位渦源匯和位渦環流及其天氣氣候意義

吳國雄 劉屹岷 毛江玉 何編 包慶 謝永坤 生宸 馬婷婷 李言蹊 , 2

1 中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數值模擬國家重點實驗室(LASG), 北京 100029

2 中國科學院大學, 北京 100049

3 蘭州大學西部生態安全協同創新中心, 蘭州 730000

1 引言

氣候系統由大氣圈、水圈、巖石圈、冰雪圈和生物圈五大圈層組成。太陽輻射是導致氣候變化和大氣運動的最終能源，但直接驅動大氣運動的能源約三分之二來自下墊面。大氣水汽的85%集中在近地表約三公里以下。圈層之間的相互作用是氣候系統中的基本物理過程。一方面，發生在海陸氣界面上的能量、動量和水分交換過程是氣候變化的最直接的驅動力；另一方面，影響上述交換過程的海陸氣相互作用又受到大氣環流的調控。簡言之，大氣環流以及發生在地球表面上的多圈層交換過程是驅動氣候系統變化的決定性因素。

從位渦動力學來看，驅動大氣環流的位渦（potential vorticity，PV）源匯位于地表。上世紀中葉發展起來的位渦理論（如Rossby, 1940; Ertel,1942）不僅揭示了地球渦動環流變異和天氣發展的聯系，還展現了海陸氣相互作用的許多特征。由于位渦理論的推導源自控制大氣和海洋運動的基本方程組，許多地球流體問題都可以用位渦動力學加以描述（如Hoskins et al., 1985）。傳統認為，短期天氣過程主要是一個初值問題，長期天氣過程則是一個包括加熱耗散的邊值問題。其實短期和長期天氣過程并沒有嚴格的界限。從位渦—位溫（PV-θ）的觀點來看（Hoskins, 1991），邊界條件對天氣問題也非常重要。這是因為近地表的平流、加熱和摩擦過程、以及斜壓過程的異常能夠迅速地影響大氣環流的變化，乃至激發出激烈天氣過程。在存在地形的區域，表面過程更為復雜，其對激烈天氣氣候事件的發生發展的影響更具有特殊性。青藏高原本身就是位渦的重要源區，發生在青藏高原及其周邊的位渦制造不僅對長期天氣過程有重要影響，對短期天氣過程的影響也毋容置疑。

自從上世紀80 年代對經典的位渦理論的回顧和推廣（Hoskins et al., 1985）以來，位渦動力學得到廣泛應用。特別是當使用等熵坐標系時，流體的動力過程變得簡單明了（Haynes and McIntyre, 1987,1990）。Johnson（1989）就利用等熵分析對全球季風環流的激發和維持進行了深入系統地闡述。這是由于PV 變化方程是一個PV 通量的散度方程，PV 在一個等熵面θ上的總變化由位渦通量在其邊界的法向分量沿著邊界的線積分確定。而該等熵面與地面的交線就是其邊界線，因此地表狀況對大氣環流變化能夠施加直接影響。然而，由于其地表邊界條件是非齊次的，因此對于受地表條件影響顯著的流體過程來說，其位渦動力過程就顯得十分復雜。

自從上世紀末以來，諸多學者首先對緯向對稱的邊界問題開展了深入的研討，取得了一系列重要進展。Held and Schneider（1999）通過等熵面的緯向平均動量收支去分析等熵面緯向平均質量環流，發現存在于大氣質量環流中的上部向極支是連續不間斷的；而位于近地層的下部向赤道支則常常受地表面影響而中斷，而且該下部向赤道支的大部分發生在一個比緯向平均地表位溫還要低的等熵層中。他們指出在一個氣候平衡態中，近地面向赤道的平均質量流必須平衡大氣中位渦所驅動的向極質量流，這時近地面向極的熱通量必須為大氣中向赤道的渦動位渦通量所平衡。他們引進了一個“修正余差環流”，其流線在地表閉合，近地表的向赤道流就能夠平流溫度場。該向赤道的近地表冷平流與近地層逆溫層的形成有關，并誘發地表向上的非絕熱加熱。

Koh and Plumb（2004）則把位渦通量和角動量輸送聯系在一起。他們還根據緯度 ?處的最大位溫 θmax(?,t)和最小位溫 θmin(?,t)（圖1）定義“表面帶（surface zone）”為

圖1 在經度—位溫（λ, θ）坐標中大氣底部的波狀表面等熵面θz隨經度的分布。 λj表示等熵面和地表面的交點（j=1, 2, ···, 2n）。引自Koh and Plumb（2004）并重繪。Fig.1 Undulating bottom surface of the atmosphere in the longitudepotential temperature (λ, θ) plane.Intersections between the isentrope θ and Earth’s surface are labeled as λj, where j = 1, 2, 3, ···, 2n.Cited from Koh and Plumb (2004) and redrawn.

證明近地面的向赤道平均環流是由等熵面上向東的表面形式應力（圖2）所驅動的，也就是說近地面的向赤道流在動力上是由向東的表面形式應力和向西的科氏力之間的平衡所驅動的，而這個向東應力的存在與表面的向極位溫通量緊密相關。據此，在厚度為 ε的邊界層中對向赤道的質量通量積分就得到

圖2 （a）北半球中緯度的一組氣旋—反氣旋對，帶箭頭的流線表示地轉風，虛線為地表等熵線；（b）在 θ 坐標中沿恒定緯度（圖a 中虛線）的地球表面的垂直剖面分布，粗箭頭表示向東的形式應力。引自Koh and Plumb（2004）并重繪。Fig.2 (a) A surface cyclone-anticyclone pair in northern midlatitudes,where geostrophic winds are indicated by arrows and surface isentropes are represented by dashed contours; (b) earth’s surface in a vertical cross-section at a constant latitude (dash-dotted line in Fig.a) in θ coordinates.Cited from Koh and Plumb (2004) and redrawn.

