基于自適應深度置信網絡的壓力變送器溫度補償方法研究

摘要：隨著壓力變送器檢測技術和人工智能技術的不斷發展，在航空航天、石化、核電等領 域人們對壓力變送器的穩定性、實時性、測量精度等方面有了更嚴格的要求。而工作環境的溫 度會對設備精度造成巨大影響，導致變送器測量值出現偏移。針對此問題，本文提出了基于自 適應深度置信網絡的高精度壓力變送器溫度補償方法。深度置信網絡 （Deep Belief Networks， DBN） 在無監督學習階段提取數據的特征，然后在有監督階段使用少量的數據對網絡參數進行 微調；利用白鯨優化算法 （Beluga Whale Optimization， BWO） 在全局搜索和局部尋優之間達到 平衡，有效地提高 DBN 網絡的優化效果；引入 Metropolis 準則和適應度平衡因子，進一步提 高算法的全局尋優能力以及模型收斂速度。實驗擬合后的數據精度可達 0.004 8%，遠高于現有 的最高標準 0.05 級。經過一系列對比分析，驗證了補償算法的準確性和實用性。

關鍵詞：溫度補償；深度置信網絡；啟發式算法；壓力變送器；白鯨優化算法

中圖分類號：TP212

文獻標志碼：A

壓力變送器是一種將壓力經過處理轉換為電信 號的裝置，在石化冶金、發電廠、核電等領域具有廣 泛的應用。這些工作環境一般具有比較廣的溫度范 圍，但是由于傳感器自身材料的限制，使得壓力變送 器的輸出不僅和壓力相關，還和溫度變化存在一定 的關系，這種溫度漂移現象的產生降低了變送器的 測量精度[1-2]。因此設計一種有效的溫度補償算法對 變送器的數據進行處理具有重要的意義，可以滿足 實際應用中更高精度的需求。

目前，國內外學者對傳感器溫度補償的方法進 行了廣泛探索和研究，主要分為硬件補償和軟件補 償兩個方向[3]。硬件補償主要通過改進測量電路與 設計工藝或者優化芯片設計等方法進行溫度補償以 矯正精度[4]。該方法通常是針對某種傳感器進行特 定的硬件設計或優化，由于硬件補償調試比較復雜， 通用性較差，因此工程應用中更傾向于使用軟件補 償的方法[1]。

軟件補償算法具備易實現、適用范圍廣、維護 簡單等優點，主要分為插值算法、多項式擬合和人工 神經網絡法。文獻 [5] 設計了最小二乘法和拋物線 插值融合的補償方法，顯著地改善了傳感器的測量 精度。文獻 [6-7] 采用多項式算法補償溫度變化造成 的誤差，但其為了實現高精度補償需計算多項式的 高次項系數，這樣會消耗大量的計算資源。隨著技 術的不斷發展 ，在傳感器溫度補償中 ， BP" （Back Propagation） 神經網絡得到了廣泛應用[8]。但是 BP 網絡存在不易收斂、容易陷入局部最優點、穩定性差 等問題[9]。文獻 [10] 提出了一種改進的高斯牛頓法 對 BP 網絡進行訓練，實驗結果顯示該方法的靈敏度 系數達到了 9.31×10?7。文獻 [11] 使用粒子群算法和 LM（Levenberg-Marquardt） 算法優化的 BP 網絡，結合 了 3 種算法的優點，有效地抑制了溫度對傳感器的影 響。文獻 [12] 利用遺傳算法優化 BP 神經網絡的初 始權重和閾值，構建了加速度傳感器的溫度補償模 型 ，該方法在 ?10～80 ℃ 范圍內的最大誤差僅 為 0.017%。除了 BP 神經網絡，結構簡單、表現優異的RBF（Radial Basis Function） 神經網絡也已廣泛應用于傳 感器溫度補償中[13-14]。DBN（Deep Belief Network） 作 為深度學習中一種重要的網絡結構，在連續堆疊的 多層結構中進行分層表征和更深層次的理解與學 習，在實踐應用中取得了突破性的進展。文獻 [1] 建 立并優化 DBN 模型的網絡結構，并應用于壓力傳感 器溫度補償，實驗表明算法具有較好的穩定性，但該 方法使用區間定位搜索的方式搜索 DBN 的超參數 既耗費運算資源又容易陷入局部極小值。

