基于有限元與深度學習的大跨度橋梁智能設計方法

■付迎春 張 龍 范一娜 趙瓊琳

（山東省交通規(guī)劃設計院集團有限公司，濟南 250000）

斜拉橋、 懸索橋等大跨度橋梁因其力學性能好、跨越能力強、外形美觀而被廣泛應用[1]。 此類橋梁大多應用于跨海等重要程度高的區(qū)域，也為結(jié)構的設計提出了更高的要求。 同時，大型橋梁結(jié)構需建立大量的設計參數(shù)和力學參數(shù)，為分析計算帶來了較大的難度。 針對橋梁的設計，眾多專家學者提出了可靠的設計方法和理念。 在橋梁結(jié)構的設計過程中，涉及大量的設計參數(shù)和力學參數(shù)，如何有效地融合這兩類關鍵參數(shù)，實現(xiàn)結(jié)構的快速精準化分析是橋梁設計亟待解決的問題[2]。 本研究提出了基于有限元與深度學習的大跨橋梁智能設計方法，將有限元分析與神經(jīng)網(wǎng)絡融合得到了設計參數(shù)評估流程，進一步分析力學參數(shù)的可行性獲取結(jié)構的合理設計參數(shù)，并以斜拉橋為研究對象，驗證了本研究方法的可行性。

1 橋梁設計的基本原則

隨著國家經(jīng)濟建設的不斷發(fā)展，橋梁結(jié)構的建造技術也在不斷提升。 其中斜拉橋、懸索橋等大跨度橋梁也在發(fā)揮著重要的作用。 大跨橋梁作為連接多地區(qū)經(jīng)濟、文化交流的交通樞紐，必須在結(jié)構設計的安全性和耐久性方面給予重視[3]。

1.1 結(jié)構影響因素分析

橋梁的設計與施工水平直接影響著使用階段的舒適度，結(jié)構設計參數(shù)的選擇是保證橋梁安全性和耐久性的關鍵。 影響橋梁工程結(jié)構的主要因素為構件的預應力不足、截面裂縫問題和耐久性考慮不充分，3 類因素對橋梁結(jié)構的影響見表1。

表1 3 類因素對橋梁結(jié)構的影響

1.2 結(jié)構可靠度設計

根據(jù)橋梁設計規(guī)范[4]，國內(nèi)常用的耐久性分析方法為基于可靠度理論的極限狀態(tài)方法。 在該方法中將影響結(jié)構可靠性的因素作為隨機變量，統(tǒng)計結(jié)構所承受的各類荷載。 根據(jù)結(jié)構形式和材料特性計算結(jié)構的抗力，最終運用數(shù)理統(tǒng)計理論分析隨機變量的特性，獲取橋梁結(jié)構的總體可靠度。 據(jù)此可推導橋梁結(jié)構的失效方程，見式（1）。

公式中，Z（t）為結(jié)構的可靠性，R（t）為結(jié)構抗力隨機過程；S（t）為結(jié)構荷載隨機過程。

2 橋梁智能設計方法

依據(jù)橋梁設計的基本原則，要將設計參數(shù)與力學參數(shù)融合以保證結(jié)構在各類影響因素作用下的可靠性。 傳統(tǒng)的設計方法通過有限元計算不同設計參數(shù)對應的力學參數(shù)，需要消耗大量的時間成本。 本研究將有限元計算與神經(jīng)網(wǎng)絡融合，有效降低了計算成本，同時也為類似的結(jié)構設計提供了參考。

2.1 有限元分析與深度學習的融合

在橋梁結(jié)構的設計過程中，根據(jù)有限元仿真的結(jié)果，提取設計參數(shù)與力學參數(shù)的對應關系，融合深度學習算法挖掘數(shù)據(jù)間的關聯(lián)規(guī)則。 針對大跨橋梁結(jié)構的特點在結(jié)構的設計階段形成設計參數(shù)與力學參數(shù)的關聯(lián)機制，具體表述見式（2）。

公式中， f （a1，a2， …，am） 表示設計參數(shù)的集合體，a1，a2，…，am分別表示具體的設計參數(shù)，如拉索的尺寸、主梁的尺寸、拉索的間距等；g（b1，b2，…，bn）表示力學參數(shù)的集合體，b1，b2，…，bn分別表示具體的力學參數(shù)，如拉索的索力、應力、結(jié)構的位移等；?R表示根據(jù)結(jié)構的技術標準及數(shù)據(jù)關聯(lián)規(guī)程則，不同設計參數(shù)與力學參數(shù)的對應關系。 在關聯(lián)規(guī)則的驅(qū)動下可以實現(xiàn)對結(jié)構的智能化找形，通過改變設計參數(shù)獲取結(jié)構的力學參數(shù)，判斷結(jié)構模型的可行性。