它意味著表面帶中逆著表面的赤道—極地溫度梯度向極的渦動熱輸送在近地面強迫出近地面的向赤道的、以密度為權重的質量流。這等于說，θ坐標中表面帶內向赤道的平均流的驅動力主要是來自因地表面波狀分布而產生的表面形式應力。他們還證明對流層自由大氣中與向極質量通量相聯系的渦動位渦通量受到表面帶中熱通量的制約，也就是受到表面位溫梯度的制約。這樣就把表面帶中的渦動熱輸送與大氣運動中的環流緊密地聯系在一起了。

Schneider et al.（2003）則提出了“廣義位渦”的概念，它等于通常的位渦加上奇異地表位渦，從而可以用簡單的齊次邊條件去取代原來的復雜的非齊次邊條件。他們得到的廣義位渦解Pg等于原來的位渦P加上由邊界面強迫產生的附加位渦Ps，由此可見地表強迫對大氣內部運動影響的重要性。

盡管緯向平均位渦方程的求解問題取得了一定進展，但是三維空間位渦方程的位渦的邊界源匯問題仍然面臨挑戰。這是由于盡管等熵位渦的概念簡單明了，但是等熵面與地面的交線隨時而變，等熵面與地面的交角也各處不同，而且在近地面十分陡立的等熵面上進行水平差分的計算的誤差很大（例如當等熵面南北傾斜很大時，計算渦度項 Δu/Δy中的西風風速u會位于不同的高度，導致 Δu/Δy的值比氣壓坐標水平面上的相應值大一個量級）。此外，傳統的位渦收支方程用到的是位渦通量（J）的輻散，而位渦通量本身可以是多種表達（Schneider et al., 2003; Egger et al., 2015）。盡 管Egger et al.（2015）采用位渦密度（位渦物質）的柱積分得到唯一確定的位渦密度柱積分的趨勢，他的計算只能給出特定區域（如θ=285 K 所包圍的區域）的大氣中的總位渦。這樣計算得到的總位渦總是在冬季最大，夏季最小，因為冬冷夏暖使得該區域冬天擴大夏天縮小。由于上述等熵面在地面的邊界線的時空變異方程復雜，地表的位渦通量及全球/半球總位渦的計算和分析仍然面臨重大挑戰。

近5 年來，在中國科學院前沿科學重點研究項目“位渦源匯模型和全球變暖影響區域氣候的新機制”及國家自然科學基金委員會重點研究項目“青藏高原和東亞地表位渦制造對我國東部強降水天氣過程的影響”的聯合支持下，我們對北半球位渦源匯、位渦環流，及青藏高原及周邊地區地表的位渦制造及其對我國東部強降水的影響進行探索，取得了一定進展。本文簡要介紹部分結果。第2 節介紹位渦源匯的計算及其分布。第3 節討論青藏高原位渦源匯的形成、特征及其對下游天氣的影響，包括位渦重構及位渦平流對垂直運動的影響。第4 節介紹位渦環流（PV circulation, PVC）和北半球的位渦收支、以及位渦環流對氣候異常的影響。討論和結論在第5 節給出。

2 位渦源匯的計算及其分布

位渦P是指單位質量氣塊的三維絕對渦度矢量（ζa）與位溫（ θ）梯度的數量積，即

其中， ρ為空氣密度。位渦是一個既包含大氣動力變量又包括大氣熱力變量的特殊的物理量。位渦的變化（dP/dt）滿足下面的位渦變化方程（Ertel,1942; Hoskins et al., 1985）：

其中，V是風矢，F是摩擦力， θ˙是非絕熱加熱率。上式表明，在絕熱無摩擦的封閉系統中，位渦P是守恒的。對于短期和超短期天氣，摩擦和加熱作用通常被略，這時沿著傾斜的等熵面移動的空氣塊的垂直渦度的發展主要靠位渦從水平向垂直轉化（吳國雄等, 1995; Wu and Liu, 1998）。其實，即使對于短期天氣過程，非絕熱加熱也能夠影響天氣系統，例如高原渦和氣旋的強度和移動路徑（吳國雄等, 2013）。氣候系統是一個開放—耗散系統，方程（2）右端包含非絕熱加熱項和摩擦耗散項，左端則是決定氣候變化的位渦源匯項。因此，除短期和超短期過程外，由方程（2）給出的位渦方程還是研究氣候變化的理想方程。

定 義 位 渦 物 質W為（Haynes and McIntyre,1987, 1990）

則方程（1）所定義的位渦P可以看成是位渦混合比，即單位空氣質量中的位渦物質W。 這時位渦方程（2）可以簡化為

為方便起見，除了特別說明，下面也稱W為位渦，稱方程（4）為位渦方程。其中位渦通量：

在等熵面垂直坐標中，根據方程（3），W即為絕對渦度：

其中，ζθ是等熵坐標中的垂直相對渦度。這時位渦方程（4）簡化為等熵面上的二維方程（Haynes and McIntyre, 1987, 1990）：

對方程（7）在等熵面S上的面積分就得到該面上渦度的制造率Gθ。利用高斯定理，Gθ等于位渦通量J在S邊界處的法向分量（J·n）沿著S的閉合邊界線Γ的積分：

于是就可以得到等熵面θ上區域S范圍內的渦度變化。根據方程（7）和（8），等熵面S上的渦度凈制造僅由其邊界 Γ上的絕對渦度通量、非絕熱加熱和摩擦所決定。當S為閉合曲面時， Γ →0,Gθ→0，該等熵面S上沒有渦度凈制造。

圖3 是地球大氣中等熵面的空間分布的示意圖：地球大氣可分為下部（θ＜300 K）、中部（300 K＜θ＜390 K）、和上部（θ≥390 K）三個部分（Hoskins,1991）。根據方程（8），上部大氣和中部大氣中等熵面內的位渦守恒（Haynes and McIntyre, 1987,1990; Hoskins, 1991），位渦既不能被制造也不能被消滅，只能從一個地區輸送到另一個地區；而在下部大氣中由于等熵面與地表相交，出現邊界線，因此存在位渦的制造或耗散，即位渦源匯。理論上，在地球表面沿所有的等熵線Γ對方程（8）進行積分便可以得到地球表面的總位渦制造。但是如上所述，由于地表等熵面的時空分布變化不斷，等熵面與地面的交角也變化不斷，這種方法在實際應用中面臨的困難較多。

