立足多元探究活動，助力良好數感培育
——由“倍的認識”教學引發的思考

福建莆田市涵江區第三實驗小學（351100） 陳少宇

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，數學教學的任務之一是培養學生的數感意識，進而發展他們的數感素養。雖然數感在日常數學學習中可能顯得抽象和難以捉摸，但它對于學習者來說至關重要。數感實際上是對數、數量、數量關系及運算結果的直觀感悟，是形成抽象能力的基礎。因此，教師需結合教學內容，審視《課程標準》中有關素養培養的內容，創設適宜情境，構建多元學習探究活動，幫助學生積累學習經驗，形成學習直覺感悟，助力他們的數學學習向深層次發展。

一、引入趣味情境，在“看思”中形成數感

“注重情境設計對學生主動參與教學活動的促進作用”“從社會生活、學生已有數學經驗入手，選擇合適的素材促進學習深入，助推核心素養積累”等，是《課程標準》的基本理念。為此，在“倍的認識”教學中，教師需認真研讀教材，對教學素材進行加工處理，使其利于課堂教學的展開，利于學生對學習的關注、投入，讓數學課堂教學煥發智慧與活力。

【教學片段一】

師：靜靜地聽一首音樂，猜猜它來自哪個故事？

（教師播放音樂）

生1：《西游記》中的音樂。

師：是的，《西游記》中的主要人物是哪些？挑擔的是誰？牽馬的又是誰？

生2：有4個人，豬八戒、沙僧、唐僧、孫悟空。

師：總結得非常棒！繼續看后面的內容，說說畫面中的場景。

生3：孫悟空去摘桃子了，豬八戒去摘西紅柿了。

生4：豬八戒忙活了半天才摘回來2個西紅柿；孫悟空厲害，他帶回來6個桃子。

師：觀察得很仔細，對于這些數學信息，可以怎樣分析與思考呢？

生5：西紅柿比桃子少4個。

生6：桃子的個數是西紅柿的3倍。

師：3倍，還真是新詞，怎么知道的？

生6：爸爸昨天和我一塊兒預習了新單元的內容，書中有這樣的說法……

師：你真了不起，有這么好的學習習慣，繼續保持下去，相信你的數學學習一定會更上一層樓的。“倍”就是我們今天要學習的內容。（板書：倍的認識）

【思考】興趣是深入持久學習的核心力量。因此，在本節課教學起始階段，以他們耳熟能詳的《西游記》音樂為背景音樂，用其中的人物為活動對象，為課堂增添趣味性，進一步激發學生的探究欲和興趣。

在此情境下，學生會把注意力放到畫面中的數學信息中，從比較數量的大小開始，逐步深入。當有學生提出“倍”的概念時，將為學生帶來全新的認知體驗，使學生能夠更好地將數量的比較與“倍”聯系起來，形成對數字的初步感知。隨著學習的深入，學生對數字的感知將逐漸清晰，數感也將逐漸萌發。

二、構建探究情境，在“擺思”中建立數感

基于學生個人經驗和已有知識積累，從問題出發，推動學生自主學習、合作探究及實驗探索，是當下小學數學有效學習的基礎，是構建深度學習的必經之路。為此，在接下來的教學中，教師需從學生的已有感知切入，鼓勵他們進行操作實踐、互動交流，從中體會“倍”的概念及其與其他概念的關聯。設計擺一擺、說一說等活動情境，不僅能有效銜接之前學習的知識，保持學習的連貫性，還能幫助學生在具體的探究過程中形成深刻的學習感知，構建相應的數學學習表象，從而為建立數學思維模型奠定堅實基礎。

【教學片段二】

師：你可以用圓片、小棒擺一擺上述的觀察、思考結果嗎？同桌之間相互協作一下。

生1：第一排擺2根小棒，第二排擺6個圓片。

生2：6里面有3個2，即6是2的3倍。

生3：是不是所有這樣的說法都可以用幾倍來表示？

師：這個問題提得好！繼續擺一擺，說一說，看看是否有同樣的結論。

生4：擺5 個圓片，1 根小棒，5 里面有5 個1，5是1的5倍。

師：很奇妙的擺法，有趣的說法，這樣也可以嗎？

生5：可以的，如8是1的8倍，9是1的9倍。

生6：還有更特別的，2里面有1個2，所以2是2的1倍。

【思考】開放式的情境能釋放學生的個性，案例中就有明顯的體現，一部分學生通過擺幾個與1個，得出幾是1 的幾倍，一部分學生擺出兩排同樣數量的學具，也能得出“一個數是它本身的1 倍”的結論。這種多樣化的思考方式不僅拓展了學生的學習視野，而且使數感的形成變得更加可靠和有效。學生在這種潛移默化的過程中，能夠建立起堅實的數感基礎。

三、設計互助活動，在“做思”中加強數感

關注合作學習引導，使學生在課堂對話、互動中走進探究天地，拓展學習視野，豐富學習感知，是構建有效學習的基礎。為此，在“倍的認識”的教學中，教師應立足學生的自主操作和自主學習，創設必要的合作學習情境，讓學生在多元化學習中形成更深刻的學習體驗，對倍的感悟不斷走向深入，對倍的分析、思考更具條理，進而強化數感意識。

