面向低碳排放的航空零件柔性作業車間調度優化

摘 要：降低航空零部件制造過程中的碳排放是實現航空工業綠色低碳發展的重要途徑之一。本文針對航空零件加工多品種、小批量的特點，以及智能制造環境下人機協作的復雜性，以航空零件柔性作業車間為背景，構建了機器在不同工作狀態下的能耗計算模型，建立了以最小化最大完工時間、機器總負載和機器能耗為目標的航空零件柔性作業車間多目標調度優化模型。首先，本文設計了4層編碼方式以實現對機器和人員的合理分配；其次，為解決算法“早熟”問題并提高帕累托解的質量，設計了基于組合鄰域搜索的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對模型進行求解；最后，通過具體案例驗證了模型和算法的有效性。案例分析表明，通過本文提出的方法，可以在兼顧生產效率和加工成本的同時，實現航空零件加工過程的低碳排放。

關鍵詞：航空零件制造； 柔性作業車間調度； 人機協作； 多目標優化； NSGA-II算法

中圖分類號：V268.7 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.02.006

基金項目： 航空科學基金（2018ZE52057）；江蘇高校哲學社會科學研究重大項目（2023SJZD127）；中央高校基本科研業務費專項資金（ND2023006，NJ2023027）

航空零件生產具有單件小批量、多品種典型特征，不同航空零件加工工藝復雜、工藝路線差別較大且標準化程度低，制造車間通常按照設備組工藝特征布置，因而，航空零件制造調度是一種典型的柔性作業車間調度[1]。隨著我國航空工業不斷向智能化發展，智能制造裝備在航空零件加工中得到了廣泛使用[2]，加工組織方式正在從過去的“多人一機”向“一人多機”方式轉變，導致人機協作關系更加復雜。與此同時，在全球綠色發展和我國2030年達到碳高峰的戰略要求下，低碳發展正成為航空工業的新趨勢[3]，如何在智能制造背景下降低航空零件制造過程的碳排放，是我國航空工業發展面臨的新課題。

由于航空零件制造過程復雜，在加工過程中需要將各個航空零件合理地分配到機器，并確定零件加工順序，以實現生產的高效性，因此航空制造調度優化是當前航空制造管理的熱點之一。孫棋棋等[4]從人員、設備、物料等角度對航空復材生產車間排產與調度問題的技術要素進行識別與關聯，構建了航空復材生產車間排產調度算法庫以應對復雜制造環境的生產要求。劉輝等[5]針對航空發動機裝配車間調度問題，以裝配班組完工時間最小化為目標建立車間調度模型，并運用改進型文化基因算法求解。王晉等[6]針對航空零件生產調度中多目標和實時性要求，構建了以最小化最大完工時間、生產成本和生產能耗為目標的柔性作業車間動態調度模型，設計了改進匈牙利算法進行求解。呂玉江等[7]針對航空制造車間物流配送效率低問題，提出以自動導向車（AGV）為主體的智能物流在航空制造車間的重要性，并對AGV路徑規劃、任務規劃和調度問題進行了深入研究。劉震宇等[8]對航空兵器自動化生產中的智能車調度問題進行了研究，并基于Dijkstra算法對模型進行了求解。婁航宇等[1]針對航空構件生產中特定工序需要多人協同完成的特點，構建了考慮設備人員的擴展雙資源約束柔性作業車間調度模型，并采用了多小組協同教與學優化算法進行求解。

柔性作業車間綠色調度問題作為經典車間調度問題的重要擴展，考慮了每道工序有多臺可供選擇的機器，且在不同機器上的加工時長存在差異的狀況[9]，使問題更加符合實際生產情況，而綠色車間調度作為綠色制造的重要環節，也是國內外學者研究的熱點之一[10]。Yi Xiongfeng等[11]以制造周期、加工成本、加工質量和能耗為優化目標，構建了考慮機器狀態不確定條件下的調度優化模型。李龍等[12]求解了以車間的生產運作時間、生產成本以及車間能耗為目標的流水車間綠色優化模型。李益兵等[13]提出了一種基于三維矢量的編碼和動態鄰域搜索的改進人工蜂群算法，來求解以最小化最大完成時間和環境污染為目標的柔性作業車間調度問題。戴敏等[14]構建了以最小化完工時間和最小化總能耗為目標的機器和AGV集成優化模型。Dai Min等[15]以總能耗和最大完工時間最小為目標，對具有運輸約束的柔性作業車間調度進行優化。劉瓊等[16]構建了所有產品制造過程碳足跡總和最短、最長完工時間最短、車間設備利用率最大的多目標優化調度模型。