圖3 大氣中等熵面（單位：K）分布和上部大氣、中部大氣、下部大氣的區域示意圖。粗斷線為位渦等于2 PVU 的動力對流層頂（1 PVU=10-6 K m2 kg-1 s-1）。改自Hoskins（1991）；吳國雄等（2016）① 吳國雄，劉屹岷，2016：中國科學院前沿科學重點研究項目“位渦源匯模型和全球變暖影響區域氣候的新機制”申請書。；Sheng et al.（2021）。Fig.3 Schematic distributions of isentropic surfaces (units: K) and the upper-level, middle-level, and lower-level atmosphere.The bold dashed line indicates the dynamic tropopause with potential vorticity (PV) equal to 2 PVU (1 PVU=10-6 K m2 kg-1 s-1).Modify according to Hoskins (1991); Wu(2016)①; Sheng et al.(2022).

另外一種辦法是采用柱積分方法。根據Bretherton and Sch?r（1993），方程（5）可以寫為

上式表明，被等熵面θT面所覆蓋的大氣其位渦的源匯位于地表。

對位渦收支方程（4）各項從地面（Es，最低模式層）到動力對流層頂（PV=2 PVU；1 PVU=10-6K m2kg-1s-1）積分可以揭示不同因子對位渦源匯/變化的不同貢獻。圖4 是利用ERA-Interim 再分析資料（Dee et al., 2011）計算的北半球對流層大氣位渦收支方程各項在1979～2017 年氣候平均的分布。如所預期，傾向項比通量項和加熱項小兩個量級以上，余差項也遠小于通量項和絕熱項（圖略）。位渦收支分析表明，平均而言，非絕熱加熱所制造的位渦基本上為位渦平流所平衡，從而形成平均氣候態。圖4 的一個顯著特征是大值區出現在大尺度地形周圍，例如青藏高原和落基山脈。無論是冬季還是夏季，大尺度地形的非絕熱加熱都會制造正的PV（圖4c，f）。因此，大尺度地形的非絕熱加熱是大氣的重要PV 源，該位渦源在冬季比夏季更強（Xie et al., 2023）。另外一個特征似乎與陸地和海洋的熱力對比有關，冬季（圖4f）比夏季（圖4c）更明顯。對于冬季（圖4f），非絕熱加熱在溫帶海洋和鄰近的東海岸地區制造負PV，在陸地的其余區域則制造正PV。

圖4北半球對流層總位渦（W）收支方程各項面積加權柱積分得到的1979～2017 年平均分布：（a，d）傾向項?t(W)dz·cos?；（b，e）通量項 -?·(VW)dz·cos?；（c，f）絕熱項 ?·(θ˙ζa)dz·cosφ。（a-c）為北半球夏季6～8月平均；（d-f）為冬季12～2 月平均。Fig.4Climatedistribution correspondingtothearea-weightedcolumnintegrationof eachterminthebudgetequation forgrossPVinthe Northern Hemi spheric troposphere from 1979 to2017:(a, d) Tendency term ?t(W)dz·cos?; (b, e)flux term -?·(VW)dz·cos?;(c,f)diabatic term ?·(θ˙ζa)dz·cosφ.(a-c)Borealsummer (June-August) mean,(d-f)borealwinter (December-February)mean.

3 青藏高原表層位渦、位渦源匯、及其對天氣氣候的影響

3.1 青藏高原表層位渦

青藏高原是世界上最為高大的高原，其巨大的熱力作用能夠制造大氣位渦，影響區域和下游的天氣氣候。由于高大的地形附近低層的等壓面和等熵面與地表相交，傳統在等壓面或者等熵面上計算PV 和PV 收支方程的方法很難用于計算高原地表PV 及其收支。由于大多數大氣環流模式和再分析資料采用混合σ-p坐標，在地形追隨坐標系下計算PV 的方案（Cao and Xu, 2011）也沒有普適性。目前，僅有MERRA-2（Gelaro et al., 2017）這一套再分析資料提供地表PV，但卻忽略了水平項。Sheng et al.（2021）首先證明位渦和位渦方程的垂直坐標不依賴性；然后通過廣義坐標變換，建立混合σ-p坐標下包括垂直項和水平項的Ertel 位渦的如下計算方案：

其中，g為重力加速度，p表示氣壓，θ表示位溫，f為科氏參數。下標H 表示利用混合σ-p坐標（Hybrid Coordinate）數據進行微分。用上式便可以由再分析資料或者模式輸出結果計算地表位渦。圖5 給出冬夏季沿85°E～95°E 平均的橫跨青藏高原中部的地表位渦水平項與垂直項之比的絕對值的經向分布。圖5a 為根據MERRA-2 再分析資料（1980～2014）計算的結果，可以看到曲線呈雙峰結構，分別出現在青藏高原南北側斜坡處，其中南側的峰值遠大于北側。無論是冬季還是夏季，高原南坡的水平項均為垂直項的2 倍以上，北坡約為0.5 倍。從LASG的大氣環流模式FAMIL2（圖5b）計得的結果與MERRA-2（圖5a）的結果相似，但量值偏小。這主要是由于FAMIL2 模式中地形梯度較弱，水平分辨率和垂直分辨率相對較低（ Δx, Δy和 Δp較大）所致。上述結果證明，地表PV 水平項在陡峭的青藏高原南北斜坡處十分重要，對天氣氣候有重要影響。

圖5 冬夏季沿85°～95°E 平均的橫跨青藏高原中部的地表位渦水平項與垂直項之比的絕對值的經向分布：（a）MERRA-2 結果；（b）FAMIL2結果。灰線（28°E，38°E）表示青藏高原的南北邊界。引自Sheng et al.（2021）。Fig.5 Ratio of the 85°-95°E mean absolute horizontal component of the surface PV to the absolute vertical component in winter and summer.(a) MERRA2 and (b) FAMIL2 results.The gray lines (28°E, 38°E) indicate the edges of the southern and northern Tibetan Plateau (TP) slopes.Cited from Sheng et al.(2021).