【教學片段三】

師：下面的學習活動由各小組自行安排，看看哪組活動是最精彩的，哪組效率是最高的。

生1：如果豬八戒摘回來的西紅柿的個數是3個，那剛才的結論還成立嗎？

生2：按照前面的方法畫一畫示意圖，用圓圈代表桃子，三角形代表西紅柿，可以看出西紅柿被圈了1次，而桃子被圈了2次，說明桃子的個數是西紅柿的2倍。

生3：對的，因為6里面有2個3。

生4：如果豬八戒這次摘回來12 個西紅柿，那西紅柿的數量和桃子的數量又有怎樣的關系呢？

師：老師把生4 說的信息整理好了，對這樣的圈法（如圖1），你有什么看法？

圖1

生5：非常清楚地表示出西紅柿比桃子多，12里面有2個6，12是6的2倍。

生6：一定要看什么數里有幾個幾，這樣才能說準誰是誰的幾倍。

【思考】在這樣的互動中，學生形成了多樣化的思考方式，實現了思維的碰撞與交融，達到了理想的學習狀態。學生不再用擺學具方法，而是用圖形來替代桃子、西紅柿。這種看似微小的轉變，實則反映了學生數學思維能力的提升，體現了他們從具象思維逐步向抽象思維轉變的過程。隨著小組成員達成共識，畫圖法成為新的研究方法，學生對倍的感知變得具體、清晰。這種學習變化，從根本上說，是學生數感發展的體現，也是他們數感得到強化的必然結果。

四、依托問題探索，在對比中發展數感

用問題引發學生必要的數學觀察、思考、表達，最終匯聚各方面的學習智慧，助力學生把學習所感知的現象、認識進行歸納和提煉，進而形成準確的數學概念，構建相應的數學思維模型。為此，在“倍的認識”后續教學中，教師需基于學生的學習經驗創設真實情境，引發學生進行數學思考，提出問題，并在不同問題探究中實現倍的建構，推動深度學習的實現，同時增強學生的自我學習和自我提升能力。此外，通過創設對比式學習環境，可以進一步提升學生對倍的理解和表達能力，從而更好地促進學生的數感發展。

【教學片段四】

師：學習到現在，你有怎樣的收獲？會設計一些問題來考考同學們嗎？

生1：這節課主要研究了誰是誰的幾倍。

生2：如果豬八戒又摘來12 個西紅柿，這時西紅柿的個數是桃子的幾倍？

生3：西紅柿一共有24 個，可以繼續畫12 個西紅柿，再圈一圈。

生4：對，用畫一畫、圈一圈、說一說的方法可以輕松地研究倍數問題。

生5：那12是3的幾倍？

生6：把12 個圓3 個3 個地圈，可以得出圈了4次，所以12是3的4倍。

【思考】當學生質疑某些問題，如“為什么要3個3 個地圈？”這種質疑會引發學生更多的思考，并吸引更多學生參與到學習探討之中。隨著學生爭辯之聲響起，倍數的本質會凸顯出來，學生也會從畫一畫、圈一圈活動中更好地建構1 份量的表象，感悟到1 份量、幾份量之間的內在聯系，明晰倍數的本質。由此，學生會對倍數有深刻的理解，他們的數感也將在這一過程中自然發展和加強。

五、回顧學習過程，在梳理中積累數感

回顧學習歷程，深入挖掘學習中的每一個細節，是構建深度學習、培養數學思維、積累數感的基礎。因此，在“倍的認識”最后階段教學中，構建一個積極的學習反饋環境，促進個體與群體間的互動與反思，有助于學生更全面地總結倍的知識，深入反思學習過程，使知識結構更加穩固，學習積累更加豐富，數感得到發展。

【教學片段五】

師：經歷這么長時間的學習，說說對倍的認識有哪些。

生1：通過擺一擺、分一分知道幾個是1 份，幾份就是1份的幾倍。

生2：通過畫一畫、圈一圈，也能得到1 份和幾份的關系。

生3：可以從幾個幾來判斷，像12 里有2 個6，12是6的2倍，12是2的6倍。

師：總結得真好！

［課件呈現師徒分西瓜的場景（如圖2），這時牛魔王來了，孫悟空只好把自己的西瓜分一半給牛魔王。看圖或是擺一擺、畫一畫，想想（ ）吃的西瓜是牛魔王的（ ）倍。］

圖2

【思考】讓學生在情境中學習思考、學會研究，是促進數感長效積累的基本著力點。為此，在以上環節中，教師繼續沿用唐僧師徒的話題，細化教學情境，構建富有情趣的分西瓜場景，以便學生更好地將學習與生活經驗結合，形成與倍數相關的直觀認識。這樣的教學方式不僅有助于學生在系列學習中發展學科素養，還能有效促進學生數感的積累和提升。

綜上所述，教學應立足課程改革，聚焦《課程標準》的指引，把培養學生的數學核心素養當成使命。小學數學教學中，教師應重視數感形成的根基，構建多元化、系列化數學活動情境，助力學生對數的意義積累，引導他們用不同方式表示數，學習用數去觀察、思考與交流，以達成數感的逐步形成。同時，教師還應發揮數學學習對于學生思維開發、發展數學認知的積極作用。從小學階段開始就創設利于感知數、理解數的情境，為他們提供豐富多樣的學習活動。通過具體的探究活動，學生可以建立數的直覺，培養運算和解題能力，進而形成穩固的數感，并逐步提升數感。