基于邏輯回歸模型的流量計算方法優選

左一鳴　顏恩祝　占寅秋

摘要：在推求水位流量關系時，不同水流狀況適用的計算方法往往不同。為自動優選流量計算方法，以新安江水庫庫區街口水文站為研究對象，提出了基于邏輯回歸模型的流量計算方法優選模型。分別采用二線能坡法和落差指數法進行流量計算，借用邏輯回歸模型的大數據分析，依據實時水流狀況進行流量計算結果優選，并根據率定結果自我學習，不斷優化參數，提升優選準確率。結果表明：新安江水庫庫區回流狀況的準確判定對流量計算結果精度影響較大，模型能夠依據實時的上下游水位差、代表線流速等水流狀況判斷當前水流是否出現回流，從而智能優選流量計算方法。該方法推流結果合理，精度高于單一算法。

關鍵詞：流量計算； 邏輯回歸模型； 落差指數法； 二線能坡法； 街口水文站； 新安江水庫

中圖法分類號：P332.4 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.04.002

文章編號：1006-0081（2024）04-0014-06

0 引 言

街口水文站為國家基本水文站，是新安江水庫入庫控制站和浙皖省界的水量控制站，監測的流量數據是新安江流域水量分配、生態流量管理、水資源統一調度和取用水總量控制的重要依據。街口水文站位于新安江水庫庫區，受上游來水及庫區回水頂托綜合影響，其水位流量關系曲線為復雜的繩套型曲線，科學確定兩者關系是難點［1-2］。近年來，隨著水文信息化的快速發展，對洪水水量快速監測提出了更高的需求。在滿足現有洪水監測精度的前提下，通過精簡測流垂線提升監測時效，以及應用二線能坡法［3］，水文監測工作取得了一定的成效，但是該算法仍不能全面適用有回流的河道斷面情況。為考慮回水頂托對流量的影響，可采用落差指數法［4-6］，但是其適用于水流比降不大的情況，對于洪水期斷面上下游比降較大的情況，測流誤差較大。因此，針對街口水文站測驗斷面的具體測驗環境狀況及斷面水流實時情勢不同，需要一種可智能尋找出與當前水流情勢匹配的流量計算方法，來滿足街口水文站流量“全量程”自動監測需求。近年來，采用大數據算法開展徑流預報與分析，已取得一定的效果［7-9］，但是應用于水文監測的成果較少。本文采用基于邏輯回歸模型的非線性大數據分類算法進行斷面流量計算方法的自動優選，在滿足街口水文站水文監測時效的基礎上，進一步提升監測精度。

1 研究方法

1.1 落差指數法求解斷面流量

將河道內水流假設為一維非恒定流，水位流量關系呈逆時針方向的繩套曲線關系。為將該繩套曲線進行單值化處理，以落差法為基礎，通過優選落差指數β，并建立水位與流量同落差指數β次方之比的關系曲線來推求流量。該方法適用于斷面基本穩定、落差具有代表性、受變動回水或受變動回水及洪水漲落綜合影響的測站。

天然河道的洪水演進可用圣維南方程組描述。1977年，Ponce和Simons將洪水波根據動量方程各項的取舍分為運動波、擴散波、慣性波、恒定動力波以及動力波，并提出在平原河流，底坡較緩的河道水流以擴散波的形式向下游演進［10］。對于擴散波，慣性項ut+u2x相對于附加項hx可以忽略，流量Q簡化形式為

1.2 二線能坡法求解斷面流量

二線能坡法適用于測流河段順直、穩定、水流集中，無分流、岔流、斜流、回流、死水等現象的河段，其原理是通過兩條實測垂線流速獲取垂線能坡參數值，把常規流量測驗施測多條垂線流速變為計算多條垂線流速，最后通過流速面積法計算出斷面流量。

各垂線流速的計算是根據每條垂線的水深和所處的起點距位置，分解為若干個虛擬矩形和三角形斷面（圖1）。

如圖1所示，ABCD為垂線EF對應的虛擬矩形，ADE為垂線EF對應的虛擬三角形。虛擬矩形和三角形流速計算見式（10）和式（11）：

式中：V矩（左）、V矩（右）、V三角形（左）、V三角形（右）為流速垂線對應虛擬矩形（三角形）左（右）兩部分的平均流速，m/s；n（左）、n（右）為流速垂線對應虛擬矩形（三角形）左（右）兩部分的糙率；R（左）、R（右）為流速垂線對應虛擬矩形（三角形）左（右）兩部分的水力半徑，m；V三角形（右）為流速垂線對應虛擬矩形斷面流速修正系數；β（左）、β（右）為流速垂線對應虛擬三角形左（右）兩部分的邊坡系數改正值；S為能坡參數。