3.2 青藏高原位渦重構和高原渦的形成

從位渦變化方程（2）可知，加熱和摩擦都能誘發位渦變化；在絕熱無摩擦大氣中，位渦守恒。由于構成位渦的因子很多，即使在絕熱無摩擦大氣中，通過大氣密度、靜力穩定度、斜壓性和風的垂直切變的變化，即“位渦重構”，也可以導致大氣垂直渦度的發展（Wu et al., 2020）。根據全型渦度方程（Wu and Liu, 1998; 吳國雄和劉還珠, 1999）：

其中，ζv是大氣垂直渦度，對于絕熱和無摩擦大氣運動，靜力穩定度θv的變化、斜壓性θh的變化或風垂直切變（ ξh=α·?U/?z）的變化均可以由于位渦本身的結構重組而引起垂直渦度的變化。

2016 年夏季，6 月30 日至7 月6 日，長江流域發生了嚴重的持續性強降水天氣過程。由于降雨過多，引發了災難性洪災，造成237 人死亡，93人失蹤，經濟損失至少150 億人民幣，成為中國歷史上第二大與天氣有關的自然災害（Zhou et al.,2018; Chen et al., 2020）。馬婷等（2020）的分析表明，這次大暴雨的形成可以追溯到6 月28 日午夜在青藏高原西部產生的一個高原渦。其隨后的東移激發了下游氣旋式環流和上升運動的發展，導致長江中下游發生大暴雨。Wu et al.（2022）則證明，該高原渦的形成與位渦重構有關。圖6 給出該高原渦形成前期沿氣流方向（西南—東北）的位溫、水平渦度和風的垂直剖面的演變情況。由于地面的強烈增溫，26 日在高原渦形成的位置處位溫出現極大值，400 hPa 以下周圍的等熵面都向該處明顯下傾。26 日18 時，高原西南側的低空氣流向西南方向輻散（圖6a）。此后隨著低空西南氣流的發展，高原西南側的低空氣流改變方向沿著等熵面向高原渦生成地點下滑輻合，并伴有低空氣流發展（圖6b，6c），風垂直切變（ ξh∝?U/?z＜0）為負。當氣塊從起始的A0 點下滑到A 點時，靜力穩定度θv減少，斜壓性θh增加。根據方程（12），大氣垂直渦度ζv發展增加；當等熵面十分陡立時，靜力穩定度θv很小，垂直渦度ζv發展變得十分強烈，從而激發高原渦形成。

圖6 沿氣流方向的位溫（黑色等值線，單位：K），水平渦度（陰影，單位：m s-1 Pa-1）和風（白色矢量；單位：m s-1）的垂直剖面。右側附圖是水平風U（垂直于橫截面）在渦旋上游位置（左側圖中的紫色點虛線所示）的垂直剖面圖。白色虛線表示高原渦形成時的中心位置。黑色區域為青藏高原。A0 和 A 分別表示氣塊初始位置和沿等熵面下滑端點的位置。（a）6 月26 日18 時（拉薩當地 時，下 同）；（b）6 月27 日18 時；（c）6 月28 日00 時。引自Wu et al.（2022）。Fig.6 Cross-section along the airflow direction of potential temperature (black contours; units: K), horizontal vorticity (shading;units: m·s-1 Pa-1), and wind (white vectors; units: m s-1) at (a) 1800 LT 26 June (local time in Lhasa, the same below), (b) 1800 LT 27 June,and (c) 0000 LT 28 June.The right-hand panel shows the vertical profile of the horizontal wind U (perpendicular to the cross-section) at the location upstream of the vortex, as indicated by the purple dotdashed line in the left-hand panel.The location of the white dashed line represents the vortex center.Black shading denotes the Tibetan Plateau.A0 and A represent the locations of the initial and down-sliding points,respectively.Cited from Wu et al.(2022).

事實上，這次高原渦的形成除了位渦重構的原因，還與加熱過程有關（Wu et al., 2022）。高原渦形成前低空西南氣流的發展（圖6b）向高原腹地輸送水汽。隨著高原渦形成區域上空的垂直渦度和上升運動的發展，水汽凝結形成低云，釋放凝結潛熱。由于夜間地面長波輻射冷卻，從地面到低空加熱隨高度增加，根據方程（12），1/θv(f+ζ)?θ˙/?z＞0，垂直渦度因而進一步發展，導致高原渦形成。

3.3 青藏高原位渦重構和傳播及其對天氣氣候的影響

方程（4）還可以寫成：

在絕熱、無摩擦的場合，位渦重構簡化為局地的大氣輻合/輻散引起位渦的加強/減弱。冬季西風氣流流經青藏高原時被分流后在高原東部輻合。青藏高原東部因此成為地表位渦（物質）的重要源區。當被激發的位渦在對流層中部沿西風帶向東傳播時，就可以引起下游地區上升運動發展，導致異常天氣氣 候 發 生。Wu et al.（2020）通 過2008 年1 月17～21 日發生在我國南方的低溫凍雨過程，闡明了相關機理（圖7）。

