基于周期圖卷積與多頭注意力GRU組合的交通流量預測模型

摘 要： 為了捕獲交通流量數據中復雜的時空動態變化關系以及周期性變化的特征，同時避免道路突發情況引起的誤差累計效應，提出一種基于周期圖卷積（periodic graph convolution network，PGCN）與多頭注意力門控循環單元（multi－head attention gated recurrent unit，MAGRU）組合的交通流量預測模型。首先，模型的時空數據融合模塊利用交通流量的周期相似性構建周期圖，同時將空間和時間編碼信息添加至交通流量序列數據；然后在時空特征提取模塊中，GCN子模塊捕獲周期特征圖中的空間特征，MAGRU子模塊捕獲序列數據中的時間特征；最后通過門控融合機制將兩者提取的時空特征進行融合。模型在兩個真實的交通流量數據集上進行了實驗。結果表明，該模型相較于多個最新基準模型，在MAE、RMSE、MAPE三個預測誤差指標上平均降低了5.4%、22.8%、10.3%，R2精確度指標平均提高了11.6%。說明模型在預測精度方面有顯著的改進，并能有效減少誤差累積效應。

關鍵詞：交通流量預測； 圖卷積網絡； 多頭注意力機制； 門控循環單元； 門控融合機制； 時空融合

中圖分類號：TP391文獻標志碼： A文章編號：1001－3695（2024）04－012－1041－06

doi：10.19734/j.issn.1001－3695.2023.08.0362

Traffic flow prediction model based on combining periodic graph convolution network and multi－head attention GRU

Zhong Linlan Zhang Anqin Tian Xiuxia1

Abstract：To capture the complex spatial－temporal dynamics and periodic patterns in traffic flow dat and reduce the cumulative error effects caused by unexpected road conditions， this paper proposed a traffic flow prediction model based on combining PGCN and MAGRU. Firstly， the spatial－temporal data fusion module constructed periodic graphs using the property of periodic similarity in traffic flow dat and added spatial and temporal encoding information into the sequence data. Then， in the spatial－temporal feature extraction module， graph convolutional network（GCN） submodule captured spatial features from the periodic feature graphs， MAGRU submodule captured temporal features from the sequence data. Finally， the gated fusion mechanism fused the features extracted by both modules. It conducted the experiment on two real traffic flow datasets. The results indicate that compared to several recent baseline models， the model achieves average reduction of 5.4%， 22.8%， 10.3% in MAE， RMSE and MAPE， exhibits an average improvement of 11.6% in R2 accuracy metric，which confirms that the model can provide more accurate predictions and reduce cumulative error effects.

Key words：traffic flow prediction; graph convolutional network（GCN）; multi－head attention mechanism; gated recurrent unit（GRU）; gated fusion mechanism; spatial－temporal fusion

0 引言

隨著城市化進程的加快和自主技術的發展，交通研究提出了智能交通系統（ITS）的概念，ITS的主要目標是為參與者提供安全、有效和可靠的運輸系統［1］。交通流量預測是ITS需要解決的重要問題之一。不同時長的交通流量預測存在不同的運用：短時預測側重于及時性，可用于預測不同路段實時的交通情況，使智能信號燈輸出合理的控制策略［2］；中時預測可應對特殊情況引發的交通擁堵，協助交通管理部門進行車輛分流或者道路管制，確保不會造成更大面積的交通癱瘓；長時預測 更關注交通流量整體長期的變化趨勢，使導航軟件能為用戶提供最佳的出行時間和最優的路線規劃，目前百度地圖自主研發的ConSTGAT模型［3］已部署使用。然而，由于城市交通的復雜性和不確定性，交通流量預測任務依然面臨著一系列的挑戰。

