進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠性靈敏度分析

谷建國，楊俊彥，張圣東，游世輝，石曉磷

(1.棗莊學(xué)院機電工程學(xué)院，山東棗莊 277160；2.遼寧工業(yè)大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧錦州 121001)

0 前言

節(jié)流調(diào)速回路在機床液壓傳動系統(tǒng)中的應(yīng)用較為廣泛，它主要進行主軸主運動和工作臺進給運動的速度調(diào)節(jié)。節(jié)流調(diào)速回路的速度精度對機床的加工質(zhì)量具有至關(guān)重要的影響，并且會影響到整機其他元件的選用。目前，我國雖已是機床生產(chǎn)大國，但還不是機床生產(chǎn)強國。與機床生產(chǎn)強國相比，我國機床產(chǎn)品在工作精度和可靠性等方面還存在較大差距。反映到市場上，就是我國的高端機床嚴重依賴進口，其發(fā)展受制于人。國家對機床行業(yè)存在的短板問題給予了高度重視，在2015年5月19日頒布的《中國制造2025》中，機床的精度保持性與可靠性的提升被列為突破機床行業(yè)發(fā)展瓶頸的重點攻關(guān)項目之一[1]。作為機床運動系統(tǒng)關(guān)鍵組成單元的節(jié)流調(diào)速回路，也在精度和可靠性方面不斷被賦予新的要求。因此，建立節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性模型并進行參數(shù)靈敏度分析，對于機床工作性能的提升具有十分重要的意義。

對于節(jié)流調(diào)速回路的研究，已經(jīng)獲得眾多科研人員的關(guān)注與重視。在過去的幾十年里，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對不同應(yīng)用場景的節(jié)流調(diào)速回路開展了大量的研究工作。童偉和劉樹道[2]采用實驗方法研究了不同大小的固體顆粒污染物對節(jié)流調(diào)速回路速度剛性的影響。肖玉[3]研究了節(jié)流調(diào)速回路設(shè)定壓力與調(diào)速范圍之間的關(guān)系，提出了采用多級調(diào)壓擴大調(diào)速回路調(diào)速范圍的方法。陳子建等[4]對3種常用的進油、回油、旁路節(jié)流調(diào)速回路的速度負載特性進行了分析，并基于應(yīng)用場合提出了優(yōu)化方法。NING和ZHANG[5]研究了節(jié)流調(diào)速回路對提升機構(gòu)同步精度的影響。AL-ASSADY和AL-KHAFAJI[6]研究不同溫度的液壓油對節(jié)流調(diào)速回路調(diào)速性能的影響。丘永亮等[7]設(shè)計了新型提升機構(gòu)的節(jié)流調(diào)速回路，通過控制調(diào)速閥通流面積來實現(xiàn)工作裝置在變負荷條件下的勻速運動。喬彥華[8]基于負載反饋技術(shù)設(shè)計了一種可變控制壓差的節(jié)流調(diào)速回路，并對其流量特性進行了檢測。可靠性是指設(shè)備在特定條件下、特定時間內(nèi)完成特定功能的能力[9-10]。目前可靠性技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于泵、閥等液壓元件的研究[11- 12]，但是關(guān)于節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性及靈敏度的研究尚未報道。節(jié)流調(diào)速回路速度精度對于機床作業(yè)精度具有至關(guān)重要的影響，因此，開展該方面的研究具有重要的應(yīng)用價值。

綜上所述，本文作者首先依據(jù)進油節(jié)流調(diào)速回路液壓系統(tǒng)的速度負載特性推導(dǎo)出液壓缸活塞的運動速度表達式；然后基于隨機攝動理論和四階矩技術(shù)建立進油節(jié)流調(diào)速回路的速度精度可靠性分析模型；再采用Monte Carlo 方法對所建立可靠性模型的準確性進行驗證；最后進行可靠性靈敏度分析，確定設(shè)計參數(shù)對進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性的影響程度。

1 進油節(jié)流調(diào)速回路的速度負載特性

通過改變進入到液壓缸中的流體流量，可實現(xiàn)活塞運動速度的調(diào)節(jié)。依據(jù)回路中的液壓泵是否為變量泵可以將調(diào)速回路劃分為節(jié)流調(diào)速回路、容積調(diào)速回路和容積節(jié)流調(diào)速回路3種類型。節(jié)流調(diào)速回路主要由液壓油箱、液壓泵、液壓管路、溢流閥、節(jié)流閥和液壓缸等元件組成，依據(jù)節(jié)流閥在回路中的安裝位置可以分為進油節(jié)流調(diào)速回路、回油節(jié)流調(diào)速回路和旁路節(jié)流調(diào)速回路3種類型，如圖1所示。

圖1 節(jié)流調(diào)速回路的3種類型

以圖1(a)為例，其中：qp表示齒輪泵輸出流量；q1代表節(jié)流閥流量；Δq表示溢流閥流量；p1、p2分別代表液壓缸無桿腔與有桿腔的壓力；A1、A2分別代表液壓缸無桿腔與有桿腔的作用面積；ps為齒輪泵輸出壓力，與溢流閥設(shè)定壓力相等；AT表示節(jié)流閥通流面積；FL為作用在活塞桿上的載荷；v表示活塞運動速度。

活塞運動速度v表示為

v=q1/A1

(1)

其中：活塞有效面積A1=πD2/4，D表示活塞直徑。節(jié)流閥流量q1可表示為

(2)

其中：KL表示節(jié)流口液阻系數(shù)；AT為節(jié)流閥的通流面積。文中選用的節(jié)流閥為雙三角形閥口，如圖2所示。

圖2 雙三角形閥口的通流面積

通流面積AT可表示[13]為

(3)

