雙泵分腔調控電液負載模擬系統復合滑模控制

張俊琪，汪成文，2，趙二輝

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

電液負載模擬器是一款半實物仿真裝置，它能夠模擬舵機在現場條件中所承受的載荷，從而能檢測舵機中的機械系統和控制系統的性能，為舵機的運行提供科學的參考根據，它主要起節約成本、降低實物實驗中風險以及縮短研發周期的作用[1-3]。但只有實現高精度加載，電液負載模擬器才能具有以上作用，這樣的半實物仿真裝置數據才是有意義的。然而，電液負載模擬器的加載精度主要受舵機運動以及加載作動器摩擦力等干擾所影響。為提升電液負載模擬器的加載精度，國內外學者進行了深入的研究。

李閣強等[4]提出了一種新的加載執行元件設計方案，采用復式雙層結構，其中外層結構用于跟蹤舵機，從根本上解決了舵機運動的干擾問題。劉曉琳等[5]設計了一種復合式緩沖液壓缸結構，能夠緩解舵機主動運動造成的強迫流量，以及有效地抑制舵機運動干擾。LI等[6]提出了一種新的控制方案，該方案采用流量伺服閥和壓力伺服閥并發控制電液負載模擬器，其中流量伺服閥對舵機運動引起的強迫流量進行補償，能夠有效地降低舵機運動帶來的干擾，提高了電液負載模擬器的加載精度。

JIAO等[7]對采用結構不變形原理的電液負載模擬系統進行了分析，發現該方法具有不足之處，因此提出了一種新的方法，即采用舵機伺服閥的控制信號作為前饋補償，實現速度同步控制，以達到更好的控制效果，使它具備相當好的消擾能力和魯棒性。焦宗夏、華清[8]旨在解決傳統控制器魯棒性差、參數調節復雜和舵機運動干擾的問題，設計了基于RBF神經網絡的PID控制器與神經網絡補償器相結合，能夠有效地提高電液負載模擬器跟蹤精度，并且使系統具有較好的魯棒性。WANG等[9]提出了一種自適應反步控制器，不僅考慮了抑制舵機運動擾動，而且還考慮了電液負載模擬系統中的非線性特性和參數不確定性，提升了負載模擬精度。JING等[10]提出一種新的魯棒控制方法，該方法采用奇異擾動理論，實現了電液負載模擬系統的高精度和強魯棒性。KANG等[11]針對電液負載模擬系統的非線性摩擦和不確定干擾，提出一種基于精確系統模型的有限時間自適應滑模控制方法，提高了加載力的精度和系統的響應速度。何龍飛等[12]提出了一種基于雙冪次趨近律的變增益滑模控制，可以有效地降低滑模控制器中抖振問題，從而提高了電液負載模擬器的跟蹤精度和系統的響應速度。

滑模變結構控制對參數攝動和外部干擾不靈敏，使系統具有良好的魯棒性，但這是通過控制量的高頻抖動換來的，而這種抖振會影響系統的跟蹤精度，所以研究如何消除抖振是滑模變結構控制中一大重點，而模糊控制與滑模控制相結合就是其中一種方法[13]。YANG等[14]為了保證四自由度機器人穩定運動，提出基于遞推神經網絡的模糊滑模控制，其中采用模糊邏輯系統作為傳統滑模控制的切換項，用來降低系統的抖振。SUI 和ZHAO[15]采用自適應模糊滑模控制對光電平臺的未知部分進行了估計，并有效地降低了系統的抖振。

從電液負載模擬系統構成的角度來看，目前大多數電液負載模擬器是基于伺服閥工作的。而閥控系統存在節流損耗大、能量效率低等問題[16]。單液壓泵控系統雖然可以提高能量效率、降低系統的能耗，但系統的動態特性不如閥控系統。針對以上問題，權龍等人[17-18]提出了雙泵分腔調控電液位置驅動方案，并為此設計了雙變轉速泵的總壓力控制策略，以提升系統的剛度和動態性能。

本文作者提出雙泵分腔協調控制電液負載的模擬方案，該方案的思路來源于雙泵分腔調控電液位置驅動液壓缸。圍繞該方案建立新型電液負載模擬系統的數學模型、分析系統特性，并采用滑模控制技術設計高性能負載模擬控制器。此外，本文作者還提出一種基于模糊趨近律的等效滑模控制，以解決傳統滑模控制中的抖振所引起的跟蹤效果不好的問題，并采用李雅普諾夫穩定性分析方法討論算法的穩定性。最后通過MATLAB/Simulink和AMESim聯合仿真手段，驗證所提方案和算法的可行性和有效性。

