基于動(dòng)態(tài)虛擬電抗的虛擬同步機(jī)系統(tǒng)有功環(huán)電壓動(dòng)態(tài)補(bǔ)償策略

劉亞東，宋新立，戴漢揚(yáng)，李東升

（中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192）

0 引言

隨著新型電力系統(tǒng)中新能源滲透率的逐漸升高，系統(tǒng)的電壓支撐能力和抗擾動(dòng)能力逐漸變?nèi)酰@對新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅。通過在并網(wǎng)換流器的控制策略中加入虛擬同步發(fā)電機(jī)控制，可以模擬同步機(jī)的電壓源特性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的主動(dòng)支撐能力。

當(dāng)電網(wǎng)電壓嚴(yán)重下降時(shí)，VSG系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)傳統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定問題，并且會(huì)產(chǎn)生數(shù)倍于額定電流的沖擊電流。電力電子設(shè)備通常只能承受2～3倍額定電流的過電流，其過電流耐受能力遠(yuǎn)低于同步電機(jī)；所以，當(dāng)過電流出現(xiàn)時(shí)如果不及時(shí)處理，則很容易造成設(shè)備損壞和新能源脫網(wǎng)，進(jìn)而危及系統(tǒng)安全。因此，為了保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行、提高并網(wǎng)換流器的故障穿越能力，必須同時(shí)考慮VSG系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定和故障限流問題。

文獻(xiàn)[1-3]綜述了電壓源型變流器的控制模式及相關(guān)應(yīng)用，給出了下垂控制、虛擬同步發(fā)電機(jī)控制、虛擬振蕩控制等典型控制器模型及原理。

與關(guān)于VSG的小擾動(dòng)穩(wěn)定性的相關(guān)研究相比，關(guān)于VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性的相關(guān)研究相對較少。文獻(xiàn)[4,5]針對VSG的參數(shù)設(shè)計(jì)方法和穩(wěn)定性分析展開了討論。文獻(xiàn)[6,7]指出，減小故障期間的有功功率指令值可以抑制功角失穩(wěn)。文獻(xiàn)[8]提出了引入附加功率以增大VSG輸出有功功率的暫態(tài)功角穩(wěn)定增強(qiáng)方法。文獻(xiàn)[9]提出一種改變加減速面積的增強(qiáng)型VSG控制方法；但是，通過增大內(nèi)部電壓來增大減速面積，將會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大VSG與電網(wǎng)之間的電壓偏差，即使在弱電網(wǎng)中，也可能會(huì)出現(xiàn)較大的過電流。雖然這些策略增強(qiáng)了暫態(tài)功角穩(wěn)定性，但未考慮故障限流問題。

文獻(xiàn)[10,11]提出，在電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，將電壓源型控制切換為電流源型控制，直接在電流內(nèi)環(huán)設(shè)置限幅環(huán)節(jié)；但是，電流型控制不能為電網(wǎng)提供電壓支撐，且模式切換時(shí)存在過電壓沖擊問題。文獻(xiàn)[12]提出了相量圓分析方法和虛擬電抗聯(lián)合限流策略，但并沒有考慮暫態(tài)功角問題。文獻(xiàn)[13,14]提出了一種虛擬電阻與相量限流相結(jié)合的限流方法，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)故障電流和瞬時(shí)沖擊電流的全故障限流；但是，虛擬電阻的持續(xù)投入不利于故障期間的暫態(tài)穩(wěn)定性[15]。

綜合考慮VSG自身的暫態(tài)功角穩(wěn)定性和故障限流，本文提出了有功環(huán)有功功率指令值自適應(yīng)控制策略，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理分析了系數(shù)KU對VSG系統(tǒng)的影響。另外，針對故障電流過流現(xiàn)象，通過設(shè)置動(dòng)態(tài)的虛擬電抗投入和退出時(shí)間來限制故障沖擊電流的大小。最后，與傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提控制策略的合理性和有效性。

