融入武裝部隊的鯨魚優化算法用于社區發現

摘 要：針對于鯨魚優化算法（WOA）多樣性不足、兩搜索階段信息交流效率低、不平衡的問題，這里借用武裝部隊協同作戰機理，提出一種新的WOA用于社區發現。為解決包圍捕食階段多樣性不足的問題，引入“鄰居潛力”學習模型，提高WOA的全局搜索能力和學習廣度；為解決兩捕食階段信息交流效率的低問題，提出鯨魚指揮官領導的氣泡網捕食，確保搜索信息能有效利用；為解決兩種捕食機制不平衡的問題，采用改進的學習自動機引導鯨魚種群向有希望區域移動。同時，考慮到復雜網絡社區發現是離散問題，提出了一種基于拓撲特性的新編碼離散演化規則。最后，通過真實數據集測試并與其他算法比較，結果表明，該算法相較于對比算法具有更優的尋優能力，驗證了算法的有效性。

關鍵詞：復雜網絡； 社區發現； 群體智能； 鯨魚優化； 部隊協同

中圖分類號：TP391文獻標志碼： A文章編號：1001－3695（2024）04－019－1086－08

doi：10.19734/j.issn.1001－3695.2023.08.0368

Whale optimization algorithm incorporating armed forcescollaboration for community discovery

Zhang Qiwen， Guan Dingkun

Abstract： Aiming at the problems of insufficient diversity of whale optimization algorithm（WOA）， inefficient and unbalanced information exchange between the two search phases， this paper proposed an improved WOA based on the armed forces collaborative warfare mechanism for community discovery. In order to solve the problem of insufficient diversity in the encircling predation stage， this paper developed a “neighbor potential” learning model to improve the global search capability and learn breadth of WOA. To solve the problem of inefficient information exchange during the two－predation phase， this paper proposed bubble net predation based on whale commanders， which could ensure effective utilization of search information. To address the imbalance between the two predation mechanisms， this paper proposed an improved learning automaton， which could guide whale populations toward promising areas. Meanwhile， because community discovery in complex networks is a discrete problem， this paper proposed a new coded discrete evolution rule based on topological properties. Finally， this paper tested the proposed algorithms on real data sets and compared them with other algorithms， and simulation experiments show that the proposed algorithm has better optimization ability than the comparison algorithm， verifying the effectiveness of the improved strategy.

Key words：complex networks; community discovery; swarm intelligence; whale optimization; force collaboration

0 引言

在復雜網絡中，準確識別社區結構能夠挖掘出其中重要的結構信息和潛藏的內容。社區發現在流行病的傳播控制［1］、微博的個性化推薦［2］以及蛋白質網絡的挖掘［3］等多個領域中扮演著重要的角色，因此其具有重要意義和廣泛的應用前景。

在過去幾年中，許多不同的社區發現方法被提出。常見的算法有基于標簽傳播的方法，如Raghavan等人［4］提出的基于標簽傳播的社區發現方法；基于圖分解、分裂的算法，如聚類（GN）算法［5］、譜方法［6］;基于深度學習的方法，如楊亮等人［7］將拉普拉斯矩陣替換模塊度矩陣進行訓練得到社區劃分；基于優化的方法，如Newman等人［8］定義了模塊度函數，用于評價社區劃分。基于優化的方法是通過優化目標函數得到社區劃分，但是實現最優目標往往是NP難問題［9］，利用智能優化算法選擇合適的啟發式規則可以取得較好的近似優化結果。

