增長的主要原因之一是用戶對一些熱門內容的重復下載。針對上述問題，可以通過在無線網絡中引入邊緣緩存技術，將熱門內容文件緩存在地面邊緣節點上供用戶使用，以緩解核心網絡的流量負荷。然而，由于地面邊緣節點的部署成本過于高昂且覆蓋范圍通常是有限的，在一些用戶密度高的熱點通信區域中還會出現無法及時 為用戶設備提供通信服務等情況，所以地面邊緣節點已無法滿足特定場景中對于邊緣緩存的需求。由于無人機具有成本低、部署靈活和移動性高等特性，用其取代傳統地面邊緣節點成為在特定場景進行邊緣緩存的一種可行方案，將無人機作為邊緣節點，能夠有效解決部署成本高和覆蓋范圍有限等問題［2］。當地面邊緣節點的覆蓋范圍、通信資源等不能滿足用戶通信需求時，就可以在傳統的蜂窩網絡中使用支持緩存的無人機進行輔助通信［3］，從而達到業務分流的目的。具體而言，可以將無人機部署在通信高峰區域（如舉辦大型賽事的體育館等）中作為空中基站，為地面用戶提供緩存服務，從而達到緩解通信高峰時段頻繁數據傳輸導致的流量擁塞問題并提高用戶體驗質量的目的［4］。此外，由于無人機可以懸停在空中，可以在無人機與地面用戶之間建立視距鏈路（line－of－sight，LoS），從而實現更好的傳輸性能［5，6］。

近年來，無人機部署、內容緩存以及用戶關聯等優化問題受到了工業界和學術界的廣泛關注，有許多工作針對單無人機或多無人機場景的相關問題展開了研究。Yang等人［7］針對5G網絡中由于瞬間產生的大量流量而造成擁塞的現象進行了研究，并提出了一種主動式的無人機部署框架。為了衡量系統的感知能力，Zhou等人［8］將探測概率作為指標，旨在通過聯合優化無人機的部署和定向天線方向，使目標檢測概率的總和最大化。Bertizzolo等人［9］提出了一種用于Open－RAN架構的低復雜度閉環控制系統，該系統聯合優化了無人機在空間中的位置及其傳輸方向，以支持視頻流，并最大限度地減少其對網絡上行干擾的影響。Wang等人［10］以無人機和用戶設備的發射功率最小化為目的，研究了無人機輔助蜂窩網絡中的上行傳輸，并設計了一套基于集中式多代理Q－learning算法的無人機部署和用戶關聯方案。Fan等人［11］設計了一種啟發式無人機調度算法，并提出了一種用戶關聯算法，用于迭代地將用戶分配到最優基站。Zhong等人［12］研究了將無人機作為通信中繼的最優部署布局，以最大限度地提高中繼網絡的容量。目前也有部分工作以提高網絡性能為目的，針對無人機部署和緩存放置的聯合問題進行了研究。Luo等人［13］在支持緩存的無人機輔助蜂窩網絡模型中研究了內容文件流行率未知情況下的無人機部署和內容緩存的聯合優化問題，并以降低內容訪問時延為目的，設計了一種基于用戶的加權K－means無人機部署優化算法，以及使用Q－leaning算法直接學習緩存策略的緩存放置優化算法。文獻［14］以提升邊緣節點高速緩存的平均緩存命中率為目的，針對區域性無線網絡模型中的無人機調度和內容緩存策略的聯合優化問題提出了一種DC－DRL策略。上述文獻均未考慮對無人機的用戶關聯問題進行優化，事實上，無人機部署和緩存放置的網絡性能受到用戶關聯的影響，因此用戶關聯也是影響網絡中給定信道帶寬和發射功率分配的用戶QoE的一個重要因素。有部分工作在上述問題的基礎上增加了對用戶關聯的研究。Zhang等人［4］研究了在支持高速緩存的多無人機輔助蜂窩網絡模型中如何提升用戶體驗質量，提出了一種基于一對一交換匹配的無人機部署算法，并設計了一種近似最優的緩存策略優化算法和用戶關聯優化算法，通過提高用戶的平均意見得分來提高用戶的體驗質量，但該方法的無人機部署范圍會受到候選點的限制，無法在空間內獲得近似最優的無人機部署位置。Zeng等人［15］以最小化用戶視頻訪問時延為目標，研究了在支持高速緩存的多無人機輔助蜂窩網絡模型中的一個分層緩存放置和無人機部署，以及用戶關聯的聯合優化問題，并提出了一種基于凸優化的方法，該方法僅能在二維空間內獲得無人機的最佳二維候選位置。Zeng等人［16］在文獻［15］的基礎上進一步研究了使用混合視距鏈路和非視距鏈路（non－line－of－sight，NLoS）的支持高速緩存的多無人機輔助蜂窩網絡模型，并以最小化用戶視頻訪問時延為目標，設計了一種DC－LP－SCA的交替迭代算法，該模型雖然針對無人機的高度進行了優化，但考慮的是盡可能地減小NLoS中由于無人機高度帶來的路徑損耗，并沒有考慮到用戶之間也存在高度差。此外，上述兩個文獻都可能出現用時過長的情況。