從文獻研究可知，在航空零件制造調度研究方面，尚未檢索到面向低碳排放的調度研究；而在柔性作業車間低碳的研究方面，現有文獻雖大多以完工時間、能耗或碳排放作為優化目標，但鮮有考慮智能制造環境下復雜人機協作給完工時間、設備負載以及碳排放等帶來的影響。

因此，本文以智能制造環境下的航空零件制造柔性作業車間綠色調度為對象，考慮多人多機協作復雜協同情況，以機器能耗、機器總負載以及最大完工時間為優化目標對車間綠色調度問題進行建模。該問題的難點在于不同工人操作的機器是不確定的，在考慮任務分配和工人分配的同時，要考慮分配不同工人數量的設備給生產中加工準備時間帶來的影響，完成對機器能耗的評估。考慮到該調度優化問題的特性，本文研究采用鄰域搜索對帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行改進，最后通過實例驗證模型和算法的有效性。

1 問題描述與數學建模

1.1 問題描述

航空零件柔性作業車間綠色調度問題可以描述為：加工車間內有P個工人、M臺設備和J道可加工工序。現有N個不同類型的工單任務待加工，每個工單任務i （i=1，2，3，…，N）包含Ji道加工工序，且每個工單的加工要求和工藝完全相同。其中，工人皆為熟練員工，都可操作車間內的M （M=1，2，…，m）臺設備；每道工序有至少一臺設備可供選擇；不同設備完成同一加工任務的加工時間和能耗不同。機器待機時間包括機器空閑時間和加工準備時間，其中加工準備時間因工單任務指派的設備和設備指派工人數量的不同而產生差異。通過為工序選擇合適的設備，為設備選擇合適數量的工人，實現最小化最大完工時間、機器總負載以及機器總能耗的目標。

1.2 相關參數、變量及假設說明

1.2.1 參數及變量說明

參數及變量說明見表1。

1.2.2 假設說明

為了更加準確地對航空零件柔性作業車間綠色調度問題進行數學表達，在調度優化模型的構建中假設同一個工單的工序之間有加工順序約束，每臺設備的操作可以由不多于兩個的工人協作完成，且（技術熟練程度可能不同導致）不同工人操作設備時的加工效率不同，以及一臺機器可以由多人協同操作，同一個人可以操作多臺同類機器。

1.3 調度優化模型

完工時間可以直觀反映車間的生產效率，機器總負載指標能夠減少設備的整體損耗和車間的生產成本[17]，機器總能耗指標利于減少設備碳排放，這些都是航空制造企業重點關注的調度目標，基于此構建的航空零件柔性作業車間多目標調度模型如下

式（1）是對完工時間進行優化的函數，以最小化最大完工時間為優化目標；式（2）表示以最小化機器總負載為目標；式（3）表示最小化工單任務生產過程中機器的能耗；式（4）表示生產系統中的機器加工任務的過程連續，即當某個工單的工序在某臺機器上的加工任務開始時，其加工過程不能被中斷；式（5）表示機器m上的工序加工準備時間，其受到工人數量影響；式（6）表示每臺機器上的加工人數限制，且機器加工至少需要有一個工人參與；式（7）是資源約束，表示同一時間一個工單的一個工序只能由一臺機器加工；式（8）為工單在加工過程中的加工順序約束；式（9）是等式約束，表示機器上分配不同數量的工人對機器的影響系數。