V垂（左）=V矩（左）-（V矩（左）-V三角形（左））A（左）A′（左）

V垂（右）=V矩（右）-（V矩（右）-V三角形（右））A（右）A′（右）

（11）

式中：A（左）、A（右）為虛擬矩形（三角形）斷面左（右）兩部分不透水面積，m2；A′（左）、A′（右）為流速垂線左（右）兩邊所對應的虛擬矩形和三角形面積之差，m2。

V垂=V垂（左）+V垂（右）2（12）

根據公式（12）計算出每條垂線流速后，通過流速面積法計算出斷面平均流量Q。

Q=∑ni=1ViAi （13）

式中：Vi為第i部分兩垂線的平均流速，m/s；Ai為第i部分斷面面積，m2。

1.3 邏輯回歸模型自動優選斷面流量計算方法

邏輯回歸是一種用于解決二分類問題的機器學習模型，其反映了一個因變量與多個彼此獨立的自變量之間的回歸關系。本文通過邏輯回歸模型對斷面流量計算方法進行自動優選，首先選定街口水文站流量、街口水文站水位、上游正口水文站水位、正口水文站與街口水文站水位落差4個指標作為特征，每次測量優選的方法作為標簽；其次是根據率定數據計算參數ω，b，由此確定邏輯回歸模型，在驗證數據上根據率定好的公式（14），分別計算落差指數法和二線能坡法的概率，概率大者即為該次選定計算的方法。

2 實例分析

2.1 街口水文站概況

街口水文站位于安徽省黃山市績溪縣境內，緊鄰省際邊界，為新安江水庫入庫控制站。新安江水庫是1959年新安江水電站建成后形成的人工湖，集水區面積達10 442 km2，占新安江流域總面積的86%。街口水文站監測項目有水位、流量和降水等。測驗河段較為順直，長度約1.9 km。基本水尺斷面上游1 km、下游0.9 km各有大拐彎。主槽約110 m，河床主要為砂石，水域寬闊，測驗斷面寬約240 m，歷史最高水位108.39 m，調查最大流量13 400 m3/s。水位和流量非洪水期間主要受下游

新安江水庫回水頂托影響，屬于典型受水利工程

調度影響和下游水庫回水頂托影響的水文站，符合采用落差指數法定線推流的條件，洪水期間無分流、岔流、斜流、回流、死水等現象，也符合二線能坡法推流條件。

2.2 落差指數法流量計算

采用2023年街口水文站28組實測資料進行參數率定，分析街口水文站流量與街口水文站水位、上游正口水文站水位、正口水文站與街口水文站水位落差之間的關系。其中，街口水文站水位范圍為102～104 m，流量范圍為200～2 100 m3/s。計算正口水文站和街口水文站水位落差，落差范圍為0.04～0.22 m。采用非線性回歸方法擬合實測流量、水位和落差關系，綜合比較擬合效果及方法復雜度等因素，成果見圖2。

式中：Q為流量，m3/s；Z為街口水文站實時水位，m；Δz為街口水文站與正口水位落差（上下游水位落差），m。

選取5組數據進行驗證，結果見圖3。4組數據誤差在15%以內，最大誤差在20%左右。經綜合分析率定與驗證斷面數據，流量大于600 m3/s時，斷面受回流頂托效應較小，落差指數法理論推導中忽略慣性項與實際不符導致誤差增大。

2.3 二線能坡法流量計算

采用2023年街口水文站28組實測資料進行參數率定，各垂線糙率為0.02～0.03，由率定及驗證結果知，總體上流量大于1 000 m3/s時，二線能坡法流量計算精度大于落差指數法，特別是洪峰流量擬合誤差在3%以內，經分析主要是斷面流量大于1 000 m3/s時，斷面不再出現回流現象，隨著流量的增大，水流狀況逐步接近二線能坡法適用條件，詳細數據見表1，率定及驗證結果見圖4～5。

2.4 邏輯回歸模型自動優選斷面流量

選取街口水文站水位、街口水文站上游正口水文站水位、街口水文站斷面兩條垂線流速為特征，根據落差指數法和二線能坡法分別計算流量并與走航實測流量進行對比，取誤差較小的方法為標簽，詳細數據見表1。通過邏輯回歸模型進行學習，學習后的模型選擇效果可由ROC曲線表示，曲線下方部分的面積被稱為AUC，用來表示預測準確性，AUC值越高，也就是曲線下方面積越大，說明預測準確率越高。曲線越接近左上角（X越小，Y越大），預測準確率越高。

