基于數學核心素養的公式教學

鄒文旭

當前，課程改革由能力立意體系朝著素養立意體系轉變，數學核心素養已然成為各學段數學課程育人的核心任務及目標.那么，在初中數學課堂教學中該如何具體落實核心素養的培養呢？史寧中教授基于核心素養曾描繪過這樣一個理想的教學過程：從知識本質出發，牢牢把握學生的認知，以問題為載體創設適切的教學情境，啟發學生的數學思維，引發合作探究，從而使學生在自主獲得知識技能的同時切實領悟知識本質，感悟數學思想，以實現數學核心素養發展的終極目標.因此，筆者基于以上理想教學過程，努力踐行培養數學核心素養的教學追求來實施公式教學，下面以“平方差公式”的教學為例，談一些粗淺想法.

1 課前思考

1.1 教材與學情分析

“平方差公式”是人教版教材八年級上冊的教學內容，在初中知識中占據十分重要的地位.而在之前的學習中，學生已經掌握了多項式乘法法則，經歷了對冪的乘方和多項式乘法法則的推導，具有一定的邏輯思維能力.因此，在教學前需確定本節課的教學重難點及教學目標.

1.2 教學目標

（1）理解平方差公式的本質，以達到簡單運用公式的目的；

（2）通過親歷平方差公式的探究和公式的建構等過程，發展數學抽象、運算能力、數學探究及分析和解決問題等能力；

（3）認識與體驗平方差公式的實用價值，發展數學建模能力.

2 教學過程

2.1 在問題情境中發展運算能力

情境導入：在去年全校舉行的智力搶答賽中曾出現過兩道題，今天老師拿出來考考你們，看一看誰能在智力搶答賽中獲勝.

計算：①21×19=；②103×97=.

設計意圖：設計適切的問題情境，不僅可以最大限度地抓住學生的好奇心，讓學生在興趣和好奇心的驅動下積極主動地投入到豐富多彩的知識探索中去，還能引出本節課的核心知識.基于此，教師以比賽為誘導設計問題情境，從而達到激發學生學習興趣的效能，借此將學生的學習積極性和求知欲調動起來，讓新課順暢引入.

2.2 在實踐活動中發展抽象思維能力

活動設計：

第一步：有兩個不知大小的數，試著用你喜歡的2個字母分別表示它們；

第二步：用2個式子分別表示這兩個數的和與差，并說一說這2個式子是單項式還多項式；

第三步：先將所得和與差的2個式子相乘，然后化簡；

第四步：思考并用自己的語言描述化簡后的結果.

學生活動：學生按照活動要求一步步操作，最后得出了以下結果.

（1）（x+y）（x－y）=x2－y2；

（2）（c+d）（c－d）=c2－d2；

（3）（m+n）（m－n）=m2－n2.

設計意圖：設計有效的實踐活動，一方面從特殊到一般，引領學生抽象概括平方差公式，另一方面在生生共生和師生共生中充分發揮學生的主體性，讓學生抽象概括能力的落地順利且輕松.

2.3 在充分應用中發展模型意識

例題? 用平方差公式計算以下各題：

（1）（3x+2）（3x－2）；

（2）（q+z）（q－z）；

（3）－x+12y－x－12y；

（4）（b+ac）（ac－b）.

學生活動：學生在教師的點撥引導和自己的深度思考下，清楚識別出上述各式的形式均為兩數和與這兩數差的乘積，并一一給出正確結果.

課堂練習：

（1）以下各式的計算正確嗎？若正確，請畫“√”；若錯誤，請予以糾正.

①（a+2）（a－2）=a2－2；

②（－3x－2）（－3x－2）=（－3x）2－22=9x2－4.

（2）運用平方差公式簡便計算：103×97.

（3）運用平方差公式計算：

①（x+3y）（x－3y）；

②（3+2x）（－3+2x）；

③（3a+4）（3a－4）－（2a+3）（3a－2）.