圖7 青藏高原（TP）地區位渦重構及氣旋發展不同階段（ST）位渦平流對下游環流的影響示意圖。階段I：TP 背風處的表面氣流輻合制造了局地位渦W，產生正相對渦度異常，并在TP 附近引發小雨。階段II：由于靜力穩定度減少，向東移動的正渦度異常加劇。對流層中部的正緯向位渦平流和下方增加的偏南風和經向負位渦平流增強了氣旋發展、空氣上升和降水。階段III：經向負位渦平流位于強緯向正位渦平流中心正下方，氣旋渦度、垂直速度和降水達到峰值。階段IV：經向負位渦平流與緯向正位渦平流中心重合，導致氣旋和上升運動都減弱，降水減少。 引自Wu et al.（2020）。Fig.7 Schematic of PV restructuring in the TP region and the impact of PV advection on downstream circulation during different stages (ST) of cyclogenesis.Stage I: surface airflow convergence in the lee of the TP increases local PV substance W, generating a positive relative vorticity anomaly and initiating light rain near the TP.Stage II: eastward moving positive vorticity anomaly is intensified because of reduced static stability.Positive zonal PV advection in the mid-troposphere and increased southerly and negative meridional PV advection below enhance cyclogenesis, air ascent, and precipitation.Stage III: negative meridional PV advection is located immediately below the center of strong positive zonal PV advection, and cyclonic vorticity, vertical velocity, and precipitation reach their peaks.Stage IV: negative meridional PV advection tends to overlay the positive center of zonal PV advection.Consequently, the cyclone and air ascent are weakened, and precipitation is diminished.Cited from Wu et al.(2020).

垂直運動方程和位渦理論是20 世紀中緯度天氣、氣候動力學中兩個最基本的成果。Hoskins（2003）首先在絕熱大氣中把兩者聯系起來，建立了相應的垂直運動方程。Wu et al.（2020）進一步把其推廣到非絕熱大氣中，推導出如下的包括非絕熱加熱作用的、與等熵面位移相聯系的垂直運動（ ωID）方程：

式中，qg為地轉位渦，

Θ(p)是周邊水平域和相關時段上平均的標準位溫分布， Θp是其垂直梯度；C為天氣系統的移動速度；其他參數為常規氣象符號。Zhang et al.（2021）把方程（14）右端第一項的地轉位渦平流推廣到Ertel 位渦平流，得到類似的結果方程。 ωID是根據如下的熱力學方程：

定義的：

對于中緯度的大尺度絕熱運動，L?NH/f，（L和H分別為水平和垂直尺度），由（14）可以得到：

它表明，正的地轉位渦平流引起水平輻散，而負的地轉位渦平流引起水平輻合和氣旋性相對渦度的發展。因此，當青藏高原東部650 hPa 附近的正位渦東移時，在該層誘發大氣輻散，在其下面誘發等熵位移垂直上升運動 ωID發展和下層的大氣輻合。因為絕熱大氣中大氣質塊沿等熵面運動，而中高緯度的等熵面向北上傾，因此下層的輻合氣流誘發了沿著向北上傾的等熵面上滑的偏南風和上升的等熵滑動垂直速度（ ωIG< 0）；它不僅向北輸送暖濕氣流，還在低空輸送了負位渦和大氣輻合，誘發氣旋位渦發展（見方程18，圖7 階段I）。如圖7 所示，下方為負位渦平流，高空為正位渦平流的流形結構，即位渦平流隨高度的增加而增加，將導致上下層之間的上升運動發展和下層的氣旋形成。南來的水汽輸送和上升運動相結合一旦產生降水，其釋放的潛熱使 ωQ<0，會進一步加強上升運動發展（方程17，圖7 階段II）。當下層的負位渦平流不斷加強上升并接近上空的緯向正位渦平流時，上升運動和氣旋環流會強烈發展（方程14，圖7 階段III）。然而當下層的負位渦平流上升發展到與上空的緯向正位渦平流重合而相互抵消時，系統開始減弱（圖7 階段IV）。

在此期間，上升運動各個分量之間不僅互相促進，也相互抑制，位渦平流和加熱也與不同分量的變化緊密聯系，存在如圖8 所示的正負反饋。簡言之，冬季高原東側高位渦中心頻繁出現是由于大氣環流在該處表面輻合誘發位渦重構，正位渦在對流層中層向東平流引發對流層下部垂直速度和氣旋環流發展。氣旋壽命的演變與垂直速度不同分量的相互作用密切相關。正是位渦平流隨高度的增加和絕熱加熱的反饋控制著垂直速度的發展和衰減以及下層氣旋環流的演化，從而導致青藏高原下游激烈天氣的發展。

圖8 不同ω 分量之間的相互作用以及絕熱加熱對水平位渦平流的反饋示意圖：（a）位渦平流觸發氣旋形成和 ωID上升速度發展；（b）由于 ωID 上升速度的發展而激發的沿等熵面的上滑風（→ -VIG ≡→-VID ）及其輻合，以及由于等熵面傾斜而激發的 ωIG ；（c）由于水汽傳輸（→ -Vq）以及由于負位渦平流引起的氣旋增強而激發的加熱上升速度 ωQ。棕色虛線箭頭表示正（上標+）和負（上標-）反饋機制；紅色實線和虛線箭頭分別表示潛熱對 ω ID的正反饋（上標+）和負反饋（上標-）。引自Wu et al., 2020。Fig.8 Schematic showing the interaction among different omega components and feedback of diabatic heating on horizontal PV advection:(a) Triggering of cyclogenesis and ascending ωID by PV advection; (b) triggering of isentropic upgliding wind (→ - VIG ≡→-VID) and convergence due to the development of ascending ωID and generation of ωIG owing to the slope of the isentropic surfaces; (c) generation of ωQ associated with moisture transport (→ -Vq) and intensification of cyclogenesis due to negative PV advection.Brown dashed arrows denote the positive (superscript +) and negative(superscript -) feedback mechanisms, and red solid and dashed arrows denote the positive (superscript +) and negative (superscript -) feedback of latent heating on ω ID, respectively.Cited from Wu et al.(2020).