目前，基于智能優化算法的社區發現方法主要分為兩大類，第一類基于進化算法的社區發現方法。如Behera等人［10］提出了一種基于遺傳算法的社區發現算法（GA－BCD），利用網絡拓撲結構計算節點間的相似性指數，并構建相似度矩陣，從而設計新的目標函數。雖然以此作為評價指標在社區劃分上取得了一定效果，但基于模塊化的特性，結果不穩定且易陷入局部最優。Zhang等人［11］設計了拉馬克學習規則，建立了拉馬克遺傳算法的框架，并在社區劃分結果中證明了其良好的收斂性能和局部搜索能力。Zhou等人［12］提出了一種基于蟻群的重疊社區發現算法（AntCBO），借用螞蟻在信息素引導下行走的思想，提出一種在螞蟻運動指導下更新每個節點中存儲的標簽列表的策略，實驗表明，在重疊社區發現方面，該算法取得了出色效果。因此，雖然進化算法在部分網絡上取得較好效果，但是它們仍存在一些缺點，如收斂速度慢且受到分辨率限制等問題的制約。第二類是基于群體智能優化算法的社區發現方法。群智能優化算法由于其穩定、搜索能力強和可解釋性強的優點，近來也成為了社區發現領域研究的熱點。如Liu等人［13］將果蠅優化算法應用于社區發現，提出了一種新的多種群果蠅優化社區發現算法（CDMFOA），該算法通過引入多種群策略，提高了全局并行搜索能力，同時引入爬山搜索策略來解決過早收斂的問題。鯨魚優化算法（WOA）是近年來提出并迅速蓬勃發展的一種新算法，該算法以模擬鯨魚覓食行為為基礎，憑借其強大的全局搜索能力，在解決社區發現等優化問題上作出了巨大的貢獻。如Feng等人［14］通過模擬座頭鯨的狩獵行為，巧妙地結合了社團網絡的強內聚和弱耦合的拓撲結構特征，提出了一種新的離散化搜索策略的社區發現算法（EP－WOCD），同時，他們引入了進化種群動力學機理，來動態調整鯨魚種群的大小，以解決時間復雜度高的問題。Zhang等人［15］提出了一種基于標簽傳播的收縮包圍操作社區發現算法（WOCDA），將當前節點的標簽更新為其最近鄰節點的標簽，然后通過單向交叉算子建立螺旋更新操作以確保社區的良好連接，為了獲得高質量的初始解，提出了基于標簽擴散和傳播的初始化策略。Nadimi－shahraki等人［16］提出了基于饑餓搜索的鯨魚優化算法（DMFO－CD）用于社區劃分，將饑餓的概念與座頭鯨的覓食策略相結合，在改進的算法中，WOA探測能力低、收斂速度慢和陷入局部解等問題得到了緩解。

雖然以往研究者使用WOA在社區發現方面已經取得了較好的成果，但是WOA在搜索過程中存在多樣性下降、信息交流效率低的問題。因此在本文中，借用武裝部隊協同作戰的機理，提出了一種新的WOA用于社區劃分。針對包圍捕食階段多樣性不足的問題，提出“鄰居潛力”學習模型，用于提高WOA的全局搜索能力，增加學習的廣度；針對兩捕食階段信息交流效率低導致搜索性能低的問題，提出了鯨魚指揮官領導的氣泡網捕食，以確保搜索信息得到有效利用；針對兩種捕食機制不平衡的問題，采用一種改進的學習自動機來自適應引導鯨魚部隊向有希望的區域移動， 同時，考慮到復雜網絡的社區發現是離散問題， 提出了一種基于拓撲結構的新編碼離散演化規則。

1 基礎知識介紹

1.1 鯨魚優化算法

鯨魚的捕食行為主要分為三類：包圍捕食、螺旋氣泡網捕食［17］和隨機搜索獵物。其數學模型如下：

a）包圍捕食。

在該階段中，座頭鯨識別獵物的位置并包圍。起初以當前最優作為獵物位置，其他座頭鯨根據它更新公式為

其中：M為網絡中邊的總數； A ij代表網絡的鄰接矩陣；Ki代表節點i的度，當節點i和j屬于同一個社區時，δ（Ci，Cj）取1，否則取0。模塊度Q在［0，1］，Q的值越大，說明網絡的社區結構越明顯，因此衡量社區的最優劃分，就是尋找Q值最大化的一種劃分方式。