基于上述研究，本文提出了一種基于自適應深 度置信網絡的壓力變送器溫度補償算法。利用深度 置信網絡強大的特征表達能力對壓力變送器進行溫 度補償。但是深度置信網絡超參數的選取對模型補 償效果影響非常大，因此引入優化性能出色的白鯨 優化算法 （Beluga Whale Optimization， BWO） 來提高 網絡模型預測的準確性與穩定性，幫助算法找到全 局最優解。同時對算法進行如下改進：引入 Metropolis 準則提高原始白鯨優化算法擺脫局部最小值的能 力，以提高模型的收斂速度；在適應度函數中引入平 衡因子，以滿足壓力變送器的指標要求。通過相關 對比實驗證明了該算法溫度補償精度高、穩定性強， 可以滿足多種應用領域的要求。

1""" 壓力變送器溫度補償原理

變送器的核心部件是壓力傳感器，根據測量原 理的差異，主要可分為電阻式、電容式。電阻式主要 是利用單晶硅的壓阻效應，使用惠斯通電橋將電阻 的微小變換轉化為對應的電壓輸出；電容式變送器 核心部件是電容膜盒，由兩個大小相等的電容組成， 中央膜片會隨著壓力的變化而移動，導致兩側的電 容發生改變，通過專門的檢測電路轉換為電壓的變 化。圖 1 所示為兩種傳感器的核心結構圖。

基于上述原理制成的壓力變送器，其目標都是 實現測量壓力和對應電壓的線性輸出。但是由于制 造公差以及材料自身特性的影響，當溫度變化時，傳 感器都會有不同程度的數值偏差，即溫度漂移。所 以需要使用算法對測量到的數據進行補償，以期望 壓力變送器能在全測溫范圍內的線性輸出。

1.1 溫度補償的數學模型

為了更好地對變送器進行溫度補償，一般在壓 力傳感器內部會額外安裝一個溫度傳感器，通過其 測量的傳感器工作溫度，實現對變送器測量值的修 正。因此可以通過讀取到的相關數據建立高精度溫 度補償模型 fmodel ，如式 （1） 所示。

2""" 基于自適應深度置信網絡的溫度補 償算法

2.1 深度置信網絡

深度置信網絡 （Deep" Belief" Networks，" DBN）[16] 是一種具有強大特征表達能力的深度神經網絡，能夠建立數據特征和標簽的聯合分布[1]。DBN 由多層 受限玻爾茲曼機 （Restricted Boltzmann Machines， RBM） 組成，整體結構如圖 2 所示，網絡由輸入層和若干個 隱藏層組成，分別對應數據輸入和若干個 RBM 層。當 進行回歸預測任務時，RBM 每個神經元通常輸出范 圍在 0～1 的連續值，激活函數通常選擇 Sigmoid 函數[17]。

2.3 溫度補償算法

本文采用 BWO 優化的 DBN 網絡對壓力變送器 進行溫度補償。整個自適應算法的工作流程如圖 4 所示。圖中Tmax 1 "和 Tmax 2分別表示 DBN 在預訓練和 微調階段的迭代次數。算法開始時，根據 BWO 算法 個體的編碼初始化 DBN 模型的所有參數。進入第 1 階段時 ，算法以無監督的方式逐層訓練所有的 RBM 層，使用對比散度算法進行參數更新。第 2 階 段以監督微調的方式進行，輸入數據和對應的標簽， 使用反向傳播算法對參數進行更新。完成 DBN 的 訓練后，在測試集上計算所有種群個體的適應度。

模型利用 BWO 算法對 DBN 的超參數進行全局 搜索。由于 DBN 網絡訓練過程包含預訓練和微調 兩個階段，所以需要算法尋優的超參數包括：每個 RBM 層的節點個數、預訓練和微調階段的學習率和 動量。由于動量和學習率的取值范圍在 0～1，而每個 網絡層的節點個數都為整數。所以，在編碼時，將所 有待優化參數都編碼為 0～ 的浮點數，其中 表示 參數的上界；解碼時，個體中表示節點個數的位直接 轉化為整數，而表示動量和學習率的位則需要除以 ，以保證動量和學習率的取值在 0～1 之間。例如， 若 DBN 由兩層 RBM 組成，則種群個體可以編碼為 ，從左至右依次表示 ：第 1 層和第 2 層 RBM 隱藏節點個數、預訓練參數更新的動量和 學習率、微調階段參數更新的動量和學習率。由于 在 BWO 尋優時所有的位都是浮點數，所以在解碼時 需要將其轉換到合理的范圍內， 和 直接轉化為 與其相鄰的整數，而兩個訓練階段的動量和學習率 則需要除以 。

