非均勻預緊力對主軸系統回轉性能的影響研究

寧運鵬，袁峰，劉吉文，秦東晨

(鄭州大學機械與動力工程學院，河南鄭州 450001)

0 前言

現代主軸為了適應更大的加工范圍，必須具有較高的剛度和回轉精度。大量的研究表明[1]：影響主軸系統剛度的因素有很多，比如材料、軸承剛度、軸承跨距、軸長度等。其中預緊力在提高主軸系統剛度方面起到了重要作用，合適的預緊力是主軸優良動態性能的保證。為了使高速主軸系統獲得最佳性能，在其制造和裝配階段，需要調整軸承預緊力。

按不同的軸向預緊措施[2]，軸承預緊可以分為定位預緊和定壓預緊。但是無論是相應的剛性預緊或彈性預緊，對軸承外圈的軸向預緊都默認采取均勻施加載荷的方式。由于機床加工過程中的復雜情況，軸承與其他零件的接觸載荷總是不可避免地出現非均勻的接觸載荷。

許多研究中提到過零件之間非均勻預緊的情況[3-7]，如主軸軸承裝配過程中，串聯軸承之間裝配的軸套，由于加工誤差或者長期的徑向載荷導致其端面并不是理想狀態下完全垂直于軸線，并因此使零件之間的加載出現不均勻的情況[3，8]。由于高速運動引起的摩擦生熱以及熱量分布不均勻，導致軸承零件內不同程度的熱膨脹，同樣可以引起軸承加載的不均勻[4]。進行金屬切削加工時會給整個主軸系統帶來徑向載荷，同時產生一定的扭矩，除了導致軸承的徑向偏轉和角度偏轉，還會使得零件之間產生非均勻加載情況[9]。

上述現象產生的結果會影響主軸系統的穩定性以及軸端的回轉性能[10]，也會影響加工工具的壽命和加工效率，而主軸軸心的回轉軌跡是高精度主軸重要的性能指標，它將會直接影響到加工零件的幾何誤差和表面質量。

本文作者主要研究外載荷作用下、不同的非均勻預緊載荷對主軸系統的軸端軸心軌跡的影響。此研究主要在角接觸球軸承-主軸系統試驗臺上進行預緊力試驗，試驗臺具有可控預緊力、監測軸端軸心軌跡、施加不同轉速、施加徑向載荷等功能，能夠模擬不同的主軸工況，在軸承外圈施加均勻預緊載荷與非均勻預緊載荷，將實時監測的軸心軌跡收集到計算機中處理并分析。為了更方便地評定不同工況下的軸心軌跡，使用評定圓度誤差的最小二乘圓法對軸心軌跡進行評定。為了驗證非均勻預緊載荷工況對主軸軸心軌跡產生的影響，設計不同的轉速、均勻預緊力、非均勻預緊力試驗方案進行試驗驗證。

1 試驗臺配置及試驗設計

1.1 試驗臺配置

此次研究所使用的試驗臺可以分為主體結構、加載裝置、測控系統3個部分。其中試驗臺主體細節具體如圖1所示。

圖1 試驗臺SolidWorks模型

1.1.1 試驗臺加載裝置

為了模擬切削機床的實際工況，通過在主軸軸端施加徑向載荷來等效機床在切削時產生的切削力。具體的加載裝置如圖2(a)所示。

圖2 加載裝置

在2個軸承座之間固定放置軸承外圈預緊的加載裝置，在軸承外圈的位置均勻放置3個預緊裝置，由此在施加均勻預載荷的前提下可以施加非均勻預緊，如圖2(b)所示。其中施加徑向載荷和預緊力的裝置均采用壓電陶瓷材料，其整體由調節螺栓和螺母、壓力傳感器、徑向加載結構、封裝型壓電陶瓷(型號pst150/40/vs15)、加`載裝置支架組成。

1.1.2 測控系統

為了實時監測預緊力與徑向力的大小，在每一個施力裝置的前端都放置了一個壓力傳感器，其型號為ZNHM-1，精度為0.01 N，靈敏度為1.0 mV/V。而傳感器的另一端連接型號為BSCC-H2的壓力顯示器。

