動力短艙多點氣動優化設計

摘 要：跨聲速發動機短艙的設計過程十分復雜，其設計往往需要在相互矛盾的設計要求中進行權衡。本文針對帶動力短艙多點氣動設計問題，采用類別形狀函數變換法（CST）進行幾何外形參數化，結合Kriging代理模型、Pareto遺傳算法和松散式代理模型管理框架，構建了動力短艙多點優化設計平臺。在巡航狀態，優化目標是降低短艙外表面最大馬赫數使短艙阻力減小，提高外流性能；在最大推力狀態，優化目標是降低進氣道最大馬赫數使進氣品質提升，提高內流性能。與初始短艙相比，優化設計結果在兩個設計點性能上均有所提高，最大馬赫數在巡航狀態最多降低5%，而在最大推力狀態最多降低10%。參數影響規律表明，短艙頭部參數對外流和內流性能影響較大，且影響規律不同，應作為短艙綜合優化設計的主要參數，并采用不同的優化設計策略。Pareto前沿陣面可以給出滿足不同工程設計要求的最優方案。研究結果表明，本文建立的優化設計平臺為動力短艙設計提供了有效工具，優化設計結果具有工程參考價值。

關鍵詞：動力短艙； 類別形狀函數變換法； Pareto遺傳算法； Kriging 代理模型； 多點優化

中圖分類號：V211.6 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.02.003

基金項目： 航空科學基金（2020Z006003001）

短艙是飛機動力裝置的重要組成部分，短艙設計是民用飛機設計中不可或缺的一部分。發動機短艙設計的主要目的是為發動機提供流線型外包絡，使短艙對飛機性能的影響最小[1]。發動機短艙的設計必須綜合考慮空氣動力學、推進和結構等多學科之間的兼容性。為了提高巡航性能，短艙設計應減小阻力。此外，短艙必須保證在非設計狀態下以最小的壓力損失和進氣畸變為發動機提供高質量進氣。短艙設計通常是一個反復迭代的過程，很難獲得最佳的設計方案。

與飛機機翼設計不同，關于短艙氣動設計的資料有限。M. Albert等[2-3]使用全局算法對短艙進行了優化。基于混合遺傳算法，Fang Xiaoming等[4]對跨聲速短艙進行了氣動優化。C. Lee等將[5]貝葉斯模型應用于發動機短艙的設計。K. Uenishi等[6]和R. Wilhelm[7]針對單獨短艙和翼吊短艙提出了反設計方法。國內學者的早期研究側重于短艙進氣道設計[8]，近幾年才聚焦大涵道比渦扇發動機短艙開展設計和尺寸優化[9-10]研究。全局優化耗時大，使其難以在工程中應用，而反設計的目標壓力分布在多約束條件下很難確定。考慮到發動機短艙的諸多設計要求，多點優化可以實現快速、高效的設計。此外，與通氣短艙不同，帶動力短艙可以模擬發動機不同工況。

為了同時提高短艙不同設計點性能，本文建立了一套多點優化設計方法。采用高精度數值方法分析帶動力短艙在巡航狀態和最大推力狀態下的氣動性能，采用基于類別形狀函數變換法（CST）的方法對進氣道和短艙外罩進行幾何參數化。結合Kriging代理模型和Pareto遺傳算法，在計算效率和計算精度之間取得平衡。根據典型狀態下短艙的設計要求，提出優化目標和約束條件。研究結果表明，本文建立的優化設計平臺為動力短艙設計提供了有效工具，優化結果具有工程參考價值。

1 氣動分析方法

本文采用雷諾平均N-S方程（RANS）進行氣動估算，空間離散為有限體積法，湍流模型為SST模型，時間推進采用當地時間步長加速收斂。軸對稱發動機短艙的數值模擬本質是二維的，可通過在1°圓周向切片上施加周期性邊界條件實現三維數值模擬[5]。發動機工作過程十分復雜，直接真實模擬難以實現[11]，在飛機氣動設計中主要關心發動機進排氣的影響[12]。本文通過進排氣邊界條件模擬發動機動力效應，在計算流體力學（CFD）模擬過程中只需給定發動機進氣口和內外涵道出口處的物理參數[13-14]。

選取“NAL-AERO-02-01”渦輪動力模擬器（TPS）風洞試驗模型[15]對本文采用的數值方法進行驗證，模型對稱面網格如圖1所示。計算狀態為：Ma=0.801，Re=1.0×10⁶， α= 0°。發動機處于巡航工況，進氣流量為12.663kg/s，相應的進氣質量流比（MFR）為0.523，MFR定義為遠場捕獲流管截面積與進氣道入口面積之比。外涵道出口邊界總壓比、總溫比分別為1.43、1.133，內涵道出口邊界總壓比、總溫比分別為1.125、0.61。圖2給出了短艙表面壓力分布數值模擬與風洞試驗結果的對比，可以看出，計算值與試驗值吻合良好，壓力峰值位置、大小模擬準確。

