核電廠反應堆冷卻劑系統抗震阻尼比研究

摘" 要：基于2023年國內新建核電廠安全審評中核安全監管部門對抗震物項阻尼比取值提出關注的背景。介紹核電工程中抗震分析阻尼比取值依據，指出標準與工程實踐之間存在的差異，以及由此產生的困惑;闡述阻尼比在動態分析中的作用原理;對比核電領域不同標準與導則文件對于機械設備阻尼比的要求，指出當前標準的相關要求對于由多種部件組成的組合設備或系統過于保守;重點對壓水堆核電廠反應堆冷卻劑系統與設備阻尼比進行研究，給出國內外核電工程實踐中該系統與設備的阻尼比取值依據，并針對核電工程實踐中組合設備或系統阻尼比取值依據不足的問題提出建議。

關鍵詞：核電廠;阻尼;抗震;反應堆冷卻劑系統;核安全

中圖分類號：TL48" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）09-0105-04

Abstract： Based on the background that the nuclear safety supervision department has raised concerns about the value of damping ratio of seismic items in the safety review of new nuclear power plants in China in 2023， this paper introduces the value basis of damping ratio for seismic analysis in nuclear power engineering， points out the difference between the standard and engineering practice， and the resulting confusion. The function principle of damping ratio in dynamic analysis is expounded. The requirements of different standards and guidelines for damping ratio of mechanical equipment in the nuclear power field are compared， and it is pointed out that the relevant requirements of current standards are too conservative for the combination equipment or system composed of multiple components. The damping ratio of reactor coolant system and equipment in PWR nuclear power plant is studied， the value basis of the damping ratio of the system and equipment in nuclear power engineering practice in domestic and foreign is given， and some suggestions are put forward to solve the problem of insufficient value basis of the damping ratio of combined equipment or system in nuclear power engineering practice.

Keywords： nuclear power plants; damping; seismic; reactor coolant system; nuclear safety

在2023年國內新建核電廠安全審評中，核安全監管部門基于GB 50267—2019《核電廠抗震設計標準》[1]對抗震物項阻尼比取值提出關注。核電領域工程實踐中，對于采用分析法進行動力學評定的物項，如反應堆冷卻劑系統（簡稱主回路）及設備（簡稱主設備），通常不具備試驗測量阻尼比的條件，需根據力學分析執行的標準[1-6]、參考工程經驗或類似設備的測試記錄選定阻尼比，但標準通常僅給出常見分類的設備或部件的阻尼比，對于由多種部件構成的組件及機械系統，無法在標準或導則文件中直接確定對應的分類，對動力分析阻尼比取值造成困惑。同時，標準與導則為提高條款的適用性，通常推薦相當保守的阻尼比，若將保守的部件阻尼比直接應用于組合的機械系統，會獲得過于保守的動力響應，造成不必要的過度設計。對于質量接近3 000 t的主回路及主設備，采用過于保守的設計，對設備的加工、制造、安裝會造成諸多不便，也加大了關鍵設備國產化難度。因此，如何選取合理的阻尼比對于主回路、主設備動力分析顯得尤為重要。

1 阻尼的作用原理

阻尼是一個振動循環過程中能量耗散的一種測度，是一個系統中眾多能量耗散機制的總稱。在實踐中，阻尼取決于許多因素，如結構體系、振動模式、應力水平、速度和材料等等。按照這些因素的不同，可將機械結構的阻尼歸納為2類：內部阻尼與外部阻尼。其中，內部阻尼對應于材料阻尼，是指由材料內部微觀運動產生的能量耗散;外部阻尼對應于系統阻尼，是指結構之間相互支撐和運動、摩擦產生的能量耗散，包括與空氣或其他流體的摩擦。阻尼是振動體系的一種特性，與其質量和剛度相關，是無法通過分析確定的，通常需要通過試驗進行測量并結合公式推導得到，常見的阻尼比測量方法包括對數衰減法、半功率帶寬法、曲線擬合法等。

