學科融合中理解 動手實踐中感悟
——“古人智慧之土圭之法”的教學實踐與評析

江蘇蘇州工業園區金雞湖學校（215021） 李 華

江蘇蘇州工業園區景城學校（215021） 彭國慶

【教學內容及分析】

“古人智慧之土圭之法”是《義務教育數學課程標準（2022 年版）》第二學段“綜合與實踐”新增“年、月、日的秘密”主題活動的內容。通過對歷史資料的查找、講述及探究活動，促使學生進一步感悟時間、歷法與太陽運動周期的聯系，感悟中國悠久的歷史和農耕文明。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》對本課提出的要求：通過對中國古代運用土圭之法判別四季的了解，進一步感悟時間的意義和度量時間的必要性；知道一年四季的重要性，了解中國古代是如何通過土圭之法確定一年四季的，形成家國情懷。

【教學過程】

一、“數”說二十四節氣，發現數學規律

師：二十四節氣在國際氣象界被譽為“中國第五大發明”。2016 年，二十四節氣被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄。在2022 年北京冬奧會開幕式上，二十四節氣在世人面前亮相，全世界都看到了中國古人的聰明才智和中國傳統文化的博大精深。（播放二十四節氣的相關視頻）

師：現在是什么季節？

生（齊）：冬季。

師（出示《二十四節氣歌》）：請齊讀《二十四節氣歌》，從中找出春、夏、秋、冬四個季節。

師：每個季節中有哪幾個節氣？每個季節分別從哪個月開始？對應的季節分別是哪幾個月？觀察2023年的日歷后說說你的發現。

生1：每個季節里有6個節氣。

生2：春季的節氣有立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨，夏季的節氣有立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑，秋季的節氣有立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的節氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。

生3：每個季節有3 個月，每個月有2 個節氣。2~4 月是春季，5~7 月是夏季，8~10 月是秋季，11~1月是冬季。

師：每年的2 月是春季，到了第二年的2 月，春季又開始了。像這樣四季交替、年年循環，就是數學規律中的周期現象。

【設計意圖：以學生熟知的《二十四節氣歌》導入，“數”說二十四節氣，引導學生發現隱藏在二十四節氣中的周期現象，激起學生強烈的好奇心和探究欲望，使學生初步感受數學和語文學科融合的魅力?！?/p>

二、品味經典古文，探究土圭之法

師（出示圖1）：早在3000 年前，古人就發現了這樣的周期現象。你知道“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲”的意思嗎？

圖1

生1：一年中有366天。

師：這說明商周時期的人們就已經知道一年有366天，并設置了春分、夏至、秋分、冬至四個節氣。

師：中國古代是用什么方法判別這四個節氣的？土圭之法，也就是立竿測影。今天我們一起來探究古人智慧——土圭之法。關于土圭之法，你想探究什么呢？

生2：土圭之法是什么？

生3：怎么用土圭之法判別四季？

生4：為什么要劃分出四季和二十四節氣呢？

展示學生預學成果：

（1）如圖2 所示，土圭之法就是通過觀察垂直于地面的一根竿子，在正午時日影的長短來確定季節的方法。中國古代使用名叫“圭表”的天文儀器觀測日影長度。圭表由圭和表組成，圭是有刻度的平面，表是立在圭上面的一根竿子。太陽照射時，表會在圭上投影出暗影。

圖2

（2）如圖3 所示，經過長期的觀察，古代的人們發現夏季時日影最短，冬季時日影最長，這樣就通過日影的長度知道了夏至和冬至；計算冬至和夏至這兩天日影長度的平均數，就得到了春分和秋分的日影長度。

圖3

師：土圭測日影只是一個表面現象。讓我們思考一下，為什么影子的長度會不斷變化呢？（播放“土圭測日影與地球公轉”的視頻）我國是世界上最早進入農耕文明的國家之一。為了發展農耕，栽種植物必須遵循季節的變化規律，因此人們需要掌握一定的天文歷法知識。中國古代勞動人民根據太陽運動周期劃分四季和節氣來指導農業生產，展現了他們的智慧。

