氟金云母陶瓷材料銑削溫度預(yù)測模型及試驗研究

蔣涵存，馬廉潔，2，李文博，孫楊，韓智斌，譚雁清，李明

(1.東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；2.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110819)

0 前言

切削溫度作為銑削加工中的重要特性，一直是重要的研究對象[1]，會直接影響工件表面質(zhì)量和刀具壽命。工程陶瓷材料具有良好的力學(xué)性能和化學(xué)穩(wěn)定性且機械強度高、耐磨性好等，廣泛應(yīng)用于軍工、核能和生物醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域[2-3]。氟金云母作為工程陶瓷的一種也被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，相比其他工程陶瓷，它具有容易切削的特點，且具有和碳鋼類似的加工性能，但由于其高硬度和脆性，使得它在切削加工中有一定的困難，目前對其切削加工性能方面的研究較少[4]。而切削熱作為切削加工過程中重要因素之一，易引起刀具磨損以及影響工件性能，從而影響刀具壽命和工件的使用性能，降低了加工效率的同時使得加工成本提高，因此對切削過程中的切削熱及切削溫度進行研究具有重要意義[5-6]。

馬廉潔等[7]通過試驗研究了進給量和切削深度對第二次躍遷溫度的影響，并驗證了建立的脆性材料切削熱傳導(dǎo)理論模型的正確性，可以反映陶瓷等脆性切削溫度場的變化趨勢。赫培等人[8]首先建立切削溫度理論模型，通過熱源法進行單因素試驗得到溫度隨各參數(shù)的變化趨勢，可以在脆性去除范圍內(nèi)預(yù)測切削溫度隨工藝參數(shù)的變化趨勢。鄧星等人[9]通過試驗與響應(yīng)面法研究得出了TC4鈦合金銑削溫度隨銑削參數(shù)的變化趨勢，并對溫度值進行優(yōu)化得到最佳加工參數(shù)。1943年，JAEGER[10]提出了移動熱源法。劉具龍等[11]以熱源法為理論基礎(chǔ)建立了基于熱源法的工件溫度場解析模型，基于該數(shù)學(xué)模型可計算出不同加工參數(shù)條件下工件表面的銑削溫度理論值。銑削溫度的測量在切削加工中的地位十分重要，紅外測溫儀具有響應(yīng)速度快、不易破壞原有物體溫度場分布、可測量的溫度范圍廣和分辨率高等特點，因此廣泛應(yīng)用于各種溫度測量的場合，成為切削過程中重要的測溫手段之一[12-13]。

本文作者建立氟金云母陶瓷銑削過程中關(guān)于每齒進給量、銑削速度、銑削深度和銑削寬度4種加工參數(shù)與銑削溫度的數(shù)學(xué)模型，為氟金云母陶瓷銑削溫度預(yù)測提供參考。通過單因素試驗對數(shù)學(xué)模型進行驗證，分析銑削工藝參數(shù)對銑削溫度的影響規(guī)律。

1 解析法求解銑削傳熱模型

1.1 銑削過程熱量來源

對于銑削加工而言，切削過程中切削熱主要由三部分產(chǎn)生，如圖1所示，分別是：工件與刀具間的剪切變形區(qū)、切屑與前刀面的摩擦熱源區(qū)和工件與后刀面的摩擦熱源區(qū)，其中大部分熱量被切屑帶走，其余熱量主要流入到工件和刀具中。

圖1 切削熱產(chǎn)生原理

研究目標主要是刀/件摩擦熱源區(qū)的溫度變化，該熱源區(qū)熱量的主要來源是由刀具后刀面與工件表面之間相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱。針對氟金云母陶瓷材料銑削過程中的工件表面溫度進行建模，建立工件表面溫度場解析模型，對不同加工參數(shù)條件下工件表面的銑削溫度進行預(yù)測。

1.2 銑削溫度數(shù)學(xué)模型

在銑削氟金云母陶瓷材料的過程中，其產(chǎn)生熱量的熱源具有一定尺寸和形狀且不斷移動，但由于其邊界條件基本是未知的，如果根據(jù)傳統(tǒng)解析法分析銑削過程的溫度場需要設(shè)定幾何條件和傳熱條件等要求，因此求解溫度場模型比較困難。而熱源法可以根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的解先求出瞬時點熱源溫度場的解析模型，而點熱源的不斷累積將會形成線熱源，線熱源又將累積成面熱源，所以以點熱源的解析模型為基礎(chǔ)進行積分，可以求出銑削過程中切削面的溫度值。此方法相比傳統(tǒng)解析法更為簡單，計算結(jié)果與實際值較為接近，因此以熱源法為基礎(chǔ)對氟金云母陶瓷材料銑削過程的溫度場進行研究。

