不同形狀子彈在SHPB裝置上的波形數值模擬研究

寧朝陽 周宋記 楊京

第一作者簡介：寧朝陽（1981-），男，高級工程師。研究方向為公路工程。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.13.020

摘? 要：為探究不同形狀子彈對加載的影響，使用LS-DYNA對14種不同形狀、尺寸的子彈在SHPB裝置入射桿上產生的加載波進行數值仿真，在沖擊速度恒定為5 m/s的情況下，子彈對相同尺寸（50 mm）入射桿進行沖擊，重點分析子彈產生加載波的波形。結果表明，對于等截面子彈，子彈截面尺寸不變時，隨著子彈長度的增加，加載波的平臺段隨之變長；子彈長度不變時，隨著子彈截面尺寸的增加，峰值應力也隨之增加；但無論是子彈長度還是子彈的截面尺寸對上升至峰值應力所需時間幾乎沒有影響；對于變截面子彈，截面尺寸不變時，隨著子彈尾部長度的增加，加載波的波形更接近半正弦波，峰值應力增大，加載波上升時間基本一致；當子彈尾部長度相同時，隨著子彈頭直徑的減小，峰值應力變大，加載波上升時間基本一致。

關鍵詞：SHPB；數值模擬；波形；巖石；子彈

中圖分類號：TU458? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）13-0082-04

Abstract： In order to explore the influence of different shapes of bullets on loading， the carrier carrier generated by 14 different shapes and sizes of bullets on the incident rod of SHPB device is numerically simulated by LS-DYNA. When the impact velocity is constant at 5 m/s， the bullet impacts the same size（50 mm） incident rod， and focuses on the waveform of the added carrier produced by the bullet. The results show that： When the cross section size of the bullet is constant， the platform section of the carrier increases with the increase of the length of the bullet， and the peak stress increases with the increase of the cross section size of the bullet when the length of the bullet is constant， but both the length of the bullet and the cross section size of the bullet have little effect on the time required to rise to the peak stress. For the variable cross-section bullet， when the cross-section size is constant， with the increase of the tail length of the bullet， the waveform of the carrier is closer to the semi-sine wave， the peak stress increases， and the rise time of the carrier is basically the same; when the tail length of the bullet is the same， with the decrease of the diameter of the bullet， the peak stress increases， and the rise time of the carrier is basically the same.

Keywords： SHPB; numerical simulation; waveform; rock; bullet

分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗系統由Herbert Kolsky于1949年提出，SHPB裝置因為其結構簡單、易于操作等優點，被眾多學者應用于巖石和混凝土中，測量其在高應變率下的動力學參數。因為均勻性假設和一維應力波理論是SHPB裝置的基礎，所以壓桿的尺寸需要滿足一定的要求，以此減少壓桿的波形彌散。

近年來，國內外學者利用SHPB試驗裝置進行了很多試驗，劉石等[1]對SHPB裝置進行了改進，提出了在入射桿前加一塊厚度為1 mm的T2紫銅片，有效地將應變率的不穩定影響減小，使應變率保持穩定；李夕兵等[2]提出半正弦加載波對于SHPB試驗裝置的波形震蕩有明顯的抑制作用；許金余等[3]針對巖石的應力-應變率曲線提出了討論，分析了曲線產生大幅波動的原因，并提出了一種半周期正弦波加載的沖頭結構；李汶峰等[4]對波形整形器材料進行了分析，最終選用T2紫銅片作為整形器材料，并對紫銅片的尺寸和形狀與撞擊桿的長度和沖擊氣壓綜合研究了加載波的規律研究；戴凱等[5]針對SHPB試驗中試件的應力均勻進行了深入探究，通過理論分析計算的方法，并對試件中加載波多次透射與反射后達到平衡的次數進行了定量分析；Li等[6]基于SHPB系統記錄了所有的加載過程，以捕捉不同試樣的變形機制，并使用數字圖像相關（DIC）方法分析了應變分布。Hou等[7]所提出的本構模型捕捉了SFRPC的動態壓縮應力－應變關系，理論結果與實測數據一致。Sun等[8]為鋼纖維混凝土（SFRC）在高應變率壓縮荷載作用下的單軸力學性能試驗研究。Li等[9]對砂巖試樣進行了140次凍融循環試驗。Li等[10]提出了一種基于顆粒的離散元方法來真實地揭示巖石材料的微觀特征和礦物顆粒組成。Li等[11]采用改進的分離式霍普金森壓桿裝置，加載、輸入和輸出桿均由石膏制成。Li等[12]利用數值模擬進一步證明了SHPB試驗中非預期的徑向約束是導致混凝土類材料在應變率為10 s-2～10 s-1時動態抗壓強度增加的原因。Gong等[13]采用補充離散單元法（DEM）模擬靜水承壓巖石在壓剪組合荷載作用下的破壞行為。