同樣地，為了監測主軸軸端在運轉過程中的軸心軌跡，采用電渦流位移傳感器對軸端的徑向和軸向位移進行非接觸式測量，其型號為CWY-DO-20XLT05，量程為1 mm，分辨率為0.1 μm。采用常用的雙向測量法安裝傳感器，即將2個位移傳感器安裝在被測主軸回轉面的徑向方向上，安裝時要注意傳感器之間呈90°夾角，如圖3所示。

圖3 雙向測量法

再通過LMS SCM03多通道數據采集儀將數據傳到計算機中，通過LMS.test.lab.15A進行處理[11]。

試驗臺總成的實物如圖4所示。

圖4 試驗臺總成

1.2 試驗設計

1.2.1 預緊力范圍

單個軸承輕預緊力F的經驗公式[12]為

F=k1×k2×k3×C

(1)

式中：k1為軸承系列系數，對于7000系列軸取值為0.009；k2為軸承接觸角系數，15°時值為1.0，25°時取值為1.5；C為額定動載荷。

此次試驗采用的軸承型號為7006C，初始接觸角為15°，額定動載荷為19.8 kN，所以由式(1)可以得出軸承的輕預緊力為178.2 N，輕、中、重3個等級下的預緊力比例為1∶2∶4，可以得出不同轉速階段的預緊力分別為178.5、356.4、712.8 N。由此根據試驗臺的3個施力點確定軸承預緊力的常用預緊范圍為300～600 N。

1.2.2 預緊方案

試驗臺內部共有4個7006C軸承，在支撐基座處均有2個軸承串聯布置，而2個基座之間的軸承采用背對背的形式布置。具體信息如圖5所示。

圖5 試驗臺軸承布置形式

而承受可控預緊的軸承有3個施力點，且在軸承外圈均勻分布，如圖6所示。

圖6 軸承施力點分布

在主軸空載的條件下，當非均勻載荷作用在軸承上的加載點1和點2或點3時，理論情況下，其對軸承的載荷分布的影響相似，只是方向相反。但是由于試驗臺的裝配誤差、零件的制造誤差、重力的一系列因素在一定程度上對主軸軸端的軸心軌跡產生影響，3個不同的施力點進行非均勻預緊也會產生不一樣的效果。所以在空載情況下，也需要對3個施力點施加非均勻預緊，如表1—3所示。

表1 空載下的非均勻預緊A1

表2 空載下的非均勻預緊A2

表3 空載下的非均勻預緊A3

而在模擬工況的徑向載荷下，由于徑向載荷導致的非均勻載荷分布與3個施力點沒有理論上的對稱，所以不同施力點產生的非均勻預緊同樣會產生不同的情況，需要考慮在不同的施力點施加非均勻載荷對主軸回轉精度的影響。

由上述公式確定預緊范圍大致在178.2～712.8 N之間，參考相關文獻[2]，主動施加非均勻預緊時，會在軸承和主軸中產生扭矩。在不同的施力點進行非均勻預緊時，為保證相同的扭矩，選取一個施力點逐漸增大，而其余2個施力點保持相同的預緊力不變。為方便數據處理，分別選擇每個施力點施加100、150、200、250、300 N預緊載荷，而其他的施力點則保持100 N不變，具體的試驗工況如表4—6所示。

表4 徑向載荷100 N下的非均勻預緊B1

表5 徑向載荷100 N下的非均勻預緊B2

表6 徑向載荷100 N下的非均勻預緊B3

2 試驗結果處理

先在300 N均勻預緊且空載的情況下以1 200 r/min的轉速運行試驗臺，通過電渦流位移傳感器收集數據，并使用LMS.test.lab.15A中的Signature Testing模塊繪制軸心軌跡，如圖7所示。

圖7 軸心軌跡

2.1 最小二乘圓法

最小二乘圓法(Least-Squares Circle，LSC)得到的是個理想的圓，它使從實際被測輪廓上各點到該圓周的距離的平方和為最小[13]。為了更好地評定不同工況下的軸心軌跡，采取評定圓度誤差的最小二乘圓法來評定軸心軌跡。并將最小二乘圓的半徑作為軸心軌跡的特征值。