2 優化設計方法

2.1 參數化方法

合適的幾何參數化方法對優化設計至關重要。CST是一種常用的翼型參數化方法，最早由B. Kulfan等[16-17]提出，采用一個類別函數C（ψ）和一個形狀函數S（ψ）對短艙型面進行參數化，具有精度高、設計參數少的優點。本文對適用于翼型的CST參數化方法進行改進，用來參數化描述短艙外表面和進氣道

為驗證參數化方法的表示精度，對某短艙幾何外形采用上述方法進行參數化。由圖5可知，短艙外表面和進氣道參數化前后相對誤差均低于0.2%，可以滿足短艙優化設計的精度需求。

2.2 代理模型

優化設計中需要對單獨短艙進行大規模CFD分析，其計算量不適于工程應用。為提高優化效率，本文選擇了結構簡單、計算量小、精度高、對樣本點擬合效果好的代理模型。

首先，采用拉丁超立方方法（LHS）[20]在設計空間內進行樣本選取；其次，采用第2節所述CFD方法對樣本點氣動性能進行評估；最后，使用Kriging模型建立代理模型，該代理模型對非線性問題具有良好的預測能力[21]。

2.3 優化算法

遺傳算法（GA）是一種基于進化理論和遺傳學的全局優化方法。該算法從初始種群開始，根據下一代的適應度值在設計空間內進行搜索。采用該方法，可以避免局部最優解，保證全局優化能力。遺傳算法具有較強的魯棒性、良好的適應性和可擴展性，易于與代理模型等技術相結合，形成更好的混合算法。

Pareto方法是根據“非劣原則”對多個個體進行排序的一種方法，通常一個多目標問題具有多個Pareto解，可以組成Pareto最優解集。將Pareto方法評判標準引入GA的適應度評價體系，就可把兩者結合起來，形成適用于處理多目標優化問題的Pareto遺傳算法（PGA）。因此，本文的優化算法采用PGA方法[22]。

2.4 優化流程

本文構建的動力短艙優化平臺主要由分析模塊和優化模塊組成，如圖6所示。分析模塊對參數化表示的短艙幾何外形自動生成網格，然后評估短艙氣動性能；優化模塊采用Pareto遺傳算法求解多點優化問題的最優解集，引入代理模型提高短艙優化效率。

為了提高代理模型精度，使采用代理模型得到的設計結果收斂于真實最優解，本文建立了松散式代理模型管理框架。采用代理模型預測優化過程中短艙氣動性能，然后用CFD方法對Pareto解集進行校正，當預測精度達不到5%誤差限時，將該輪校正值添加到代理模型樣本中，并更新代理模型。最后，需要對最優解集進行篩選，獲得滿足約束條件的Pareto前沿解。

3 優化設計分析

本文選取的初始短艙是為某跨聲速民機設計的，短艙設計主要考慮了兩個典型狀態：巡航狀態和最大推力狀態。其中，巡航狀態為跨聲速發動機短艙的設計狀態，而最大推力狀態出現在飛機起飛階段發動機以相當高的MFR時，是典型的非設計狀態。本文針對軸對稱短艙開展設計，因此在優化過程中沒有考慮側風或大迎角等狀態。巡航狀態和最大推力狀態的設計條件見表1。由于設計空間對最優解的影響很大，本文將參數變化范圍限制在±10%和±2°，以確保幾何參數化和網格自動生成可成功進行。獲得短艙的壓力分布后，可以通過等熵關系式將靜壓轉換為當地馬赫數，如式（7）所示

巡航狀態下，發動機在較高馬赫數和相對較低的MFR下工作，會在短艙外表面前緣形成超聲速區，為了減小短艙阻力，提高短艙外流性能，應使超聲速區縮小，可以通過降低高速巡航狀態短艙外表面最大馬赫數實現，巡航狀態短艙外表面最大馬赫數用MaH1表示；下標H代表高速巡航狀態，1代表外表面。最大推力狀態下，由于發動機的MFR較高，進入進氣道的空氣在唇口附近加速，造成壓力損失和進氣質量變差，此時可以通過降低進氣道最大馬赫數提高短艙進氣道性能，低速最大推力狀態進氣道最大馬赫數用MaL2表示；下標L代表低速最大推力狀態，2代表進氣道。為提升短艙在不同工作狀態下的性能，需同時最小化上述兩個目標，開展動力短艙多點綜合優化設計。

采用量綱一（舊稱無量綱）形式表示的短艙多點優化設計結果如圖7所示，藍色三角形代表初始短艙，紅色圓圈是滿足約束條件的Pareto前沿，從中選擇了三個典型設計方案。從短艙A到短艙C，巡航狀態外面表最大馬赫數降低，而最大推力狀態下進氣道最大馬赫數增加。初始短艙和各典型方案之間幾何外形，以及兩狀態下表面壓力分布的對比分別如圖8、圖9所示，優化目標和約束值見表2。從短艙多點優化設計結果可以看出，在滿足短艙基本性能要求的氣動和幾何約束下，采用多點優化設計方法可以獲得兼顧短艙內外流性能的設計方案。