對于無人機部署優化問題，大多數現有工作都沒有考慮到用戶的高度問題。然而在實際應用場景中，大多數用戶都具有不同的高度（如體育館看臺以及周邊建筑高樓等），并且用戶的高度對于其與無人機直線的無線信道質量的影響不可忽視。因此無人機依據用戶的三維位置進行部署，可以進一步提高資源使用效率。在緩存放置優化問題方面，如果用戶請求的內容沒有被緩存在與其相關聯的無人機上，那么該無人機就需要通過回程鏈路與地面基站進行連接，再通過回程鏈路從原始內容服務器處獲取所需的內容文件。顯然，這會導致用戶的內容訪問時延增加。因此，如何快速獲取接近最優的緩存放置策略，對于用戶的內容訪問時延至關重要。此外，由于用戶關聯會對無人機部署位置優化和緩存放置優化造成影響，所以對于用戶關聯的優化勢在必行。現有大多數工作都未考慮到無人機并發能力是有限的，為了避免單一無人機同時響應過多的用戶請求而造成網絡擁塞，且其他無人機由于請求過少而長時間處于空閑狀態的問題，需要對無人機所能關聯的用戶數量進行約束。

基于上述考慮，本文在文獻［17］的基礎上以最小化系統中所有用戶的內容訪問時延為目的，研究了一個在支持高速緩存的多無人機輔助蜂窩網絡應用場景中的無人機部署、緩存放置和用戶關聯的聯合優化問題，并進一步提出了一種高效算法，用于解決目標問題。

1 系統模型

1.1 網絡模型

1.2 緩存模型

進一步地，假設每個用戶請求每種內容文件的頻率（即該內容文件的流行度）遵循Zipf分布，并假設內容文件的流行度分布在所考慮的時隙內保持不變。假設用戶對原始內容庫中不同的內容文件都具有不同的請求可能性，且這一可能性取決于每種內容文件的流行度。在此基礎上，進一步假設所有用戶都會依據請求可能性在一定時間內請求內容文件，且在這段時間內所請求的內容文件種類保持不變。當用戶向與其關聯的無人機發送請求時，無人機會首先判斷該內容文件是否已經緩存在無人機上。若當前內容文件已緩存，則會通過下行鏈路直接分發給用戶，否則會通過回程鏈路與基站進行通信，并從原始內容服務器上獲取相應的內容文件，再分發給與其相關聯的用戶。每一份內容文件都可以被緩存在不同的無人機上，但每一份內容文件在同一臺無人機上僅能被緩存一次。此外，每架無人機所緩存內容文件也會定期更新。

其中：RM表示無人機的傳輸功率;σ2表示通信鏈路中的高斯白噪聲功率。由于無人機的服務范圍有限且主要服務于體育場及周邊地區，遮擋較少，故為了便于計算，考慮忽略建筑遮擋對于無人機傳輸速率的影響。

1.4 問題定義

本文主要研究了一個在支持緩存的多無人機輔助蜂窩網絡中以最小化所有用戶的內容文件訪問時延為目標的優化問題，該問題旨在聯合優化無人機部署、緩存放置和用戶關聯，可具體表述為

2 最小內容訪問時延算法

目標優化問題設計無人機部署、緩存放置和用戶關聯的聯合優化，是一個NP難問題，故無法在多項式時間內求解。該優化問題中的變量均為0－1離散變量。如果使用蠻力搜索算法，算法的復雜度將是不可接受的。為了有效地解決目標問題，將其分解為三個子問題，并提出了相應的解決方法，具體包括：用于解決無人機部署子問題的基于連續凸近似的無人機部署優化算法;用于解決緩存放置子問題的基于貪心的緩存放置優化算法;用于解決用戶關聯子問題的基于罰函數的逐次凸逼近用戶關聯優化算法。