BWO 算法在完成一輪個體位置更新后，將解碼 得到的新的超參數傳給 DBN，其按照新的超參數開 始訓練并計算新的個體的適應度值，然后 BWO 根據 新個體的適應度對種群個體進行更新。算法不斷地 循環上述流程，直到滿足誤差要求或者達到最大迭 代次數。結束后，對種群中最優個體解碼即可得到 DBN 的最優超參數。

3""" 實驗分析

3.1 數據預處理

構建壓力變送器溫度補償模型需要采集實驗數 據進行訓練和測試，本研究參考了文獻 [21] 的實驗 數據。原始數據共采集了 9 種壓力條件下 12 個溫度 點的離散數據，微處理器通過模數轉換器讀取對應 的數值 ，轉換器精度是 24 位。所以通過公式 （ Vbase 表示傳感器使用的基準電壓 ； AD 表示壓力變送器讀取到的 AD 值）對原始數據進 行轉化，可以獲得在不同溫度和壓力下的電壓值。 為了提高溫度補償精度和模型訓練時的收斂速度， 還需要對輸入數據和標簽做歸一化處理 ，如 式 （19） 所示，其中：x、x'分別表示歸一化前后的數據； xmax、xmin 分別表示原始數據的最大值、最小值。

由于深度神經網絡具有強大的數據擬合能力， 為了防止過擬合，需要將數據劃分為訓練集和測試 集，在迭代過程中不斷地測試模型的性能，在滿足精 度后提前結束訓練，本研究將歸一化后的數據集按 照 8：2 的比例劃分，即隨機選擇 86 個樣本作為訓練 集，剩余 22 個樣本在測試時使用。

3.2 溫度補償實驗

實驗使用 MATLAB 2018B 編程軟件，搭建自適 應 DBN 溫度補償模型。為了提高模型對特征的提 取能力，模型在 DBN 頂部又添加一個額外的特征提 取層，相關參數如表 1 所示，表中也給出了需要 BWO 算法尋優的參數。為了克服實驗中可能出現的偶然 誤差，所有的實驗數據都是在相同條件下重復 3 次得 到的結果。

實驗結果如表 2 所示，其中訓練誤差為均方差； 測試誤差使用平均絕對值誤差；MaxAE 表示最大絕 對值誤差 （下同）。為了驗證算法的性能，將其與遺傳 算法 （GA）[22]、粒子群算法 （PSO）[23] 的尋優效果做對 比分析。所有算法的最大迭代次數 100、種群大小 50；遺傳算法的交叉概率 0.3、變異概率 0.1；PSO 算 法個體和群體學習參數都為 2。從表 2 可知，原始 BWO 算法的各項指標相較于其他元啟發式算法有 著顯著的提高，說明此算法強大的全局尋優能力適 用于解決該問題。同時引入 Metropolis 準則和適應 度平衡因子后的 BWO 算法，無論是在訓練測試誤差 還是精度方面都有著更加明顯的提升，證明了改進 算法的有效性。

圖 5 示出了遺傳算法、粒子群算法、BWO 及其 改進算法在優化 DBN 過程中適應度的變化曲線。 BWO 最終得到的最優個體的適應度值不僅遠小于 其他算法，而且下降速度也是最快的，證明 BWO 算 法不僅具有更強的全局搜索能力使其快速擺脫局部 最優解 ，而且收斂速度也是最快的。改進后 的 BWO 算法也具有原始 BWO 算法快速收斂的特點， 節約了算法的運行時間。

圖 6 所示是經過優化后的 DBN 網絡的溫度補 償預測結果和真實值之間的偏差。從圖中可以看 出，經過算法補償以后，壓力變送器在整個測溫范圍 內的誤差已經縮減到非常小的區間。補償后算法在 所有數據上的最大誤差也不超過 0.05 Pa，已經達到 了非常高的測量等級。而且從結果可以看出，比較 大的誤差主要分布在比較極端的溫度和壓力的區間，在常規溫度和壓力范圍內，補償后變送器的表現 會更優異，證明改進的 BWO 算法優化 DBN 網絡對 壓力變送器溫度補償的效果顯著。