1 系統描述

1.1 雙泵分腔調控電液負載模擬原理

雙泵分腔調控電液負載模擬系統構成如圖1所示。雙泵分腔調控電液負載模擬系統通過2個獨立的伺服電機控制2個定量泵的轉速，以此來控制液壓缸兩腔的壓力和流量。

圖1 雙泵分腔調控電液負載模擬系統構成

1.2 雙泵分腔調控電液負載模擬系統數學模型

數學模型的建立基于如下假設：

(1)定量泵與加載液壓缸之間的連接管道具有對稱性，其管道短而粗，因此能夠忽略管道中的壓力損失和管道動態；

(2)加載液壓缸中每個工作腔內各處壓力相等，且加載液壓缸的內泄漏為層流流動；

(3)油溫和油液體積彈性模量為常數，加載液壓缸只有內泄漏，而沒有外泄漏；

(4)伺服電機的動態特性遠高于液壓動力元件(文中為泵控液壓缸)的動態特性，可將伺服電機的動態簡化成比例環節。

由以上假設，則得伺服電機的轉速為

n1=Kau1

(1)

n2=Kau2

(2)

式中：n1、n2分別為伺服電機1、2的轉速；Ka為伺服電機的速度增益；u1、u2分別為伺服電機1、2的控制輸入電壓。

變轉速定量泵的流量方程為

(3)

(4)

式中：Q1、Q2分別為流過加載液壓缸左、右腔的流量；Dp1、Dp2分別為定量泵1、2的排量；xp為加載液壓缸活塞的位移；Cp1、Cp2為定量泵1、2的泄漏系數；p1、p2分別為加載液壓缸左、右腔的壓力。

加載液壓缸兩腔流量連續性方程為

(5)

(6)

式中：Ap為加載液壓缸活塞的有效面積；Cip為加載液壓缸的內泄漏系數；βe為油液體積彈性模量；V1為加載液壓缸左腔的容積；V2為加載液壓缸右腔的容積，且V1=V2=Vt/2，Vt為加載液壓缸總容積。

加載液壓缸的力平衡方程為

(7)

式中：m為加載液壓缸活塞和舵機液壓缸活塞折算到活塞桿上的總質量；Bp為加載液壓缸黏性阻尼系數；F為加載力；fF為未建模的摩擦力。

加載力的表達式為

F=K(xp-xR)

(8)

式中：K為力傳感器的彈簧剛度；xR為舵機液壓缸活塞的位移。

sgn(x)為一個不連續的符號函數：

(9)

(10)

2 控制策略和控制器設計

控制策略和控制器設計過程基于以下假設：

(1) 參數βe、Cp1、Cp2在系統運行過程中不變；

(2)加載力參考指令和舵機位移參考指令3階可導。

2.1 控制策略的設計

為了提高泵控系統特性，使雙泵分腔調控電液負載模擬系統能夠和閥控系統有類似的特性，文中借鑒閥控缸系統中液壓缸兩腔壓力和為定值，且在工作時兩腔壓力反向變化，產生壓差驅動液壓缸活塞運動的原理，在雙泵分腔調控電液負載模擬系統中采用力-總壓力復合控制策略如圖2所示。

圖2 力-總壓力復合控制策略

該策略的原理是2個變轉速定量泵的轉速信號均由1個力控制環中控制器輸出信號和1個總壓力控制環中控制器輸出信號2部分組成，2個變轉速定量泵的轉速信號為

n1=n1F+n1p

(11)

n2=n2F+n2p

(12)

式中：n1F和n2F分別為加載力指令和力傳感器信號經過控制器后得到的變轉速定量泵1、2的轉速信號；n1p和n2p分別為總壓力指令和壓力傳感器信號經過控制器后得到的變轉速定量泵1、2的轉速信號。

在不考慮液壓泵泄漏、加載液壓缸泄漏和油液壓縮時，結合式(3)—(6)和式(11)(12)可得：

(13)

(14)

聯立式(13)(14)可得：

(15)

由于加載液壓缸工作時，1個腔室進油，另1個腔室出油，這會導致加載液壓缸2個腔室的體積朝相反方向變化，則2個變轉速定量泵的轉速始終相反，故力控制環中k1為

(16)

Dp1n1p=Cp1p1

(17)

Dp2n2p=Cp2p2

(18)

定義負載壓力為

pL=p1-p2

(19)

設置加載液壓缸兩腔的壓力和p∑為定值，則：

p∑=p1+p2

(20)

聯立式(19)(20)可解得：

(21)

(22)

將式(21)(22)代入式(17)(18)得：

(23)

(24)

聯立式(23)(24)，并將條件pL=0代入可得總壓力控制環中的k2為

(25)

由于2個變轉速定量泵的參數相同，則將式(1)(2)(16)(25)代入式(11)(12)可得：

(26)

2.2 力控制環中控制器設計

2.2.1 基于指數趨近律的等效滑模控制器的設計

定義加載力指令信號為x1d，則加載力跟蹤誤差e為

e=x1-x1d

(27)