圓的最小二乘擬合過程就是利用實際輪廓的測得值，確定圓心位置和圓半徑的過程[14]。

圖8中點O表示雙向測量法中2個傳感器垂直布置下的回轉中心，ri表示軸心軌跡某一點到點O的距離，最小二乘圓的圓心為Olms，其位置坐標為(x0，y0)，最小二乘圓的半徑為rlms。

機器人操作系統(ROS)是一套用于機器人設計與控制的操作系統。ROS不僅提供了豐富的操作功能，如底層設備控制、進程間的消息傳遞，還整合了主流的庫函數，如OpenGL、OpenCV，并且擁有很多傳感器的驅動程序，包括Kinect、激光測距儀等[1]。該系統可概括為以下2個特點：

圖8 最小二乘圓法

最小二乘圓的計算公式[15]為

(2)

2.2 牛頓迭代法

采用較為廣泛的牛頓迭代法來求解最小二乘圓。為便于計算，設：

(3)

對f(x0,y0,rlms)求偏導獲取最小值：

(4)

對f(x)求導得到Jacobi矩陣：

(5)

(6)

將平均值設置為迭代初值：

(7)

編寫最小二乘圓法的MATLAB程序，并將收集到的軸心軌跡數據導入MATLAB中，運行之后得到的圖形如圖9所示。

圖9 軸心軌跡的最小二乘圓

3 試驗結果分析

3.1 空載下的非均勻預緊

在主軸空載的工況下，施加表1—3中的預緊方式，為了消除單一轉速下帶來的偶然性，分別在1 200、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500 r/min轉速下進行軸承預緊試驗。其軸心軌跡的最小二乘圓半徑r在不同非均勻預緊和轉速下的變化趨勢如圖10所示。可以看出：隨著轉速的增大，軸心軌跡的半徑也增大，原因是離心力的增大使得軸承的徑向間隙增大；同時，即使在不同的轉速下，軸心軌跡隨非均勻預緊的變化趨勢一致，說明非均勻預緊可以改變軸心軌跡的半徑。由此證明了當試驗臺零件之間存在非均勻加載情況時，合適的非均勻預緊可以在一定程度上改善并提高主軸的回轉性能。

圖10 主軸空載下的非均勻預緊

由圖10可知：施力點1、2處隨著非均勻加載的增大，軸心軌跡的最小二乘圓半徑都是先增大后降低，最后有上升的趨勢。由于軸承蓋和軸套自身的制造誤差或者與其他零件之間的裝配誤差，出現了圖11所示的間隙A、B、C。而產生非均勻預緊的施力點1處于圖11中無間隙的位置。

圖11 非均勻預緊示意

隨著非均勻的持續增大，由圖11中施力點的位置可知，此時的非均勻預緊不會減小，且間隙A、B、C反而增大，導致圖10(a)(b)中軸心軌跡半徑先增大。另一方面，隨著施力點繼續增力，預緊力整體會增大并減小間隙A、B、C，如圖10(a)中A14處和圖10(b)中A23處軸心軌跡半徑降至最低。之后在施力點1繼續增大預緊力，非均勻預緊趨勢開始提高，間隙A、B、C開始增大，同時軸心軌跡半徑開始增大。

由圖10(c)可以看到：在施力點3處，軸心軌跡半徑在非均勻的加載下并沒有產生較大的變化，只是在A33處減小，后隨著預緊載荷增大又回升，與原來均勻預緊載荷相近并趨于平穩。這說明在施力點3處有零件裝配誤差或制造誤差等引起的非均勻載荷的影響。

隨著非均勻預緊的增大，逐漸彌補了零件之間的間隙A、B、C，在A33處使軸心軌跡半徑達到最小；隨著非均勻預緊趨勢的增大，非均勻受載現象開始加劇，其他裝配位置出現新的間隙并產生新的非均勻受載現象。但由于其他零件的剛度，繼續增大并不會再加劇非均勻情況，所以開始趨于穩定。

對比圖10(c)中不同轉速下的軸心軌跡半徑曲線可以發現，在低速階段由于離心力較小，對軸心軌跡影響不大，軸心軌跡半徑出現更加明顯的先減小后增大現象；但隨著轉速提高，離心力增大，軸心軌跡的半徑變化曲線相比低速階段更加平穩，這說明較高的轉速可以減弱非均勻預緊帶來的影響。