2.1 基于連續凸近似的無人機部署優化算法

為了優化多個無人機的部署位置，通常可以考慮對無人機部署子問題應用凸優化算法。目標優化問題的無人機部署子問題可以表述為

由于所有凸函數在任意點上的一階泰勒展開式都具有全局下界［19］，所以可以采用連續凸近似算法來對該非凸問題進行優化處理，即在每次迭代中，可以使用該非凸函數的凹下界在給定的局部點處進行替代。定義了luav，im作為第i次迭代中獲得的無人機位置，則在給定的局部點處可以得到用于替代的下界表示如下：

在經過上述處理之后，在每一次迭代中都可以將Ωi，lbm，n替代Ωm，n，使得原非凸函數轉變為一個相對于luavm的凸函數。從而，原問題也轉變為一個凸問題，故可采用專門求解凸優化問題的CVX工具包對其進行直接求解。具體算法步驟如下所示。

其中：式（10d）表示緩存決策cm，f是一個0－1變量;式（10g）表示每臺無人機緩存容量具有上限。

貪心算法的核心思想是在解決問題時盡可能地作出在當前看來最好的選擇。因此，貪心算法一般用于求解局部最優問題，且效果也會相對不錯。在緩存放置子問題中，如何求解每臺無人機的最優緩存策略正好是一個局部最優問題，所以采用了貪心算法進行求解，既是否將一個內容文件緩存在無人機上，主要取決于該內容文件可以帶來的增益大小。

2.3 基于罰函數的連續凸近似用戶關聯優化算法

在優化了無人機部署和緩存放置這兩個子問題之后，還需要對用戶關聯問題進行優化。由于無人機的關聯數量具有上限，且每個用戶只能關聯一臺無人機，所以無人機的關聯策略將會對整個優化問題有著十分重要的影響。可將用戶關聯子問題表述如下：

其中：式（10e）表示關聯決策am，n是一個0－1變量;式（10f）表示每個用戶都只能關聯一臺無人機;式（10h）表示每臺無人機可關聯用戶數量具有上限。

由于約束條件中具有0－1變量，所以該問題實質上是一個非凸問題，難以直接求解。可以采用文獻［20］對其進行連續凸逼近處理，將原問題轉變為了一個近似凸問題，從而可以使用凸優化的方法來進行直接求解。

首先對含有0－1變量的式（10e）進行處理，將其等價轉換為以下兩個約束式：

顯然，式（18）是一個凸約束，但由于式（19）含有凸變量a2m，n，該約束依然是一個非凸約束，需要對其進行進一步凸近似處理。考慮到凸函數的一階泰勒展開式是有下界的，故使用一階泰勒近似法來處理該非凸約束。首先，假設該非凸約束給定的可行點為 m，n，則可以通過在該可行點處應用一階泰勒近似法，將a2m，n替換為 2m，n從而將非凸約束轉換為凸約束。然而，由于式（18）（19）是聯合存在的［21］，如果直接進行替換，該問題將有可能在迭代中出現不可行的情況。為了避免這一缺陷，可以參考文獻［21，22］，通過在目標函數中引入一個懲罰函數θ來對式（19）進行松弛，則可得

該子問題經過基于罰函數的逐次凸逼近處理之后，已經從難以直接求解的非凸問題轉換成了便于求解的凸問題，采用CVX工具包可以對其進行直接求解。具體優化算法表述如下：

算法3 基于罰函數的連續凸近似用戶關聯優化算法

輸入：用戶位置集合；無人機部署位置集合；緩存放置矩陣。

輸出：用戶關聯矩陣。

初始化解集矩陣 a ←，罰因子φ=1，迭代步長δ=0.01;

repeat

使用CVX工具包求解式（23），得到解集矩陣 a ;

if用戶關聯矩陣元素不收斂 then

φ=δφ;

end if

until直到用戶關聯矩陣元素收斂

a←a ;