由于阻尼產生機理十分復雜，實際應用中很難對各個因素單獨進行測量與計算，目前阻尼模型理論中普遍假設等效的單一阻尼機制，并根據該機制建立對應的阻尼數學模型，使模型在動力分析中得到與實際相符的響應。單自由度系統中常見的阻尼模型[7-12]包括黏滯阻尼模型（線性阻尼）、率無關阻尼模型（亦稱滯變阻尼、結構阻尼、固體阻尼）、庫倫阻尼模型等。隨著研究的不斷深入，近年來也產生了更精細的阻尼模型，如分數階導數阻尼模型等[13-14]，但受限于應用條件，有待更深入研究。

1.1 黏滯阻尼模型

該阻尼模型假設阻尼與速度線性相關，方向相反。通過該假設可得到簡潔的運動方程，通過調整阻尼比參數，可得到與實際相符的總體響應。由于數學求解十分便利，在工程實踐中廣泛應用。常用的細分阻尼模型包括振型阻尼比、Rayleigh阻尼、Caughey阻尼等[8]。在應用模態疊加法進行動力學分析的過程中，一般采用基于振型的阻尼，亦稱模態阻尼。該模型計算方法簡便、效率高，是工程中廣泛使用的方法。對于多自由度系統，可通過振型坐標轉換[15]，簡化為多個單自由度系統，阻尼比的作用原理及方程的求解方法與自由度模型一致。當經典振型分解法不適用時，無法直接應用振型阻尼比。此時，需在運動方程的求解過程中給出完整的阻尼矩陣。常見的經典阻尼矩陣包括Rayleigh阻尼、Caughey阻尼等。通過質量阻尼與剛度阻尼的組合，得到系統的總阻尼矩陣。如果在分析過程中需要根據頻率不同，給定不同的阻尼比，可以采用下述Caughey阻尼矩陣。Caughey阻尼模型通常能保證靠前的幾階重要振型阻尼的精確性[16]，對于后面的多數振型則存在精度不足的情況。

1.2 非黏滯阻尼模型

非黏滯阻尼模型包括率無關阻尼模型和庫倫阻尼模型。率無關阻尼模型亦稱滯變阻尼、結構阻尼或固體阻尼，適用于材料循環應變產生的內部能量耗散，該阻尼與振動的頻率無關。實際應用中，將率無關阻尼與黏滯阻尼進行等效，在很寬的激勵頻率范圍內已經有足夠的精度。庫倫阻尼是一種摩擦力阻尼機理模型，摩擦力與運動方向相反，與速度無關，適用于摩擦力顯著的振動體系中，例如存在黏滯阻尼器等減振裝置的振動體系。隨著運動方向的變化，控制方程每半個周期變化一次，半個周期內是線性，但整個過程是非線性的，求解難度極大，實際工程應用中，也會采用等效黏滯阻尼建模[17-18]。

對于由多個不同阻尼水平的部件組成的結構體系或存在特殊耗能減振裝置的結構體系，經典阻尼的假設條件不成立[19]，工程中常用的解決方法分為2種：采用子結構法將各部件單獨分析，或者建立整個模型的非線性阻尼矩陣整體分析。當采用整體分析時，需將各部件的阻尼矩陣進行集裝，在部件交界面處考慮各子系統的貢獻。實際應用中，瑞利阻尼是最普遍的模型，建立方法與經典阻尼矩陣方法類似。

