關于閉合空間及其用于驗證標準宇宙模型的探討

邱學堯，劉家文，許 玉

（1.昆明有色冶金設計研究院股份公司，云南 昆明 650224；2.昆明鐘英中學，云南 昆明 650214）

長度有限有2個邊界點的曲線，面積有限有邊界線的曲面，體積有限有邊界面的空間體，均有相似的特性，可歸納為封閉幾何問題，分別稱為封閉曲線、封閉曲面和封閉空間。長度有限但沒有邊界點的曲線、面積有限但沒有邊界點或邊界線的曲面，體積有限但沒有邊界點、邊界線或邊界面的空間，可歸納為閉合幾何問題，分別稱為閉合曲線、閉合曲面和閉合空間。長度無限且沒有邊界點的曲線，面積無限且沒有邊界點或邊界線的曲面，體積無限且沒有邊界點、邊界線或邊界面的空間，可分別稱為兩端無限曲線、連續無限曲面和連續無限空間；長度無限而有1個端點的曲線，面積無限而有邊界點或邊界線的曲面，體積無限而有邊界點、邊界線或邊界面的空間，可分別稱為一端無限曲線、不連續無限曲面和不連續無限空間，可歸納為無限幾何問題。

閉合曲線和閉合曲面在數學和物理中有廣泛運用，在宇宙學中，標準宇宙模型認為宇宙空間是有限無界的空間，可能是一種閉合空間。閉合空間只有在四維時空或更高維度下才能形成，難以認知和理解，其定義和性質可以通過對閉合曲線和閉合曲面的研究結論來推測，這些推測出來的性質又可以對標準宇宙模型進行驗證。

1 閉合幾何

1.1 閉合曲線

閉合曲線是指長度有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點的連續曲線。閉合曲線由有限條有限長的曲線組成，這些曲線通過端點之間的1次連接消除所有邊界點，曲線之間沒有交叉或重疊。閉合曲線具有如下性質：

①閉合曲線的長度有限。②閉合曲線上沒有邊界點。③與閉合曲線相交的任何連續無限曲面或閉合曲面都有2個或2個以上交點，且交點的個數為偶數（相切的情況除外）。④對閉合曲線進行分割的分割點個數與分割出的曲線的條數相等，且分割后的所有曲線均為封閉曲線。⑤平面上的閉合曲線所包圍的范圍的面積有限。⑥不在一個平面上的閉合曲線所包圍的范圍的最小面積有限。⑦去掉閉合曲線上任何1段封閉曲線，剩余的曲線也是封閉曲線。

有如下3種情況可分別滿足曲線閉合的充要條件：①長度有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點的連續曲線；②與曲線相交的任何連續無限曲面或閉合曲面都有2個或2個以上交點，且交點的個數為偶數（相切的情況除外）；③對曲線進行分割的分割點個數與分割出的曲線的條數相等，且分割后的所有曲線均為封閉曲線。

1.2 閉合曲面

閉合曲面是指面積有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點、沒有邊界線的連續曲面。閉合曲面由有限個面積有限的曲面組成，這些曲面通過邊界線之間的1次連接消除所有邊界線，曲面之間沒有交叉或重疊。閉合曲面具有如下性質。

①閉合曲面的面積有限。②閉合曲面上沒有邊界點。③閉合曲面上沒有邊界線。④與閉合曲面相交的任何兩端無限曲線或閉合曲線都有2個或2個以上交點，且交點的個數為偶數（相切的情況除外）。⑤只能通過閉合曲線在曲面上分割出1個封閉曲面，且分割出任何封閉曲面后剩余的所有曲面均屬于封閉曲面。⑥三維空間中的閉合曲面所包圍的范圍是體積有限的封閉空間。

有如下3種情況可分別滿足曲面閉合的充要條件：①面積有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點、沒有邊界線的連續曲面。②與曲面相交的任何兩端無限曲線或閉合曲線都有2個或2個以上交點，且交點的個數為偶數。③只能通過閉合曲線在曲面上分割出1個封閉曲面，且分割出任何封閉曲面后剩余的所有曲面均屬于封閉曲面。