各種形狀的熱源都是由點熱源累積而形成的，所以在研究工件表面溫度變化規(guī)律時，要先從點熱源入手，點熱源是求解被加工表面?zhèn)鳠崮Ｐ偷幕A(chǔ)。瞬時點熱源是加工過程中切削熱瞬間作用在某一點上，使該點具有一定的熱量，并且作用在點上的時間足夠短、空間足夠小，那么可以把這點稱為瞬時點熱源。各種類型的熱源都是由點熱源組合而成，因此瞬時點熱源溫度場是求解被加工工件表面切削溫度的基礎(chǔ)。切削過程中的工件瞬時點熱源溫度場模型是根據(jù)工件的導(dǎo)熱微分方程經(jīng)過傅里葉變換推出的。

如圖2所示，將氟金云母陶瓷工件視為無限大的導(dǎo)熱介質(zhì)，取一個坐標原點視為點熱源，在距離點熱源R處有一點M(x,y,z)，t=0時點熱源發(fā)出熱量為Q，隨后不再發(fā)熱。點M受到點熱源的影響將會產(chǎn)生一定的溫度變化，根據(jù)點熱源的傳熱模型，可以得到瞬時點熱源在工件內(nèi)對任意一點所造成的溫升。溫升公式為

(1)

圖2 點熱源示意

其中：c為氟金云母陶瓷材料比熱容；ρ為陶瓷材料密度；α為導(dǎo)熱介質(zhì)的熱擴散系數(shù)。

一條線段是由無窮多個點排列組合而成的，所以瞬時有限長線熱源可以看作是由無數(shù)多個瞬時點熱源按照直線排列而組成的，以瞬時點熱源的傳熱模型為基礎(chǔ)進行積分可以得到瞬時有限長線熱源的傳熱模型。如圖3所示，在無線大的導(dǎo)體介質(zhì)中，有一條長度為L的線熱源，其單位長度發(fā)熱量為q1。

圖3 線熱源示意

在線熱源中任意取一微元線段dzi，由式(1)可知，這一微元線段的瞬時熱源對點M處產(chǎn)生的溫升可表示為

(2)

對dθ在[0，L]上積分可以得到整個線熱源對點M處產(chǎn)生的溫升：

θ=

(3)

其中：erf為誤差函數(shù)。

如圖3所示，在無限大的導(dǎo)熱介質(zhì)中，有一熱流密度為q的瞬時有限長線熱源以速度vf向前移動，在經(jīng)過t時間后，對點M將會造成一定的溫升影響。在線熱源移動的整個過程中，可以將移動時間t拆分成無數(shù)個微小的單元，其中某個微小的時間單元視為瞬時的。

在移動過程中的ti時刻任取一段微元時間dti，在dti中線熱源的發(fā)熱量為q1dti，點M到線熱源的距離為x-vfti，線熱源移動到點M所需要的時間為τ。在dti時間內(nèi)線熱源對點M產(chǎn)生的溫升為

(4)

對θ在[0，t]上進行積分，可得到運動過程中的線熱源對點M產(chǎn)生的溫升：

(5)

1.3 工件表面?zhèn)鳠峤馕瞿Ｐ?/h3>

文中對工件都是通過刀具的側(cè)刃進行切削的，圖4所示為加工過程中的工件表面加工狀態(tài)，陰影部分為銑刀切削工件時的加工表面及發(fā)熱面。

圖4 銑削過程原理

銑刀加工陶瓷工件的切削過程就相當于一個位置不斷發(fā)生變化的面熱源對工件表面加熱的過程，而刀具的銑削速度是遠遠大于進給速度的，因此為了方便計算可近似地認為該表面是一個沿著進給方向、以進給速度vf運動的弧狀面熱源。由此可算出：

(6)

其中：L為面熱源的弧長；R為銑刀的刀具半徑；ae為銑削寬度。

切削工件時熱源單位時間內(nèi)的發(fā)熱量Q=Ftv，F(xiàn)t為工件受到的切向力，v是銑削速度。Rm為熱量傳入工件的比例系數(shù)，由此可得出熱流密度：

(7)