1 VSG模型

VSG的系統(tǒng)配置和控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中VSG的控制結(jié)構(gòu)可分為2部分，其中有功功率控制回路的目的是模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，無功控制回路用于調(diào)節(jié)輸出的無功功率。

圖1 VSG系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Topology of VSG system

圖中Lf、Cf、Lg分別為濾波電感、濾波電容、線路電感；Ug為電網(wǎng)電壓；E∠δ為VSG的輸出電壓；δ為并網(wǎng)點(diǎn)的功角；E為VSG的輸出電壓幅值；PCC為并網(wǎng)點(diǎn)；Edref、Eqref分別為VSG系統(tǒng)輸出的d軸和q軸電勢參考值。

有功功率控制回路的擺幅方程可表示為：

式中：J為虛擬慣量系數(shù)；D為虛擬阻尼系數(shù)；ω為虛擬同步機(jī)的角速度；ω0為虛擬同步機(jī)的角速度參考值；Pref為構(gòu)網(wǎng)型儲(chǔ)能的有功功率指令值；Pe為構(gòu)網(wǎng)型儲(chǔ)能輸出的有功功率。

無功電壓方程可表示為：

式中：Qref、Qe分別為參考無功功率和輸出無功功率；E0為額定輸出電壓；Kq為無功電壓下垂系數(shù)。

假設(shè)逆變器與電網(wǎng)之間的阻抗呈感性，線路電抗X=ωLg，則系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)虛擬同步機(jī)輸出的有功功率和無功功率表達(dá)式為：

把式（4）代入式（2），得到E的表達(dá)式為：

結(jié)合式（1）和式（3），可得出VSG的二階非線性微分方程為：

代入式（5），得：

由于式（7）結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故其解析解很難得到；相反，相圖曲線即式（7）的圖形解更容易得到，且用其提供的結(jié)果來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)更簡單、直觀。所以，通過相圖曲線定量分析參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

2 功角穩(wěn)定分析方法

2.1 暫態(tài)控制原理分析

外部功率回路的動(dòng)態(tài)速度通常比內(nèi)部電壓電流控制回路慢10倍以上。電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)可以看作是具有理想?yún)⒖几櫟膯挝辉鲆妫鴷簯B(tài)穩(wěn)定性問題主要由外部功率控制環(huán)決定[19]。

一般情況下，VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性取決于大擾動(dòng)下功角δ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如果δ能收斂到一個(gè)穩(wěn)態(tài)值，則VSG是穩(wěn)定的；如果δ偏離穩(wěn)定平衡點(diǎn)，則VSG是不穩(wěn)定的。

功角曲線如圖2所示。

圖2 功角曲線Fig.2 Power angle curves

圖中，曲線1表示正常運(yùn)行狀態(tài)、曲線2表示故障運(yùn)行狀態(tài)、曲線3表示故障切除后運(yùn)行狀態(tài)。

正常狀態(tài)下，VSG運(yùn)行于穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)a。此時(shí)Pref=Pe，VSG在故障發(fā)生后直接從初始平衡點(diǎn)a運(yùn)行到b點(diǎn)。

在故障狀態(tài)下，由于Pref大于Pe，VSG的工作點(diǎn)由b改為c。

切除故障后，運(yùn)行點(diǎn)在曲線3上沿點(diǎn)e方向移動(dòng)。若運(yùn)行點(diǎn)超越e點(diǎn)（運(yùn)行軌跡為a→b→c→e），則運(yùn)行點(diǎn)不會(huì)回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)g，最終導(dǎo)致VSG失去同步，失去控制。

因此，只有當(dāng)VSG系統(tǒng)功角曲線的減速面積大于加速面積，就能保證VSG的功角穩(wěn)定。

如圖3所示，可通過擴(kuò)大Δδ的允許范圍來增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，即在電網(wǎng)電壓下降時(shí)減小有功參考功率Pref，從而實(shí)現(xiàn)增大Δδ的允許范圍。一旦電網(wǎng)發(fā)生故障，Pref降為Prefn，則穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)分別由b、b1變?yōu)閎n、b1n。因此，功角的允許超調(diào)范圍Δδn比原來的Δδ寬得多，可以利用這點(diǎn)有效地增強(qiáng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖3 電網(wǎng)電壓下降時(shí)有功基準(zhǔn)功率降低的功角曲線Fig.3 Power angle curves of active power reference power reduction when grid voltage drops

