基于AMASPGD算法的FSOC系統波前畸變校正及性能分析

趙 輝, 于林仙, 秦玉林, 付英印, 李俊男

(1.重慶郵電大學通信與信息工程學院,重慶 400000; 2.信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400000)

0 引言

自由空間光通信(FSOC)具有保密性強、傳輸速率快和傳輸容量大等優勢[1-4]。然而,相干自由空間光通信(CFSOC)在中繼距離、靈敏度和接收選擇性方面均優于傳統FSOC[5]。目前,光通信在商業、民用以及軍事等領域均有所應用,例如在軍事方面,普通的無線電衛星通信已經無法滿足未來戰爭中海量數據傳輸壓力,以及對于數據安全的考慮,相干FSOC的高安全性是未來軍事安全方面的重要保證。但是大氣湍流擾動會引起接收端光信號的波前畸變,這會顯著降低相干FSOC系統性能。研究表明,自適應光學(AO)技術可有效減小大氣擾動對自由空間光通信系統傳輸特性的影響。由于工作原理的缺陷,傳統AO系統在高閃爍或低光功率的情況下很難達到足夠的精度[6-7]。因此,基于盲優化搜索算法的無傳感器自適應光學(SLAO)技術被提出。SLAO系統根據獲得的圖像自動調整相干FSOC系統的性能指標,因此該技術不需要波前重建[8]。

盡管針對SLAO系統已經提出了很多算法,隨機并行梯度下降(SPGD)算法因其簡單、成熟、復雜參數少等優點,在SLAO系統中仍被頻繁采用[9]。遺憾的是,SPGD算法收斂速度慢,在迭代過程中容易陷入局部極值[10]。近年來,研究人員嘗試了一些技術來改進SPGD算法并解決上述問題。動量隨機并行梯度下降(MSPGD)算法是YANG等[11]將傳統動量與SPGD算法相結合而產生的,該算法不僅加快了迭代速度,而且保證了相干合成過程的穩定性,然而,該方法沒有考慮局部極值;HU等[12]利用Adam優化器將SPGD算法進行優化,并提出了自適應隨機并行梯度下降(ASPGD)算法,提高了光纖耦合的性能;2022年,ZHANG等[6]利用ASPGD算法對波前畸變進行了校正,降低了相干FSOC系統的誤碼率(BER),然而,該方法的性能沒有在更強的湍流下進行分析。另外,近年人工智能技術也被用于波前畸變校正,如2021年CHEN等[13]將卷積神經網絡技術用于波前畸變校正提升了校正速度。總之,上述大多數算法都是為了解決特定的光學問題而設計的,并且這些增強算法仍存在性能指標受限、穩定性差、無法自適應調整參數等問題。因此,希望設計一種算法,通過改善這些缺陷來提高相干FSOC系統的性能。

動量算法最初被提出用于訓練深度學習中的人工神經網絡,它可以顯著提高收斂速度。受MSPGD算法和ASPGD算法的啟發,將聚合動量(AM)[14]與自適應矩邊界(AdaMod)優化器[15]及SPGD算法相結合,提出了一種增強型SPGD算法——聚合動量和自適應矩邊界加速隨機并行梯度下降(AMASPGD)算法。此外,利用相干通信理論分析了相干FSOC系統的混頻效率(ME)和BER。最后,通過數值仿真分析了算法的波前校正效果。

1 系統模型與基本原理

1.1 相干FSOC系統模型

圖1為相干FSOC的系統框圖。

圖1 相干FSOC系統框圖Fig.1 Block diagram of coherent FSOC system

由圖1可知,光信號在自由空間中傳輸時會受到大氣湍流干擾,在接收器之前有一個用于校正波前像差的SLAO系統,光信號由本地振蕩光信號在接收端相干探測和接收。然后,光信號通過光電探測器轉換為電信號,最后,通過解調和數字處理輸出數據信息。激光信號為ES(t)=AScos(ωSt+φS),本地振蕩光信號為ELO(t)=ALOcos(ωLOt+φLO),其中,AS和ALO分別表示光信號和本地振蕩光信號的振幅,φS和φLO分別表示它們的相位,ωS和ωLO分別表示它們的角頻率。

SLAO系統如圖2所示。

圖2 無傳感器的自適應光學系統Fig.2 Sensor less adaptive optical system

由圖2可知,CCD相機將接收的遠場光斑圖像傳入計算機,計算機利用控制算法進行迭代并計算出使遠場光斑圖的某一性能指標達到最大值時的控制電壓,并將此驅動電壓輸入至變形鏡(DM)驅動DM進行畸變像差校正。其中,φ(r,θ)為初始畸變相位,ψ(r,θ)為DM產生的補償相差,Φ(r,θ)為補償后的殘余相差。

1.2 DM模型

本文實驗中使用的波前校正器為36單元連續變形鏡[16],DM的影響函數服從高斯分布,第i個驅動器在DM坐標(x,y)處的鏡面影響函數表示為[17]