本研究將有限元分析的結(jié)果形成樣本集，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡中進行數(shù)據(jù)的智能化分析。 在有限元分析過程中形成設計參數(shù)與力學參數(shù)的關聯(lián)樣本。 以該樣本為依據(jù)，將設計參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層，將力學參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層。 最終由力學參數(shù)評估設計的合理性。 有限元分析與深度學習的融合見圖1。

圖1 有限元分析與深度學習的融合

3 智能設計流程

本研究利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)關聯(lián)規(guī)則的捕捉。 結(jié)構找形過程中，采用有限元軟件進行仿真分析。 首先選擇結(jié)構的設計參數(shù)，調(diào)整結(jié)構的找形工況，獲取對應的力學參數(shù)。 結(jié)合結(jié)構技術規(guī)程，最終通過力學參數(shù)判斷結(jié)構找形的可行性。 在本研究中，根據(jù)工程經(jīng)驗選取關鍵的設計參數(shù)及其具體的數(shù)值范圍。 在有限元分析過程中形成大量的樣本。樣本中包含結(jié)構的設計參數(shù)和力學參數(shù)， 為基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構智能找形模型的搭建提供了數(shù)據(jù)支撐。 根據(jù)大跨橋梁結(jié)構的特點，本研究中所選取的結(jié)構設計參數(shù)與力學參數(shù)的集合體具體表述為式（3）和式（4）。

公式中，DP 表示結(jié)構設計參數(shù)的集合，Ns表示拉索的間距，Ds表示斜拉索的直徑，Rl表示橋梁的邊跨中比，HL表示主梁的腹板長度，Bl表示主梁的翼緣長度，MP 表示結(jié)構力學參數(shù)的集合，Dp表示結(jié)構的豎向位移，σs表示拉索的應力設計參數(shù)的選擇為仿真模型的搭建提供了基礎，力學參數(shù)的選擇為結(jié)構找形的可行性提供了依據(jù)。

根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的架構和結(jié)構設計的特征，將各類設計參數(shù)歸為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層，各類力學參數(shù)歸為輸出層。 通過有限元中設置設計參數(shù)與找形工況生成對應的力學參數(shù)。 將有限元分析得出的力學參數(shù)作為判斷神經(jīng)網(wǎng)絡準確性的重要依據(jù)。 根據(jù)設計參數(shù)，輸入模型中獲取預測的力學參數(shù)。 通過對比兩種途徑獲取的力學參數(shù)，不斷調(diào)整預測模型的權重，最終形成高效可靠的找形預測模型。

4 案例應用

4.1 基本情況

在橋梁智能設計方法的驅(qū)動下，本研究以斜拉橋為分析對象進行了案例驗證。 本研究所選取的斜拉鋼索橋跨度為200 m，見圖2。

圖2 斜拉鋼索橋的結(jié)構形式

根據(jù)設計規(guī)范和本研究所提出的智能設計方法，在設計過程中，主要考慮的設計參數(shù)及其取值范圍見表2，本研究重點考察結(jié)構的豎向位移是否超限，根據(jù)橋梁設計規(guī)范，最大位移的不得超過跨度的1/400。 根據(jù)式（1）計算最不利荷載工況下橋體的最大豎向位移。

表2 設計參數(shù)及其取值范圍

4.2 結(jié)構受力性能預測

在有限元中進行設計參數(shù)的輸入，并在荷載工況下獲取結(jié)構的豎向位移。 有限元中設計參數(shù)與力學參數(shù)的計算見圖3。根據(jù)位移云圖可知，結(jié)構的最大豎向位移發(fā)生于邊索與橋墩之間，應加強該部位的剛度。

圖3 有限元中設計參數(shù)與力學參數(shù)的計算

根據(jù)設計參數(shù)的取值，在荷載作用下形成了大量的樣本。 將設計參數(shù)與力學參數(shù)形成的關聯(lián)樣本作為數(shù)據(jù)集訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。 在訓練找形預測模型過程中，當mse≤6.5×10-4時，模型停止迭代。 本研究分別探析了5 類設計參數(shù)對豎向位移的影響。 在訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡中獲取了不同設計參數(shù)對應的豎向位移值，同時在有限元模型中獲取相同設計參數(shù)對應的力學參數(shù)。 部分樣本中豎向位移的預測值與實際值的對比見圖4。