活塞受力平衡方程可表示為

p1A1=p2A2+FL

(4)

對于進油節(jié)流調(diào)速回路，其回油腔壓力p2=0，可求得p1=FL/A1。將p1代入式(2)中，可將q1改寫為

(5)

因此，活塞的運動速度可改寫為

(6)

2 可靠性分析

2.1 進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠度分析

由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的不合理、零部件加工誤差以及工況參數(shù)的隨機性，進油節(jié)流調(diào)速回路的速度將在其期望值附近波動。速度精度是衡量速度控制回路性能的重要指標，計算速度精度可靠度Rv的公式為

(7)

其中：f(v)為速度波動的概率密度函數(shù)；B表示速度v的檻值；g(B,v)=B-v為狀態(tài)函數(shù)，代表速度精度的2種狀態(tài)，如式(8)所示：

(8)

μg=E[g(B,v)]=μB-μv

(9)

(10)

(11)

(12)

應(yīng)用Edgeworth級數(shù)方法，將服從任意分布的標準化隨機變量的概率分布函數(shù)近似地用標準正態(tài)分布函數(shù)表示出來，如式(13)所示：

(13)

式中：Φ(Y)和φ(Y)分別表示標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)；Y=[g(B,v)-μg]/σg為標準化后的隨機變量；HJ(Y)為J階Hermite多項式 (J=1，2，3…)，其遞推關(guān)系如式(14)所示：

(14)

速度v小于檻值B的可靠度Rv為

Rv=P{g(B,v)>0}=1-F(-β)

(15)

式中：β=μg/σg表示可靠性指標。

(16)

(17)

根據(jù)上述分析，可求得進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠度為

P1+P2-1

(18)

2.2 進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性靈敏度分析

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

因此，當(dāng)速度處于安全范圍之內(nèi)時，速度精度可靠度對隨機變量均值μX的靈敏度為

(23)

(24)

式中：

(25)

(26)

(27)

式中：?代表Kronecker積。

(28)

在可靠性靈敏度的研究中，各隨機變量的單位制不統(tǒng)一，可靠性靈敏度數(shù)值無法直接進行比較。因此，為了評估各隨機變量對可靠度的影響，需要對可靠性靈敏度結(jié)果進行量綱一化處理[16]，式 (23)和(28)可分別改寫為

(29)

(30)

3 數(shù)值算例

表1 隨機變量的前四階矩

Monte Carlo法廣泛應(yīng)用于機械可靠度的計算，雖然該算法具有較高的求解精度，但是存在計算機硬件配置要求高和計算耗時長等不足。目前，Monte Carlo法通常被當(dāng)作基準來驗證其他算法求解結(jié)果的準確性[17]。將模擬次數(shù)設(shè)置為107，采用Monte Carlo法求得可靠度RMCS=0.953 204。通過式 (18)可求得可靠度Rv=0.949 058。2種算法的誤差ξ為

(31)

2種算法的相對誤差為0.435%，因此文中建立的進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度可靠性模型具有較高的準確性。

根據(jù)式 (29)求得量綱一化速度精度可靠度Rv對隨機變量均值μX的靈敏度為

(32)

(33)

為了直觀地觀察各隨機變量對速度精度可靠度的影響，將隨機變量均值和方差的靈敏度繪制成直方圖，分別如圖3、4所示。由圖3可知：若活塞直徑D、槽長L和活塞桿承受載荷FL的均值增加，將會使速度精度的可靠性增加；而節(jié)流口液阻系數(shù)KL、閥芯半徑R、三角槽加工刀具夾角α、最大槽深H、閥口開度x和齒輪泵輸出壓力ps的均值增加，將會使速度精度失效概率增加。基本隨機變量的均值對速度精度可靠度的影響排序由大到小依次為：閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H、齒輪泵輸出壓力ps、節(jié)流口液阻系數(shù)KL、活塞桿承受載荷FL、活塞直徑D、閥芯半徑R。

圖3 進油節(jié)流調(diào)速回路量綱一化均值靈敏度

由圖4可知：隨機變量方差的增大會導(dǎo)致速度精度可靠性的降低。基本隨機變量的方差對速度精度可靠度的影響排序由大到小依次為：閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H、齒輪泵輸出壓力ps、節(jié)流口液阻系數(shù)KL、活塞桿承受載荷FL、活塞直徑D、閥芯半徑R。因此，為了保證進油節(jié)流調(diào)速回路的速度精度，應(yīng)嚴格控制閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、槽長L和最大槽深H的尺寸精度。

圖4 進油節(jié)流調(diào)速回路量綱一化方差靈敏度

4 結(jié)論

(1)在滿足工藝條件和控制成本的前提下，增大槽長L的設(shè)計值，降低閥口開度x、三角槽加工刀具夾角α、最大槽深H和齒輪泵輸出壓力ps的設(shè)計值，并嚴格控制隨機變量的公差值，可以提高進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠性。其中，閥口開度x的設(shè)計值和公差值對速度精度可靠性的影響最大，應(yīng)首先考慮降低其設(shè)計值及公差值。

(2)采用隨機攝動理論和四階矩技術(shù)計算速度精度可靠度并求解各隨機變量的可靠性靈敏度，評估了各隨機變量的變化對速度精度可靠度的影響程度。

(3)文中通過理論分析與舉例計算得出進油節(jié)流調(diào)速回路速度精度的可靠度及可靠性靈敏度，為進油節(jié)流調(diào)速回路的可靠性設(shè)計提供了理論依據(jù)。