但在電網(wǎng)故障下，特別是三相對稱接地故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)總是伴隨著較大的故障電流。此時(shí)，逆變器可能會(huì)出現(xiàn)過電流現(xiàn)象，進(jìn)而造成其物理損壞。因此，在故障狀態(tài)下，必須同時(shí)考慮增強(qiáng)VSG暫態(tài)穩(wěn)定性和設(shè)置限流控制環(huán)節(jié)2個(gè)方面的措施，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行[20,21]。

2.2 暫態(tài)功角穩(wěn)定控制策略

由于暫態(tài)問題是由電網(wǎng)電壓驟降引起的，而電網(wǎng)電壓驟降也會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)點(diǎn)上的電壓下降，因此可以利用測量并網(wǎng)點(diǎn)上電壓幅值變化來檢測電網(wǎng)電壓驟降是否發(fā)生。

考慮到VSG系統(tǒng)具有參數(shù)調(diào)整靈活的優(yōu)點(diǎn)，所以在故障期間導(dǎo)入本文所提的電壓動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制策略，將反映電壓偏差的信號引入到功率指令信號中，以起到減小等效有功功率參考值的效果。利用式（5）可以進(jìn)一步研究E如何隨δ變化[15]。

定義中間變量：

則公式（6）可改寫為：

E對H的導(dǎo)數(shù)為：

由于：

可得：

這意味著E是H的單調(diào)遞增函數(shù)，而H對δ的導(dǎo)數(shù)為：

因此H是δ的單調(diào)遞減函數(shù)。綜上所述，可以推出，在定義域內(nèi)E是δ的單調(diào)減函數(shù)。

由于E>0，因此在定義域內(nèi)E2是δ的單調(diào)減函數(shù)。另外當(dāng)E處于(0.5,1)區(qū)間時(shí)，電壓跌落深度較淺。相對于采用電壓的差值，選取電壓平方的差值可以在維持功角暫態(tài)穩(wěn)定的前提下保證有功功率指令值不至于太小，進(jìn)而保證傳輸?shù)挠泄β室膊粫?huì)減小更多。當(dāng)E處于(0,0.5)區(qū)間時(shí)，電壓跌落深度較深。選取電壓平方的差值可使有功功率指令值變化較快，使系統(tǒng)能快速根據(jù)故障情況做出調(diào)整，最大程度地降低有功功率參考值的大小，確保系統(tǒng)在故障期間能夠維持穩(wěn)定。

本文采取控制策略的等效有功功率參考值為自適應(yīng)量，即：

式中：KU為常數(shù)。

綜上可知，Pref1是δ的單調(diào)減函數(shù)。在故障期間隨著功角δ的增加，Pref1數(shù)值變小，這樣可等效減小加速面積，提高暫態(tài)穩(wěn)定性。

VSG有功環(huán)改進(jìn)框圖如圖4所示。

圖4 故障期間控制回路Fig.4 Control loop during failure

由圖4可以推導(dǎo)出二階非線性系統(tǒng)為：

另外由圖4和式（16）可知，系數(shù)KU是增強(qiáng)暫態(tài)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。結(jié)合相圖曲線理論，根據(jù)式（7）畫出圖5。

圖5 電網(wǎng)電壓跌落深度對VSG相圖的影響Fig.5 Impact of grid voltage drop depth on VSG phase diagram

圖5描述出了不同電壓跌落程度下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

聯(lián)立式（3）（5）及（16）得出圖6，當(dāng)Ug從1.0 p.u.跌落至0.3 p.u.，KU對VSG相圖的影響如圖6所示。

圖6 當(dāng)Ug從1.0 p.u.跌落到0.3 p.u.，KU對VSG相圖的影響Fig.6 Impact of KU on VSG phase diagram when Ug dropped from 1.0 p.u.to 0.3 p.u.