交通流量數據具有高維度、非線性和異構性等特征，數據中可能包括車輛數量、速度、密度、交通信號燈狀態等多種變量。過去許多學者利用機器學習的方法進行預測，例如，劉艷忠等人［4］提出的支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型和Zarei等人［5］使用隨機森林算法都證明了機器學習方法在 交通流量預測中的有效性，但是預測的精度還有巨大的提升空間。深度學習技術的快速發展為交通流量預測提供了新的思路和方法，圖卷積神經網絡（convolutional neural network，GCN）［6］的出現使得卷積操作能夠運用于圖數據結構。Yu等人［7］提出的STGCN模型將交通流量數據轉換為一個時空圖，通過圖卷積來學習每個節點的空間特征和每個時間步的時間特征。但是在長時間跨度下，交通流量可能會發生較大的變化，STGCN難以實現長期的交通流量預測。而其他部分模型則從交通流量是序列數據的角度入手，利用循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）及其變體提取時間特征。如Zou等人［8］使用不同維度的歷史數據作為長短時記憶遞歸神經網絡（long short－term memory，LSTM）的輸入，但這些序列模型都沒有充分考慮到空間特征對交通流量的影響。從這些模型可以看出，如果只是單獨處理時間序列或空間信息，分別提取出時間特征和空間特征，不能很好地得到交通流量數據中的時空依賴性。門控循環單元結構（GRU）是LSTM的一種變體，相較于LSTM，GRU在架構上更簡單，具有更少的參數，因此訓練和推理的速度較快［9］。因此戴俊明等人［10］提出先使用GCN獲取空間相關性，再傳遞給GRU獲取時間相關性，以此實現時空特征的交互。但是該模型中GCN模塊對原始數據的時序關系造成了破壞，影響了GRU對時間特征的挖掘。

交通流量數據既是圖結構，同時也是時間上連續的序列，雖然現有的研究已考慮到數據的時空相關性，但仍然面臨以下挑戰：原始數據交給GCN或者GRU模塊訓練后，得到的是經過非線性變化后更加抽象的表示。事實上，數據經過GCN模塊處理后已經破壞了數據原始的時間連續關系，而經過GRU模塊處理后也模糊了數據原始的空間鄰接關系。因此，無論哪一個模塊先處理數據，往往都會削弱后續模塊的特征提取能力。為了保證兩個模塊發揮各自優勢、互不影響，本文采用GCN和GRU分開運行的方式提取空間特征與時間特征，再利用門控融合機制，自適應決定空間特征和時間特征對預測效果影響的權重大小。

此外，模型使用GCN學習空間特征時，通常假設圖的結構是靜態的或者相似的，且每個節點狀態的更新僅依賴于相鄰節點的信息。但是在交通高峰時段，交通流量的全局特征會發生劇烈變化，節點之間的信息傳遞也可能會受到除了空間鄰接關系以外因素的影響，這些變化導致GCN的泛化能力變差。其實大部分的數據變化可以根據過去同一時段的特征圖獲取到其周期規律，但是單獨的特征圖不足以反映數據中的周期性。所以本文提出一種周期圖的構建方法，為數據增加了周期的維度，并利用節點在空間上的相似度與原有的鄰接矩陣相乘構造出新的鄰接矩陣，使得GCN能從鄰接節點、相似節點以及周期變化多個維度獲取到交通流量的空間特征。

當模型使用傳統的GRU對時間特征進行建模時，GRU模塊會在每個時間步更新隱藏狀態。因此，如果道路發生意外情況或者信息采集出現故障，時間序列數據會有異常波動或數字噪聲。而這些誤差會在后續時間步內不斷傳遞，最終導致誤差積累。為了克服這個問題，本文引入了多頭注意力機制［11］來改進GRU，其核心思想是利用多頭注意力機制聚焦于前幾個時間步GRU輸出的隱藏狀態中的重要信息，生成一個新的隱藏狀態傳遞給下一個GRU模塊，從而減少了異常信息的傳播，提高了模型的魯棒性。

綜上所述，本文提出了一種基于周期圖卷積（PGCN）與多頭注意力門控循環單元模塊（MAGRU）組合的交通流量預測模型，具體工作如下：

a）提出了周期圖卷積算法PGCN。該算法根據圖的周期性構建周期特征圖，并且結合空間信息的相似度構造新的特征鄰接矩陣，使得GCN能夠根據數據中的鄰接信息、相似信息和周期信息捕獲交通流量數據中的空間特征。

b）提出了一種利用滑動窗口機制和多頭注意力機制改進的GRU模塊MAGRU。該模塊利用滑動窗口聚合前幾個時間步GRU輸出的隱藏狀態，使用多頭注意力機制為這些隱藏狀態生成一組權重，引入更多的上下文信息，一定程度上解決了GRU誤差累積的問題。

c）提出了全新的時空融合模型結構。模型分別用PGCN提取空間特征、MAGRU提取時間特征，再使用門控融合機制動態地調整兩個模塊提取的時空特征對未來流量預測效果影響的權重大小，既避免了空間信息的丟失或者時間關聯性被破壞的問題，又實現了時空信息的交互融合。