2 融入武裝部隊的離散WOA用于社區發現

新版《中國人民解放軍軍語》對“協同”進行了如下定義［19］：各作戰力量共同遂行任務時，在行動上協調配合。本研究將武裝部隊的協同作戰機理融入WOA。其中，WOA的包圍捕食和氣泡網捕食對應于偵查部隊和特種部隊的作戰機理，基于此，在兩個捕食階段進行建模，以實現協同捕食的目的。

2.1 社區的編碼和初始化

常見的編碼方法有鄰節點編碼［14］和標簽編碼［20］兩種方式。在本研究中，為了增加初始種群的多樣性，采用鄰節點編碼。初始化利用節點的連接關系進行初始化，相較于隨機初始化產生的種群，這樣的初始化能夠得到一個高質量的初始種群。基于鄰居節點初始化是指每個基因i所對應的基因值只能是節點Vi的鄰居節點集中某個鄰居節點編號。也就是說，如果第j個基因位的取值為j，那么節點Vi和節點Vj在真實網絡中一定存在連邊。在基于鄰居節點初始化策略以后，此時所有基因值表示的是節點之間的連接關系。

2.2 基于“偵查部隊”的離散化包圍捕食

在本節中，致力于解決WOA在包圍捕食階段存在的學習對象單一、多樣性不足的問題。這種情況往往會導致陷入局部最優解，進而影響社區劃分的準確度。因此，目標是通過借鑒偵查部隊的作戰機理，設計一種“鄰居潛力”個體以增加學習的多樣性。具體實施時，根據網絡節點和連邊的拓撲結構特征對“鄰居潛力”進行建模。這樣設計的理由在于網絡拓撲結構能夠準確地反映節點間的實際連接關系，從而實現更準確高效的社區劃分。同時考慮到復雜網絡的社區發現是離散問題，提出了一種基于拓撲結構的新編碼離散演化規則。

1）鄰居潛力的定義

在武裝部隊中，偵查部隊是掌握偵察技巧與技能的專業部隊，他們需要緊密地合作，共同收集情報并執行任務，通過協作以實現既定目標。類似地，鯨魚在包圍捕食中通過群體的合作來圍困獵物，以提高捕食成功率。偵查部隊進行搜索時，為了擴大搜索范圍，通常會在可疑目標點鄰近的區域進行搜索，而基本WOA在包圍捕食階段學習對象單一、多樣性不足，容易陷入局部最優。因此，結合偵察部隊在可疑目標點區域內探索的原理進行建模，將最優個體的 “鄰居潛力”作為學習對象，與最優個體的Q值相近的個體定義為其鄰居。為了衡量鄰居的潛力值，采用鄰居個體與最優個體之間的漢明距離［21］，物理意義是鄰居個體接近最優個體的最少變換次數。同時，為了結合社團網絡的結構特征，將節點連邊距離也作為衡量條件，引入曼哈頓距離［22］基于拓撲的計算方法，定義鄰居潛力如下：

其中：xij是第i個鯨魚個體的第j個基因位，xie同理；當D=1時，隨機選取該節點的其他鄰居xie替換當前xij，否則不作替換。

2.3 基于“特種部隊”的氣泡網捕食

在本節中，著力于解決WOA中存在的兩個捕食階段信息交流效率低、搜索性能不高的問題，進而影響社區劃分的效率。本文的目標是借鑒特種部隊作戰的機理，提出鯨魚指揮官作為信息交流的橋梁，將包圍捕食階段搜索中的有用信息傳遞給氣泡網捕食階段，從而提高這兩個階段間的信息交流效率。具體實施時，根據網絡的拓撲結構特征和編解碼性質，對鯨魚指揮官進行建模。選擇這種設計的理由在于，通過選擇三個較優的個體，能夠獲得高質量的網絡子集，充分利用了網絡節點拓撲信息和關聯關系等先驗知識。這樣做有利于加強兩個捕食階段的信息交流效率，同時也能加速氣泡網捕食階段算法的收斂速度。