2 基于NSGA-II的模型求解算法

考慮到NSGA-II算法在求解多目標問題時具有計算效率高、收斂性好等優點，但同時也具有易“早熟”且容易陷入局部收斂的缺點，本文結合鄰域搜索算法，設計多種鄰域搜索算子以提高種群多樣性，改善算法收斂性能。基于組合鄰域搜索的NSGA-II算法的主要步驟如圖1所示。

2.1 編碼與解碼

考慮到工序、加工機器選擇及工人指派問題的復雜性，本文采用4層編碼方式，第1層編碼為基于工序的實數編碼，以數字表示工單號，出現次數為該工單的工序；第2層編碼為基于機器的編碼，為前段工序選擇合適的加工機器，編碼長度為工序總數；第3層編碼是為機器指派人員優先度的編碼，長度為機器數與工人數的乘積，其中又分為工人數量的小層，每一層表示人員分配給機器的一個優先度，數值為[0，1]區間的實數，經過排序后得到排序編碼作為人員優先度編碼；第4層編碼是為機器指派人員數量的編碼，數值為[1，kmax]內的整數，編碼長度為可用的機器總數，第3層和4層編碼合稱指派編碼。

例如，有3（i=1，2，3）個工單任務待加工，每個工單有Ji個工序（J1=2，J2=2，J3=3）。同時，共有3臺機器可供使用；車間內有P=3（p=1，2，3）個工人，kmax=2。編碼的具體步驟如下。

（1） 基于工序和機器的編碼

如圖2所示，工序編碼第1位表示工單2的第1道工序，編碼第2位表示工單1的第1道工序；機器編碼段第2位表示工序O11的加工機器為其可選機器集的第1個機器，即1號機器，第5位表示工序O22的加工機器為其可選機器集的第2個機器，即3號機器，以此類推，可得工序順序和指派機器。

（2） 為機器指派人員的優先度編碼

在該層編碼中，基因的取值范圍為[0，1]，且長度為機器數與工人數的乘積。設第3層編碼如圖3所示。

將圖3中的編碼轉換為M×P矩陣，可以得到如表2所示的矩陣，其中，M表示機器數量，P表示工人數量。對表2中每行數值分別進行排序，由此得出每臺機器對應的工人指派優先度矩陣表，見表3。表3中第一行[3，2，1]表示，在機器1的工人指派中，優先選擇工人3，其次是工人2，最后是工人1；以此類推，可得各機器的工人指派優先度。

（3） 為機器指派人員數量編碼

由指派人員數量為[1， kmax]內的整數，可得每臺機器上指派人員數量，如圖4所示。

由圖4可知，機器1、2分別由兩個人協同進行操作；機器3由1個人進行操作。結合第3層編碼與第4層編碼可得，在機器1的操作人員指派上，選擇工人2和工人3；在機器2的操作人員指派上，選擇工人1和工人3；機器3由工人1進行操作。

2.2 快速非支配排序和擁擠度距離計算

計算種群中每個個體的被支配個數和該個體支配的解的集合，并劃分種群中每個個體的帕累托等級；為保證種群多樣性，引入了擁擠度距離，對處于同一帕累托等級上的個體，計算每個個體與相鄰兩個個體的目標的函數值的差值，對差值取絕對值并求和，得出該個體的擁擠度距離。擁擠度距離越大，表明其周圍的個體數量越少，個體的密度越稀疏，而個體也就越優。

2.3 二進制錦標賽選擇

采用二進制錦標賽選擇法，每次從種群中隨機選擇兩個個體，優先選擇排序等級低的個體；若排序等級一樣，則優先選擇擁擠度大的個體，生成popsize/2個個體的種群。重復該過程，將兩次生成的種群合并成為新的子代種群（種群規模為popsize）。

2.4 交叉變異

對二進制錦標賽選擇生成的種群進行交叉和變異操作。本文采用4點交叉和多點變異操作，具體步驟為：首先，隨機選擇兩個染色體作為父代；其次，在工序編碼中隨機產生兩個交叉點l1和l（2l1