在空載的主軸1 200 r/min轉速下，不同非均勻預緊形式產生不同的最小軸心軌跡半徑，表7中具體顯示了其相對于均勻預緊下軸心軌跡半徑的變化。

表7 1 200 r/min下最小軸心軌跡半徑相對變化(非均勻預緊A1-A3)

通過圖10可以直觀地看出：對于此試驗臺，在主軸低速空載轉動下，宜采用A3的預緊形式。合適的非均勻預緊分布A33可以最大程度降低軸心軌跡回轉半徑，提高主軸的回轉精度。

3.2 徑向加載下的非均勻預緊

同樣地，應用表4—6的預緊工況后，進行1 200、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500 r/min轉速下的非均勻預緊試驗，其軸端軸心軌跡的最小二乘圓半徑在不同非均勻預緊和轉速下的變化趨勢如圖12所示。

圖12 徑向載荷100 N下的非均勻預緊

分析圖12并與空載工況下的圖10對比發現：徑向載荷下的軸心軌跡半徑普遍小于空載工況下的，徑向載荷會增大軸承的角間隙，產生非均勻加載狀況，所以隨著預緊力的增大，一定程度上會減小軸承的角度偏轉，減小軸心軌跡半徑。并且在徑向載荷下時，轉速的變化對軸心軌跡半徑產生的影響開始變小，這是因為一定的載荷減小了主軸軸端的徑向跳動，提高了軸承徑向剛度。

由圖12(b)可以看出：隨著非均勻預緊的增大，在B24處半徑降至最低，之后開始增大，這是由于在施力點2的B24之前增大預緊力，它與其他2個施力點的預緊合力改善了軸承角偏轉，減小了軸心軌跡半徑。但隨著非均勻的力繼續增大，預緊力改善軸承角偏轉的作用逐漸減小，而非均勻預緊的加劇開始使軸心軌跡半徑增大。

在圖12(a)(c)中，隨著2種預緊工況下非均勻趨勢的增大，相應的軸心軌跡半徑逐漸減小。

其中施力點3導致的非均勻預緊減小的幅度更大，這同樣驗證了空載試驗下，施力點3處的非均勻預緊可以更好地提高回轉性能。

在徑向載荷100 N的主軸1 200 r/min轉速下，由圖12可以得到3個不同形式的非均勻預緊產生的最小軸心軌跡半徑。表8為同樣條件下其相對于均勻預緊下軸心軌跡半徑的變化。

表8 1 200 r/min下最小軸心軌跡半徑相對變化(非均勻預緊B1-B3)

對比表8、7可以發現：處于徑向載荷下的主軸，經過相同的非均勻預緊所減小的軸心軌跡半徑，其相對變化量普遍高于空載主軸下的軸心軌跡半徑。這表明徑向載荷能夠加劇軸承零件之間接觸載荷的非均勻分布情況，而施加合適的非均勻預緊(如B3預緊形式下的B35)能夠很大程度上減小徑向加載帶來的影響，提高主軸在徑向加工情況下的回轉性能。

4 結論

文中主要針對角接觸球軸承-主軸系統的非均勻預緊問題進行了試驗，運用了軸承-主軸試驗臺的調速和測控系統收集軸心軌跡數據，使用最小二乘圓法對軸心軌跡進行評定，研究了不同轉速下以及不同工況下非均勻預緊對主軸回轉性能的影響，主要得出以下結論：

(1)在軸心軌跡半徑的變化曲線中有一個共同點，即某一階段曲線下降之后會有一定程度的回升。這個現象揭示了隨著非均勻預緊的增大，整體的預緊合力也會增大，導致即使在預緊非均勻的情況下軸心軌跡半徑減小；而非均勻預緊本身產生的彎矩又導致軸心軌跡半徑增大，有可能發生2種現象相互抵消的情況。所以在應用非均勻預緊時，需要根據實際情況調整軸承預緊力的非均勻程度，以保持主軸的最佳回轉性能。

(2)綜合分析試驗臺主軸空載情況下軸心軌跡半徑的變化曲線，在軸承外圈合適的施力點進行非均勻預緊能夠降低軸心軌跡半徑，提高主軸的回轉性能；同樣在徑向載荷導致軸承預緊非均勻的情況下，可以通過在軸承外圈施加相應的非均勻預緊來改善。