在沒有額外的降有功功率參考值路徑的情況下，當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落程度越來越深，系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換為不穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)，由于電壓降低，可以通過增大系數(shù)KU來增大Δδ的允許范圍，增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性；否則，如果KU等于0，在電網(wǎng)電壓跌落為Ug=0.3時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。但當(dāng)KU逐漸從0增加到30時(shí)，如圖6所示。

最大頻率偏差呈現(xiàn)逐級減小的趨勢，系統(tǒng)從不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定狀態(tài)。這意味著所提出的控制策略可以減小電網(wǎng)電壓Ug下降時(shí)的頻率偏差，有利于暫態(tài)期間的穩(wěn)定。本文KU的最終取值為20。

2.3 故障限流方法

雖然暫態(tài)功角控制策略可以在一定程度上減小故障電流，但當(dāng)電網(wǎng)遭遇嚴(yán)重故障時(shí)，沖擊電流也無法一直在允許范圍。因此，需要在暫態(tài)功角控制策略的基礎(chǔ)上加入故障限流控制模塊來抑制沖擊電流對設(shè)備的影響。

傳統(tǒng)虛擬阻抗控制方程如下：

式中：Udref、Uqref分別為VSG系統(tǒng)輸出的d軸和q軸電壓參考值；Rv、Xv分別為虛擬電阻和虛擬電抗；id、iq分別為輸出d、q軸電流值[16]。本文不考慮虛擬電阻的影響，即Rv=0。

在故障期間，輸出電流驟增。接入恒定虛擬電抗后，在沖擊電流下降過程中直接退出恒定虛擬電抗時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的瞬時(shí)電流沖擊，危害機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行[17,18]。為減小沖擊影響，本文引入了一種變化的虛擬電感，表達(dá)式為以e為底的指數(shù)部分，使虛擬電抗平緩地達(dá)到0，這樣可在一定程度上減小沖擊電流，而且故障期間虛擬阻抗為0，不會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)特性[22]。虛擬電抗投切和退出過程如圖7所示。

圖7 虛擬電抗投切和退出Fig.7 Virtual reactance switching on and off

在故障瞬間：

在故障切除瞬間：

式中：Xv1為修改后的虛擬電抗；t為當(dāng)前時(shí)間；t0為故障發(fā)生時(shí)間；Δt為虛擬電抗從0達(dá)到最大值所用的時(shí)間；t1為虛擬電抗切除時(shí)刻；A、B為常數(shù)，可根據(jù)實(shí)際場景自行設(shè)定。

本文A、B取值都為1。

本文虛擬電抗的數(shù)值是在常規(guī)控制策略下選取的。虛擬電抗的加入改變了VSG輸出的內(nèi)電勢，等價(jià)于線路串聯(lián)虛擬電抗[23]。因此，可參考式（7）和式（17），得到加入虛擬電抗后系統(tǒng)的狀態(tài)方程式（20）。

式中：Xz為加入的虛擬電抗Xv與線路原電抗X之和。

設(shè)置電網(wǎng)電壓Ug由1.0 p.u.跌落到0.4 p.u.。通過不同的Xv畫出相圖曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 當(dāng)Ug從1.0 p.u.跌落到0.4 p.u.，Xv對VSG相圖的影響Fig.8 Impact of Xv on VSG phase diagram when Ug dropped from 1.0 p.u.to 0.4 p.u.