本文使用顯著性分析的方法來評估不同算法的 性能表現。具體來說，使用 K 折交叉驗證和 t 檢驗來 確定算法之間是否存在顯著差異。在進行 t 檢驗之 前，首先對不同算法使用 5 折交叉驗證，并記錄每次 的結果，如表 3 所示。然后對不同算法的測試誤差和 精度使用 t 檢驗來比較算法之間的差異，本文使用 5% 的顯著性水平來確定差異是否顯著。結果顯示， 無論是 GA+DBN 還是 PSO+DBN 算法，其 MAE 和精 度都不如 BWO+DBN 算法，證明 BWO+DBN 算法有 著明顯的優勢；改進 BWO 的 MAE 的平均值 （0.0292） 顯著低于原始 BWO 的平均值 （0.0635），p=0.002 7；同 樣地，改進 BWO 的精度的平均值 （0.0120%） 顯著低 于原始 BWO 的平均值 （0.0306%），p=0.0457。因此， 可以得出結論：在變送器溫度補償任務中，BWO 優 化算法的引入能有效地提高模型的擬合精度，減小 誤差；并且改進 BWO+DBN 模型擬合誤差更小、補 償精度更高，具有更好的性能表現。

為了探究改進措施對算法性能的影響，設計了 一系列消融實驗，結果如表 4 所示（表中“√”和“×”分 別表示在原始的 BWO+DBN 算法的基礎上是否引入 該項改進措施）。結合表 2 的實驗數據，使用原始的 BWO 算法對 DBN 模型的超參數進行尋優的算法相 較于其他算法的測試誤差和精度都有大幅度下降。 分別引入 Metropolis 準則和適應度平衡因子后，都能 在一定程度上提高模型的精度、降低測試誤差。并 且在同時引入 Metropolis 準則和適應度平衡因子的 情況下，算法擬合精度有數量級的提升。總的來說， 這兩種改進措施結合起來使用對算法精度的影響非 常顯著，建議在使用該算法時保留這些措施，以獲得 更好的性能表現。

為了說明 BWO 的優化效果，分別對探索開發閾 值和鯨落概率的參數配置進行對比實驗分析。表 5 所示是對種群個體進入探索和開發階段閾值的討 論，原文中的閾值為 0.5，當平衡因子 Bf 大于 0.5 時， 算法進入探索階段；否則進入開發階段。通過一組 對比實驗，發現探索和開發閾值選取為 0.2 是最合理 的。表 6 示出了種群個體鯨落概率在不同范圍的參 數討論，當鯨落概率范圍選擇為 0.050～0.025 時，算法 表現最佳。

同時，為了探究 DBN 模型中 RBM 層數對實驗 結果的影響，利用 BWO 算法對使用不同 RBM 層數 的 DBN 神經網絡內部參數進行尋優，實驗結果如表 7 所示。在使用兩層 RBM 時，DBN 的表現最好，無論是在訓練誤差、測試誤差還是在精度上，都明顯優于 其他配置。所以 DBN 模型的 RBM 層數配置為 2。

為了說明適應度函數對結果的影響，使用不同 取值的平衡因子 α 對使用 BWO 算法優化的 DBN 神 經網絡進行尋優。表 8 給出了不同 α 取值下的訓練 和測試誤差以及精度。由表 8 可知，當 α=0.5 時，算 法很好地平衡了全局誤差和最大誤差，此時算法的 表現最好，測試誤差只有 0.0157，精度達到了 0.0048%。

4""" 結 論

針對壓力變送器的溫度補償問題，提出了基于 自適應 DBN 神經網絡的溫度補償模型。首先，深度 置信網絡通過串聯多層 RBM 使得算法具有強大的 特征提取和表征能力。然后，利用 BWO 巧妙地處理 好尋優算法全局搜索和局部尋優之間的平衡，幫助 擬合網絡找到最佳的超參數。同時引入的模擬退火 Metropolis 準則更進一步提升了算法尋找最優解的 能力。通過實驗分析，不論是平均絕對誤差還是最 大誤差都大幅度領先其他方法，并且使壓力變送器 的精度遠高于最高標準的 0.05 級，大幅度提高了壓 力變送器的準確性和穩定性。

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