基于離散貝葉斯網絡的電纜集電線線路故障定位方法

楊志佳，林家敏，魏東苑，呂杰，蘭康明，黃煜

（國電電投集團福建電力投資有限公司，福建福州 333000）

電纜是電能傳輸的重要原件，與發電機、變壓器、控制系統共同實現電能的傳輸與控制，對于人們的生產與生活具有重要作用[1]。集電線路能夠將變壓器輸出的電能輸送到母線的交流輸電線路中，從而滿足電纜的電能傳輸需求。電纜集電線長期處于復雜的環境中，受到空中環境、地下環境等因素的影響，很容易出現線路故障[2]。針對集電線線路故障問題，研究人員設計了多種定位方法。其中，基于結合決策系數和ESMD-TEO 的方法與基于FDM 孿生網絡的電纜集電線線路故障定位方法應用較為廣泛。

基于結合決策系數和ESMD-TEO 的方法，主要是利用決策系數，分析線路故障位置的映射關系[3]。并利用對稱模態分解ESMD 技術，將故障信號分解成固有模態，進而確定故障信號來源。通過能量算子TEO 將故障信號進行差分計算，從而提高了故障定位的準確性。基于FDM 孿生網絡的電纜集電線線路故障定位方法，主要是利用傅里葉分解算法，將故障瞬態非平穩信號提取出來，并結合孿生神經網絡識別故障信號，從而確保故障定位的準確性[4]。離散貝葉斯網絡是一種概率圖，能夠表示隨機標量之間的概率依賴關系。因此，結合離散貝葉斯網絡的優勢，設計了電纜集電線線路故障定位方法。

1 離散貝葉斯網絡的故障定位方法設計

1.1 提取電纜集電線線路等效注入電流特征

在電纜運行的過程中，母線電氣參數與集電線路電氣參數之間緊密相連。變壓器的接地電阻值與聯絡線的連接情況，會直接影響電纜線路的運行狀態。當從母線觀察集電線路網絡時，發現支路存在電流注入現象。每一個發電機組注入的電流，都會導致集電線路的電流發生變化[5]。隨著注入的發電機組數量增加，集電線路上的電流變化也會更為顯著。因此，在集電線路出口位置觀測到的電流參數可能會與故障電流相似，從而影響電纜故障定位的準確性[6]。為了解決該問題，需要深入分析電纜支路上的電流變化規律，并獲取線路等效注入電流的特征，從而避免故障定位時出現失誤。集電線路出口位置的電流觀測值表示為：

式中，Ir為集電線路出口位置的電流觀測值；If為故障支路電流；Iw為所有發電機組的注入電流[7]。根據現場電纜集電線路的實際情況，當發電機組的出力保持一致時，各支路上的注入電流均相同。在這種情況下，各支路可以視為等效支路，進而形成了等效支路的等效注入電流。等效注入電流特征為：

式中，Iw1、Iw2、Iw(n-1)、Iwn分別為第1、2、n-1、n條支路的等效注入電流；n為一條集電線路上連接的發電機組支路數量；I0為初始電流。在集電線路發生故障的初期，發電機組本身沒有故障，發電條件保持不變，因此，等效注入電流特征的等式仍然成立。從與母線直接連接的區段開始分析，利用線路出口處的電流估測數據，計算故障點距離。如果計算結果不在故障區間內，重復上述步驟，直至計算結果落在故障區間內，以確保故障定位的準確性[8]。

1.2 集電線路故障定位模型

集電線路發生故障時會被快速切除，無需進行故障選線。因此，將故障區段的識別作為模型構建的關鍵步驟，以避免定位失誤。貝葉斯網絡通過節點和有向邊表示隨機變量的關系，通過推斷故障定位變量之間的概率分布情況，能夠確保故障定位的準確性[9]。將發電機組的穩態電動勢作為固定變量，電流故障分量作為變量，對支路區段的變量進行定位，以滿足故障定位需求。在離散貝葉斯網絡中，有向圖中的箭頭表示變量之間的相互作用關系。變量之間的關系不構成環形關系，因此不存在回路[10]。變量Im指向變量In時，意味著變量In的變化取決于變量Im。故障區段定位情況如圖1 所示。