由圖8可知，不同的Xv對系統(tǒng)發(fā)生故障后的暫態(tài)穩(wěn)定性有著不同影響：Xv越大，越不利于維持暫態(tài)穩(wěn)定性；但Xv也不能取值太小，否則對于實(shí)際系統(tǒng)的沖擊抑制效果不明顯。本文Xv的最終取值為1.0×10–3H。

圖9展示了動(dòng)態(tài)虛擬電抗Xv1對系統(tǒng)故障瞬間和故障切除瞬間過電流的抑制效果。由圖9可知，該限流策略效果明顯，能很大程度上降低故障期間的沖擊電流。

圖9 電網(wǎng)電壓跌落為0.4 p.u.時(shí)不同Xv1對VSG控制過電流的抑制作用Fig.9 Inhibitory impact of different Xv1 on VSG control overcurrent when the voltage drop of the power grid is 0.4 p.u.

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的控制策略，在PSCAD/EMTDC中搭建如圖1所示的電路模型，主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

初始時(shí)刻VSG在額定狀態(tài)下并網(wǎng)運(yùn)行，額定功率為100 kW，有功功率參考值設(shè)定為1.0 p.u.；在l s時(shí)刻，電網(wǎng)電壓跌落到0.6 p.u.；3 s時(shí)，切除短路故障。

在常規(guī)控制與本文提出的控制策略下，各電氣量輸出結(jié)果如圖10所示。

圖10 常規(guī)控制與本文提出的電壓補(bǔ)償控制下VSG輸出各電氣量Fig.10 Each electrical quantity output by the VSG under conventional control and the voltage compensation control presented in this paper

由圖10（a）可以看出，與常規(guī)控制策略（即對有功環(huán)控制結(jié)構(gòu)不加任何附加環(huán)節(jié)的經(jīng)典虛擬同步機(jī)控制策略）相比，有功環(huán)電壓補(bǔ)償控制策略有效抑制了故障期間VSG輸出的功角變化。

由圖10（b）可以看出，暫態(tài)輸出頻率得到了抑制。

從圖10（c）和圖10（d）可以看出，VSG輸出有功功率減少至0.5 p.u.，故障期間的并網(wǎng)點(diǎn)電流值大幅降低。

電壓補(bǔ)償控制下，加入虛擬電抗前后的VSG輸出并網(wǎng)點(diǎn)電流曲線如圖11所示。

圖11 電壓補(bǔ)償控制下加入虛擬電抗前后的VSG輸出并網(wǎng)點(diǎn)電流Fig.11 Grid-connected current output by the VSG before and after adding virtual reactance under voltage compensation control

此外，從圖11（a）和圖11（c）可以看出，在加入動(dòng)態(tài)虛擬電抗控制后，故障瞬間的沖擊電流最大值由原來的0.5 kA減小為0.3 kA，故障切除瞬間的沖擊電流最大值由原來的0.4 kA減小為0.3 kA左右，VSG短路沖擊電流得到有效抑制。

從圖11（b）和圖11（c）可以看出，相對于恒定虛擬電抗控制，動(dòng)態(tài)虛擬電抗的控制對于沖擊電流也有一定的抑制作用。

由圖10、圖11可見，暫態(tài)虛擬電抗法和有功環(huán)參考功率自適應(yīng)控制方法能提高暫態(tài)穩(wěn)定性且能有效抑制故障瞬間和恢復(fù)期間的過電流。

4 結(jié)論

本文針對基于單機(jī)VSG系統(tǒng)故障期間的功角穩(wěn)定和故障限流問題進(jìn)行研究。經(jīng)仿真得到如下結(jié)論：

1）通過在有功環(huán)引入電壓動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并在故障期間自適應(yīng)改變有功環(huán)有功功率指令值，可有效改善故障期間系統(tǒng)容易失穩(wěn)的情況，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的性能，提升了機(jī)組的支撐能力。

2）通過引入以指數(shù)形式變化的虛擬電抗，并結(jié)合算法設(shè)計(jì)虛擬電抗投切和退出時(shí)間、動(dòng)態(tài)調(diào)整虛擬電抗的數(shù)值，可有效抑制故障瞬間和故障切除瞬間的短路沖擊電流。

展望：需要說明的是，本文提出的策略僅在單個(gè)VSG和三相對稱短路故障工況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在未來工作中，將針對不對稱故障及多機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行策略改進(jìn)。