組合梁橋雙層單元模型計算方法與驗證

陳 暢,吳俊杰

(長沙理工大學土木工程學院,湖南 長沙 410114)

0 引 言

組合梁橋建模原理與其他的橋梁結構不同。在組合梁橋施工的過程中,同節段的混凝土橋面板與鋼主梁并非同時安裝,一般先拼裝鋼梁,再進行預制橋面板安裝,然后澆筑濕接縫混凝土。澆筑濕接縫之前,所有因鋼梁與混凝土橋面板自重產生的荷載均由鋼梁承擔。澆筑混凝土濕接縫后,鋼主梁與橋面板互相結合,才形成整體結構共同參與受力。為了準確模擬實際工況,在建模時必須將鋼梁與橋面板分開創建單元,將組合梁單元劃分成雙層單元。

1 雙層梁單元計算原理

在雙層梁單元中,上層單元模擬混凝土橋面板,賦予混凝土板的材料與截面幾何特性,下層單元模擬鋼主梁,賦予鋼梁的材料與截面幾何特性[1]。結合時,兩層單元之間用剛臂進行連接。加荷載后,求解等效節點力,由公式{F}={K}×{δ}求解未知的節點位移,然后計算桿端力[2]。

1.1 帶剛臂單元剛度矩陣

為局部坐標系;x′oy′為單元ab的局部坐標系;i、j為帶剛臂單元節點;β為單元ab單元與軸之間的夾角;分別為剛臂ai、bj在坐標系下方向的長度;分別為剛臂ai、bj在坐標系下方向的長度。

1.2 雙層梁單元剛度矩陣

Ec、Ic、Ac、Es、Is、As分別為單元①混凝土板與單元②鋼梁單元的彈性模量、截面慣性矩及截面面積;分別為混凝土板單元與鋼梁單元的節點荷載矩陣;由于帶剛臂混凝土板單元與普通鋼梁單元存在共節點關系,故為①、②單元在i、j節點的節點位移矩陣。

1.3 初始內力、應力計算

類似于一般有限元計算方法,根據鋼梁單元、混凝土板單元的位移場函數式,由幾何方程可以得到單元的應變場表達式,即{ε}=[B]{δ},其中[B]為單元應變矩陣。

2 工程概況

赤壁長江公路大橋為國道G351臺州至小金公路跨越長江的控制性工程。主橋通航孔采用主跨為720 m的雙塔對稱鋼-混組合梁斜拉橋,橋跨布置為90 m+240 m+720 m+240 m+90 m[5],如圖3所示。主橋采用的支撐體系為半漂浮結構體系,主塔下橫梁、輔助墩及邊墩處均設置豎向活動支座,橫向設置抗風和抗震支座[6]。主塔結構橫橋向為H型結構,由塔柱及上下橫梁組成[6]。主梁采用鋼-混組合梁斷面,橋面總寬為36.5 m,橋梁中心線處梁高3.8 m。全橋主梁橫斷面共有上下游兩片鋼主梁,每片鋼主梁斷面形式均為箱型,兩鋼主梁橫橋向之間的中心距為32.52 m,設置2%的雙向橫坡[7]。

ZL16H、ZL17H、ZL18H為洪湖側主梁16#節段、17#節段及18#節段編號;圖中數字為單元及節點編號。

3 簡支和懸臂組合梁算例分析

赤壁長江大橋主橋的主梁為雙層結合梁,下層為鋼主梁,上層為混凝土橋面板。在計算這種主梁時,可以直接建立雙層梁模型計算。為了求證雙層梁模型計算結果的準確度,以整體梁計算結果為參照,根據赤壁橋主橋標準節段的基本參數,使用上述兩種不同的方法建立三節段共36 m的組合梁模型,再進行計算求解。對比兩種模型的跨中撓度以及跨中截面上下緣應力,來論證兩種方法計算結果是否具有一致性。

3.1 雙層梁單元計算

通過自研軟件建立雙層梁模型:共兩層單元,下層為鋼主梁,上層為橋面板,單元長度均為2 m,上下兩層單元之間用剛臂連接,再限制模型兩端節點使其成為簡支梁,雙層梁模型如圖3所示。其幾何特性和材料特性等參數與赤壁長江大橋主梁標準節段的設計參數一致,具體取值如表1所示,荷載為雙層梁的自重。

表1 截面參數表

由自研程序的輸出文件可得雙層梁的相關計算結果。

(1)跨中撓度:7.7 mm。

(2)跨中彎矩:鋼主梁為15 835.1 kN·m,混凝土橋面板為318.7 kN·m。

(3)跨中主梁截面上下緣應力:鋼主梁下緣應力為33.613 MPa,鋼主梁上緣應力為-8.522 MPa;橋面板下緣應力為-0.845 MPa,橋面板上緣應力為-2.030 MPa。

3.2 整體換算單元計算

在計算整體換算單元時,設彈性模量為Ec的混凝土橋面板單元截面面積為Ac,在應力σc作用下,其應變為εc=σc/Ec。需要將其換算成等效的彈性模量為Es的鋼截面,設換算后的鋼截面面積為σs,應力為εs,應變為εs。等效換算后保持換算前后單元面積承受的合力大小不變和應變相等。通過換算單元法計算原理可知As=Ac/nE,nE=Es/Ec,那么上層混凝土截面便可用下層鋼梁截面來代替,即可將整個截面換算為單一彈性模量Es的截面。