如圖1 所示，Em為M側故障點；En為N側故障點；Im、Im1為M側的電流故障分量；In、In1為N側的電流故障分量；Uf為集電線電壓故障分量。Im1與Im的電流方向不一致，In、In1的電流方向一致。由此可見，故障電流分量的模值大于系統單獨產生的故障電流分量模值[11]。電流故障分量均由Uf產生，Im、Im1、In、In1的方向不一致，發電機組的電流從系統流向短路點，并與機組電流疊加后，所產生的故障電流即為最準確的故障電流，這有助于避免故障定位時出現失誤[12]。將貝葉斯網絡定義為(G,K)，G 為有向循環圖，表示故障分量的聯合概率分布；K 為網絡參數，描述故障點之間的條件概率分布。變量Im、In的聯合概率分布公式表示為：

式中，P(Im,In)為變量Im、In的聯合概率分布表達式；P(In)為變量In的概率分布情況。N側的電流故障分量In1表示為：

式中，f為故障分量。將Im1、In1作為兩個離散隨機變量，構建電纜集電線線路故障定位模型，表達式如下：

式中，K(Im1,In1)為離散變量Im1、In1的故障定位模型；P(Im)為變量Im的概率分布情況。當K(Im1,In1)為正值時，離散變量Im1、In1存在相關性，故障定位的準確性較高；當K(Im1,In1)為負值時，離散變量Im1、In1存在相反的關聯性，正常運行的故障點定位的準確性較高。根據K(Im1,In1)的變化情況，確定故障定位的效果，從而滿足集電線路故障定位需求。

1.3 修正電纜集電線路故障定位誤差

集電線線路故障定位的核心在于故障測距。當線路發生故障時，發電側與系統處于等效阻抗狀態，需要確定此時的正序阻抗、負序阻抗和零序阻抗，通過這些阻抗值來辨識故障的具體位置。此外，還需對零序阻抗的電流進行補償[13]，以消除其對測距結果的影響。通過補償單端阻抗測距的零序電流，可以獲得故障相的電壓與電流信息，進而確定故障的邊界條件，從而確保故障定位的準確性。集電線線路故障的邊界條件為：

式中，Uw為集電線線路故障的邊界條件，V表示故障點觀測電壓；Iw0為零序注入電流；K為零序電流補償系數；If為等值電流；Rf為等值阻抗。If、Rf、V為未知量，假定過渡電阻為純阻性，當If=0時，If Rf=0，Uw不受過渡電阻的影響，能夠直接求解出V，完成電流補償任務，從而減小故障定位誤差[14]。當If≠0 時，If Rf≠0，Uw受到過渡電阻的影響，需要確定故障支路處的零序電流與母線處的零序電流之間的關系。這一關系的兩相位差將作為離散貝葉斯網絡的K 參數。考慮到集電線線路對側系統的穩定性，可以通過測得的電氣量來求取V，從而滿足線路故障定位需求[15]。

2 實驗

為了驗證設計的電纜集電線線路故障定位方法是否滿足準確性需求，進行了實驗分析。將文獻[1]基于結合決策系數和ESMD-TEO 的方法、文獻[2]基于FDM 孿生網絡的電纜集電線線路故障定位方法，以及設計的基于離散貝葉斯網絡的電纜集電線線路故障定位方法最終的實驗結果以對比的形式呈現。具體的實驗準備過程以及最終的實驗結果如下所示。

2.1 實驗過程

該實驗在風電場中進行，集電線路連接在35 kV 的低壓側母線上，線上共連接了五臺型號相同的風電機組。這些風電機組的接入點相鄰距離為2.0 km，完全符合實驗需求。為了確保實驗數據的準確性，在每條電纜與集電線的連接點處都設置了測點，用于測量電纜上的零序電流。此外，為了模擬不同故障場景，在不同的故障位置和同一故障點上設置了不同的過渡電阻，這樣使故障發生在不同傳輸介質下，從而確保實驗的有效性和可靠性。集電線路故障情況如圖2 所示。