1 準備工作

1.1 定義

1.1.1 圖結構和鄰接矩陣

2 交通流量預測模型

2.1 總體模型

PGCN－MAGRU模型的總體框架如圖1所示。

該模型由時空數據融合模塊、時空特征提取模塊、預測輸出模塊三個模塊組成。首先，在時空數據融合模塊中，提取出與需要預測的交通流量相同時段過去k周的數據構建周期特征圖，同時將時空嵌入信息添加到交通流量序列中，使得兩組數據在訓練前便分別包含了一定的周期信息和時空信息。然后，對空間位置信息編碼，使用皮爾森相關系數運算得到節點之間的相似性矩陣，與原有的鄰接矩陣相乘，得到包含節點鄰接信息和相似度信息的矩陣。將周期圖與該矩陣傳遞給PGCN模塊，將序列數據傳遞給MAGRU模塊，以此分別捕捉交通流量數據中的空間特征和時間特征。再經由門控融合模塊將時空特征進行融合，提取出復雜的時空依賴關系。最后經過兩層全連接層輸出預測結果。

2.2 時空數據融合模塊

2.2.1 構造周期特征圖

交通流量數據通常表現出周期性的變化，該趨勢在長期觀測中更為明顯。由于人們相對固定的工作和生活習慣，交通流量數據在每天或每周的相同時間段內呈現出類似的模式。某兩個節點在21天和21周同一時刻的特征值散點分布如圖2所示。

兩個節點在某時刻以天為周期得到的特征值在一定范圍內波動，但是變化不大，而以周為周期得到的特征值在大部分時刻更加相近。本文認為可以建立一個模型，直接捕捉每個節點周期性的特征規律。以天為周期單位劃分數據會導致數據在工作日和休息日之間存在明顯的差異，所以最終選擇以周為單位構造周期圖。盡管在某些時期，特征值可能出現劇烈的變化，但在更長的時間跨度內，它并不會影響數據周期性的表現，利用與時間特征的融合也可以在一定程度上補償這種偏差。假設抽取某t時段過去k周的數據，將它們構成一個新的序列：

2.2.2 構造帶有時空嵌入信息的序列

交通狀態很大程度受到道路結構的限制［12］。若要充分挖掘數據中的時空特征，需要考慮到道路或者監測點的位置信息和其他時間特征。本文采用Zheng等人［13］提出的一種空間嵌入和時間嵌入的方法，使用node2vec將頂點編碼為保留圖結構信息的向量。同時使用one－hot對每周7天的時間步長和一天T個的時間步長分別編碼，連接為向量 R T+7。接下來將這兩組向量用兩層全連接神經網絡轉換為與序列數據 X 相同的維度，得到空間嵌入矩陣

2.3 時空特征提取模塊

2.3.1 空間特征提取模塊

道路交通狀況往往與連通或者鄰近道路的結構有著密切的關系。然而，即使節點不相鄰但交通狀況類似，交通流量特征也可能表現出一些同質性。例如，城市內存在居民區、商業區、行政區等劃分，雖然不同區域內道路交通節點并不相鄰或者道路結構有差異，但是由于其處于相同的城市功能區域，所以交通流量特征有一定的相似性，如圖3所示。鄰接矩陣能夠描述交通節點之間的連接關系，但是缺少節點之間的相似關聯信息。所以本文采用皮爾森相關系數計算得到各節點之間的相似度矩陣

其中： H l-1表示上一層圖卷積模塊的輸出，l=1時， H l-1為周期特征圖 X wk； W和b 表示可學習參數；ReLU表示非線性激活函數； A ft表示帶有節點相似度信息的鄰接矩陣。為了避免模型出現過擬合的情況，每一層GCN之間都添加了dropout操作。模型在圖卷積模塊之后添加一個前饋神經網絡模塊來調整數據維度，同時提高模型的泛化能力［14］。該模塊包含兩層全連接層，使用ReLU函數進行非線性激活。最終輸出空間特征信息

2.3.2 時間特征提取模塊

GRU單元結構由重置門ｒ和更新門ｚ組成，通過隱藏層狀態 h t傳遞信息，其結構如圖5所示。

雖然GRU在序列預測的任務上表現優秀，但是無法完全避免誤差累計的問題。交通流量數據在時間上是連續的，但是受到外部環境和突發情況的影響，具有很大的不確定性。突變的數據在多個時間步的訓練下放大了誤差，導致預測的效果欠佳。而注意力機制能自適應地捕捉數據的全局依賴關系，不僅可以關注序列中當前位置的信息，還能夠關注序列中其他位置的信息。但是注意力機制需要計算每個序列之間的權重關系，導致其在處理長序列時會占用大量的計算資源。因此結合GRU和多頭注意力機制的特點，提出了一種基于多頭注意力機制的滑動窗口GRU結構（MAGRU），從而改善了GRU誤差傳播以及注意力機制計算消耗的問題。MAGRU模塊結構如圖6所示。