3.4 青藏高原表層位渦（SPV）對東亞季風的影響

3.4.1 夏季近地表位渦的日變化對梅雨的影響

2020 年長江—淮河流域經歷了一次不同尋常的梅雨：入梅早，出梅晚，梅雨期長，降水量成為1961 年以來之最。Ma et al.（2022）利用ERA-5（Hersbach et al., 2020）和MERRA-2 再分析資料的研究發現，與氣候態相比，2020 年夏季青藏高原中、東部（31°～37°N，85°～96°E）近地層水汽充沛，高位渦系統異常活躍且頻繁東移。東移出高原的高位渦系統對長江中下游地區的梅雨降水有重要影響。該區域近地層高位渦系統的形成和發展與高原地表和低空（400 hPa 以下）非絕熱加熱垂直梯度的日變化有關（圖9）。早上太陽輻射使地表溫度升高，地表感熱增強（圖9b），近地層非絕熱加熱隨高度遞減，不利于正位渦制造（圖9a）。隨著地表感熱不斷增強，地表蒸發增強，一方面減弱了地表總非絕熱加熱，另一方面，蒸發的水汽進入大氣并在低空凝結釋放潛熱（圖9a），加強了低空的非絕熱加熱。因此，近地層非絕熱加熱的垂直梯度轉變為隨高度增加（圖9b），有利于高位渦系統的形成和發展（圖9a）。增強的高位渦系統在近地層西風的驅動下向東移動，在青藏高原東部對流層中層輻合上升運動和水汽條件充沛的情況下，高位渦系統繼續發展并移出高原。與氣候態相比，2020 年夏季印度洋異常增暖導致孟加拉灣上空的異常反氣旋向青藏高原輸送過多的水汽，使高原地表和400 hPa 之間非絕熱加熱的垂直梯度偏強，是造成梅雨期高原高位渦系統異常活躍的主要原因。高位渦系統移出高原的時間對其后續的發展較為關鍵，下午或傍晚移出高原往往對應著高原東側地表感熱偏強，輻合上升運動旺盛，有利于高位渦系統進一步加強、移出高原并向下游地區發展，增強梅雨期降水。

圖9 2020 年極端梅雨季節在青藏高原中部（31°～37°N, 85°～96°E）平均的（a）位渦（單位：PVU）和（b）非絕熱加熱（單位：10-5 K s-1）的晝夜循環。紅線、紫線和黑線分別表示550 hPa、500 hPa 和450 hPa，圖（a）中的綠色實線和虛線表示從GPM 和ERA5（值乘以0.5）數據集獲得的降水量（單位：mm h-1），藍線表示來自FY-2G 的云。引自Ma et al.（2022）。Fig.9 Diurnal cycles of (a) PV (units: PVU) and (b) diabatic heating (units: 10-5 K s-1) at 550 (red line), 500 (purple line), and 450 hPa (black line),averaged over the central TP area（31°-37°N, 85°-96°E）, during the 2020 Meiyu period.The green solid and dashed lines in Fig.a denote the precipitation (units: mm h-1) obtained from the GPM and ERA5 (values multiplied by a factor of 0.5) datasets, respectively, and the blue line denotes the cloud data from FY-2G.Cited from Ma et al.(2022).

3.4.2 青藏高原表層位渦和亞洲夏季風

青藏高原的表面感熱氣泵的抽吸作用能夠驅動大范圍大氣環流，與海陸熱力差異一起形成亞洲的氣候格局，影響亞洲季風的形成和變異（吳國雄等, 1997; Wu et al., 2007, 2015）。傳統上人們用青藏高原的表面感熱作為指標，分析其與大氣環流和季風降水的相關。Rajagopalan and Molnar（2013）發現，這種相關在亞洲夏季風爆發前和結束后很好，但是在夏季風期間相關并不好。這是因為季風降水降低了地表溫度，導致表面感熱變小（圖10b）。既然驅動大氣運動的位渦源位于地表，同時青藏高原在冬夏季都是大氣的強位渦源，那么青藏高原表層位渦源應當與大氣環流的變化密切相關。He et al.（2022）基于地表層位渦表達式：

圖10 1979～2019 年沿25°～40°N 平均的各要素年循環特征：（a）降水（單位：mm d-1）；（b）地表感熱通量 （單位：W m-2）；（c）地表層位渦（單位：PVU）。改自He et al., 2022。Fig.10 25°-40°N mean annual cycle of (a) precipitation (units: mm d-1); (b) surface sensible heat flux (units: W m-2); (c) surface potential vorticity(units: PVU) averaged from 1979 to 2019.Cited from He et al.(2022).

提出衡量表面熱力強迫的青藏高原區域（25°～40°N, 70°～110°E；海拔高度＞500 m）地表層位渦強迫指數（TP-SPV）ITP：

其中，1 和 σ1分別表示地表和再分析資料底層；Ps表示地表氣壓；而θs和θa分別表示1 和 σ1層上的位溫。利用ERA5 再分析資料的計算表明，該指數可以很好的表征青藏高原本身的地形抬升效應、地氣溫差、以及表面渦度等因子對大氣強迫的綜合影響。TP-SPV 的氣候態年循環特征（圖10c）表明青藏高原從冬季負渦源到夏季正渦源的轉換從4 月份開始加強，到6 月至8 月達到最大值，和亞洲夏季風的推進（圖10a）一致。對1979～2019 年的資料進行合成分析進一步表明，在青藏高原地表位渦強迫指數偏強時，亞洲夏季風降水在孟加拉灣北部，青藏高原南側及東南側降水偏強，在東亞地區華南及南海北部地區也偏強，而在阿拉伯海地區，以及熱帶印度洋地區減弱。這個分布型和全球季風模式比較計劃試驗中有無青藏高原地形和有無青藏高原感熱加熱的敏感性試驗結果一致，表明了這個指數定義的合理性和普適性。

4 位渦環流（PVC）和北半球的位渦收支

由方程（3）～（5）可以定義位渦環流（Sheng et al., 2022）：

即

取大氣層頂為380 K，右邊第二項不隨時間變化，它是導致氣候態總位渦質量W在北半球為正、在南半球為負的決定因素。右邊第一項的變化取決于沿赤道剖面對流層頂西風風速的積分，也影響著南北半球的位渦交換。根據（24），為了保持北半球總位渦的平衡，北半球地表制造的位渦必須通過赤道與南半球交換。換言之，跨赤道位渦通量必須通過北半球內部位渦環流（PVC）的調控去影響北半球地表的環流和溫度，進而使北半球位渦保持平衡。