圖2 集電線路故障示意圖

如圖2 所示，f、f′、f″、F′、F″為故障位置，A、B、C、D、E、F 為故障測點。A-B、B-C、C-D、D-E、E-F 的距離均為2 km，每臺風電機組通過0.1 km 的電纜連接到集電線上，B-B′、C-C′、D-D′、E-E′、F-F′為架空區段，等長為0.1 km。在A、B、C、D、E 的位置上，測量了電纜上的電壓、電流、零序電壓以及零序電流的情況。當線路發生故障f 時，故障發生在A-B 區段內，故障距離為l。而當發生另一故障f′時，故障并不發生在母線上，而是在B-B′支路上。此時，由于有電流注入，集電線路上的電流會發生變化，這種變化很容易造成故障電流的假象，從而影響故障定位的準確性。實驗相關參數設置如表1 所示。

表1 實驗相關參數

根據集電線路電流變化情況及表1 的參數設置，確定集電線路故障位置并展開實驗，實驗測試過程如圖3 所示。

圖3 實驗測試過程

2.2 實驗結果

在上述實驗條件下，隨機選取出多個故障位置，并對這些位置的過渡電阻進行了深入分析。同時計算了故障位置的實際距離，其與定位結果之間的差值越小，故障定位的準確性越高[16]。為了更全面地評估不同方法的性能，在其他條件均已知的情況下，將文獻[1]基于結合決策系數和ESMD-TEO 方法的定位誤差、文獻[2]基于FDM 孿生網絡的電纜集電線線路故障定位方法的定位誤差，以及設計的基于離散貝葉斯網絡的電纜集電線線路故障定位方法的定位誤差進行對比。實驗結果如表2 所示。

表2 實驗結果

如表2 所示，當故障位置在f 時，實際故障距離為5.47 km，位于A-B 區段；當故障位置為在f′時，實際故障距離為6.42 km，位于B-C 區段；故障位置為f″時，實際故障距離為7.34 km，位于C-D 區段；而故障位置為F′時，實際故障距離為8.56 km，位于D-E 區段。在其他條件均一致的情況下，使用文獻[1]基于結合決策系數和ESMD-TEO 的方法之后，定位誤差在-0.02～0.02 km 范圍內變化，相對誤差在0.1%～1.8%之間。然而，這種方法在故障區段定位上存在失誤問題，增加了定位誤差，可能影響電纜集電線線路的正常運行。

使用文獻[2]基于FDM 孿生網絡的電纜集電線線路故障定位方法后，在f″位置處，該方法出現了定位失誤，定位誤差相對較大。整體來看，定位誤差在0.007～0.020 km 之間，相對誤差在0.1%～0.3%之間，定位準確性高于文獻[1]方法。但是，該方法的故障區段定位效果仍然不佳，亟需對其進一步優化。而使用設計的基于離散貝葉斯網絡的電纜集電線線路故障定位方法，故障區段定位效果更佳，定位誤差穩定在-0.001～0.001 km 左右，相對誤差控制在0.02%以內。由此可見，使用設計的方法，能夠有效地定位線路故障位置，為電纜集電線線路的運行提供安全保障。

3 結束語

近年來，電纜集電線的廣泛應用顯著提升了電力系統的穩定性與可靠性。作為電能傳輸的關鍵通道，電纜集電線路在復雜環境中長期運行，一旦發生故障，可能導致大面積的停電事故，對電力供應造成嚴重影響。因此，利用離散貝葉斯網絡，設計了一種電纜集電線線路故障定位方法，從故障特征識別、定位模型構建到誤差修正，均實現了對集電線線路故障的快速、精準定位。利用貝葉斯網絡推理，能夠迅速確定電纜線路故障位置，不僅縮短了故障定位的計算時間，還減少了資源消耗，真正意義上滿足了電纜故障定位的實際需求。實驗結果充分驗證了設計方法具有較好的實際應用性能。