如圖6所示，模型選擇對應的AUC值為0.81，結合圖4、圖5率定與驗證的成果可以看出，邏輯回歸模型優選的流量精度有所提升。

3 流量誤差分析

根據邏輯回歸模型及相關流量計算方法擬合的關系曲線方程，分析走航ADCP實測值和擬合計算值的相對誤差，詳細數據見表1。14組實測數據資料的相對誤差在±10%以內，系統誤差為0.03，通過適線檢驗和偏離數值檢驗（t=-1.56）。與二線能坡法推流對比，計算精度有7%的提升，與落差指數法推流對比，計算精度有29%的提升。綜上，結果表明該方法可行。同時，分析誤差產生的原因主要有以下幾點。

（1） 落差指數法理論誤差。2023年街口水文站28次走航ADCP實測流量率定結果顯示：流量小于600 m3/s時，斷面受新安江水庫回水頂托影響，水位流量關系一般為復雜的時序型繩套曲線，采用落差指數法忽略慣性項求解，可簡化計算，基本符合實際。當流量大于600 m3/s時，忽略慣性項求解導致誤差增大。

（2） 二線能坡法理論誤差。2023年街口水文站28次走航ADCP實測流量率定結果顯示：街口水文站流量大于1 000 m3/s時，二線能坡法求解流量與走航ADCP實測流量誤差較小，經分析主要是斷面流量大于1 000 m3/s時，斷面不再出現回流現象，隨著流量的增大，水流狀況逐步接近二線能坡法適用條件。當流量小于1 000 m3/s時，受新安江水庫回水頂托影響，誤差增大。

（3） 統計誤差。二線能坡和邏輯回歸計算方法是根據2023年28次實測數據進行率定的，受自然條件等影響，流量覆蓋范圍不廣，數據量偏小，會對二線能坡法的糙率、邏輯回歸模型的邏輯回歸系數等率定結果產生一定誤差。

4 結 論

（1） 本文分別采用落差指數法和二線能坡法求解街口水文站斷面流量，從理論和實踐上均證明，單一流量求解方法不能很好地適用斷面各種水流狀況，利用多種流量計算方法協同計算才能進一步提高監測精度。

（2） 落差指數法和二線能坡法流量適用閾值是根據2023年街口水文站28次走航ADCP實測流量率定確定的，數據量較小，且該閾值會隨著水流情勢的改變而變化，因此不能簡單地將固定流量大小作為選擇流量計算方法的標準。

（3） 本文采用的邏輯回歸模型是一種非線性回歸分析模型，屬于機器學習中的監督學習，廣泛應用于數據分析領域。這種方法能根據水流狀況自動優選流量計算方法，較單一算法流量計算方法精度提升，且隨著今后比測流量數據的累積，能夠通過學習進一步提高監測精度，能為“全量程”流量監測提供技術支撐，成果可為省界斷面生態流量考核和新安江流域水量分配方案的實施提供參考。

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（編輯：江 文）

Optimization of flow calculation methods based on logistic regression model

ZUO Yiming，YAN Enzhu，ZHAN Yinqiu

（Bureau of Hydrology （Information Center），Taihu Basin Authority，Shanghai 200434，China）

Abstract： When calculating the relationship between water level and discharge，different flow conditions often apply different calculation methods.In order to realize the intelligent selection of flow calculation method according to the flow，taking Jikou Hydrology Station of Xin′anjiang Reservoir area as research object，the optimization of flow calculation method based on logistic regression model was proposed.Firstly，the two-vertical energy slope method and the fall exponent method were used for the flow calculations.Secondly，the logistic regression model based on big data analysis was used to optimal selection the push flow calculations based on real-time water flow conditions，and self-learning based on the calibration results can continuously optimize the parameters to improve the accuracy of selection.The results indicated that the accurate determination of the return flow situation in the reservoir area had a significant impact on the accuracy of the flow calculations.The model can determine whether the current water flow had returned based on the real-time upstream and downstream water level differences，representative line flow rates，and other water flow conditions，thus conducting intelligent optimization.The streaming results were reasonable and had a higher accuracy than using a single algorithm for streaming.

Key words： flow calculation； logistic regression model；fall exponent method； two-vertical energy slope method； Jiekou Hydrological Station；Xin′anjiang Reservoir

收稿日期：2023-10-08

作者簡介：左一鳴，男，高級工程師，博士，主要從事水文水資源信息采集、處理及分析研究工作。E-mail：632287713@qq.com