2.5 鄰域搜索

為增加種群多樣性，本文設計了工序交換算子、工序插入算子和機器變異算子，以提高算法局部搜索能力。

（1）工序交換算子

在工序編碼中隨機選擇r1和 r2位置的工序并交換，相應地調整機器編碼段；在指派編碼中隨機選擇r個位置，并對該位置的基因值進行隨機變異，以產生符合編碼規則的子代染色體，如圖6所示。

（2）工序插入算子

在工序編碼中隨機選擇r1位置的工序取出并插入一個隨機的位置r2中，相應地調整機器編碼段；在指派編碼中隨機選擇r個位置，并對該位置的基因值進行隨機變異，以產生符合編碼規則的子代染色體，如圖7所示。

（3）機器變異算子

機器編碼中隨機選擇r個位置，并對該位置的機器編碼基因值進行隨機變異，以產生符合編碼規則的子代染色體；在指派編碼中隨機選擇r個位置，并對該位置的基因值進行隨機變異，以產生符合編碼規則的子代染色體，如圖8所示。

2.6 精英保留策略

為避免重復個體對種群多樣性產生影響，降低算法效率，對傳統NSGA-Ⅱ算法中的精英保留策略進行改進，將種群規模為popsize的父代種群和子代種群合并形成規模大小為2×popsize的新種群，通過帕累托等級和擁擠度將種群中的個體進行排序，根據排序結果從種群中篩選出不重復的個體放入候選解集中，按照候選解集中的個體帕累托等級由低到高排序，優先選擇等級低的個體放入新的父代種群，若等級相同，則優先選擇擁擠度較大的個體，直至新的父代種群中個體個數為popsize。

3 實例仿真與分析

3.1 案例說明

通過整理分析某航空企業數控加工車間的數據，可以得到一個結構為15-6-8-6的案例，其中15是工單任務i的數量，第一個6是指每個工單i包括6道加工工序，即Ji=6，8是指數控加工設備M的數量，第二個6表示該車間共有6名工人。限于篇幅，部分加工時間和功率的具體數據見表4，每道工序的加工準備時間為0.5h。單位數量的工人對機器的影響能力λ=0.8，理論加工功率和實際加工功率之間的轉換系數α=1.20。使用MATLAB R2016a進行仿真，算法參數設置：種群規模大小popsize=200，最大迭代次數maxgen= 1000，交叉概率PC=0.8，變異概率PM=0.3。

3.2 仿真結果與分析

通過數據仿真得到航空零件柔性作業車間調度在最大完工時間、機器總負載以及機器能耗三個調度目標維度上形成的帕累托最優前沿，如圖9所示。由圖9（a）可知，調度方案的三個目標間的關系為非線性的；由圖9（b）可知，最大完工時間與機器總負載呈悖反關系，當最大完工時間增加時，機器總負載減少；結合圖9（c）和圖9（d）可知，當機器總能耗相同時，機器總負載和最大完工時間的值也不相同，且隨著機器總能耗的增加，最大完工時間逐漸增加，而機器總負載呈降低趨勢。

本文從帕累托解中篩選出使三個目標函數值分別最小的方案，各方案下的目標函數值見表5，不同方案下的最佳調度甘特圖如圖10～圖12所示。從表5可知：（1）方案1的最大完工時間最小，為27.56h，但其機器總負載比方案2增加了23.49h，機器總能耗比方案3增加了79.04kW·h。從圖10可知，為了確保生產過程平穩，需平衡各機器上的加工任務，但將造成能耗的增加，該方案適合于對均衡生產較高要求的生產任務。（2）方案2的機器總負載最小，為117.39h，但其最大完工時間相比于方案1增加了20.92h，機器總能耗與方案3相比增加了532.85kW·h。從圖11可知，為減小機器負載，設備待機時間增加，使得最大完工時間和機器能耗增加，因此此種方案適合非緊急工單下的生產調度。（3）方案3的機器總能耗最小，為5765.23kW·h，最大完工時間與方案1相比增加了5.1h，機器總負載相比于方案2增加了18.91h。從圖12可知，此種方案作業安排緊湊，考慮了機器待機與加工要求，有效減少了能耗消耗。

