高寒高海拔地區路面性能預測

胡金輝 貢覺卓瑪 王辛巖

西藏大學 西藏 拉薩 850011

作為世界上高原分布最廣泛的國家，有著被譽為“世界屋脊”之稱的青藏高原[1]。青藏高原的平均海拔在4750m，有著世界上面積最廣、厚度最大、溫度最低的多年凍土區。青藏高原位置環境條件特殊，對道路工作的環境影響十分惡劣，在此建成的公路在通車后兩年甚至更短的時間就會出現諸多病害[2]。在高原上的道路養護原則就是以預防為主，對道路的病害進行防治，控制道路病害范圍擴大和病害程度加劇。

對道路的養護就類似于打疫苗一樣，在患病之前進行干預，以此來降低患病的風險，預防性的道路養護，一定程度上能延緩壽命或減少道路病害，不少學者都對此都進行了研究。纏艷萍[3]，針對青藏高原獨特的環境，研究出了一種抗光氧老化性能較好的霧封層道路路面養護材料。張衛亮[4]，對青藏高原道路路面主要病害提出采用熱拌乳化瀝青冷補材料的新方法。唐靖武等人[5]，通過對拉薩市的道路病害調研，提出可采用抗老化性能優化的瀝青材料。對于灰色—馬爾可夫預測模型的研究，張嘉琦[6]，對比多種模型的不同結果，認為將灰色預測和馬爾科夫法結合會減小預測誤差。劉喆等學者[7]，構建了灰色—馬爾可夫模型，其結果比殘差修正的灰色模型的預測結果更接近于實際值，擬合精度更高，更符合實際要求。

由于當前的研究主要集中在低海拔和高等級的城市道路，對高海拔地區道路研究不足，本文將針對高海拔高寒條件下某青藏公路在未來五年的路面使用性能進行預測，利用MTLAB軟件構建三種GM（1,1）模型，并進行對比分析，對比出合適的模型再與馬爾可夫理論結合，利用馬爾可夫理論對灰色預測結果進行修正。最后根據預測結果，提出符合實際情況的養護策略，為青藏高原上的道路養護工作提供借鑒。

1 綜合預測模型的構建

灰色—馬爾可夫預測模型是將灰色系統理論和馬爾可夫理論相結合的預測模型，通過對歷史數據的分析，預測未來的發展趨勢[8]。將兩者結合起來，用灰色預測對道路路面使用性能進行預測，再使用馬爾可夫理論對其遠期的預測結果進行修正，獲得數據未來變化規律，從而獲得道路路面使用性能衰減的規律[9]。

1.1 灰色預測模型原理

步驟1：進行準指數規律檢驗，定義級比為累加數列相鄰前兩項的比值如果對于且則該數據符合準指數規律檢驗，可進行后續操作。

指標1：光滑比小于0.5的數據占比要大于60%；

指標2：除去前兩期外，光滑比小于0.5的數據占比要大于90%。

步驟3：將原始數據累加來弱化其波動性和隨機性，進而得到新的數據：

其中，是之前的t項數據累加之和。

步驟4：在新生成的數據基礎上，使用線性動態方程對其進行擬合，其白化方程可表示為：

此方程的專屬解為

其中的p、q的值可以用最小二乘法求得，如下所示：

其中

步驟5：對預測結果進行精度檢驗，預測模型的殘差用表示，級比用表示，如下所示：

表1 檢驗標準

1.2 馬爾可夫模型預測原理

(1)馬爾可夫預測模型是通過對事件發生的概率進行預測的，而在所有預測的數據中都是處于不同的狀態，故而需要將其按照不同的狀態進行劃分，劃分是主要依據于GM（1,1）模型原始數據與預測值之間的比值：基于該值的大小情況對其狀態進行劃分：分別為其比值的上下限，馬爾可夫預測模型的關鍵在于狀態轉移概率矩陣，但是狀態轉移是有上下限的。