(1)

式中:xi和yi分別表示變形鏡中第i個驅動器的橫縱坐標;參數α為高斯函數指數;d為驅動器的歸一化間距;ω為相鄰驅動器之間的交聯值。在DM所有驅動器的作用下,變形鏡發生形變并生成補償相位表示為[18]

(2)

式中,ui為施加給第i個驅動器的電壓。

1.3 Zernike多項式及畸變相位的產生

在SLAO系統中,通常采用一系列Zernike多項式[19]的線性組合來表示湍流導致的激光信號波前畸變相位φ(r,θ),表達式為[18]

(3)

式中:(r,θ)為單位圓內的極坐標;M為Zernike多項式階數;Zi(r,θ)和ai分別為第i階Zernike多項式及其系數。本文選擇滿足Kolmogorov理論的前65階Zernike多項式擬合不同湍流強度下的畸變波前。

1.4 相干FSOC理論基礎

混頻效率(ME)是評價相干自由空間光通信系統有效性的重要參數,ME綜合反映了激光載波信號受到大氣湍流、空間傳輸等因素的影響。而在使用零差探測的相干FSOC系統中,實際工程應用時通常將ME約等為遠場焦平面圖像的斯特列爾比(SR)[20],SR是指實際峰值強度與衍射極限峰值強度的比值,該近似關系可用于實驗中獲得相干FSOC系統中ME的變化規律,并且,SR與波前像差的均方根(RMS)的近似關系表示為[16]

(4)

對于采用二進制相移鍵控(BPSK)調制的受大氣湍流干擾的相干FSOC接收系統,BER為[21]

(5)

式中:erfc(·)為互補誤差函數;δ為光電探測器的量子效率;NP為接收端的單比特光子數;參數η表示ME。

2 基于AM和AdaMod優化器的增強型SPGD(AMASPGD)算法

本文將介紹SPGD算法如何控制和更新DM的電壓,說明算法控制單元的工作過程,并詳細介紹AMASPGD算法。

2.1 SPGD算法

本文采用SR作為優化算法的性能指標J,SLAO系統中SPGD算法校正波前像差的步驟如下:

1) 為DM上的K個驅動器設置初始電壓u=(u1,u2,…,uK),同時設定增益系數λ的初始值和算法的總迭代次數N;

2 ) 產生隨機擾動電壓δu=(δu1,δu2,…,δuK);

3 ) 將正向擾動電壓和負向擾動電壓施加于DM的驅動器上,分別計算和更新正負擾動性能指標J+=J(u+δu)和J-=J(u-δu),再通過δJ=J+-J-計算性能指標的變化量;

5) 重復步驟2)～4),直到迭代次數完成或滿足預設條件。

2.2 AMASPGD算法

為了解決SPGD算法無法自適應調整增益率、收斂速度慢和易陷入局部極值等問題,HU等[12]提出了ASPGD算法,該算法的核心是使用一階動量和二階動量提高了收斂速度并實現了增益系數的自適應調整,即

(6)

(7)

最終,ASPGD算法更新變形鏡的控制電壓方程為

(8)

式中,ε用于避免數值問題,通常取值10-8。

本文利用AM和深度學習中的AdaMod優化器提出AMASPGD算法以校正波前像差,進一步提升SPGD和ASPGD算法的畸變波前校正性能。聚合動量是經典動量的變體,它由多個具有衰減率控制參數β(i)的速度矢量進行線性組合,并在參數更新時對速度矢量進行平均。具體來說,將AM和AdaMod優化器集成于傳統的SPGD算法的整個優化過程如下。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

圖3 AMASPGD算法流程圖Fig.3 Flow chart of AMASPGD algorithm

3 仿真實驗與分析

3.1 參數設置

基于36個驅動器的DM相關參數α、d和ω分別賦值為2、0.3和0.36。此外,為了便于描述算法在不同湍流強度下的校正效果,將湍流強度大小量化為D/r0,數值越大代表湍流越強[22],D和r0分別代表接收端望遠鏡直徑和大氣相干長度。通過大量實驗,最終確定各種算法在不同湍流強度下的最優增益系數,如表1所示。此外,設定量子效率δ=1[6],單比特光子數Np=18。

表1 不同湍流強度下各算法的最佳增益系數

3.2 校正效果及分析

本文分析了AMASPGD算法對波前畸變相位校正的結果,首先,給出了如圖4所示的AMASPGD算法校正的波前相位和遠場光斑圖。另外,為了驗證所提算法的有效性和優越性,并與現存的3種算法進行了比較。同時,為了減小算法固有隨機性的影響,每種算法對每個波前畸變相位進行30次校正,并對30次校正結果曲線進行平均,然后將4種算法的平均校正效果曲線進行比較和分析,結果如表2、圖5和圖6所示。