2.3.3 時空門控融合模塊

本文使用門控融合機制，結合空間特征提取模塊和時間特征提取模塊的輸出，通過學習門控參數來調整兩個特征的權重大小，從而更好地融合時空特征。在第l個時空特征提取模塊中，空間周期特征提取模塊和時間特征提取模塊的輸出表示為 HS （l）和 HT （l），兩者經過前饋神經網絡將維度轉換為了

3 實驗

3.1 數據集預處理

本文評估了PGCN－MAGRU模型在兩個真實交通流量數據集上的性能表現：a）PeMS數據集包含美國加利福利亞地區325個交通傳感器記錄的5個月數據，時間為2017年2月1日～2017年6月30日；b）METR數據集包含美國洛杉磯207個交通傳感器記錄的4個月的數據［15］。

本文將兩個數據集的交通流量時間序列采樣間隔重新聚合為5 min每條數據，按照7∶ 1∶ 2劃分訓練集、驗證集和測試集，將劃分后的數據作歸一化處理。

3.2 超參數設置

本文使用歷史12個時間步，即過去1 h的交通流量數據預測未來3、6、12個時間步的交通狀態，設置過去五周的數據聚合為周期圖，即k=5。學習率設置為0.001，訓練的批處理大小為32，滑動窗口大小設置為m=3。由于堆疊過多的時空特征提取模塊會增加計算成本，并且可能出現過擬合的情況，所以本文設置該模塊層數 L=2。

3.3 對比模型和評價指標

實驗使用了誤差指標與準確率指標來評估模型，分別為平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE），以及決定系數R2（R－square）。具體公式如下：

本文選擇六種同樣可以用于交通流量預測領域的模型作為基準方法進行對比實驗，包括：a）自回歸差分滑動平均模型（ARIMA），它是一種常用的時間序列預測模型，可以捕捉到時間序列的長期趨勢；b）結合全連接層的LSTM網絡，實驗使用單層LSTM和單層全連接層的模型；c）時空圖卷積神經網絡（STGCN），將時空數據建模為一個帶權圖，利用圖卷積神經網絡對其進行學習；d）圖多頭注意力神經網絡（GMAN），采用編碼器－解碼器架構，使用多頭注意力機制來對不同的鄰居節點進行加權，以提高時空建模的效果；e）動態和多面時空圖卷積網絡（DMSTGCN）［16］，使用動態圖生成算法建模路段間動態的空間關系，在時空兩方面集成主要的交通速度特征與輔助的其他交通特征；f）漸進圖卷積網絡（PGCN）［17］，構建了一個可以適應數據的漸進圖，結合擴張的因果卷積模擬交通數據中的時空相關性。

3.4 實驗及結果分析

3.4.1 預測性能比較

表1和2展示了六個基準模型和PGCN－MAGRU模型在兩個數據集中15 min、30 min和60 min預測結果比較。可以看出，本文模型僅在15 min短時預測時，MAE和MAPE指標略小于其他主流的交通流量預測神經網絡模型，而中長時的預測指標均優于其他基準模型。下面將從兩個方面介紹PGCN－MAGRU模型的優勢：

a）誤差值低，誤差范圍小。從表1、2可以看出，STGCN、GMAN、DMSTGCN以及PGCN神經網絡模型在預測精度方面普遍高于ARIMA這類傳統的機器學習算法。PGCN－MAGRU 模型相較于這些模型在中長期預測任務中的評價指標具有更低的誤差值。特別是在RMSE誤差指標方面，PGCN－MAGRU模型表現出比其他模型更高的水平。相較于現階段預測效果較好的PGCN模型，PGCN－MAGRU模型在兩個數據集預測的RMSE誤差指標平均降低了26.20%和11.63%。由式（20）可看出， RMSE先對誤差的平方進行累加后再開方，事實上放大了誤差之間的差距，所以RMSE對偏差較大的預測值更加敏感。而PGCN－MAGRU模型引入了多頭注意力機制GRU，將之前多個時間步的隱藏狀態納入考慮，一定程度上緩解了數據突變而導致的誤差累計影響，使得預測值與真實值之間的誤差范圍大大縮減。