2.4 內容訪問時延優化算法

由于聯合優化問題可以分解為三個子問題進行求解，故在上述算法的基礎上，可以對內容訪問時延進行優化，算法4描述了所提內容訪問時延優化算法。

算法4 內容訪問時延優化算法

輸入：用戶位置集合，用戶請求矩陣。

輸出：內容訪問時延。

初始化無人機部署位置集合 l 、緩存放置矩陣 c 、用戶關聯矩陣 a ;

repeat

通過算法1更新無人機部署位置集合 l ;

通過算法2更新緩存放置矩陣 c ;

通過算法3更新用戶關聯矩陣 a ;

通過式（10）計算得到的內容訪問時延;

until內容訪問時延矩陣元素均收斂至ε

算法4主要基于塊坐標下降技術，在每次迭代中都可以使得目標值下降，并且在幾次迭代之后收斂。此外，在每次迭代過程中，先求解無人機部署凸優化子問題，接著將解集代入緩存放置子問題，通過貪心算法進行優化，并將優化結果代入用戶關聯凸優化子問題進行求解。算法4的時間復雜度可以表示為O（MNFlog（1/ε）），其中ε表示收斂閾值。

3 仿真實驗

3.1 參數設置

在一個800×800 m2的實驗區域內，隨機分布N=100個用戶。地面宏基站部署在實驗區域外，其三維坐標設置為{1 000，1 000，0}。此外，共有M臺支持高速緩存的無人機部署在熱點區域內以進行輔助通信，其高度設置為［20，80］，內容文件共有F個，所有內容文件的流行度均服從Zipf分布，并按流行度的高低進行降序排序，用戶依據內容文件流行度請求r個內容文件。無人機或用戶等相關的其他參數設置參考自3GPP［23］，其余參數的詳細設置由表1給出。

3.2 對比算法及性能評估指標設置

出于比較的目的，選取了四種基準算法，通過對這些算法進行了一定的處理，使其適應系統模型并作為對比算法來驗證所提算法的有效性：a） K－means聚類算法+凸優化算法，該方法（下文簡稱為KM－C算法）參考自文獻［17］，其中無人機部署問題和用戶關聯問題采用K－means聚類的方式進行優化處理，緩存放置問題則采用凸優化的方法進行放置；b）PSO－GAG雙層迭代嵌套優化，該方法（下文簡稱為PG－G算法）參考自文獻［24］，主要采用PSO－GA算法作為上層，針對無人機部署問題進行優化，下層采用貪心算法對緩存放置策略及用戶關聯策略進行優化，在PG－G算法中，采用重復迭代1 000次后的結果作為該算法的最終結果；c）經典算法，該算法參考自文獻［4］，其中無人機部署位置采用在區域內均勻部署的方式，緩存放置策略采用最大流行度放置策略，用戶關聯策略采用最大C/I調度算法；d）隨機算法，該算法是指將無人機部署位置、緩存放置策略和用戶關聯策略均采用隨機的方式進行處理。

主要性能評估指標選用系統中所有用戶的平均內容訪問時延，具體計算公式如下：

3.3 實驗評估

本文首先驗證了算法在小規模場景中的收斂情況和有效性。在該場景中，用戶數量設置為N=50，無人機數量設置為M=4，每臺無人機的緩存容量上限設置為K=100 Mbps，內容文件數量設置為F=100，最大可關聯用戶數量設置為Nmax=30，用戶的偏好程度設置為γ=0.6，用戶請求數量設置 為1個。由于算法中三個子問題的初始矩陣設置可能會對三個子問題的近似最優解造成影響。所以，為了盡可能地減少這種影響，首先使用隨機算法直接生成100種矩陣集合，接著通過計算得到每個矩陣集合對應的用戶平均內容訪問時延，最后使用用戶平均內容訪問時延最小的矩陣集合作為三個問題的初始矩陣。本文算法在10次迭代中的收斂情況如圖2所示。

從圖2可以看到，本文算法在經過四次迭代之后就已經收斂。為了更直觀地驗證本文算法在該場景中的有效性，增加了算法執行時間和參考文獻［25］的緩存命中率和作為性能指標，并在四種基準算法的基礎上進一步增加了兩種算法進行對比驗證，具體實驗結果如圖3和表2所示。