針對系統的狀態空間方程，定義滑模函數s為

(28)

式中：c1、c2必須滿足Hurwitz條件，即c1=λ2，c2=2λ，λ>0。

文中設計的滑模控制器由等效控制u1eq和趨近律控制u1zs兩部分組成，即：

u1F=u1eq+u1zs

(29)

(30)

其中，干擾d為

(31)

式中：|d|≤D，D∈(0,+∞)。

當不考慮干擾，即d=0時，則等效控制u1eq為

(32)

文中采用指數趨近律，則趨近律控制為

(33)

式中：ks1>0；ks2>0。

2.2.2 模糊控制控制律的設計

指數趨近律中的指數趨近項可以使系統狀態以較快的速度趨近于滑模動態，提高系統的響應速度；而指數趨近律中的等速趨近項能保證滑模控制的魯棒性，但滑模控制的抖振也是由等速趨近項造成。因此，可采用模糊規則對等速趨近項進行模糊化，降低系統的抖振。

基于模糊趨近律的等效滑模控制律設計如下：

(34)

通過模糊系數μ將指數趨近律中的等速趨近控制模糊化，這樣既能保證系統具有較高的響應速度，又能有效地降低抖振。

定義模糊滑模控制器輸入輸出的模糊集均對應負(N)、零(Z)、正(P)。模糊滑模控制輸入s的論域為：s=[-2×108，2×108]，模糊輸出μ的論域為：μ=[-1，1]。

模糊系統的輸入和輸出隸屬函數如圖3所示。

圖3 模糊輸入s (a)和模糊輸出μ(b)的隸屬函數

其模糊規則表示為

Ifs(t) is N thenμis P

(35)

Ifs(t) is Z thenμis Z

(36)

Ifs(t) is P thenμis P

(37)

式(35)(37)中“當μ≠0時，表示系統有干擾，且μ始終大于0”，此時控制律由等效控制項、等速趨近項和指數趨近項構成。當模糊輸入s較小時，可通過模糊輸出μ實現等速趨近項中ks1的模糊化，保證在補償干擾的同時，能有效地降低由于等速趨近項過大而引起的抖振。

模糊系統采用重心法進行反模糊化。模糊輸入、輸出的隸屬函數如圖3所示。

定義Lyapunov函數為

(38)

結合式(28)(29)(34)可得：

-s(μks1sgn(s)+d)-ks2s2

(39)

則式(39)為

(40)

因此，文中設計的基于模糊趨近律的等效滑模控制器下的系統是穩定的。

3 仿真研究

通過MATLAB/Simulink和AMESim聯合仿真平臺，搭建一個基于雙泵分腔調控電液負載模擬系統的聯合仿真模型。其中，在AMESim仿真軟件中搭建液壓系統模型，在MATLAB/Simulink仿真軟件中搭建基于模糊趨近律的等效滑模控制器模型。在仿真模型中，文中考慮了泵的泄漏、液壓缸的內泄、靜摩擦、庫侖摩擦、黏性摩擦等對系統的影響。聯合仿真模型如圖4所示。

圖4 聯合仿真模型

表1為液壓仿真模型的主要參數，而聯合仿真的采樣時間設置為0.01 s。總壓力的參考指令為：pΣ=5 MPa，且總壓力控制環中控制器采用PID控制器。

表1 液壓仿真模型參數

為了驗證所設計的力-總壓力復合控制策略的可行性和有效性，將所設計的雙泵分腔調控電液負載模擬系統(后續簡稱“雙泵”)與單伺服閥控制電液負載模擬系統(后續簡稱“單閥”)和單閉式變轉速泵控制電液負載模擬系統(后續簡稱“單泵”)做對比；仿真過程中，液壓仿真模型參數都是一致的。

所設置的加載力參考指令為Fd=10 000×sin(2πt)N，舵機位移參考指令為xR=0.01×sin(2πt) m。3個系統中的控制器均采用PID控制器，其中單泵系統中PID控制器參數為：KP=1，KI=40，KD=0；雙泵系統中PID控制器參數為：KP=2，KI=80，KD=0；單閥系統中PID控制器參數為：KP=0.01，KI=0.35，KD=0。3個系統的加載力跟蹤效果以及加載力跟蹤誤差如圖5、6所示。為了更清晰地了解單閥系統能耗高的問題，與雙泵系統進行對比，如圖7所示。

圖5 不同系統加載力跟蹤效果對比

圖6 不同系統加載力跟蹤誤差對比

圖7 雙泵系統和單閥系統能耗對比

由圖5、6可知：在仿真過程中，雙泵系統和單閥系統的加載力跟蹤效果較好，單泵系統的加載力跟蹤效果較差，表明設計的力-總壓力復合控制策略具有可行性，且效果良好。由圖7可知：雙泵系統在5 s內能量總消耗876.8 J，相比于單閥系統在5 s內能量消耗18 725.8 J，減小了95.3%。