【設計意圖：通過“提出問題—閱讀資料—分享收獲—聽教師講解—合作交流”的學習過程，學生了解了古人如何利用土圭之法確定四季、劃分二十四節氣，并通過觀看視頻理解土圭之法背后的科學道理。這樣，學生就對古人的觀察工具——圭表有了較深刻的了解，感受到中國古代勞動人民的智慧?！?/p>

三、制作簡易圭表，感受土圭奧妙

師：為了更好地感受土圭之法的奧妙，今天我們也來制作一個簡易圭表，體驗古人的計時方法。

出示活動要求：

（1）每6人一組分工合作。

1人拼搭圭表2人扶板1人拿手電筒1人記錄作表1人匯報

（2）活動時間為8分鐘，每組選1名代表匯報。

（3）分享數據，分析比較數據，說說你的發現。

【設計意圖：鼓勵學生用新的方法和新的材料有創意地完成圭表的制作，培養學生的創新精神。要求每個學生都參與圭表的制作，便于在課后利用自制圭表進行觀察活動?！?/p>

師（模擬土圭測量方法，如圖4）：用手電筒模擬太陽，記錄當手電筒處在不同的高度時，表投射在圭上的影子長度。

圖4

師（出示每組學生的數據）：分析比較數據，說說你的發現。

【設計意圖：展示制作過程可以讓學生更加直觀地明白實驗的注意點。動手實驗測量得出影子的數據后，學生通過觀察自己組的數據，再比較其他組的數據，就能找出影子長度的四季變化規律。】

四、活動反思，課后拓展延伸

師：關于土圭之法和二十四節氣，你還想研究什么？

生1：二十四節氣還有什么樣的傳說和故事？

生2：土圭除了計量時間，還能定方位，它是如何定方位的？

師：請大家課后把自制圭表放在正午時分太陽可以照射到的窗邊，并在表格（見表1）上記錄一年四季對應的影子的實際長度。

表1 感受土圭之法活動記錄表

師：希望大家課后繼續去探究中國的傳統文化，感受中國古人的數學智慧。我給大家推薦一本古代著名的數學書《周髀算經》，感興趣的同學可以繼續研究。

【設計意圖：讓學生帶著問題走出教室，去感受傳統文化的博大精深，以培養學生的學習興趣、問題意識和探究能力?！?/p>

板書設計（如圖5）：

圖5

【總評】

本節課的教學有以下兩個特點。

第一，以問題為導向，激發內驅力。

跨學科主題學習的目標是培養學生的核心素養，通過讓學生自主提出問題，引導他們運用多學科的思維、方法和工具來解決問題，實現學科之間的融合和加強與生活的聯系。在本課中，學生將圍繞土圭之法展開探究。通過“土圭之法是什么？”“如何使用土圭之法來判斷四季的變化？”“為什么要將一年劃分為四個季節和二十四個節氣？”這三個問題，幫助學生將之前學過的知識與新知識聯系起來。這樣的引導將促使學生思維更加深入，并激發他們連接已有知識和新知識的能力。在這個過程中，學生將有機會進行自主性和探究性學習，他們不僅僅接受知識的灌輸，還通過自己的思考和實踐來發現和掌握知識。這種學習方式將為學生提供更多的學習機會，并培養他們的自主學習能力和探究精神。

第二，動手操作實踐，促進思維提高。

采用提出問題、閱讀資料、分享收獲、聽教師講解和動手操作等步驟，能促進學生數學思維逐漸完善。首先，學生提出問題來引導學習的方向；其次，學生閱讀相關資料，分享自己的收獲和理解；最后，教師進行講解，幫助學生更好地理解土圭之法的原理和用途。制作簡易圭表，模擬“立竿見影”，從數學的角度呈現統計圖表后，教師一步步引導學生分析與觀察，以此豐富學生的認知，實現多學科的融通；讓學生了解古人如何利用土圭之法確定四季、劃分二十四節氣，并利用視頻呈現土圭測日影與地球公轉的關系，使得學生理解土圭之法背后的科學道理，感受到中國古代勞動人民的智慧和創造力。

蘇霍姆林斯基曾說過，兒童的智慧在他的指尖上。數學是“做”出來的，學生只有親歷知識的發現過程，才能真正理解和掌握數學知識。作為教師，應該把課堂還給學生，讓學生成為學習真正的主人。