2 標準及導則的阻尼比

2.1 不同標準的對比

國內壓水堆核電機組型號較多，包括自主化研發的三代堆型華龍一號、美國的AP1000，以及法國的EPR、M310和CPR1000等，工程設計中通常執行中國、美國、法國的審查導則和核電領域相關抗震標準[1-6]，各標準對機械設備在安全停堆地震（SSE）工況下阻尼比取值總結見表1。由表1可知，RG1.61-2007[2]與對于壓力容器、換熱器、泵類設備的壓力邊界部件推薦阻尼比取3%，并說明該值適用于承壓邊界及殼體。GB 50267—97《核電廠抗震設計規范》版中設備的推薦阻尼比為4%，升版至2019[1]版后與RG 1.61-2007一致，降低至3%，引發核安全監管部門關注。ASCE 4-16[3]推薦設備強壯的、低應力部件阻尼比為3%，除EUR2.4A[6]外，其他標準與導則均未對主回路、主設備的綜合等效阻尼比作出規定。美國核管會標準審查大綱（SRP）第3.7.1節關于抗震設計參數要求章節，明確按照核管會導則RG 1.61設置阻尼比是直接可以接受的，同時也允許在抗震分析中阻尼比設置高于該導則的推薦值，但需要相關論證并被審查認可。同時，各標準與導則中均明確，結構和力學的參數應優先通過試驗或計算得到。

2.2" 應力水平對阻尼的影響

除了SSE工況外，標準與導則中還提供了運行基準地震（OBE）工況下的阻尼比。相同的部件，在不同的地震工況下，阻尼比是不同的。在RG 1.61阻尼比表中，SSE阻尼比為3%，OBE（大于1/3 SSE）阻尼比為2%。ASCE 4-16阻尼比推薦表中，給出了應力比與阻尼比的對應關系，該標準根據需求與容量比，將響應水平分為3個等級，當響應水平最高時，阻尼比最大;當響應水平低時，對應的阻尼比會更小。通過西屋管道阻尼比測試可知[7]，對于固支的管道，應力比在60%以下時，對應的阻尼比低于2%;應力比位于70%～90%時，阻尼比為3%～10%，阻尼比隨應力水平增加而增加，兩者之間呈現拋物線關系。

上述資料表明，部件的阻尼水平與應力水平正相關。在一般情況下，無論是材料阻尼，還是系統阻尼，都會隨激勵的幅值和產生的應力水平增加而增加，因為更高的應力水平代表部件振動過程中具有更大的能量耗散度。部件阻尼不是恒定不變的，部件具有更高的應力水平時也具有更大的阻尼效應。

3" 工程實踐的阻尼比

3.1" 主回路與主設備構成

對于由系列部件組成的設備或子系統，通常沒有單一的阻尼值，阻尼與設備或子系統的每個組成部件相關。如主回路系統由反應堆結構、蒸汽發生器、主泵、穩壓器、主管道、波動管及主設備支承組成，反應堆結構由殼體（壓力邊界）、堆內構件、燃料組件、控制棒驅動機構和支撐結構等部件組成，它們均是典型的抗震子系統，而非單一部件，綜合阻尼是其阻尼機制的合理表征方式。

3.2" 工程實踐中的阻尼比

通過調研不同堆型核電廠主回路和主設備的抗震分析文件可知，各堆型主回路抗震分析阻尼比均為4%，見表2。對于主設備，M310、EPR主設備阻尼比取值與主回路一致，均為4%，AP1000部分主設備抗震分析采用了復合阻尼，綜合阻尼比大于4%。

標準與導則均推薦了壓力容器、熱交換器、泵和閥門的承壓邊界（剛性較大的部件）的阻尼比為3%，未規定由系列部件組成的設備（含內件、接管）或子系統的綜合阻尼比，直接采用部件最低阻尼比作為整個設備的綜合阻尼比會過于保守。以反應堆本體結構為例，如果將反應堆本體結構簡單直接歸類為“壓力容器（壓力邊界）”，則SSE地震動下的阻尼比推薦為3%。但反應堆本體包括殼體（壓力邊界）、堆內構件、燃料組件、控制棒驅動機構和支撐結構等，物項結構分類復雜，不同部件具有不同的阻尼比。其中，燃料組件阻尼比遠大于常規機械結構，一般為20%～25%。