1）鯨魚指揮官的選取

在武裝部隊中，特種部隊是通過情報，專門從事精確打擊的部隊，特種兵在作戰中常常利用各種技術和策略來建立網絡，從而將敵方目標圍剿其中。基于偵查部隊的包圍捕食如算法1所示。

式（14）中，b為限定螺旋形狀的螺旋系數，為區間［-1，1］的隨機數。同時基于離散網絡的拓撲特征，提出了一種新的局部社區加強策略，對于氣泡網捕食階段的個體，如果其通過基于鯨魚指揮官的搜索后適應度值變差，對比該個體迭代前后的基因位，將不同的基因值替換為其他鄰居編號。算法2描述了基于特種部隊的氣泡網捕食算法框架。

2.4 基于“學習自動機”的自適應選擇操作

基本的WOA算法在選擇包圍捕食或氣泡網捕食時，使用概率P值進行隨機選擇，缺乏對當前拓撲結構和搜索信息的更好利用，無法實現兩個捕食階段的平衡。然而，在實際作戰過程中，各個武裝力量協同合作，共同搜索敵人的位置，一旦發現敵人，其他武裝力量會迅速增援發現敵人的部隊，以加快搜索速度。因此，基于此機理引入改進的學習自動機引導鯨魚種群向更加有希望的方向增員，通過自適應選擇動作，達到平衡兩搜索階段的目的。Hashemi等人［24］提出的學習自動機（LA）可以用四個元素〈α，β，γ，P〉為表示，它通過這四個元素的組合進行連續反饋并調整，以找到最優解，其中α、β、γ和P分別表示動作集、強化過程、響應集和概率集。用于更新概率向量 p 的機制可以如式（15）和（16）所示。

其中：a和b分別表示［0，1］內的獎勵和懲罰參數。學習自動機具體的實現過程是：從具有概率集 P 的動作集α中選擇一個動作，然后通過響應集γ對獲得的數據進行增強，生成增強信號β。在LA－DSWOA中，將鯨魚部隊中的兩種搜索策略，即包圍捕食和氣泡網捕食，合并到LA的動作集α中，然后，在動作集α進化后評估鯨魚的性能，這個過程是LA的強化過程。緊接著，將每個進化前后鯨魚的Q值進行比較，并將響應存儲在LA的響應集γ中。最后，由于搜索策略在兩個動作集α中的執行具有一定的概率，兩種搜索策略的概率通過響應集γ存儲在概率集 P 中。所以通過這種自適應的方法引導鯨魚種群向有希望的方向增員，流程如圖3所示。

在該算法中，使用兩個動作來更有效地找到最優解，即包圍捕食和氣泡網捕食策略，其中LA只執行一個動作。基于動作α，產生強化信號γ，基于環境的反饋值通過式（17）來計算，算法3描述了LA－DSWOA算法框架。

算法3 求解社區發現的LA－DSWOA算法框架

1 輸入：網絡G=（V，E）；最大迭代次數T；種群大小N；適應度函數Q;

2 鯨魚個體初始化←基于鄰節點編碼（xij，N（xij））;

3 計算個體適應度選出最優的三個Xa、Xb和Xc；

4 初始化概率向量 P ←0.5；

5 開始迭代令，t=0；

6 while tlt;T

7計算每個鯨魚個體的適應度f（xi）；

8根據概率向量 P 選擇動作α；

9for each Xi∈N do

10 根據向量 P 選擇動作α;

11 if α=包圍捕食 then

12基于式（8）更新Xi;

13 else

14基于式（14）更新Xi，并局部增強;

15if f（Xi（t+1））gt;f（Xi（t）） then

16 Xi（t）←Xi（t+1）;

17else

18 xi←局部增強;

19 γ←根據式（17）生成響應γ;

20 根據式（15）（16）更新概率向量 P ;

21 Xbest←根據適應度選擇最佳個體;

22 Xgbest←（Xbest，X）歷史最優X進行比較;

23 t←t+1;

