具有預設性能的板球系統神經超扭曲滑模控制

摘要：提出了一種新的具有預設性能的自回歸小波神經網絡（self-recurrent wavelet neuralnetwork，SRWNN）超扭曲非奇異快速終端滑模（super-twisting non-singular fast terminal slidingmode，STNFTSM）控制方法（SRWNN_STNFTSM），在動力學不確定性和未知擾動的情況下提高板球系統的跟蹤控制性能。利用預設性能函數（prescribed performance function，PPF），將板球系統受約束的位置誤差轉換為無約束的誤差模型。引入非奇異快速終端滑模（non-singular fast terminalsliding mode， NFTSM）面來消除常規終端滑模控制存在的奇異問題，并加入一個tanh 函數的補償項改進NFTSM 滑模面，以調節軌跡跟蹤的收斂速度和跟蹤精度，同時結合超扭曲算法（supertwistingalgorithm，STA）設計STNFTSM 控制器，以削弱抖振和集總擾動的影響。針對系統存在的集總擾動，為了保證高跟蹤精度，結合STNFTSM設計了自適應SRWNN 補償器來消除擾動，保證了魯棒性。與現有常規滑?？刂葡啾龋抡骝炞C表明SRWNN_STNFTSM 具有良好的跟蹤性能和魯棒性，能夠對集總擾動下的板球系統進行準確跟蹤。

關鍵詞：板球系統；預設性能控制；自回歸小波神經網絡；非奇異快速終端滑模；超扭曲算法

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）07-098-12

板球系統（ball and plate system）是典型的欠驅動、多變量和強耦合非線性動態系統[1]。它不僅用于檢驗控制算法的有效性[2-3]，其研究成果在船舶、航空航天、工業機器人與衛星定位等[4]工程非線性領域，也具有重要的理論與實際意義。板球系統的動力學是高度非線性和強耦合的，在實際應用中，系統不可避免地受到參數不確定性和外部干擾的影響。所有這些問題使得板球系統控制系統的設計成為一項具有挑戰性的任務。

滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）因其對參數不敏感、易于實現被廣泛應用[5-7]。Xu 等[5]為解決系統跟蹤誤差的逼近率問題和削弱抖振，提出了一種新的變指數功率趨近律和互補終端滑模方法；李江峰等[6]將新型冪趨近律和新型指數趨近律結合得到了最優組合滑模控制。上述控制器大多依賴于先驗已知的不確定性上限，但對于未建模的不確定性和外部干擾的知識往往難以獲得。Li 等[7]針對滑模變結構控制的逼近速度慢和抖動問題，設計徑向基函數（radial basis function， RBF）神經網絡逼近板球非線性未知部分來降低模糊增益，設計了雙冪次趨近律新型雙滑動面控制，有效地提高了逼近速度并大大削弱了抖動。

基于SMC 的穩定性和跟蹤控制是漸近的，會降低系統的性能，而非奇異終端滑模（nonsingular terminalsliding mode， NTSM）控制可加快系統軌跡的收斂速度。與傳統的SMC 相比，NTSM 克服了SMC 的奇點問題，不會導致設計的控制器無界變化[8]。在SMC、NTSM 和趨近律的理論中，仍存在著一些不足，例如：滑?？刂频拈_關特性應用中會導致高頻抖振現象。這種破壞性現象源于SMC 結構中現有的切換項。抖振可能會損害執行器和其他系統設備，也可能導致閉環系統的輸出誤差增加。為了克服這個缺點，文獻[5-7]報道了“消抖”問題，其思想都是在趨近律上進行改進。保證高魯棒性的方法就是采用超扭曲算法（super-twistingalgorithm， STA）。STA 方案被廣泛用于各種研究以減少抖振問題，因為它不需要測量滑動表面的高階時間導數，通過生成連續輸出來顯著減少抖振量[9]。STA 可以明顯減少抖振并克服不確定性，不需要滑動變量微分反饋，對噪聲和干擾不敏感[10]，能改善穩態和瞬態性能[11]。

板球系統的瞬態和穩態性能分析是一個具有挑戰性的問題，特別是當系統受到執行器故障、多重約束和不確定性的影響時。盡管已有滑模控制文獻中的控制器可以確保最終一致有界，但是所有閉環信號的收斂區域由一些未知的有界項確定，導致板球系統的當前結果缺乏有效機制使跟蹤誤差在瞬態和穩態階段都滿足預定規范。在存在強不確定性和擾動的情況下，這一弱點將不可避免地導致控制保守，甚至導致不良事故。預設性能控制（prescribed performance control，PPC）可以預先設計瞬態和穩態性能，通過利用誤差轉換和性能函數將原始約束動力學轉換為無約束動力學，將跟蹤誤差限制在規定區域，這在非線性控制系統的應用中引起了廣泛的關注[12?14]。通過引入具有預先指定的性能函數，李小華等[15]綜合考慮了各種擾動、隨機激勵因素與控制器飽和現象，建立了隨機數學模型，設計了全狀態約束預設性能跟蹤控制器，可以保證跟蹤誤差在指定時間內收斂。上述PPC 方法為多重不確定性擾動下板球系統高性能的設計提供了很好的啟示。李小華等[15]首次將PPC 理論引入板球系統的控制，取得了良好的控制效果，為板球系統控制提供了很好的借鑒。

筆者提出了一種用于具有未知非線性板球系統的基于PPC、tanh 函數、SRWNN、STA 和NFSTM 滑模面控制方法的SRWNN_STNFTSM 控制方案。通過將表征收斂速度、最大超調和穩態誤差的預設性能函數（prescribed performance function， PPF）納入控制設計，將跟蹤誤差轉換為等效的規定區域，從而保證瞬態和穩態響應。運用tanh 函數修正項改進NFTSM滑模面，結合STA 設計STNFTSM控制器在降低非匹配干擾的同時減小抖振。所提策略的一個顯著特點是可以嚴格保證瞬態和穩態響應，這是通過將規定的PPC 合并到自適應控制中實現的。然后使用自回歸小波神經網絡（self-recurrent wavelet neural network， SRWNN）補償未知動態。SRWNN 是對WNN 的一種改進，SRWNN 有一個由自反饋神經元組成的母小波層[16]，能夠捕獲網絡的過去信息并快速適應控制環境的突然變化；同時，其參數是在線更新的。為適應STA 控制器設計，利用Taylor 展開給出一種適用于全局的板球非線性系統近似方法。與中值定理等方法相比，文中方法不存在Taylor 展開點參數未知問題。這些估計的參數通過使用新開發的STNFTSM基于Lyapunov 理論構建自適應律收斂到它們的真實值，其中參數估計誤差采用魯棒控制器補償。另外，文中設計的STA 控制律無需滿足文獻[9]中給出的STA 控制律的Lyapunov 性能指標LV ≤ -aV α + b，而只要達到LV ≤ -aV + b 即可。最后，仿真實驗表明了所提出策略SRWNN_STNFTSM的有效性。