(2)建立狀態轉移概率矩陣：

(3)計算預測值

取狀態上下限的中間值對GM（1,1）模型所得預測值進行修正：

2 實例分析

本研究以西藏自治區某城市道路路段路面使用性能衰變情況為研究對象，該公路為三級公路，路面材料為級配碎石基層瀝青路面，處于高海拔高寒凍土地區，是西藏自治區內通往可可西里核心區最便捷的道路。對該地區的道路面對的問題，針對其養護問題，本研究提出灰色—馬爾科夫預測模型對道路的路面使用性能進行預測分析，并對預測結果提出合理的養護策略。

2.1 灰色系統預測計算

本研究的道路路面使用性能原始數據樣本空間數量小于10期，且原始數據都是非負的離散數據，利用微分方程來挖掘出數據之間的聯系，故而灰色預測適合來求解該問題。

對該道路進行實地勘察可估計得其道路路面使用性能（PCI）的值，將其作為原始數據：

累加生成數列：

進行準指數規律檢驗如表2所示。

表2 準指數規律檢驗

準指數規律檢驗：

指標1：光滑比小于0.5的數據占比為75%；

指標2：除去前兩個時期之外，光滑比小于0.5的數據占比為100%。

故而，數據通過了準指數規律檢驗，可以使用灰色系統預測。

將數據帶入MATLAB程序中運用GM（1,1）模型建立，用GM（1,1）模型、新信息GM（1,1）模型、新陳代謝GM（1,1）模型對此數據進行預測，將前三期的數據定為訓練組，用以訓練所用模型，后兩期數據定為試驗組，將所用模型對該兩組進行預測，測試其預測準確率，最后比較其殘差平方和（SSE）的大小，預測結果如表3所示。

表3 不同模型的誤差平方和

對比分析可得，新陳代謝GM（1,1）模型的誤差平方和值最小，故而選擇新陳代謝GM（1,1）模型對數據進行后續的預測，預測結果如表4所示。

表4 新陳代謝GM（1,1）模型預測值

對于原始數據擬合的評價結果如下：

殘差檢驗的結果表明該模型對原數據的擬合程度非常不錯；

級比偏差檢驗的結果表明該模型對原數據的擬合程度非常不錯。

2.2 利用馬爾可夫理論進行修正

根據GM（1,1）模型預測結果的相對值，將數據劃分為兩個狀態如表5所示，分別為分別以0.994，0.999，1.006為閾值。

表5 相對值劃分

根據馬爾可夫轉臺轉移概率矩陣的計算方法，計算該狀態的轉移概率矩陣如下所示：

進而，利用馬爾可夫原理對灰色預測的數據進行修正，結果如表6所示。

表6 馬爾可夫修正結果

2.3 灰色—馬爾可夫預測結果

用灰色—馬爾可夫模型對該道路未來五年的路面使用性能進行預測，預測結果如表7所示。

表7 未來五年預測結果

路面的養護方案是基于路面實際破損狀況來擬定的，不同的養護方式都有各自的臨界路面破壞狀態，以下根據美國路面管理系統所采用的路面使用性能指數（PCI）和路況評級關系來對上述所預測的值進行劃分，如表8所示。

表8 路面使用狀況（PCI）與評級

按照本次測試路段的路面使用狀況（PCI）的實測值以及表7的預測值，以及表8給出的路面使用狀況（PCI）與評級標準，并結合此次試驗道路所處的高寒高海拔公路養護資料等綜合得出建議，在壽命周期預測的十五年之內，本研究中的道路中修的周期為每八年一次，而且只需要進行中修就能夠滿足路面的使用性能。

3 結語

本研究結合高寒高海拔上的特殊地理環境和道路路面的養護工作，對高寒高海拔某地區道路的路面使用狀況（PCI）用灰色—馬爾可夫模型對其衰變情況進行規律預測，在壽命預測周期十五年范圍內，該道路路面材料為級配碎石基層瀝青路面得出了試驗道路的養護工作每八年進行一次中修即可，如若在某年存在大修的工程，就不必再進行中修。

由于高原上環境的特殊性，其公路養護工作及其嚴峻，該預測方法為高原的道路養護提供了借鑒。但是，高原上的道路病害情況易受氣候的影響，公路養護還需要結合當地的公路使用情況、車輛荷載和道路病害現狀綜合起來統籌規劃，只有科學的養護規劃，才能真正的最好公路病害的防止工作。