圖11 是利用MERRA-2 再分析資料計算得到的1980/1981-2020/2021 年北半球冬季緯圈平均的位渦W和位渦環流PVC。位渦環流總的特征是在北半球高緯度從平流層向對流層下沉，然后流向南半球；在南半球高緯度從對流層上升至平流層，然后流回北半球平流層。環流的閉合中心位于熱帶對流層高層。位渦環流的輻合中心位于北半球中高緯度平流層，對應著高的正位渦區域；而位渦環流的輻散中心位于南半球中高緯度平流層，對應著高的負位渦區域。

圖11 1980/1981～2020/2021 年北半球冬季緯圈平均的位渦W（陰影，單位：10-7 K m s kg-1）和位渦環流PVC（流線，單位：K m s-1 Pa-1, K s-1）的分布。Fig.11 Climatic state averaged from 1980/1981 to 2020/2021 of zonal mean potential vorticity (W, shading, units: 10-7 K m s kg-1) and potential vorticity circulation (streamline, units: K m s-1 Pa-1, K s-1) during the boreal winter.

Sheng et al.（2022）利用MERRA-2 資料計算了1980～2017 年逐月絕熱無摩擦情況下跨赤道面位渦通量（CEPVF=vW）在赤道面上的總和 ：

其中，ps是沿赤道的地表氣壓，pt是對流層頂氣壓。由于380 K 等熵表面靠近赤道上的對流層頂（Wilcox et al., 2012），并且由于100 hPa 等壓面幾乎與赤道的380 K 等熵表面重疊，因此100 hPa 等壓面可以被認為是赤道的熱帶對流層頂（pt=100 hPa）。定義如下的跨赤道位渦通量指數：

其中 σ 和 {CEPVF}′分別是 {CEPVF} 的標準差和異常。圖12a 給出春季CEPVFI 的年際變化；圖12b給出春季地表氣溫在CEPVFI 上的回歸系數。可見春季跨赤道向北的位渦通量增加與歐亞大陸中高緯度地表氣溫冷異常密切相關，沿圖12b 中的黑線分布著三個顯著的地表氣溫冷異常中心。

圖12 （a）春季CEPVFI 的歸一化的時間序列；（b） 北方春季地表氣溫SAT 對CEPVFI 的回歸系數（陰影，單位：°C）。通過 0.05 顯著性水平的區域由黑點突出顯示。引自Sheng et al.（2022）。Fig.12 (a) Normalized time series of spring CEPVTI; (b) regression coefficients of SAT against the CEPVTI during boreal spring (shading, units:°C).Areas exceeding the 0.05 significance level are denoted using black dots.Cited from Sheng et al.(2022).

根據方程（21）和（22）， 位渦環流（JC）等于位渦通量（J）的時間積分，而跨赤道剖面上的位渦環流 [JCy=(?u/?p)θ] 正比于緯向風的垂直切變，因此跨赤道位渦通量及位渦環流和緯向風分布必然存在內在聯系。圖13a 給出了春季跨赤道位渦通量指數CEPVFI 與赤道面上的位渦環流和風場的相關分布。在海洋大陸附近（130°E）大氣明顯下沉；然后在太平洋區域轉向東，最大西風風速位于850 hPa附近（ ?u/?p=0, ?2u/?p2＜0），在600 hPa 以上轉為東風；在印度洋區域轉向西，最大東風風速位于700 hPa 附近（ ?u/?p=0, ?2u/?p2＞0），在450 hPa以上轉為西風。位渦環流在太平洋區域的850 hPa以上為正，以下為負；在印度洋區域的700 hPa 以上為負，以下為正。風場的分布表現為負的“印太齒輪”（GIP）（吳國雄和孟文, 1998）：在太平洋逆時針旋轉，在印度洋順時針旋轉，呈現出El Ni?o 的特征，表明ENSO 事件可能是驅動跨赤道位渦輸送的一個因子。

圖13 北半球春季沿赤道截面的位渦環流JC（陰影）和緯向環流（矢量）與（a）CEPVFI 和（b）Ni?o34 指數的相關系數分布。矢量只顯示通過 0.05 顯著性水平，通過 0.05 顯著性水平的區域由黑點突出顯示。改自Sheng et al.（2022）。Fig.13 Distribution of the correlation coefficients between the latitudinal circulations (vectors) during boreal spring together with potential vorticity circulation (shading) along the equatorial section and (a) CEPVTI and (b) Ni?o34.Vectors exceeding the 0.05 significance level are shown.Areas exceeding the 0.05 significance level are denoted by black dots.Cited from Sheng et al.(2022).

為檢查ENSO 和跨赤道位渦通量的聯系，Sheng et al.（2022）利 用COBE 海 表 溫 度 資 料（Ishii et al., 2005）構造了區域（5°S～5°N, 120°～170°W）平均的Ni?o34 指數，計算了春季該指數與赤道面上的位渦環流和風場的相關分布，結果如圖13b 所示。其分布與圖13a 的非常相似，說明跨赤道位渦通量分布與ENSO 的激發有關。再者，春季Ni?o34 指數與地表氣溫的相關分析也呈現出與圖12b 接近的結果（圖略），證實跨赤道位渦通量分布與ENSO 的激發密不可分。其實ENSO 事件發生時，沿赤道的Walker 環流出現異常，使赤道上空的緯向風垂直切變改變，就會導致跨赤道位渦環流發生變化。進一步分析發現，熱帶南大西洋區域（30°S～0°, 40°W～10°E）的海表溫度異常也能夠導致跨赤道位渦環流和歐亞大陸中高緯度大氣地表氣溫的異常，但是強度較小（圖略）。