24 輸出：最佳個體Xgbest。

3 仿真實驗及其結果分析

在本章中，為了驗證算法的性能，將LA－DSWOA在真實網絡數據集和人工合成網絡數據集上進行實驗，并將結果與近幾年基于群體智能優化的社區發現算法在相同的網絡數據集上進行比較，同時分析了算法復雜度。

3.1 復雜度分析

首先分析本文算法的時間復雜度。N為鯨魚種群規模，n為網絡節點總數，D為平均節點度（基于適應度函數Q公式），最大迭代次數為Tmax，基于算法3進行展開計算。首先個體鄰節點初始化需要時間復雜度為O（N·nD）（第2行），個體適應度計算，通過插入排序選出三個較優個體時間復雜度（N+N2+3）（第3行），初始化P與t均為O（1），整個while循環中每個鯨魚個體都要計算適應度O（Tmax·N·nD）。包圍捕食，距離計算需要O（N·n log n） （第11、12行），位置更新需要O（N· n）（算法1第7～10行），再一次更新適應度值需要O（N·nD（算法1第11行）。由于兩種捕食使用相同的離散化規則，所以氣泡網捕食也為O（N（n·log n+n+nD）） （算法2），生成響應和更新概率向量需要O（m）（第19、20行）的時間復雜度，其中m表示常數。 綜上，while循環總的時間復雜度為O（Tmax （N·nD+N（n log n+n+nD+m）））），最后根據適應度選出最佳個 體Xgbest時間復雜度為O（n·D+N）（第21、22行），因此總的時間復雜度為O（Tmax（N·nD+N（n log n+n+nD+m）））+O（N+N2+3）+O（n·D+N）+O（1），因此在最壞情況下，LA－DSWOA的時間復雜度為O（N·n（Tmax （log n+D）+D）+N2）。

其次，分析空間復雜度，仍以算法3為主。首先，初始化需要O（N·n）（第2行），根據適應度進行插入排序需要O（1）（第3行），“鄰居潛力”挖掘對最優和九個鄰居解碼需要O（11n）（算法1第5～8行）， 包圍捕食距離D更新需要額外空間為O（2n2（N-2）），氣泡網捕食需要O（n2（N-1））（算法2第5～11行）， 生成鯨魚指揮官的編解碼需要O（3n+n）（算法1 第11～13行）的空間，最后保存當前最優個體Xgbest需要O（1）（ 第21、22行）的空間。綜上，總空間復雜度為：O（2n2（N-2））+O（n2（N-1））+O（11n）+O（N·n）+2O（1），因此最壞情況下空間復雜度為O（N·n+n3）。

3.2 數據集

3.2.1 人工合成網絡

人工合成網絡由Lancichinetti等人［25］提出，通過調整LFR參數生成人工網絡，使用這種方法生成的網絡可以很好地體現社區結構，網絡中有一個表示節點與其所屬社區之外的網絡中其他節點的連接率的參數μ，μ越大，網絡的模塊化程度越低，越不容易區分社區結構。

3.2.2 真實網絡

本文采用以下8個真實網絡測試，包含5個小型網絡和3個大型網絡，網絡的基本信息如表1所示。

3.3 評價指標

標準化互信息（normalized mutual information，NMI）是Danon等人［26］提出的一種重要評價指標，可以比較客觀地評價一個社區劃分與標準劃分之間相比的準確度。NMI的值域是0到1，越大代表劃分越準確。當NMI=1時，表示算法得到的社區劃分結果與真實社區劃分結果完全一致。其公式定義如下：