為了更直觀地展示短艙性能變化，表3給出了初始方案和典型優化方案巡航狀態短艙阻力和最大推力狀態進氣道總壓恢復系數。對比表2和表3可以看出，最大馬赫數和短艙性能之間具有良好的一致性，降低短艙外表面最大馬赫數可以使短艙阻力減小，從而提高短艙外流性能，而降低進氣道最大馬赫數則可以減小總壓損失，使短艙內流性能提高。優化結果提供了一系列滿足約束條件的短艙設計方案。

三個優化方案的內外流性能不同，可為工程應用提供滿足不同設計要求的短艙方案。短艙A內流性能最優，與另兩個短艙相比，具有更大的進氣道入口半徑，使進氣道空間擴大，流入進氣道的氣流速度降低。短艙C外流性能最好，與另兩個短艙巡航狀態外表面壓力分布相比，短艙C外表面前緣負壓峰值最低，激波強度最弱，短艙阻力最小。短艙B是短艙A和短艙C的折中。

與初始短艙幾何外形相比，優化方案在短艙前緣附近變化較大，短艙前緣半徑均有所減小，同時入口半徑變化較大。前緣半徑減小使流過短艙外表面和進氣道的氣流加速減緩，對內外流性能均有利，因此優化方案前緣半徑一致減小。短艙入口半徑變化起到了改變進氣質量流比的作用，從而對外流和內流的影響相反。

為了進一步展示各設計變量的影響規律，采用控制變量方法，研究單設計變量對兩設計點性能的影響。圖10給出了短艙入口半徑、前緣半徑、尾緣角等幾何參數對MaH1和MaL2的影響規律，為了比較各參數的敏感性，圖中坐標采量綱一形式表示。可以根據幾何參數對內外流流動的影響趨勢差異，將幾何參數劃分為兩類，其中短艙入口半徑和尾緣角對內外流影響相反，而前緣半徑對內外流影響相同。前緣半徑對內外流具有相同的影響。短艙入口半徑敏感性最高，前緣半徑次之，而尾緣角敏感性最低。

根據上述研究結果，可以確定短艙優化設計策略。短艙前緣參數是影響內外流性能的主要參數。短艙入口直徑不僅敏感性最高，還需要設計者權衡內外流性能設計目標，因此是短艙多點優化設計的核心參數。減小前緣半徑對內外流流動都產生有利影響，可以在考慮設計約束的前提下，進行單目標優化。尾緣角對短艙性能影響很小，在優化中可以不予考慮，從而縮減設計變量。

4 結論

通過研究，可以得出以下結論：

（1）本文構建了動力短艙多點優化設計模型。以短艙外表面最大馬赫數和進氣道最大馬赫數分別作為反映外流性能與內流性能的優化目標，開展了兼顧短艙內外流性能的綜合設計研究，具有工程應用價值。

（2）針對某跨聲速民機短艙開展了多點優化設計，最大馬赫數在巡航狀態最多降低5%，而在最大推力狀態最多降低10%。

（3）短艙頭部參數對短艙的外流和內流性能影響較大，且影響規律不同，應作為氣動效率、進氣品質綜合優化設計的主要參數，并采用不同的優化設計策略。

（4）基于Pareto遺傳算法的動力短艙多點優化設計方法具有良好的多目標尋優能力，Pareto前沿陣面可以給出滿足不同工程設計要求的最優方案。

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Multipoint Aerodynamic Design Optimization of Powered-on Nacelle

Gu Wenting， Ma Kun， Han Jie

AVIC The First Aircraft Institute， Xi’an 710089， China

Abstract： Design of the nacelle for a transonic engine is highly complicated and always a tradeoff between contradicting design objectives. In this paper， an optimization system for nacelle design is built up to improve the aerodynamic performance of a powered-on engine nacelle at two critical operation conditions. The class shape transformation （CST） method is developed for the parameterization of nacelle contour. The Pareto genetic algorithm（PGA） and the Kriging model are integrated by the loose surrogate management framework. At cruise， the minimization of external peak Mach number is the target function for total drag reduction and improving nacelle external performance. At maximum thrust condition， satisfied air supply should be ensured and the intake peak Mach number around throat is minimized to improve nacelle internal performance. Compared with the reference design， optimized nacelles obtain better performances with respect to both objectives， resulting in a peak Mach number reduction about 5% at cruise and 10% at full thrust condition. The parameter influence analysis indicates that the nacelle leading edge parameters have significant but different impact on nacelle internal and external performance. They should be chosen as the main design variables for integrated optimization design of the nacelle. The Pareto front can provide multiple choices for engineering applications. The results indicate that the optimization design system established in this paper provides an effective tool for the design of powered-on nacelles， and the optimization design results are of practical value.

Key Words： powered-on nacelle； CST； PGA； Kriging model； multipoint optimization