根據上述方法將雙層梁截面換算成整體截面時,取ZL16H,ZL17H,ZL18H三節段的幾何參數為計算參數,共計36 m,計鋼主梁和混凝土預制板總自重均布荷載q=267.952 kN/m(此荷載與雙層梁計算的自重荷載一致),以簡支梁為計算模型進行計算。

3.3 計算結果對比與分析

(1)簡支梁均布荷載。

計算結果對比如表2所示。

表2 均布荷載作用下計算結果的對比

由表2可知,兩種計算方法的跨中撓度數值是相等的,鋼主梁與混凝土橋面板跨中的上下緣應力的差值<1%,跨中彎矩的差值<1.5%。

(2)簡支梁集中荷載。

將1 000 kN的集中荷載加于簡支梁跨中位置,其他條件保持不變,對比結果如表3所示。

由表3可知,在保持原有計算模型不變的情況下,在跨中加1 000 kN的集中荷載后,跨中撓度的差值仍相等,鋼主梁和橋面板的跨中上下緣應力有所增大,但不超過1.5%,跨中彎矩差值<3%。

(3)懸臂梁均布荷載。

上述計算采用的模型為36 m簡支梁模型,根據赤壁長江大橋主梁懸臂施工的方案,現將模型改為24 m的懸臂梁模型,計算結果如表4(表中應力和彎矩的位置均為固定端)所示。

表4 懸臂狀態下計算結果的對比

由表4可知,在懸臂梁模型中,兩種計算結果中的懸臂端撓度差值僅相差0.1 mm,且固定端的上下緣應力以及彎矩的差值不超過1%。

上述分別對比了簡支梁均布荷載、簡支梁集中荷載以及懸臂梁均布荷載三種加載情況下的雙層截面和換算截面的計算結果跨中各項數據的百分比差值,將表2、表3、表4的百分比差值匯總到同一張圖,如圖4所示。

圖4 三種情況計算結果的百分比差值

由圖4可知,簡支梁同時施加均布荷載和集中荷載模型各項數據的百分比差值相對其他兩種模型的結果誤差更大,但最大差值<3%。

(4)劃分不同單元長度。

考慮到模型的單元長度不同可能帶來計算結果的差異。上述模型中單元長度為2 m,可再將單元長度設置為1、3、6 m等三種情況進行建模計算分析,加載情況為簡支梁模型施加均布荷載,1、2、3、6 m單元的雙層截面與換算截面的計算結果的跨中各項數據的百分比差值如圖5所示。

圖5 不同單元長度計算結果的百分比差值

由圖5可知,模型中的雙層截面單元長度越小,其計算結果與換算截面值相差越小,當單元長度劃分為6 m時,跨中應力差值可達4%,跨中彎矩差值可達12%。而單元長度劃分為3 m時,其計算結果各項數據百分比差值都<3%。1 m和2 m單元的計算結果各項數據百分比差值都<1.5%,相較于3 m和6 m單元的計算結果更準確。

(5)考慮不同承重截面。

上述雙層梁模型中的鋼梁和橋面板自重荷載都加在鋼梁上。現將模型里的自重荷載全部加于橋面板上,選取單元長度為2 m和3 m的模型進行計算對比分析,計算結果如下。

不同承重截面模型計算結果的跨中各項數據的百分比差值如圖6所示。

圖6 不同承重截面和不同單元長度計算結果的百分比差值

當模型中的荷載作用在橋面板上時,橋面板上緣應力會增大,而橋面板下緣應力等三組應力值會減小,作用在橋面板上的百分比差值最大可達20%。荷載作用在橋面板上時,鋼主梁的跨中彎矩有所增大,橋面板的跨中彎矩明顯減小,百分比差值達60%。

3.4 考慮徐變效應的雙層梁算例分析

在上述懸臂梁模型中加入徐變計算,將自研程序中徐變計算工況時間劃分為0、5、15、50、100、200、500、1 000、2 000、5 000、10 000 d,然后統計各時間點的懸臂端節點的位移值,再與根據規范計算的徐變結果進行對比驗證[8-9]。

當混凝土初始齡期為180 d時,軟件計算的位移與根據規范手算所得的位移對比如圖7所示。

圖7 初始齡期180 d時的徐變趨勢對比

當混凝土初始齡期為7 d時,軟件計算的位移與手算的位移對比如圖8所示。

圖8 初始齡期7 d時的徐變趨勢對比

3.5 結果分析

(1)在計算考慮混凝土徐變時,徐變時間在1 000 d內,兩種計算的撓度位移基本一致。1 000 d之后,兩種計算結果存在差值,但差值百分比都在10%之內。

(2)混凝土的初始加載齡期越長,徐變對位移增量的影響越小。

總體來說,軟件計算的徐變位移與規范算得的徐變位移結果較為接近。

4 結 論

(1)在不同的結構方式(簡支梁或懸臂梁)和不同的荷載類型(均布荷載或集中荷載)條件下,自研程序計算出的雙層梁模型計算結果與換算截面的計算結果數據基本吻合。

(2)當單元長度為2 m或2 m以內時,兩種截面計算結果的百分比差值<1.5%,即在單元劃分長度較小時雙層梁單元模擬具有較高準確性。

(3)當模型中荷載作用在橋面板上時,計算結果差值>10%,即在建模時荷載作用位置會對模擬結果產生較大的影響,應當把荷載加在鋼主梁上,此舉能夠提高雙層梁單元模擬準確性。

(4)混凝土徐變時間與初始加載齡期均會對雙層梁單元模擬計算結果產生較大影響。