由此可見，不同的調度方案有不同的側重點，因此決策者可以根據生產任務要求，選擇不同的調度方案，在實現低碳排放的同時，更加靈活地安排加工任務。

3.3 算法對比

為了驗證本文設計的算法的先進性，將提出的基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法和傳統NSGA-Ⅱ算法通過三組算例進行了對比分析：算例1的結構為6-6-3-2，算例2的結構為15-6-8-6，算例3的結構為30-6-10-7，并在參數設置相同的情況下進行多次測試，對算法結果取平均值進行對比，表6給出了基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法和傳統NSGA-Ⅱ算法分別運行10次得到的帕累托最優前沿中個體優化目標的最優值和平均值。

由表6可以看出，與傳統NSGA-II算法相比，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法求得各優化目標的最優值和平均值均有改善，且對于最大完工時間提升尤其明顯。在最大完工時間目標下，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的目標值均優于傳統算法，且在最優值尋優上最大提升率可達10.99%；在機器總負載目標下，雖偶有平均值大于傳統算法，但差別非常小，僅為0.18h和0.75h；在機器總能耗目標下，基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的解質量均優于傳統算法，且隨著問題規模的擴大，對車間能耗的提升率逐步增加，最高可達 3.44%。因此，本文提出的基于組合鄰域的NSGA-Ⅱ算法的尋優能力明顯優于傳統的NSGA-Ⅱ算法。

4 結束語

本文以智能制造環境下的航空零件柔性作業車間為背景，在考慮任務合理分配和多人多機協作生產的基礎上，基于機器加工和待機兩種工作狀態，建立了以最小化最大完工時間、機器總負載和機器能耗為目標的多品種小批量車間綠色調度多目標優化模型，并設計了以工序優先度、機器指派、指派人員優先度和指派人員數量為基礎的4層編碼方式，實現了對機器和人員的分配；針對調度問題多目標的特性，提出了基于鄰域搜索的NSGA-II算法，設計了多種鄰域搜索算子以提高算法搜索能力；最后通過某航空企業數控加工車間的實際調度案例，驗證了模型和算法的有效性，并采用不同規模的算例驗證了改進的NSGA-II算法的可靠性與優越性。案例分析表明，通過本文提出的方法，可以在兼顧生產效率和加工成本的同時，實現航空零件柔性作業車間的低碳排放。但是，本文的研究考慮了多人協作操作多臺設備的問題，而這里主要考慮的是同類型或者功能相似的設備，因此，存在多種加工設備的車間級的大規模復雜調度問題，則是未來研究的重點方向。

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Aerial Accessory Flexible Job Shop Scheduling Optimization Considering Carbon Low Emissions

Liu Hui1， Xu Zhitao1，2， Chen Wenfei3， Hu Zeru4

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China

2. Key Laboratory of Intelligent Decision and Digital Operations， Ministry of Industrial and Information Technology，Nanjing 211106， China

3. Ningbo Special Equipment Inspection Research Institute， Ningbo 315211， China

4. Chongqing Branch of China Classification Society Certification Company， Chongqing 400011， China

Abstract： Carbon emission reduction in aerial accessory manufacturing is one of the main ways to achieve green aviation industry. In this paper， it consider the multi-specification and small-batch production as well as the cooperation between the workforce and the machine for low-carbon scheduling optimization in aerial accessory flexible job shop. The proposed model aims to minimize the maximum makespan， total machine load and energy consumption considering the energy consumption of the machines under various working consideration. Firstly， a four layer coding method is used to realize the rational allocation of machines and personnel. Secondly， in order to avoid the premature problem of the algorithm and obtain high-quality solutions， the non-dominated sorting genetic algorithmII （NSGA-II） with neighborhood search was proposed. Finally， the mathematical model and the modified NSGA-II are verified using a real-world case. The results show that the proposed approach is able to generate low-carbon solutions for aerial accessory flexible job shop scheduling while promising a high manufacturing efficiency and a low manufacturing cost.

Key Words： aerial accessory manufacturing； flexible job shop scheduling； man-machine cooperation； multiobjective optimization； NSGA-II algorithm