為了定量分析控制器的控制性能，定義以下3個參數：

(41)

(42)

(43)

式中：e(i)為第i次采樣時的加載力跟蹤誤差；N為總的采樣數據個數；u(i)為第i次采樣時的控制輸出；IAPE為穩態時最大跟蹤誤差絕對值，IAPE越小，控制器的控制性能越好；IRMSE為穩態時跟蹤誤差的均方根值，反映加載力信號偏離加載力參考指令的程度，IRMSE越小，控制器的控制性能越好；IRMSU為穩態時控制輸出的均方根值，IRMSU能反映控制器的輸出強度。

根據所定義的參數，3個系統的控制器性能指標如表2所示。

表2 三個系統的控制器性能指標

由表2可知：3個系統中雙泵系統加載精度最高，單閥系統加載精度次之，單泵系統加載精度最差。相比單泵系統的加載精度，雙泵系統和單閥系統加載精度相近，而雙泵系統的總能耗遠低于單閥系統的能耗，所以雙泵分腔調控電液負載模擬系統結合閥控系統和泵控系統的優點，使系統在長時間的加載工況下，不僅能保證良好的跟蹤精度，也能節約大量的能量消耗。

針對式(34)中的參數ks2和μ，分3種情況進行仿真對比：

(1)當ks2=0且μ=1時，此時力控制環中控制器為傳統的等效滑模控制，記控制器為u1A=u1eq-ks1sgn(s)/Ka2a4。

(2)當ks2=0且μ≠1時，此時力控制環中控制器為基于等效控制的模糊滑模控制，記控制器為u1B=u1eq-μks1sgn(s)/Ka2a4。

(3)當ks2≠0且μ≠1時，此時力控制環中控制器為基于模糊趨近律的等效滑模控制，記控制器為u1C=u1eq-ks2s/Ka2a4-μks1sgn(s)/Ka2a4。

為了驗證基于模糊趨近律的等效滑模控制器的可行性和有效性，對3個控制器進行對比分析，如圖8、9所示。

圖8 控制輸出曲線

由圖8可知：當加載力參考指令為Fd=10 000×sin(2πt)N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt)m、雙泵系統分別采用控制器u1A和u1B時，對比2條控制輸出曲線可得，系統采用基于等效控制的模糊滑模控制器u1B能有效地抑制系統抖振。

由圖9可知：當加載力參考指令為Fd=10 000 N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt) m時，雙泵系統采用控制器u1B時，其上升時間為0.269 s；而采用控制器u1C時，其上升時間為0.046 s，與控制器u1B相比，上升時間減小了82.9%。可見，加入指數趨近項的基于模糊趨近律的等效滑模控制器u1C顯著提高了系統的響應速度，特別適合用于大階躍的加載指令。

圖9 不同控制器跟蹤結果對比

設置加載力參考指令為Fd=10 000sin(2πt)N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt)m，2個控制器的加載力跟蹤對比與控制輸出對比分別如圖10—12所示。可知：在考慮了系統的非線性摩擦和舵機運動等干擾情況下，雙泵系統采用控制器u1A時，雖然能很好地跟蹤加載指令，但由于等速趨近項中ks1值過大，從而造成系統抖振，會影響系統的加載精度；而雙泵系統采用控制器u1C時，由于模糊輸出μ對等速趨近項進行了模糊化，顯著降低了系統的抖振。

圖10 不同控制器加載力跟蹤對比

圖11 不同控制器跟蹤誤差對比

圖12 不同控制器控制輸出對比

根據所定義的參數，2個控制器的控制性能指標如表3所示，可定量地分析雙泵系統的加載精度。

表3 不同控制器的控制性能比較

由表3可知：控制器u1C的IAPE和IRMSE參數值明顯比控制器u1A的小，其參數值分別降低了31.8%和41.0%，同時控制器u1C的IRMSE參數值是2個控制器中的最小值。因此，在控制器輸出強度相近時，基于模糊趨近律的等效滑模控制器u1C的控制性能顯著優于等效滑模控制器u1A，即當雙泵分腔調控電液負載模擬系統中的控制器采用基于等效控制的模糊滑模控制器u1C時，能顯著地提高系統的加載精度。

4 結論

(1)與單泵控電液負載模擬系統和單閥控電液負載模擬系統相比，雙泵分腔調控負載模擬系統中采用力-總壓力控制策略，不僅可以保證較高的加載精度，也能顯著降低系統能耗。

(2)與傳統的等效滑模控制器相比，基于模糊趨近律的等效滑模控制器能有效地降低抖振，且采用該控制器的雙泵分腔調控負載模擬系統響應速度提高了82.9%。

(3)與傳統的等效滑模控制器相比，基于模糊趨近律的等效滑模控制器的控制效果提升了41.0%。