圖4 部分樣本中豎向位移的預測值與實際值的對比

在分析過程中發(fā)現(xiàn)，本研究提出的設計方法具有較高的擬合度。 由于分析過程中將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，減少了邊界條件設置、工況分析等步驟，顯著降低了計算時間。 通過數(shù)據(jù)分析對比，本研究提出的智能設計方法在計算效率方面得到了顯著提升。 處理相同數(shù)量的樣本，對比有限元分析的時間（TE）和神經(jīng)網(wǎng)絡分析的時間（TM）獲取計算時間的節(jié)省量（θ），見式（5）。

根據(jù)智能設計方法獲取了保證結(jié)構位移不超限的設計參數(shù)集合。 拉索的間距為12 m，斜拉索的直徑為150 mm，橋梁的邊跨中比為0.8，主梁的腹板長度為2 000 mm，主梁的翼緣長度為2 000 mm。

4.3 參數(shù)化分析

本研究在神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型中進行了結(jié)構設計參數(shù)的分析，分別獲取了多種設計參數(shù)取值下的力學響應。 根據(jù)表3 中5 種設計參數(shù)的取值，分析了各類參數(shù)對結(jié)構豎向位移的影響。 通過參數(shù)化分析可以有效獲取提高結(jié)構安全性能的措施。

4.3.1 拉索的間距

根據(jù)規(guī)范要求，采用密距布置方案，拉索間距的取值范圍是8～24 m。 在本研究中，控制其他設計參數(shù)不變，設置不同的拉索間距，豎向位移的變化見圖5。由圖5 可知，適當降低拉索的間距可以保證結(jié)構豎向位移不超過限制。 然而隨著間距的降低，對豎向位移的影響明顯降低。 因此，斜拉索的間距應保持在一定的范圍內(nèi)，過于密集對豎向位移的影響不明顯且提高了建造成本。

圖5 拉索間距對豎向位移的影響

4.3.2 拉索的直徑

本研究拉索間距的取值范圍是50～300 mm。 在本研究中，控制其他設計參數(shù)不變，設置不同的拉索直徑，豎向位移的變化見圖6。 由圖6 可知，適當增加拉索的直徑可以保證結(jié)構豎向位移不超過限制。 然而隨著拉索直徑的增加，對豎向位移的影響明顯降低。 因此，斜拉索的直徑應保持在一定的范圍內(nèi)，尺寸過大對豎向位移的影響不明顯且提高了建造成本。

圖6 拉索直徑對豎向位移的影響

4.3.3 邊跨中比

本研究邊跨中比的取值范圍是0.5～1.0。在本研究中，控制其他設計參數(shù)不變，設置不同的邊跨中比，豎向位移的變化見圖7。 由圖7 可知，適當減小邊跨中比可以保證結(jié)構豎向位移不超過限制。 然而隨著邊跨中比的減小， 對豎向位移的影響明顯降低。 因此，邊跨中比應保持在一定的范圍內(nèi)，比例過小對豎向位移的影響不明顯且出現(xiàn)較長拉索提高了建造成本。

圖7 邊跨中比對豎向位移的影響

4.3.4 主梁截面

本研究主梁截面由腹板長度和翼緣寬度表示。在本研究中，控制其他設計參數(shù)不變，設置不同的主梁截面，豎向位移的變化見圖8。 由圖8 可知，主梁的截面提供了橋體的剛度，對豎向位移的影響最大。 因此，當橋梁變形超限時，增大主梁的截面尺寸是最有效的維護措施。

圖8 主梁截面對豎向位移的影響

5 結(jié)論

大型橋梁的設計過程中，由于涉及眾多構件和參數(shù)，存在著設計的效率低和精度不足的問題。 本研究提出了基于有限元與深度學習的大跨橋梁智能設計方法。 在研究過程中，明確了橋梁設計的基本原則，分析了結(jié)構性能的影響因素，并提出了結(jié)構耐久性設計的關鍵指標。 通過輸入設計參數(shù)可以精準快速地獲取結(jié)構的力學響應，為結(jié)構的設計提供了新思路。 本研究以斜拉橋的設計為例進行了研究方法的應用，所提出的智能設計方法相較于傳統(tǒng)有限元方法效率得到顯著提升，且具有較高的計算精度。