高階思維在初中數(shù)學(xué)課堂中的生成策略

顧謙

摘要：追求高階思維課堂不僅可以提高教育教學(xué)的質(zhì)量，還能培養(yǎng)創(chuàng)新人才，更重要的是可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).文章以“解一元二次方程（配方法2）”的教學(xué)為例，闡述了發(fā)展高階思維能力的實踐，并提出教師需深挖教材內(nèi)容，設(shè)計優(yōu)質(zhì)問題，充分讓學(xué)引思，重視總結(jié)提煉，提高高階思維能力.

關(guān)鍵詞：高階思維；一元二次方程；配方法

追求高階思維課堂不僅可以提高教育教學(xué)的質(zhì)量，還能培養(yǎng)創(chuàng)新人才，更重要的是可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］.當前所處的新課改時代需要我們每個教師著重思考如何學(xué)會創(chuàng)新設(shè)計教學(xué)過程，促使我們的課堂從低階思維逐步走向高階思維.這就需要我們深入教材內(nèi)核，切實理解教材本身，充分挖掘教材中所蘊含的素材來設(shè)計問題和活動，以達成高階思維的培養(yǎng).下面，筆者以“解一元二次方程（配方法2）”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾蝺?yōu)化設(shè)計助力學(xué)生生成高階思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 課前思考

研讀教材后發(fā)現(xiàn)，教材中有“思考與探索”及“嘗試與交流”環(huán)節(jié).首先，引領(lǐng)學(xué)生通過配方法求解一元二次方程中二次項系數(shù)不為1的情形；其次，利用例題的求解形成認識，讓學(xué)生明晰方法，即“將二次項系數(shù)化為1后配方，進而求解”；最后，通過方程是否有解的問題，鞏固和深化學(xué)生的認識.通過深度研究教材和多次聽課，筆者不禁產(chǎn)生如下疑問：不將系數(shù)化為1，是不是就不能通過配方法求解？系數(shù)化為1是不是對于配方法求解任意一元二次方程都是簡便的？基于對上述問題的多番斟酌，筆者對教學(xué)活動進行了調(diào)整，對學(xué)生思維能力的增強、高階思維的培養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)的提升，大有裨益.

2 發(fā)展高階思維的實踐

問題1? 回憶上一節(jié)課用配方法解一元二次方程，說一說其步驟與易錯點.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知可以更好地回憶和鞏固解題的步驟，從而為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)和探索打下堅實的基礎(chǔ).

問題2? 先解方程2x2－5x+2=0，然后說一說你求解思路的由來.

學(xué)生活動：不少學(xué)生是通過系數(shù)化為1后用配方法求解的，他們給出的求解思路是“由于方程與上節(jié)課中出現(xiàn)的二次項系數(shù)為1的情形不同，只能將其轉(zhuǎn)化為會解的方程來求解”.當然，也有一小部分學(xué)生直接配方，并產(chǎn)生了錯誤.

設(shè)計意圖；問題是思維的動力.在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知后拋出問題2，讓學(xué)生嘗試解答，并闡述求解思路的由來，這樣的問題設(shè)計不僅可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究的過程，還能使知識與方法相溝通，深化理解和認識.當然，在自主探究中，出錯是難免的，盡管學(xué)生暴露了錯誤，但后續(xù)分析和糾正的過程極好地深化了學(xué)生的認知，讓學(xué)生形成了更加深刻的理解.

問題3? 從完全平方式出發(fā)，試著思考一下：若方程2x2－5x+2=0的系數(shù)不化為1，還能求解嗎？請獨立思考后小組合作交流，說一說你從中獲得了什么啟示.

學(xué)生活動：在問題的驅(qū)動下，學(xué)生采用了直接配方的方法，化為（2x）2－2·2x·522+5222=－2+5222，即2x－5222=98……

設(shè)計意圖：通過設(shè)計問題引領(lǐng)學(xué)生直接配方求解，一方面，體會復(fù)雜的求解過程；另一方面，雖然復(fù)雜求解之后不一定能求出結(jié)果，但是依舊可以讓學(xué)生切實全面地理解完全平方公式，以獲得對“將系數(shù)化為1”更加深層次的理解與認識.就這樣，學(xué)生生成對各種解法的判斷與理解，切實理解一般情況下“系數(shù)化為1后再配方”的簡潔性.

問題4? 請說一說你對“將系數(shù)化為1”的思考與認識.

學(xué)生活動：學(xué)生在探索與反思之后，難免會產(chǎn)生疑問——系數(shù)化為1就一定簡單嗎？此時，借助小組合作探討與交流，生成了“也有一些方程系數(shù)化為1后會更復(fù)雜，反而直接配方更簡單”的結(jié)論.例如，由方程9x2+6x－4=0，得9x2+6x=4，配方得（3x）2+2·3x·1+12=4+1，即（3x+1）2=5，這樣更簡單.