目前，SHPB試驗裝置常被應用于混凝土和巖石動態性能測試，并開展了大量研究，但很少有學者對SHPB試驗裝置子彈的尺寸和形狀進行研究，分析加載波的波形變化。

本文基于ANSYS/LS-DYNA數值仿真軟件，還原了SHPB裝置的試驗全過程，并定量分析了不同形狀、尺寸的子彈在撞擊入射桿時產生的加載波，為SHPB試驗裝置的改進提供了一些參考。

1? SHPB試驗原理

在試驗過程中，首先利用氣泵加壓，通過瞬間釋放的壓力推動套筒中的子彈，以一定的氣壓（初速度）撞向入射桿，在撞擊的瞬間入射桿中產生加載波，由于入射桿與透射桿均屬于細長桿，故加載波在壓桿中傳遞時，可以近似地認為加載波在壓桿中的傳遞方向是單一的，即加載波只有軸向的傳遞，沒有其他方向的傳遞。加載波通過入射桿傳遞至入射桿與試件接觸面時，由于入射桿與材料試件力學參數（波阻抗）的不同，在其接觸面上產生了反射波和透射波；試件與透射桿的接觸面同樣會產生反射波和透射波，試件中的透射波和反射波在試件中多次透射與反射后達到應力平衡狀態，一般來說需要經過3次反射與透射。當試件的長度與加載波的脈沖長度之比很小時，可以將上述的反射過程忽略，利用粘貼在壓桿上的應變片，通過電壓變化計算出試件的應力－應變關系。

2? 模擬對象

圖1為φ50 mm的SHPB裝置圖，試驗裝置主要由動力系統、試驗系統、采集系統組成，其中試驗系統主要由子彈、入射桿、透射桿和吸能桿組成，采集系統主要由應變片、惠斯通橋和高速攝像機組成，被測試件被夾在入射桿與透射桿之間，通常試件兩端將涂抹潤滑劑，已達到減小端部效應的作用。壓桿材料為高強合金鋼，表1為模擬用的SHPB壓桿參數。

圖1? SHPB裝置示意圖

表1? SHPB壓桿參數表

3? 數值仿真模型的建立

本文采用ANSYS/LS-DYNA R11.0進行數值仿真，此數值仿真軟件常用于求解幾何非線性、材料非線性等非線性的沖擊問題[13]。

LS-DYNA不僅具有拉格朗日顯式動力分析，還有ArbiyraryLagrange-Euler算法、光滑粒子流體動力學算法等，同時，該軟件具備靜力分析、熱分析以及耦合分析等多種分析模式[14]。LS-DYNA內置了幾百種材料的本構模型，被應用于各行各業。

對于常規建模，首先需要規劃分析方案，根據功臣問題的特點，確定分析的目標、規模、精度等；其次需要對分析環境進行設置，其中最重要的是統一單位制；在前處理過程中，需要分別對單元的類型、算法、材料性質、結構模型與約束進行定義；通過LS-DYNA求解器進行求解后，與自帶的后處理軟件LS-PREPOST相結合，查看模型動態演示的效果。具體流程如圖2所示。

圖2? 建模一般流程

設計了不同尺寸的圓柱體子彈、變截面子彈14種，如圖3—圖4所示。由于只考慮試驗中子彈撞擊入射桿產生的加載波變化，因此在數值仿真中只對子彈與入射桿進行建模，子彈和入射桿采用ANSYS/LS-DYNA軟件中的Solid164三維實體單元，材料本構模型選用各向同性的線彈性材料，參數選用表1中數據。

圖3? 等截面子彈尺寸圖

圖4? 變截面子彈尺寸圖

以直徑50 mm、長度400 mm的等截面子彈為例，子彈與入射桿沿徑向劃分133、500份，軸向網格長度為2 mm。子彈與入射桿的幾何模型單元劃分數目分別為36 176個和162 500個。

考慮室內試驗過程中的試驗特點，設置子彈與入射桿采用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE。軟件中設置沙漏控制，施加黏性阻尼力，同時結合單點積分算法，此方法能有效地保證結果正確性，圖5為數值仿真模型的網格劃分。

圖5? 等截面子彈與入射桿網格劃分圖

4? 數值仿真結果及分析

4.1? 等截面子彈的波形圖

相同直徑（φ50 mm）長度分別為300、400、500和600 mm以及長度相同的直徑分別為30、40、50和60 mm的等截面子彈，在沖擊速度為5 m/s的沖擊下，加載波形如圖6所示。

圖6? 不同尺寸等截面子彈的加載波形對比

由圖6可知，當子彈截面尺寸相同時，隨著子彈長度的增加，加載波入射的持續時間也隨之增長，持續時間依次增加約82、126、188和231 μs，即所產生的加載波的平臺段變長，產生這種不同是因為子彈長度越長，加載波在子彈中的傳遞時間增加，峰值應力幾乎相同，但應力波從0增加至應力峰值所經歷的時間基本相同；當子彈長度相同時，隨著子彈直徑的增加，加載波的持續時間幾乎相同，即平臺段長度幾乎相同，但峰值應力隨著截面尺寸的增大而增加，依次分別為3.7、12.5、16.8 MPa，產生這種現象是因為當子彈撞向入射桿時，截面尺寸不同，此時所產生的波不能被簡化為一維應力波。