1.3 閉合空間

閉合空間是指體積有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點、沒有邊界線、沒有邊界面的連續空間。閉合空間由有限個體積有限的空間組成，這些空間之間通過邊界的1次連接消除所有邊界面，空間之間沒有交叉或重疊。閉合空間應該具有如下性質。

①閉合空間的體積有限。②閉合空間上沒有邊界點。③閉合空間上沒有邊界線。④閉合空間上沒有邊界面。⑤閉合空間內的任何無限曲線都無法到達或超出閉合空間的邊界點，只能形成閉合曲線。⑥閉合空間內的任何無限曲面都無法到達或超出閉合空間的邊界面，只能形成閉合曲面。⑦只能通過閉合曲面在閉合空間上分割出1個封閉空間，且分割出任何封閉空間后剩余的所有空間均屬于封閉空間。

四維時空中的閉合空間應該是時間與空間在一種特殊機制下有機結合的空間，在這種特殊機制下，時間維度將三維空間的所有對稱邊界實現了無縫連接。當然這只是四維時空中單個空間對稱邊界連接合成閉合空間的猜測，至于四維時空中多個空間的邊界連接合成閉合空間的情況本文不作過多論述。

有如下4種情況可分別滿足空間閉合的充要條件。①體積有限，沒有交叉、沒有重疊、沒有邊界點、沒有邊界線、沒有邊界面的連續空間。②空間的體積有限，但空間上的任何無限曲線都無法到達或超出閉合空間的邊界點，只能形成閉合曲線。③空間的體積有限，但空間上的任何無限曲面都無法到達或超出閉合空間的邊界面，只能形成閉合曲面。④只能通過閉合曲面在閉合空間上分割出1個封閉空間，且分割出任何封閉空間后剩余的空間屬于封閉空間。

2 不同宇宙模型的驗證

2.1 不同宇宙模型空間屬性及基本假設

宇宙是指所有的空間、時間、物質等及其所產生的一切事物的統稱，是物理學和天文學的最大研究對象。當前科學界廣泛認可的標準宇宙模型認為宇宙由奇點爆炸產生，爆炸后宇宙一直在膨脹，每個時刻宇宙的體積有限但沒有邊界，是閉合空間。在標準宇宙模型提出之前也有很多的宇宙模型，古希臘數學家阿爾希塔斯假設宇宙有邊界，則邊界處的“擲矛者”必然能穿過邊界，進入外部區域，因此原來假設的邊界就不存在，宇宙空間是無限空間；牛頓經典物理假設宇宙的體積是有限大的，則會因為萬有引力而收縮成一團，因此宇宙物質分布范圍的體積無限，是無限空間；德國哲學家奧伯斯假設宇宙是無限大的，則地球上只有白天沒有黑夜，而實際上是白天和黑夜交替的，因此宇宙物質分布范圍的體積有限，是封閉空間或閉合空間。接力大爆炸宇宙模型認為宇宙物質由分布在空間中的基本粒子爆炸產生，爆炸產生的沖擊波接力引爆外層基本粒子，接力演化為星體、星系以及星際物質，這種模型認為宇宙物質范圍的體積有限且有邊界是封閉空間，宇宙空間的體積無限大是無限空間。

對比發現，阿爾希塔斯宇宙模型認為宇宙空間范圍無限和奧伯斯宇宙模型認為宇宙物質分布范圍有限，兩者區分開來，這兩個宇宙模型并不矛盾。①從宇宙空間的范圍看，僅有標準宇宙模型認為其范圍是有限但沒有邊界的屬于閉合空間，當然該模型并沒有空間范圍無限大但沒有邊界的直接證據，更多的是配合對宇宙物質范圍有限但沒有邊界的論證，但是需要解釋閉合空間膨脹新增的空間是如何產生的。②從宇宙物質分布范圍看：牛頓經典宇宙模型從萬有引力作用方面進行論證，認為宇宙物質分布范圍是無限空間，但該模型是一種靜態的宇宙模型，無法解釋地球的白天黑夜交替，也無法解釋宇宙微波背景輻射和星系紅移。為解釋星系紅移現象，標準宇宙模型引入了暗能量，認為暗能量的推力大于萬有引力所以導致了宇宙物質的加速膨脹，而微波背景輻射則是大爆炸在宇宙空間殘留的能量。接力大爆炸宇宙模型則認為距離爆炸中心越遠，宇宙物質的質量密度越大，所以萬有引力作用是遠離爆炸中心的，從而導致宇宙物質加速膨脹，而微波背景輻射也是爆炸過程在宇宙空間殘留的能量。標準宇宙模型和接力大爆炸宇宙模型也均與奧伯斯宇宙模型相符，文章主要對這兩個模型進行進一步驗證。