如圖4所示，每個算法的NMI值都隨著μ的增大整體呈下降趨勢，可以看出，LA－DSWOA的精度始終大于其他對比算法，證明了本文設計的鄰居潛力和鯨魚指揮官的學習確實能提高算法的穩定性和精度。當μ＜0.4時，網絡結構比較清晰，相比之下，所有算法都真實地反映網絡的社區結構劃分；當μ≥0.4時，網絡結構逐漸趨于模糊，找出真實的社區結構越發困難；當μ≥0.5時，IHHOOBL性能下降很快，其主要原因是基于對立學習的更新策略在μ值較大時失去跳出局部最優的能力；當μ≥0.5時，EP－WOCD的精度也急劇下降，這是因為當網絡模糊度增大的同時，其模塊性也急劇下降；當μ≥0.6時，SDBFO、Propose和DMFO－CD算法的NMI值急速下降，反映出當網絡的結構變得模糊時，其他傳統的算法很難正確劃分社區，而LA－DSWOA仍能保持較好的精度，因此在網絡社區結構復雜、模糊時仍具有較好的社區劃分能力。

圖5為不同μ值下50次迭代的NMI收斂圖。由圖可以看出，當μ值為0.2、0.4和0.5時，各算法的NMI均勻變化并呈現一定的收斂性，而在μ值為0.6下時，結構較復雜網絡中NMI的波動較大，同時LA－DSWOA的性能略高于其他算法，在μ值為0.4和0.5時，其NMI值均能收斂于0.9。而不考慮網絡拓撲結構的算法WOCDA和SDBFO，隨著網絡規模的增加其性能迅速下降。IHHOOBL和DMFO－CD的精度隨著μ值的增加顯著變化，這意味著當網絡結構復雜時，其對網絡規模敏感，當μ值為0.2時網絡結構簡單，50次迭代中LA－DSWOA和IHHOOBL的NMI均收斂于0.98。0.4和0.5時均收斂于0.94，當μ值為0.6時網絡結構較復雜，IHHOOBL的性能急劇下降，而LA－DAWOA仍能保持一定的收斂性。

2）真實網絡實驗結果

為了進一步驗證LA－DSWOA的真實性和有效性，共選取八個真實網絡進行驗證，包括karate、football、dolphin、polbooks和lesmis五個小型網絡以及netscience、polblogs、power三個大型網絡。在每個網絡上獨立運行50次，使用Q和NMI作為評價指標，每次運行結束后分別取最大值和平均值。

在五個小型網絡中，對比Qmax和Qavg，在表2中可以看出，在劃分karate網絡時，DMFO－CD、EP－WOCD、IHHOOBL、SDBFO和LA－DSWOA都具有相對較高的Qmax，因為karate結構簡單，而IHHOOBL和LA－DSWOA具有相同的Qavg，所以對比其他算法更加穩定。在劃分football網絡時，DMFO－CD和SDBOF的Qmax和Qavg都為0.605 0，優于其他算法，同時LA－DSWOA的Qmax也為該值，相較穩定性也更好。在劃分dolphin和polbooks網絡時，IHHOOBL和SDBFO均能分別取得較好的模塊值，而LA－DSWOA能夠始終保持這種好的模塊值，因此在穩定性和性能方面更佳，WOCDA劃分效果不好，尤其是劃分Lesmis網絡時，整個網絡被劃分為一個社區，模塊性非常差。對比DMFO－CD、EP－WOCD、IHHOOBL和LA－DSWOA，在劃分四個小型網絡karate、football、dolphins和polbooks時，NMImax和NMIavg值均出現為1的結果，證明了算法得到的社區劃分結果與真實社區劃分結果完全一致。因此，在劃分五個小型網絡時，LA－DSWOA具有較好的穩定性和準確性。

在netscience、polblogs和power三個大型網絡上，由于其復雜的網絡結構，很多算法都沒能很好地劃分社區結構。對比Qmax和Qavg，LA－DSWOA在polblogs網絡中的Qmax=0.4252，除了IHHOOBL算法外，高于其他算法，同時LA－DSWOA在power網絡上，Qmax=0.9110，Qavg=0.9081，除了SFBFO算法與其相近外，均優于其他對比算法，說明在該網絡上獲得了更好的社區劃分結構的同時，具有更好的穩定性。雖然在netscience網絡上，LA－DSWOA算法的劃分結果為Qmax=0.9473和Qavg=0.9261，而IHHOOBL的劃分結果為Qmax=0.9479和Qavg=0.9479，總體上IHHOOB值略高，但是劃分結果相差不大，而且IHHOOB不是每次都能在大型網絡上取得較好的模塊值，且power上劃分的效果不佳。而在其余兩個大型網絡上，LA－DSWOA在50次獨立運行的過程中仍然能取得不錯的效果，因此LA－DSWOA得到的社區劃分能夠更接近網絡的真實社區結構。