表2 AMASPGD算法校正波前畸變前后的SR、RMS和PV值

圖4 AMASPGD算法校正的波前相位和遠場光斑圖

圖5 不同湍流強度下4種算法的ME變化曲線

圖6 不同湍流強度下4種算法的誤碼率變化曲線圖

圖4中,校正前3種湍流強度下產生的波前相位均存在明顯像差,對應的遠場光斑圖中光斑較為分散。在D/r0=5湍流強度下的波前畸變經過AMASPGD算法校正后,遠場光斑質心向中心收斂,周圍散斑明顯減少,波前相位表面顏色接近均勻。波前相位在D/r0=10和D/r0=15湍流強度下的嚴重畸變也得到顯著校正,除邊緣仍存在少量的高低頻成分外,波前相位的表面顏色近乎均勻。同時,遠場圖像中能量更加集中,SR分別提升至0.3429和0.2270。從表2中可以發現,波前畸變經過AMASPGD算法校正后的PV值和RMS值均有明顯減小。以上分析表明,所提AMASPGD算法能夠有效校正不同湍流強度下導致的波前畸變。

圖5為AMASPGD算法與另外3種現存算法在校正波前畸變時的ME曲線變化對比圖。將曲線即將接近平滑的拐點定義為閾值,并選取0.71、0.32、0.22作為不同湍流強度下的收斂閾值,且在圖5中給出了各算法達到閾值時的迭代次數,即170、199、202、213、209、294、262、314、270、403。

由圖5(a)可知,各算法對弱湍流引起的畸變均有較好的校正效果。當湍流強度D/r0=5時,AMASPGD算法收斂最快,在第170次迭代時達到閾值,收斂速度相比于MSPGD算法、ASPGD算法和SPGD算法分別提升了14.57%、15.84%和20.19%。盡管此時ASPGD算法的收斂速度明顯快于SPGD算法,但ASPGD算法到達收斂閾值后會出現ME振蕩現象進而降低了算法收斂精度。當湍流強度D/r0=10時,MSPGD算法、ASPGD算法和SPGD算法的迭代速度相比于AMASPGD算法分別慢28.91%、20.23%和33.44%。SPGD算法在D/r0=15的湍流強度下無法達到收斂點,因此在湍流強度D/r0=15的條件下,AMASPGD算法收斂速度相比于SPGD算法至少提高了55.00%。

圖6為4種算法的誤碼率變化曲線圖。

由圖6(a)可知,SLAO系統補償波前相位失真后BER性能得到了顯著改善。采用AMASPGD算法補償波前像差后,在3種湍流強度下系統的誤碼率性能分別提升了6、5和3個數量級。由圖6(b)和圖6(c)可知,隨著湍流逐漸增強,SPGD算法和MSPGD算法在收斂速度和BER收斂值方面越來越差,甚至在湍流強度D/r0=15下SPGD算法和MSPGD算法直到迭代完成依然無法到達收斂點。

綜上可知,校正不同湍流強度下波前畸變時,AM-ASPGD算法在保證較好的最終收斂極值的同時,收斂速度更快,穩定性更強。

3.3 隨機擾動電壓對算法的影響

隨機擾動電壓δu取值對基于梯度下降的算法有重要影響[6]。為了進行合理的仿真實驗對比,在保持其他設置不變的情況下,在不同δu值下進行仿真對比,湍流強度選取D/r0=5。

如圖7(b)所示,SPGD算法對δu的取值十分敏感。當δu為0.01時,SPGD算法幾乎失去校正能力,當δu增加到0.5時才能實現有效校正。這說明當δu取值較小時,SPGD算法不能獲得有效的校正效果,但當δu取值到達一定值時,SPGD算法能正常工作。相反,δu的變化對AMASPGD算法的校正性能幾乎沒有影響,其3條ME校正曲線幾乎重合。因此,該結果表明,AMASPGD算法在較大的δu范圍內具有一定的魯棒性,便于SLAO系統的實際應用。

圖7 不同δu值下AMASPGD和SPGD算法魯棒性的比較

4 結論

SPGD算法被廣泛應用于波前畸變校正,但是該算法存在收斂速度慢,無法自適應調整增益率的缺陷,研究人員一直在嘗試改進SPGD算法進而得到更加高效可靠的方法。本文提出了一種基于AM和AdaMod優化器的改進SPGD算法。數值仿真表明,所提AMASPGD算法有效降低了波前畸變相位的PV值和RMS值,并且該算法對參數敏感性更低、魯棒性更強,最終基于該算法的SLAO單元提高了相干FSOC系統的ME和BER性能,在3種湍流強度下系統的誤碼率性能分別提升了6、5和3個數量級。在校正速度方面,在3種不同湍流強度下,AMASPGD算法相比于SPGD算法分別提高了20.19%、33.44%和55.00%。綜上所述,AMASPGD算法用于波前畸變校正不僅加快了校正速度,而且提高了SLAO系統像差校正效果,進而提高了相干FSOC系統的傳輸性能。