面熱源可以看作是由無數(shù)條的移動有限長線熱源組合而成的，取其中任意一條線熱源進行分析，將線熱源對點M處造成的溫升在[0，L]上進行積分，即可得到面熱源對點M產(chǎn)生的溫升公式[14]為

(8)

1.4 熱量分配比例系數(shù)

在建立的面熱源對點M產(chǎn)生的溫升公式中，若想準確地求出銑削過程中的溫度值，除了需要準確地計算積分以外，對于熱流密度q的計算也較為重要。q計算的關(guān)鍵是求出熱量流入工件的比例系數(shù)Rm，但Rm與工件刀具的材料屬性、接觸面積和加工參數(shù)等有一定關(guān)系，研究起來具有一定難度。

目前，在銑削加工中對于熱量分配比例系數(shù)Rm的研究較少，而在磨削加工中對Rm的研究較多，陶瓷工件的主要加工方式就是磨削加工，所以參考磨削的研究方法對銑削氟金云母陶瓷具有一定的價值。砂輪上磨粒之間具有一定的間隙，而且銑刀上刀齒間同樣具有一定距離，所以銑刀切削工件時與磨粒對工件產(chǎn)生劃擦和擠壓具有類似的作用，且銑削與磨削加工材料的尺寸大小和去除機制都具有一定的相似之處，因此可以以磨削加工中的研究方法為理論基礎(chǔ)來計算氟金云母陶瓷材料的熱量分配比例系數(shù)。

ROWE[15]在研究磨粒與工件相互作用的基礎(chǔ)上，建立了熱量分配比模型。通過類比磨削加工，結(jié)合銑削加工時刀具與工件表面接觸寬度和磨削加工時磨粒與工件的有效接觸半徑類似這一特點，對ROWE的模型加以改進，由此可以得到銑削加工熱量分配比例系數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

(9)

其中：bD為銑刀刀刃與工件接觸寬度，bD=fzsinθ，θ為銑刀螺旋角；λg為刀具導(dǎo)熱系數(shù)。

2 氟金云母陶瓷銑削試驗

2.1 試驗條件

此試驗是在TC500R立式加工中心上完成的，并采用Kistler9119AA2型測力儀完成銑削過程中切向力的測量；采用型號為FT-H10C的紅外熱像儀對工件表面進行測溫，將它安裝在機床主軸側(cè)邊使其盡可能對準工件的加工區(qū)域內(nèi)，將采集到的信號輸送到計算機中對溫度信號進行處理和保存。

圖5所示為試驗加工現(xiàn)場工藝系統(tǒng)。選用形狀為45 mm×20 mm×10 mm長方體的氟金云母陶瓷為切削材料，材料的性能參數(shù)如下：物體比熱容c為0.185 J/(g·K)，物體密度ρ為2.45 g/cm3，導(dǎo)熱系數(shù)λ為2.1 W/(m·K)，熱擴散系數(shù)α為4.633 m2/s。試驗所使用的刀具是直徑為8 mm三齒立式硬質(zhì)合金銑刀，其導(dǎo)熱系數(shù)λg為50 W/(m·K)。

圖5 加工現(xiàn)場工藝

2.2 試驗方案

為了研究不同加工參數(shù)對加工過程中的銑削溫度的影響，設(shè)計了單因素試驗進行探究，通過改變參數(shù)的大小得到了其對銑削溫度的影響規(guī)律。根據(jù)工程陶瓷切削理論并結(jié)合工程生產(chǎn)實際，合理設(shè)計加工參數(shù)，如表1所示。

表1 單因素試驗參數(shù)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 銑削速度對銑削溫度的影響

圖6所示為氟金云母陶瓷銑削過程中銑削速度對銑削溫度理論值和試驗值的影響規(guī)律。可以看出：隨著銑削速度的不斷增大，銑削溫度也逐漸升高。這是由于隨著速度的增加，完成切削所需要的功率不斷增加，并且工件與刀具切削刃之間相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱越來越多，所以溫度逐漸升高。而隨著速度的不斷增加，溫度升高的趨勢逐漸變得緩慢。這是由于切削速度變快，熱源作用在工件表面的時間變短，作用不充分；另外，由于工件的去除速率提高，熱量來不及向工件與刀具傳遞就被切屑帶走，所以溫度上升變緩。