由以上分析可以看出，對于等截面子彈，子彈長度與加載波平臺端持續時間成正比，而隨著平臺段的增加，其波形波動也更大；子彈截面直徑與加載波峰值應力成正比；但無論是子彈長度還是截面直徑對于加載波上升段所用時間的影響都微乎其微。

4.2? 變截面子彈的波形圖

變截面子彈尾部直徑相同（φ50 mm），總長度為400 mm，子彈頭直徑為30 mm，尾部長度分別為150、200、250和300 mm，子彈尾部長度為300 mm，子彈頭直徑分別為30、25、20和15 mm子彈頭直徑分別為在沖擊速度為5 m/s的沖擊下，加載波形如圖7所示。

圖7? 不同尺寸變截面子彈的加載波形對比

由圖7可知，當子彈頭直徑相同時，隨著子彈尾部的增長（或子彈頭部分變短），加載波的波形逐漸趨向于近似的半正弦波，應力峰值稍微增大，加載波上升時間基本一致；當子彈尾部長度相同時，隨著子彈頭直徑的減小，峰值應力變大，加載波上升時間基本一致。

5? 結論

在子彈速度保持恒定的情況下，基于數值仿真軟件ANSYS/LS-DYNA對不同尺寸的等截面和變截面子彈進行了數值模擬，得到以下結論。

1）對于等截面子彈，子彈截面尺寸不變時，隨著子彈長度的增加，加載波的平臺段變長；子彈長度不變時，隨著子彈截面尺寸的增加，峰值應力增加；但無論是子彈長度還是子彈的截面尺寸對上升至峰值應力所需時間幾乎沒有影響。

2）對于變截面子彈，截面尺寸不變時，隨著子彈尾部長度的增加，加載波的波形更接近半正弦波，峰值應力增大，加載波上升時間基本一致；當子彈尾部長度相同時，隨著子彈頭直徑的減小，峰值應力變大，加載波上升時間基本一致。

參考文獻：

[1] 劉石，許金余，劉軍忠，等.絹云母石英片巖和砂巖的SHPB試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2011，30（9）：1864-1871.

[2] 李夕兵，劉德順，古德生.消除巖石動態實驗曲線振蕩的有效途徑[J].中南工業大學學報，1995（4）：457-460.

[3] 許金余，劉石.大理巖沖擊加載試驗碎塊的分形特征分析[J].巖土力學，2012，33（11）：3225-3229.

[4] 李汶峰，任文科，王曉東，等.整形器對入射波形的影響規律研究[J].兵器材料科學與工程，2021，44（2）：11-17.

[5] 戴凱，劉彤，王汝恒，等.混凝土SHPB試驗的波形整形材料研究[J].西南科技大學學報，2010，25（1）：24-29.

[6] LI J X， WEI D S. Additively-manufactured Functionally Graded Ti-6Al-4V Lattice Structures with High Strength Under Static and Dynamic Loading： Experiments[J]. International Journal of Impact Engineering， 2018.

[7] HOU X M， CAO S J， RONG Q， et al. Effects of Steel Fiber and Strain Rate on The Dynamic Compressive Stress-strain Relationship in Reactive Powder Concrete[J]. Construction and Building Materials， 2018.

[8] SUN X W， KAI Z， YONG C L， et al. A Study of Strain-rate Effect and Fiber Reinforcement Effect on Dynamic Behavior of Steel Fiber-reinforced Concrete[J]. Construction and Building Materials， 2018.

[9] LI J I， RENNIE B K， KEPING Z. Experimental Investigations on The Effects of Ambient Freeze-thaw Cycling on Dynamic Properties and Rock Pore Structure Deterioration of Sandstone[J]. Cold Regions Science and Technology， 2018.

[10] LI X F， ZHANG Q B， LI H L， et al. Grain-Based Discrete Element Method （GB-DEM） Modelling of Multi-scale Fracturing in Rocks Under Dynamic Loading[J]. Rock mechanics and Rock Engineering， 2018.

[11] LI J C， RONG L F， HONG X L， et al. An SHPB Test Study on Stress Wave Energy Attenuation in Jointed Rock Masses[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2018.

[12] LI D Y， HAN Z Y， SUN X L， et al. Dynamic Mechanical Properties and Fracturing Behavior of Marble Specimens Containing Single and Double Flaws in SHPB Tests[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2018.

[13] GONG F Q， SI X F， LI X B， et al. Dynamic Triaxial Compression Tests on Sandstone at High Strain Rates and Low Confining Pressures with Split Hopkinson Pressure Bar[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2019.

[14] 尚曉江，蘇建宇，王化鋒．ANSYS/LS-DYNA動力分析方法與工程實例[M]．北京：中國水利水電出版社，2008．