五線擺扭轉頻率測量質心測量系統

摘 要： 測試質量是空間引力波探測儀器中慣性傳感器關鍵組成部分，是邊長46 mm、質量約為2 kg 的正方體。為減小測試質量的質心偏離對慣性傳感器精度的影響，需要對測試質量的質心偏離量精確測量。由于測試質量的質心偏離允差僅為3.75 μm，以往的質心測量方法不能滿足測量精度的要求，特提出通過高精度測量五線擺的扭轉振動固有頻率來間接測量測試質量質心偏差。該文首先通過對五線擺的動力學分析，給出物體質心偏離量與五線擺固有頻率之間的函數關系，并據此分析固有頻率測量精度需求。接著，介紹采用衍射光柵和四象限探測器測量五線擺扭振角位移的原理。然后通過建模和電磁仿真設計基于電磁螺線圈和永磁體的電磁驅動器。最后，給五線擺施加振幅可控的激勵脈沖，根據記錄的角位移數據擬合出五線擺的扭轉振動固有頻率。實驗結果表明，在初始振幅為3×10–4 rad的扭轉振動情況下，五線擺的固有頻率測量精度為2.66×10–5 Hz，能夠滿足利用五線擺法測量測試質量質心偏移的需求。

關鍵詞： 五線擺; 固有頻率; 衍射光柵; 四象限探測器; 電磁驅動

中圖分類號： TB9; TH825; O436.1 文獻標志碼： A 文章編號： 1674–5124（2024）10–0105–08

0 引 言

空間引力波探測是基于激光外差干涉測量技術，通過測量不同航天器中自由懸浮的測試質量（testmass， TM）的距離變化[1]，從而推斷引力波的存在。TM 是一邊長為46 mm 的金鉑合金立方體，為激光干涉儀提供測量基準。我國空間引力波探測“太極計劃”要求在0.1 mHz 到1 Hz 頻段，TM 的敏感軸向的殘余加速度噪聲低于3×10–15 ms–2/Hz1/2[2]。由于TM 在航天器外殼的保護之下運動，其受到的外界擾動遠遠小于航天器，為保證兩者間相對位置不變，需對TM 或者航天器進行控制。

空間慣性傳感器是空間引力波探測的關鍵載荷之一，由TM、電極籠、前端電子學系統以及輔助系統構成[3]。電極籠是電極載體，其內表面上包含多組對稱布置的電容極板。前端電子學通過電容傳感方式檢測測試質量與電極籠的相對位置關系，并能夠對TM 進行靜電反饋控制，使TM 處于電極籠中心位置。但是電容位移傳感檢測的是TM 的形心與電極籠中心的相對位置，而靜電力作用于TM 的質心。TM 質心與形心不重合會使TM 產生額外加速度噪聲。在太極計劃中，目前對TM 的質心偏移量要求為小于3.75 μm。

質心測量方法主要分為兩類，一類是基于靜力矩平衡原理的靜態測量方法，如懸掛法[4]、多點支撐法、不平衡力矩法、吊起法、舉升法和可傾斜平臺法等。王梅寶[5] 利用三點支撐使物體測量精度達到0.1 mm。李楠[6] 等利用不平衡力矩法最高能達到軸向0.05 mm 的測量精度。另一類是動態測量方法，包括復擺法、轉動慣量法、動平衡法等。轉動慣量法包括扭擺法[7]、多線擺法等，其原理是通過測量扭擺的振動頻率進而得到被測物體的轉動慣量，再根據質心與轉動慣量關系計算得到被測物體質心的位置坐標。

轉動慣量法需要對擺的扭振固有頻率進行測量，鄒紅玉等[8] 利用光電門掃描法直接實現對扭擺的振動周期的測量。另外也可根據角位移測量[9] 結果擬合出固有頻率，郭繼平[10] 等利用同步圖像采集幀率為60 幀/s 的CMOS 相機實現物體的動態擺角測量，測量誤差可控制在±0.02°。汪睿等[11] 將視覺測量應用于物體轉動慣量的測量中，利用高幀率相機記錄扭轉振動的運動曲線，從而得出扭振的周期和阻尼參數。但是該方法通常用于大幅度動態擺角的測量，難以辨別擺角在角秒級別的變化。此外，擺的單自由度扭轉振動需要由外部激勵引起，當利用彈性元件的初始勢能驅動扭擺運動時，不能精確控制每次擺的初始振幅。王若琳[12] 等通過懸絲頂端固定的真空導引給擺施加外部激勵，振幅可控，但其扭擺為單懸絲結構。

五線擺法屬于轉動慣量法，該方法通過合理設計擺線幾何結構抑制擺除扭轉外其他自由度，同時將被測物體固定在擺平臺上遠離旋轉軸的位置，利用平行軸定理，放大了被測物體質心形心偏移對擺振動頻率的貢獻。TM 的質心與其形心間的偏差僅為微米量級，對五線擺的扭轉振動固有頻率的測量提出高精度的要求。本文采用基于衍射光柵和四象限探測器[13] 的角位移測量方法，對五線擺扭轉振動過程中的微小角位移進行放大，并提高了角位移測量的采樣頻率，能夠精確得到五線擺扭轉振動的運動曲線，利于固有頻率的高精度擬合計算。同時，因電磁驅動器具有高效、穩定、節能、易于控制和進行結構參數的優化等特點[14]，本文圍繞電磁驅動對五線擺的振動激勵裝置進行了設計。