3.3" 阻尼比的取值依據

核行業廣泛使用的導則與標準中未明確規定主回路和主設備的綜合阻尼比，西屋公司開展了核電廠主回路阻尼比研究[20]，對San Onofre和Indian Point No.2核電廠主回路開展了強迫振動試驗，對San Onofre核電廠主回路地震記錄響應進行了反演。

San Onofre核電廠強迫振動試驗表明，蒸汽發生器阻尼比為1.5%和2%，穩壓器阻尼比為0.9%和1.5%。主泵阻尼比為0.8%和1.3%。Indian Point No.2核電廠強迫振動試驗表明，蒸汽發生器阻尼比為5.05%，主泵阻尼比為1.3%，過渡段阻尼比為5%。需要注意的是，上述試驗是在主回路最大變形不到1 mm的情況下測得。實際主回路抗震分析中蒸汽發生器最大變形值超過20 mm，穩壓器和主泵最大變形值接近10 mm，均遠大于上述試驗響應值，隨著設備變形的增大，其對應的阻尼比也會遠大于上述試驗值，根據西屋擬合的變形-阻尼比曲線，主回路對應的阻尼比超過10%。

San Onofre核電廠所在地發生過2次地震記錄，分別為Lytle Creek和San Fernando地震，位于主設備頂端的加速度傳感器記錄了2次地震期間的各種數據，獲得的數據已由加州大學洛杉磯分校分析并轉譜。通過半功率帶寬法，西屋計算出穩壓器在Lytle Creek地震下的阻尼比為2%～9%，蒸汽發生器阻尼比為5%。在San Fernando地震下，給出了蒸汽發生器3個不同方向的阻尼比分別為3.3%、3%、0.4%。上述阻尼值均是在極低的地震激勵水平下獲得，地面地震加速度約為0.012 g，為OBE的1/16。

在日本東部大地震后，為再次驗證主回路及蒸汽發生器抗震分析阻尼比取值的合理性，日本關西電力公司于2017年在三濱核電站的2號和3號機組進行了振動測試[21]。2臺機組分別采用了不同的試驗方法。其中，2號機組采用擺錘激勵，3號機采用正弦掃描激勵。試驗表明，2號機組阻尼比為8.5%～14%，3號機組阻尼比為3.2%～9%，再次證明了西屋試驗數據的合理與保守性。

通過上述主回路強迫振動試驗和地震記錄反演，證明了主回路系統部件在安全停堆地震下阻尼比取值4%是合理的，并表明在SSE地震下實際阻尼比更大，推薦的阻尼值是保守的。該結論獲得NRC批準后（NUREG-1793），成為世界核工程實踐幾十年來通行的成熟做法。

4" 結論與建議

研究總結如下。

1）核電領域相關標準與導則規定了機械設備典型部件的阻尼比，未明確規定主回路和主設備的綜合阻尼比。同時，各標準為增強適用范圍，推薦的阻尼比過于保守。

2）主回路和主設備含各種不同類型的子部件或內件，屬于抗震子系統，而非單一部件，綜合阻尼是其阻尼機制的合理表征方式。

3）當前國內外核電廠主回路和主設備阻尼比取值主要依據試驗數據與地震記錄反演結論，該結論被NRC接受后成為核電行業普遍做法，未參考相關抗震標準保守取值。

上述研究表明，國外主回路和主設備阻尼比取值文件體系較完整，從標準、導則到試驗，但也存在一定的不足，例如測試時變形過小，未測量設備內件的阻尼等，得到的阻尼比偏保守。國內阻尼比取值文件支撐性不足，目前主要參考國外相關資料，存在局限性。建議國內從業人員積極探索，對華龍一號及后續其他自主研發堆型開展試驗測量，完善相關標準與導則，為主回路和主設備提高抗震分析精度、提升安全性、增強經濟性提供必要條件。

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作者簡介：孫金雄（1985-），男，高級工程師。研究方向為核電廠反應堆冷卻劑系統抗震分析。