圖6 銑削速度對銑削溫度的影響

由圖6可以看出：銑削溫度的理論值與試驗值間存在一定的誤差，最大誤差為10 ℃，最小誤差為4 ℃。存在誤差是由于計算過程中對模型進行了一些簡化，同時將銑削過程中的一些因素視為恒定的，并且采用紅外熱像儀對工件表面進行測量，這些因素都會使理論值與試驗值存在一定的誤差。

3.2 每齒進給量對銑削溫度的影響

圖7所示為氟金云母陶瓷銑削過程中每齒進給量對銑削溫度理論值和試驗值的影響規(guī)律。

當每齒進給量增大時，單位時間內(nèi)刀具切削工件的體積增大，材料去除率的增加使得切削功率增大，進而使切削溫度升高，因此氟金云母陶瓷的銑削溫度隨著每齒進給量的增大而不斷升高。理論值與試驗值之間的最大誤差為11 ℃，最小誤差為1 ℃。

3.3 銑削寬度對銑削溫度的影響

圖8所示為氟金云母陶瓷銑削過程中銑削寬度對銑削溫度理論值和試驗值的影響規(guī)律。可知：隨著銑削寬度的增加，銑削溫度逐漸升高。這是因為隨著切寬的增加，材料去除體積逐漸增加，切削工件所消耗的功率和克服摩擦做功增大，使切削溫度不斷升高。理論值與試驗值之間的最大誤差為5 ℃。最小誤差為2 ℃。

圖8 銑削寬度對銑削溫度的影響

3.4 銑削深度對銑削溫度的影響

圖9所示為氟金云母陶瓷銑削過程中銑削深度對銑削溫度理論值和試驗值的影響規(guī)律。

圖9 銑削深度對銑削溫度的影響

銑削深度對銑削溫度的影響與銑削寬度類似，都是由于切削體積增大使得溫度升高。由試驗及計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，銑削深度對溫度的影響最小。原因為隨著深度的增加，刀具切削刃與工件間的接觸長度增加，散熱面積增大，相比其他加工參數(shù)，其加工過程中的散熱條件較好，能夠?qū)崃考皶r傳遞出去，留在工件表面的熱量減少，所以銑削深度對銑削溫度的影響最小。理論值與試驗值之間的最大誤差為6 ℃，最小誤差為1 ℃。

3.5 銑削溫度理論值與試驗值對比分析

根據(jù)以上分析可以得出：氟金云母陶瓷銑削溫度的理論值與試驗值曲線都呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢，但兩者之間存在一定的誤差。通過分析計算及試驗過程可得主要原因有以下幾點：

(1)為了使公式推導(dǎo)過程方便計算，對一些復(fù)雜的銑削過程進行了簡化，并且在溫度場建模的過程中，將具有一定體積的工件想象成一個無限大導(dǎo)體，這些都會使理論值的計算產(chǎn)生一定的誤差。

(2)熱量流入工件的比例系數(shù)是隨著刀具與工件的接觸狀態(tài)隨時發(fā)生改變的，刀具發(fā)生磨損時，熱量分配比例系數(shù)也會發(fā)生改變。然而，在推導(dǎo)熱量分配比例系數(shù)時，認為切削過程的時間較短，刀具尚未產(chǎn)生磨損，這也會使計算出來的理論值產(chǎn)生一定的偏差。

(3)在銑削試驗中，刀具與工件的接觸面較小，使得產(chǎn)生溫度的熱源區(qū)域較小，同時由于使用紅外熱像儀對銑削溫度進行測量，無法準確地測量出銑削加工時刀具與工件接觸區(qū)處的溫度值，這些原因也會使測量結(jié)果與真實值產(chǎn)生一定的偏差。

4 結(jié)論

(1)通過將刀具與工件的材料特性、接觸面積和加工參數(shù)等因素考慮進熱量分配比例系數(shù)模型之中，可以在一定程度上提高數(shù)學(xué)模型預(yù)測的準確性，將其代入到氟金云母陶瓷銑削溫度場模型中，能夠求解出不同加工參數(shù)下的銑削溫度值。

(2)基于單因素的試驗方法獲得了不同加工參數(shù)條件下的銑削溫度試驗值和理論值，獲得了銑削溫度隨加工參數(shù)的變化規(guī)律：任意一個切削參數(shù)增加，銑削溫度都隨之升高。

(3)將氟金云母陶瓷銑削溫度的理論值與試驗值進行了對比，總體來說兩者結(jié)果較為相似且趨勢相同，解釋了2種結(jié)果存在差別的原因，對工程陶瓷銑削溫度的預(yù)測具有一定的借鑒作用。