設計意圖：在這一環節，教師首先以典型例題引領學生深化對平方差公式的理解，然后有目的、有計劃地轉化例題，通過有效變式題組不斷揭示平方差的本質，引領多方位、多角度、多層次的探索，讓學生在“變”中發現“不變”的本質，在“不變”的本質中探索“變”的規律，實現知識的融會貫通.同時，本環節中，教師又一次拋出課堂導入部分的問題情境，讓學生在解題中消除疑惑，切身體會平方差公式的價值，提高數學運算能力.

2.4 用幾何直觀助力數形結合能力的發展

活動設計：

（1）試著表示圖1中陰影部分的面積.

（2）若將圖1中的陰影部分拼為圖2所示的長方形，則該長方形的長與寬分別是多少？并試著表示出它的面積.

（3）對比以上兩個問題的結果，你發現了什么？

設計意圖：幾何直觀不僅可以在解決問題中起到提示解題思路和預測結果的效能，還是學生探索數學規律的有力幫手.在本課中，教師有意識地設計這一環節的目的在于讓學生通過幾何直觀經歷將復雜問題轉化為簡單問題的過程，感知和體驗數學公式的現實應用性，以糾正“數學公式沒有實際意義”的錯誤偏見，同時積累利用幾何直觀進行思考的經驗，發展學生幾何直觀和數形結合的能力.另外，此處在平面圖形中探尋到的平方差公式的證明方法，為后續等式或公式的證明提供思路，提高學生的數學學習能力.

2.5 在拓展延伸中發展建模素養

問題? 幸福中學的勞動實踐基地最初設想是一個正方形，其邊長是a m.而后因為各種原因，設計上進行了修改，修改方法如下：“北邊向南平移2.5 m，東邊向東平移2.5 m.”你覺得最初設想的與修改后的花園面積相差多少？

設計意圖：教學是一門技藝，需要教師化腐朽為神奇，將數學的美立體呈現給學生，這樣，才能為學生的深度探究提供好的素材.在延伸拓展環節中，教師設計了這樣一個關于勞動教育背景的實際問題，讓學生在解決問題的過程中多角度聯想、多方位聯系，在進行素養滲透的同時，呈現出遞進式探究的心理表征，讓數學建模素養的發展水到渠成.

3 回顧與反思

3.1 教學目標的確立需著眼于核心素養

把握教學目標，探尋發展學生核心素養的契機是數學教師需深度思考的問題.基于此，本課的教學目標確立為指向核心素養的發展，引領學生親歷公式的發生和發展過程，促進學生對公式本質屬性的理解，自然而然地培養學生的邏輯推理能力和數學運算能力，并借助幾何直觀和延伸拓展，發展學生的數形結合能力和數學建模素養.

3.2 核心素養的培養需貫穿于整節課中

核心素養視域下的公式教學，教師應采用有效的策略充分調動學生理解公式的主觀能動性，讓學生自主自發去分析公式的結構特征，透過公式的表象看清內隱的本質屬性，進而在強化應用中培養學生的運算素養和建模素養.本課中，教師所設計的每個教學環節都指向學生核心素養的培養，思維之花在問題串的“土壤”中不斷生長，運算素養、抽象素養和建模能力的培養貫穿始終，努力建構高效的生態課堂，使學生在易于接受的教育形態下健康成長.

3.3 教師的教學水平是發展核心素養的關鍵

數學教學的過程需要充分凸顯數學本質，也就是說，在公式教學中需要讓學生理解公式的提出、形式及本質，感悟其中內隱的思維方式，欣賞數學之美，發展數學核心素養.基于此，整個教學設計過程，從目標設計到情境導入，從探索規律到公式應用，處處都體現了教師的教學能力.在本課的教學中，教師根據具體學情合理整合教學資源，充分利用好教學條件，發揮自身的教學機智，幫助學生自主獲得數學公式，達到了預期的教學效果.

總之，每個數學教師都需基于核心素養視角創新公式教學，做到因“式”施教，啟發學生去發現、去探索、去歸納、去概括，研究公式的深層結構，從而更好地理解數學公式的意義，促進數學核心素養的發展.