2.2 標準宇宙模型時空及物質分布的假設條件

關于宇宙的體積膨脹：如同拉伸橡皮環或吹氣球一樣，宇宙膨脹過程中，每個時刻空間的體積可能是有限的，但需要解釋宇宙新增的體積如何產生。正如奇點爆炸假設產生了時間、空間和宇宙物質，需要假設宇宙的膨脹過程也產生時間、空間和宇宙物質，這就導致標準宇宙模型的時間、空間和宇宙物質不守恒。

關于宇宙對稱邊界的消除：閉合曲線通過邊界點的連接消除全部邊界點，閉合曲面通過邊界線的連接消除全部邊界線，四維時空可能通過特殊的時間機制連接空間所有對稱邊界面，但需要解釋連接后對稱邊界的物質傳輸、能量和信息傳輸是通暢的。宇宙空間越大，對稱邊界跨越的距離越大，傳輸的能量消耗越大，如此大的能耗從何而來呢？由于宇宙膨脹過程中同步產生了時間和空間，可以假設新增的時間全部被消耗用于維持對稱邊界物質、能量和信息傳輸的能量消耗，這可能也是時間只能指向未來、不能回到過去的原因。

2.3 接力大爆炸宇宙模型時空及物質分布假設條件

接力大爆炸宇宙模型宇宙物質分布范圍是封閉空間，不需要新的假設條件。參照阿爾希塔斯的論證，假設宇宙空間有邊界，則站在宇宙空間不需要新的假設。類似的，假設宇宙的過去有盡頭，那么總會有過去的盡頭的過去，假設宇宙的未來有盡頭，那么總會有未來的盡頭的未來，因此宇宙的時間也是無限的。

2.4 標準宇宙模型與接力大爆炸宇宙模型的假設條件對比

根據奧卡姆剃刀定律“如無必要勿增實體”，通過假設條件的對比也可以為宇宙模型的優選提供幫助。

表1 標準宇宙模型和接力大爆炸宇宙模型假設條件對比表

從假設的數量來看，接力大爆炸宇宙模型假設數量更少，可能是更合理的模型。而且這些假設導致標準宇宙模型的時間、空間和物質是不守恒的，是一種高能耗的模型，另外其空間的閉合特性不穩定，容易被破壞。當然，文章無法確切地否定標準宇宙模型，也無法確切地肯定接力大爆炸宇宙模型，希望其他學者進行更深入的論證，找到更合理的宇宙模型。

3 存在問題和建議

（1）雖然閉合曲線、閉合曲面和閉合空間具有相似的定義和性質，但也存在差異；利用閉合曲線和閉合曲面的研究結論來推測閉合空間的定義和性質具有一定的合理性，但這個推測過程可能還存在漏洞，需要系統深入地研究才能得出更為準確的結論。

（2）標準宇宙模型的宇宙物質分布范圍是閉合空間，接力大爆炸宇宙模型的宇宙物質分布范圍是封閉空間，均是體積有限的空間，可以解釋地球上白天和黑夜交替的現象，但這兩個模型的宇宙物質范圍都在增大，是否表明地球上晚上的亮度是在逐漸增大的呢？如果沒有則需要其他解釋。

（3）閉合幾何在數學、物理和宇宙學中有廣泛的運用，對其系統深入的研究，有助于學科問題的解決，建議專業學者將閉合幾何學發展成為一門系統學科，為人類社會的發展服務。