圖14 為跨赤道位渦輸送影響春季歐亞大陸地面溫度異常的示意圖。跨赤道位渦環流異常引發歐亞大陸中高緯度大氣地表溫度異常是通過大氣位渦環流的調整、PV-θ的約束、以及地表反饋實現的。當El Ni?o 發生以及熱帶南大西洋海溫偏高時，赤道上空的緯向風垂直切變發生變化（圖14c），激發了如圖13 所示的跨赤道的位渦環流異常分布。赤道印度洋上空的位渦環流從北半球熱帶流向南半球，在青藏高原北部上空形成位渦環流輻散帶（圖14a）。水平位渦環流在歐亞大陸中高緯度對流層上部輻合，形成一條寬闊的、西南—東北走向的、具有3 個大值中心的正位渦帶 [方程（23）]。正PV 向下侵入下層并形成三個正位渦柱（圖14b）。在PV-θ機制約束下，對流層下部的等熵面在這些相當正壓的正位渦柱內向上彎曲，導致歐亞大陸中高緯度地區地表氣溫整體出現冷異常（圖14b 和c）。冷表面及其冷卻形成的近地表反氣旋環流通過表面摩擦制造地表氣旋性渦度并反饋到大氣中，維持位渦柱內的對流層下部的正位渦。因此，跨赤道的位渦環流變化是和近地層的大氣環流和溫度變化緊密聯系的。

圖14 春季跨赤道位渦環流影響北方歐亞大陸中高緯度地區地表氣溫SAT 的示意圖：（a）200 hPa 的位渦（陰影）和水平位渦環流（矢量）；（b）沿歐亞大陸3 個地表溫度冷中心的位渦（陰影）和位溫（實線為正，虛線為負）的橫截面；（c）海洋上的SST 和陸地上的SAT（陰影）。黃色矢量表示赤道上的緯向環流。引自Sheng et al.（2022）Fig.14 Schematic showing the CEPVT influence on SAT over the midlatitudes to high latitudes of Eurasia during boreal spring.(a) Potential vorticity (PV) (shading) and horizontal PV circulation (vectors) at 200 hPa, (b) cross-section of PV (shading) and potential temperature (contours), and(c) SST over oceans and SAT over land (shading).The yellow vectors denote the zonal circulation over the equator.Cited from Sheng et al., 2022

熱帶大氣環流和中高緯度大氣環流的聯系是天氣氣候動力學中的重大問題。Rossby 波的傳播能夠很好地解析中高緯度的天氣氣候變化。但是，Rossby 波不能夠穿越熱帶東風帶，用其解析熱帶和中高緯度環流的聯系存在局限性。位渦環流可以穿越或沿著等熵面，位渦環流理論為建立熱帶和中高緯度環流的聯系提供了新思路。

5 討論和結論

大氣內部位渦的再分布能夠誘發位渦平流明顯的時空差異，從而導致激烈天氣過程和極端氣候事件（Hoskins, 1991）。等熵位渦理論指出（Haynes and McIntyre, 1987, 1990; Hoskins, 1991），只有當覆蓋大氣的等熵面與地球表面相交時，沿著地表的交線才有位渦制造。也就是說，全球大氣位渦的源匯位于地球表面。由于高大的地形周邊有更多的等熵面與之交割，同時高大地形地表強烈的非絕熱加熱和摩擦有利于位渦制造，因此落基山和青藏—伊朗高原，特別是青藏高原是全球大氣位渦的重要源匯區。

本文回顧了近年來關于位渦源匯和位渦環流的研究進展。介紹了復雜地形下的位渦及位渦物質制造的計算方案。在此基礎上分析了青藏高原表層位渦的特征，指出沿著高大地形的陡峭邊界處，位渦的水平項比垂直項更重要，對天氣氣候的影響不可忽視。證明對于絕熱和無摩擦大氣運動，靜力穩定度（ ?θ/?z） 的變化、斜壓性（ ?θ/?x, ?θ/?y）的變化或風垂直切變（即水平渦度）的變化均可以通過位渦本身的結構重組（位渦重構）而引起垂直渦度的變化，在夏季可以激發高原渦的形成。冬季西風繞流在青藏高原東部的輻合誘發的位渦重構使高原東部成為重要的表面渦源，其沿西風氣流東傳會引起下游地區低空氣旋性渦度、偏南風、和上升運動發展，導致位渦平流隨高度增加，激發極端天氣氣候事件。青藏高原近地層位渦具有顯著的日變化特征：白天強烈的地表加熱使靜力穩定度減少，位渦減少；另一方面，地表加熱使近地表空氣上升，水汽因絕熱冷卻凝結形成低云，云底的潛熱釋放在其下方使位渦增長；入夜后地表的輻射冷卻加速近地層的位渦增長，因此青藏高原上表面位渦白天值小，夜間達到最大的峰值，使得低渦降水系統多在午后至夜間發生發展。研究還表明，與傳統的青藏高原感熱加熱指數相比，利用青藏高原地表層位渦作為指數能夠更好地刻畫關于降水的季節變化，與亞洲夏季風降水相關更密切。

位渦環流（PVC）的輻散輻合的變化直接與位渦的變化相關聯。北半球的總位渦由跨赤道的位渦環流，地表的位渦環流和大氣層頂（θ=θT）的位渦環流共同決定。由于穿越大氣層頂θ=θT的位渦環流總和的變化由沿該面赤道邊界的緯向環流的變化決定，因此跨赤道面上的位渦環流及其上邊界緯向環流的變化與半球地表的環流變化和位溫變化密切相關。為保持北半球位渦總量的相對穩定，上述跨赤道面上的變化與地表的變化必須相互補充，因此跨赤道面上的位渦環流的變化可以成為監測近地表氣候變化的窗口。近赤道的海氣相互作用能夠直接造成跨赤道面上的緯向風垂直切變的變化，激發跨赤道位渦環流異常，從而引起北半球近地表的氣候變化。分析表明春季的暖ENSO 事件和南大西洋熱帶的暖海表溫度異常引起的跨赤道位渦環流異常能夠通過大氣內部位渦環流的變化和青藏高原的調控而影響北半球的氣候，導致歐亞大陸中高緯度地區地表氣溫下降。由此可見，位渦環流為建立熱帶和熱帶外大氣環流變化的聯系開辟了新的蹊徑，有著廣闊的應用前景。