總的來說，本文提出的LA－DSWOA劃分小型網絡karate、dolphins、polbooks和lesmis以及大型網絡polblogs和power具有較好的準確性和穩定性，能夠得到質量較高的社區結構，同時有較好的穩定性。

為了驗證LA－DSWOA對社區的層級劃分能力和精度，能夠將大社區中的小社區發現出來，將其應用到三個網絡數據集，分別為karate、dolphins和football。在某次運行中選擇幾個代表性的解，利用Pajek軟件進行可視化，不同的顏色代表檢測到的不同社區。

如圖6（a）中，karate網絡被劃分為2個社區，對應NMI=1，Q=0.3715，劃分與美國大學空手道俱樂部真實結構完全吻合，一個在節點33（俱樂部教練）周圍，另一個在節點1（俱樂部經理）周圍。圖6（b）中，karate網絡被劃分為4個社區，對應NMI=0.8268，Q=0.4308，它是圖（a）的進一步劃分，社區內部聯系更加緊密、模塊性更好。

圖7（a）中，dolphins網絡同樣被劃分為2個社區，對應NMI=1，Q=0.3742，與真實網絡社區劃分一樣。圖7（b）中，以Q為目標函數被劃分為5個社區對應，NMI=0.5745，Q=0.5295，節點3、8、36、39和59之間連接緊密，被劃分為一個社區，0、2、10、20、28、30、42、44和47這9個節點獨立成一個社區，它們內外部度之和的比遠大于1，因此內部連接緊密。圖7中代表通過劃分的football網絡結構，該網絡包含8個島節點（如節點36、28、90和110等），因此這個網絡被劃分時，很難獲得NMI=1的社區結構。在圖8（a）中，LA－DSWOA正確劃分了football所有島節點，并準確識別了12個社區結構，對應NMI=1，Q=0.5540。在圖8（b）中，football網絡被劃分為9個社區，對應NMI=0.8613，Q=0.6050，同時，這9個社區比圖8（a）具有更強的內部連接。

4 結束語

復雜網絡社區發現被認為是一個很有趣的問題，也是近年來研究的熱點，因為它在語言學、生物學、社會科學和化學等許多流行領域都有廣泛的應用，許多算法都可以用于社區發現。本文提出一種融入武裝部隊WOA的社區發現方法，針對包圍捕食階段多樣性不足的問題，提出“鄰居潛力”學習模型，用于提高WOA的全局搜索能力；針對兩捕食階段信息交流效率低從而導致性能低的問題，提出了鯨魚指揮官領導的氣泡網捕食階段，以確保搜索信息得到有效利用；針對兩種捕食機制不平衡問題，采用一種改進的學習自動機來自適應引導鯨魚部隊向有希望的區域移動。為了驗證LA－DSWOA的性能，將LA－DSWOA與其余六種算法進行比較，從真實網絡和人工網絡都可以看出：LA－DSWOA可以劃分出更好的社區結構，并可以找到與實際社區接近的分區。本研究對象為靜態的非重疊網絡，未考慮到節點重疊的可能，因此在將來會考慮重疊因素。

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收稿日期：2023－08－15；修回日期：2023－10－20基金項目：國家自然科學基金資助項目（62162040，62063021）

作者簡介：張其文（1975—），男，山西臨汾人，副教授，碩導，碩士，主要研究方向為模式識別與人工智能、機器學習；關定坤（1997—），男（通信作者），甘肅永登人，碩士研究生，主要研究方向為模式識別與人工智能（1790738867@qq.com）．