b）長時預測效果優秀。PGCN－MAGRU模型與STGCN、GMAN、DMSTGCN以及PGCN模型在12個時間步內R2預測準確率的情況如圖7所示。可以明顯發現，在前3個時間步內，四個模型的預測精確度相當，甚至PGCN表現出更佳的預測效果。但隨著時間步長的增加，序列中的信息愈發復雜并難以捕捉，其他模型長時預測的效果明顯衰弱，而PGCN－MAGRU模型逐漸展現其中長時預測準確率的優勢，且無論數據集大小如何，預測精確度下降的幅度都較為平緩。這是由于PGCN－MAGRU模型將周期特征嵌入到模型中進行學習，通過對周期圖進行圖卷積運算，捕獲同期時段長期以來的交通特征，不再單獨依賴前面過長時間模糊的信息推演目前的交通流量狀況，而是將相似的周期信息也作為參考，從而極大地提高了模型長時預測的準確率。

3.4.2 消融實驗

為了驗證PGCN－MAGRU模型不同子模塊的有效性，本文還設置了3組對照組，在兩個數據集上進行12個時間步預測的消融實驗。PGCN－GRU表示使用單層的GRU模塊代替MAGRU模塊。GCN－MAGRU則表示輸入原始的圖特征矩陣和鄰接矩陣給GCN模塊。Large－PGCN－MAGRU表示設置時空特征提取模塊的層數L=4。觀察三個變體及模型本體在1～12個時間步長上預測交通流量平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差的情況，預測結果如圖8所示。

在替代PGCN或者MAGRU組件后，模型MAE誤差指標明顯上升，預測精準度下降。說明在不引用相似度構建鄰接矩陣或者未考慮GRU誤差累計的情況下，模型的性能會有所下降。設置過多的時空特征提取模塊，模型的預測表現反而最差，說明堆疊深層模塊可能導致模型過擬合，使得模型在測試集上的表現不佳。在預測前３個時間步長時，對照組的RMSE指標與本文模型相差無幾，說明短時預測的情況下，誤差累計對預測結果沒有明顯影響。隨著預測步數的增加，本文模型的RMSE指標明顯優于其他模型，且增長趨勢更加平緩。說明模型在引入滑動窗口注意力機制后有降低GRU誤差累積效應的效果，同時利用交通流量周期信息學習到的空間特征與時間特征進行門控融合，在一定程度上補償了這一偏差，進一步縮小了預測的誤差范圍。消融實驗總體表明，模型中各個組件對于預測精確率和精確程度的提升都是真實有效的。

4 結束語

為了更好地揭示交通流量數據在時空上的變化規律，挖掘其時空關聯性，本文提出了一個基于周期圖卷積與多頭注意力機制門控循環單元模塊組合的交通流量預測模型。該模型分別對GCN和GRU模塊進行優化改進，使GCN能夠捕捉數據中的周期特征，降低GRU誤差累積效應。再將提取的時空特征進行融合，有效捕捉數據的時空依賴性。

實驗結果表明，PGCN－MAGRU模型在兩個真實交通流量數據集上都具有優秀的預測性能，中長期預測的MAE、RMSE、MAPE和R2預測指標值均優于其他基準算法，證明了該模型的可行性和有效性。同時，消融實驗的結果說明，PGCN和MAGR兩個模塊的改進對于模型預測效果的提升是真實的。

模型還存在其他可以改進的地方，例如MAGRU在處理長序列數據時，可以考慮擴大滑動窗口的大小，采用抽樣（sample）或跳躍組合（skip concatenate）的方式減少運算成本，PGCN可以考慮使用更多的周期尺度協同訓練。未來的研究工作主要集中在以下兩個方面：a）考慮其他因素對交通流量的影響；b）考慮采用擴散卷積提取出更具有代表性的特征表示。

參考文獻：

［1］Haydari Yilmaz Y. Deep reinforcement learning for intelligent transportation systems： a survey［J］.IEEE Trans on Intelligent Transportation Systems ， 2022， 23 （1）： 11－32.

［2］Gershenson C， Rosenblueth D A. Adaptive self－organization vs static optimization： a qualitative comparison in traffic light coordination［J］.Kybernetes the International Journal of Systems amp; Cybernetics ， 2012， 35 （3）： 253－254.