設(shè)計意圖：此問題的拋出，極好地引領(lǐng)學(xué)生深度思考，使其突破了思維定式的束縛，促進了思維的進階.就這樣，通過深度思考和交流，打開了學(xué)生的思維，使其體驗自主設(shè)計方程、求解方程的過程，在探究中進行思維的自主調(diào)節(jié)與省思，有利于高階思維的發(fā)展.

問題5? 通過解答問題4，你覺得方程2x2－5x+2=0還有其他解法嗎？若有，解答后說一說你思路的由來.

學(xué)生活動：學(xué)生在深度思考后生成了自己的解法，并清楚地分析了解題過程，即2x2－5x+2=0，22x2－2·5x=－4，（2x）2－2·2x·52+522=－4+254，2x－522=94……

追問：對比此解法、之前的系數(shù)化為1后配方及直接配方求解，你們認為哪一種相對而言更簡單一些？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過分析和比較方程，能夠水到渠成地提出一種新的解題思路.與此同時，教師進一步以追問引導(dǎo)學(xué)生評價三種解法，并選擇最優(yōu)解法.就這樣，以問題引導(dǎo)學(xué)生帶著質(zhì)疑與批判去思考，并給予學(xué)生充足的時間與機會去探索、表達和創(chuàng)造，從而在潛移默化中提高學(xué)生的分析能力、創(chuàng)造能力，培養(yǎng)高階思維能力.

問題6? 在今天的探究中我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，請試著總結(jié)其解題步驟，并說一說涉及的數(shù)學(xué)思想方法.

問題7? 說一說本節(jié)課中老師提出的關(guān)鍵問題有哪些，并試著剖析問題提出的角度.

學(xué)生活動：教師引領(lǐng)，學(xué)生一一回顧反思，生成了圖1所示的板書.

設(shè)計意圖：歸納總結(jié)是課堂不可或缺的一環(huán)，在回顧和歸納中學(xué)生明晰了“解題前先觀察再選擇適當方法求解”.進一步地，通過總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，可以水到渠成地讓學(xué)生的歸納概括能力得到發(fā)展.最后，通過回顧反思，學(xué)生經(jīng)歷知識和方法的再創(chuàng)造，從而真正意義上厘清知識的本質(zhì)，獲得思維的發(fā)展.

3 發(fā)展高階思維的教學(xué)思考

3.1 深挖教材內(nèi)容，設(shè)計優(yōu)質(zhì)問題

問題是思維活動得以開展的牽引力，問題設(shè)計的好壞直接影響到思維的深度和廣度.當然，教師的思維水平對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向和效果的影響也是顯著的.因此，教師在備課中需要深度研讀教材，從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)展開，從知識體系著手，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理圖式開始，挖掘基于學(xué)生高階思維發(fā)展的素材，精心設(shè)計利于高階思維發(fā)展的問題，促使學(xué)生高階思維的逐級躍升［2］.本課中，正是由于教師創(chuàng)新問題設(shè)計，才自然串聯(lián)起了課堂，引領(lǐng)學(xué)生展開了創(chuàng)造性的思考，最終使得例題教學(xué)變得豐厚、深刻起來，推動了學(xué)生高階思維的發(fā)展.

3.2 充分讓學(xué)引思，生長高階思維

高階思維的形成，需要學(xué)生的主動參與和積極思考，從而自主總結(jié)、反思和提煉出相應(yīng)的方法與經(jīng)驗，最終將探究和反思的經(jīng)驗內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在解決問題的過程中，教師要舍得留給學(xué)生更多的時間，真正意義上關(guān)注讓學(xué)引思.在本課中，教師拋出問題之后并沒有急于解答，而是給足了學(xué)生獨立思考、自主探究和合作學(xué)習(xí)的時空，讓學(xué)生不斷碰撞出思維火花，獲得更加清晰的思路和策略.實踐證明，充分的讓學(xué)引思更有利于學(xué)生高階思維的自然形成［3］.

3.3 重視總結(jié)提煉，強化高階思維

常態(tài)課中，不少教師往往會因為時間的關(guān)系，放棄課堂小結(jié)，或草草安排總結(jié).事實上，總結(jié)提煉對于一節(jié)課而言十分重要，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一節(jié)課的知識，追問其中的思想方法，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在本節(jié)課中，教師不僅帶領(lǐng)學(xué)生梳理了整節(jié)課，還充分凸顯了核心問題，更重要的是通過反思性問題，促進了學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，使得學(xué)生的思維水到渠成地從低階朝著高階躍進.

總之，高階思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師滲透在日常教學(xué)的每一節(jié)課中，為學(xué)生思維的自主性、獨立性、創(chuàng)新性的發(fā)展創(chuàng)造條件，這樣才能真正意義上提高高階思維能力.

參考文獻：

［1］姚俊蘭.聚焦核心素養(yǎng)，關(guān)注課堂教學(xué)——“說數(shù)學(xué)”初探［J］.山東教育，2021（20）：31-33.

［2］施正建.合理使用數(shù)學(xué)教材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［J］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版下旬），2014（4）：58.

［3］陳建偉.讓學(xué)引思，構(gòu)建和諧課堂［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（34）：51-52.