其中凸優化算法參考自文獻［15］，該算法使用凸優化的方法對三個子問題進行了迭代優化;KM－G算法是基于KM－C算法進行的改寫，該算法的無人機部署和用戶關聯策略采用K－means算法進行聚類，緩存放置算法則采用本文貪心算法。從圖3和表2中可以觀察到，本文算法在執行時間上明顯優于凸優化算法，且在效果上也優于其他五種算法，并取得了接近最優的結果。此外還可以觀察到，本文算法的無人機部署算法和用戶關聯算法上明顯優于PSO－GA算法、K－means聚類算法和經典算法，而緩存放置算法的優化效果雖然和凸優化算法幾乎相同，但在執行時間上明顯優于凸優化算法。

為了進一步驗證本文算法的有效性和整體優化效果，本文還設置了其他幾種實驗場景。在圖4中，用戶數量設置為N=100，內容文件數量設置為F=200，無人機數量分別設置為2、4、6，對應的最大可關聯用戶數量分別設置為60、30、20，其余參數不變，實驗情況如圖4所示。

顯然，所有算法得到的用戶平均內容訪問時延都隨著無人機數量的增加而減少，這是因為隨著無人機密度的增大，用戶與無人機之間的距離會變得更近，從而使得用戶獲取內容文件的時延變短。在無人機數量增加到6時，本文算法的用戶平均內容訪問時延已趨近于最優，且在不同數量的無人機中，該算法均優于所有基準算法。

圖5、6在無人機數量設置為M=4，最大可關聯用戶數量設置為Nmax=30，其余參數不變的情況下，分別比較了在不同緩存容量和不同請求數量下的用戶平均內容訪問時延。

如圖5所示，平均內容訪問時延會隨著無人機緩存容量的增加而減小。這是因為無人機緩存容量增加，無人機可以直接滿足更多用戶發送的內容請求。如圖6所示，由于每個用戶所請求的內容文件數量逐漸增加而無人機緩存容量不變，這會使得用戶越來越難以在無人機上獲取所需的所有內容文件，從而導致無人機頻繁地訪問原始內容服務器，使得用戶的平均內容訪問時延逐漸增加。因此，良好的緩存策略在該場景中可以避免更多由于頻繁地訪問原始內容服務器而產生的不必要的時間。從圖5可以看出，本文算法的優化效果相比其他算法也更具優勢，并且隨著用戶請求數量的增加，該算法與其余基準算法的差距越來越大，驗證了本文算法的有效性。

4 結束語

本文主要研究了一個在使用支持高速緩存的無人機進行輔助通信的蜂窩網絡應用場景中的聯合無人機部署、緩存放置及用戶關聯的優化問題，其優化目的是最小化網絡系統中所有用戶的內容訪問時延。為了解決這樣一個NP難的問題，將該問題劃分成了無人機部署、緩存放置以及用戶關聯三個子問題。對于無人機部署問題，提出了一種基于連續凸近似的優化算法，該算法聯合考慮了無人機部署范圍和飛行高度。對于緩存放置問題，提出了一種基于貪心的優化算法，以盡可能地得到較優的緩存策略。此外，還設計了一種基于罰函數的連續凸近似用戶關聯優化算法，通過考慮無人機的關聯數量上限，來獲得比較貼合實際應用場景的用戶關聯策略。本文將上述三種算法進行聯合迭代，以達到最小化用戶總內容訪問時延的目的。仿真實驗表明，本文算法可以在較少迭代次數內收斂，通過分析多個場景的實驗結果，驗證了本文算法的有效性。與基準算法相比，本文算法具備更好的系統性能和優化效果。在未來的工作中，本文將考慮在當前網絡場景中引入衛星通信，并對空天地一體化的移動邊緣緩存系統進行研究，以進一步完善本文模型。

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收稿日期：2023－08－14；修回日期：2023－10－07基金項目：國家自然科學基金資助項目（62072108）；福建省自然科學基金杰青項目（2020J06014）；中央引導地方科技發展資金資助項目（2022L3004）；福廈泉國家自主創新示范區協同創新平臺項目（2022FX5）；福建省科技經濟融合服務平臺項目（2023XRH001）

作者簡介：唐煥博（1998—），男，福建福州人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向為邊緣緩存、凸優化；陳星（1985—），男，福建永春人，教授，博導，博士，主要研究方向為軟件工程、""""" 云計算和軟件自適應；張建山（1995—），男（通信作者），福建莆田人，博士，主要研究方向為云/邊緣計算、智能計算（jszhang@mju.edu.cn）．