［3］Fang Xiaomin， Huang Jizhou， Wang Fan， et al. ConSTGAT： contextual spatial－temporal graph attention network for travel time estimation at Baidu maps［C］//Proc of the 26th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. New York： ACM Press， 2020： 2697－2705.

［4］劉艷忠，邵小健，李旭宏. 基于Lagrange支持向量回歸機的短時交通流量預測模型的研究［J］. 交通與計算機， 2007（5）： 46－49. （Liu Yanzhong， Shao Xiaojian， Li Xuhong. Short－term traffic flow prediction based on Lagrange support vector regression［J］.Computer and Communications ， 2007（5）： 46－49.）

［5］Zarei N， Ghayour M Hashemi S. Road traffic prediction using context－aware random forest based on volatility nature of traffic flows ［J］.Lecture Notes in Computer Science ， 2013， 7802 （1）： 206－215.

［6］Kipf T N， Welling M. Semi－supervised classification with graph con－volutional networks［EB/OL］. （2016－09－09）［2023－10－04］. https：//arxiv. org/abs/1609. 02907.

［7］Yu Bing， Yin Haoteng， Zhu Zhanxing. Spatio－temporal graph convolutional networks： a deep learning framework for traffic forecasting［EB/OL］. （2017－09－14）［2023－10－04］. https：//doi. org/10. 48550/arXiv. 1709. 04875.

［8］Zou Zikai，Gao P，Yao Chang. City－level traffic flow prediction via LSTM networks［C］//Proc of the 2nd International Conference on Advances in Image Processing. New York： ACM Press， 2018： 151－155.

［9］Chung J， Gulcehre C， Cho K， et al. Empirical evaluation of gated recurrent neural networks on sequence modeling［EB/OL］. （2014－12－11）. https：//arxiv.org/abs/1412.3555.

［10］戴俊明， 曹陽， 沈琴琴，等. 基于多時空圖卷積網絡的交通流預測［J］. 計算機應用研究， 2022， 39 （3）： 780－784. （Dai Junming， Cao Yang， Shen Qinqin， et al. Traffic flow prediction based on multi－spatial－temporal graph convolutional network［J］.Application Research of Computers ， 2022， 39 （3）： 780－784.）

［11］Vaswani Shazeer N， Parmar N， et al. Attention is all you need［C］//Proc of the 31st International Conference on Neural Information Processing Systems. Red Hook， NY： Curran Associates Inc.，2017：6000－6010.

［12］Lyu Zhongjian， Xu Jiajie， Zheng Kai， et al. LC－RNN： a deep lear－ning model for traffic speed prediction［C］//Proc of the 27th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto， CA： AAAI Press， 2018： 3470－3476.

［13］Zheng Chuanpan， Fan Xiaoliang， Cheng Wang， et al. GMAN： a graph multi－attention network for traffic prediction［C］//Proc of AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto， CA： AAAI Press， 2020： 1234－1241.

［14］Veli c ˇ kovi c ＇P， Cucurull G， Casanova et al. Graph attention networks［EB/OL］. （2017－10－30）［2023－10－04］. https：//arxiv.org/abs/1710.10903.

［15］Li Yaguang， Yu R， Shahabi C. Diffusion convolutional recurrent neural network：data－driven traffic forecasting［EB/OL］. （2017－07－06）［2023－10－04］. https：//arxiv.org/abs/1707.01926.

［16］Han Liangzhe， Du Bowen， Sun Leilei， et al. Dynamic and multi－faceted spatio－temporal deep learning for traffic speed forecasting［C］//Proc of the 27th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery amp; Data Mining. New York：ACM Press， 2022： 547－555.

［17］Shin Y， Yoon Y. PGCN： progressive graph convolutional networks for spatial－temporal traffic forecasting［EB/OL］. （2022－02－18）［2023－10－04］. https：//arxiv.org/abs/2202.08982.

收稿日期：2023－08－18；修回日期：2023－10－08基金項目：廣東省人文社會科學重點研究基地－汕頭大學地方政府發展研究所開放基金課題（07422002）

作者簡介：鐘林嵐（1998—），男，四川簡陽人，碩士研究生，主要研究方向為圖數據挖掘、深度學習；張安勤（1974—），女（通信作者），安徽六安人，副教授，博士研究生，CCF會員，主要研究方向為數據挖掘、普適計算（anqinzhang@shiep.edu.cn）；田秀霞（1976—），女，河南安陽人，教授，博士研究生，CCF會員，主要研究方向為數據庫安全、隱私保護（云計算和大數據方向）、安全機器學習等．