GPS 單點(diǎn)校正精度分析及在公路工程中的應(yīng)用

李亞LI Ya

（中鐵二十四局集團(tuán)江蘇工程有限公司，南京 210000）

0 引言

目前我國(guó)國(guó)家基礎(chǔ)建設(shè)處于大發(fā)展時(shí)期，GPS-RTK技術(shù)在鐵路工程、公路工程、水運(yùn)及其他基礎(chǔ)建設(shè)中起到如虎添翼的作用，解放了生產(chǎn)力，大大提高了測(cè)繪工作者的工作效率。GPS-RTK 技術(shù)相較于傳統(tǒng)測(cè)繪技術(shù)而言，有著操作簡(jiǎn)單、速度快、精度高、成本低、全天候等優(yōu)勢(shì)，基本上不受天氣、地形、操作人員等因素的干擾，并且不需要考慮通視問(wèn)題。在我國(guó)GPS-RTK 技術(shù)已經(jīng)在全國(guó)多種行業(yè)中進(jìn)行大范圍推廣，例如在公路工程施工中，使用GPSRTK 技術(shù)可以保證線路中心在平面和高程上處于一個(gè)穩(wěn)定的誤差范圍，不會(huì)產(chǎn)生誤差累積。但是普通RTK 技術(shù)使用時(shí)，需要進(jìn)行多點(diǎn)校正，才能保證流動(dòng)站的三維精度。工程實(shí)踐中，最少三個(gè)控制點(diǎn)才能保證平面精度，最少四個(gè)控制點(diǎn)才能保證高程精度，否則無(wú)法判斷誤差是否超限。公路工程中GPS 控制點(diǎn)在布點(diǎn)時(shí)要考慮整網(wǎng)精度，往往距離較遠(yuǎn)，而且線狀工程一般都是左右間隔布置，在點(diǎn)校正過(guò)程中耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，并不是很方便。基于此，本文通過(guò)在某一公路工程中的實(shí)際操作試驗(yàn)，對(duì)比分析單點(diǎn)校正技術(shù)和多點(diǎn)校正技術(shù)的精度，以期為同類工程提供一個(gè)借鑒依據(jù)。

1 項(xiàng)目概況

本項(xiàng)目是位于華東地區(qū)一個(gè)平原丘陵結(jié)合地帶的公路工程，線路長(zhǎng)達(dá)18km，工程測(cè)量區(qū)域包含了村莊、水塘、盆地、丘陵、山地和林地。只有部分施工場(chǎng)地處于平原開(kāi)闊地帶，通視情況良好，其余大部分施工場(chǎng)地都不能保證良好的通視環(huán)境。鑒于此，項(xiàng)目采購(gòu)了天寶GPS 接收機(jī)四臺(tái)，及兩套R(shí)TK 設(shè)備，DINI03 水準(zhǔn)儀兩套及DSZ2 水準(zhǔn)儀4 套。在布設(shè)控制網(wǎng)及加密網(wǎng)時(shí)，采用GPS 靜態(tài)測(cè)量技術(shù)獲得平面坐標(biāo)，采用二等水準(zhǔn)技術(shù)獲取各控制點(diǎn)高程，采用RTK 技術(shù)進(jìn)行工程碎部點(diǎn)測(cè)量作業(yè)。

2 GPS-RTK 技術(shù)工作原理

GPS-RTK 技術(shù)的工作原理是將基準(zhǔn)站放置在測(cè)區(qū)中央的一個(gè)已知控制點(diǎn)上，將流動(dòng)站放置在附近其他已知控制點(diǎn)上，同步觀測(cè)衛(wèi)星信號(hào)。同時(shí)基準(zhǔn)站通過(guò)零瓦電臺(tái)將觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送到流動(dòng)站，將基準(zhǔn)站和流動(dòng)站建立聯(lián)系，至于同一個(gè)觀測(cè)條件下。通過(guò)獲得的多個(gè)已知控制點(diǎn)測(cè)量參數(shù)，利用差分處理技術(shù)校正基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的測(cè)量參數(shù)。獲得基準(zhǔn)站和流動(dòng)站之間的基線向量后，通過(guò)RTK 軟件實(shí)時(shí)對(duì)基線向量進(jìn)行結(jié)算，并對(duì)結(jié)算結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量分析和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。進(jìn)行平面坐標(biāo)和高程的數(shù)據(jù)擬合后，使得流動(dòng)站獲得同基準(zhǔn)站一致的同一坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，然后就可以利用流動(dòng)站進(jìn)行碎部點(diǎn)的測(cè)量放樣。

假設(shè)基準(zhǔn)站i 和流動(dòng)站j 同步觀測(cè)的衛(wèi)星為k，則觀測(cè)數(shù)據(jù)方程式如式（1）所示。

其中，λ 為載波波長(zhǎng)；φ 為小于一個(gè)完整周期的相位差變化；分別是衛(wèi)星到基準(zhǔn)站i 和流動(dòng)站j的距離；Ik，mk，nk分別為基準(zhǔn)站、流動(dòng)站控制點(diǎn)到衛(wèi)星k 在三軸坐標(biāo)上的余弦值；dX/dY/dZ 為已知點(diǎn)三維坐標(biāo)的校正參數(shù)；c 為光速；Vt為GPS 接收機(jī)的鐘差校正參數(shù)；Nk為整周模糊度；Vtk為衛(wèi)星鐘差校正參數(shù)；Vion為電離層延遲參數(shù)；Vtrop為對(duì)流層的延遲參數(shù)。如果基準(zhǔn)站和流動(dòng)站坐標(biāo)已知可以校正相關(guān)參數(shù)，如放樣，流動(dòng)站坐標(biāo)未知，可通過(guò)基準(zhǔn)站控制點(diǎn)的已知坐標(biāo)算出流動(dòng)站坐標(biāo)。

3 單點(diǎn)校正原理

3.1 CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正原理

CORS 網(wǎng)建設(shè)使用了多個(gè)國(guó)家級(jí)永久控制點(diǎn)及省級(jí)永久控制點(diǎn)作為基本框架，通過(guò)坐標(biāo)間的聯(lián)測(cè)并在聯(lián)測(cè)后采用坐標(biāo)解算軟件和精密星歷解算軟件獲得各基準(zhǔn)站的平面坐標(biāo)，通過(guò)與附近高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)獲得高程數(shù)據(jù)。通過(guò)將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)解算、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)發(fā)送用戶管理等模塊進(jìn)行整合形成一個(gè)系統(tǒng)，并依托此系統(tǒng)框架建立云平臺(tái)，進(jìn)行衛(wèi)星數(shù)據(jù)服務(wù)。在CORS 網(wǎng)模式下，只需一臺(tái)接收機(jī)即可進(jìn)行工程測(cè)量及放樣。

登錄賬號(hào)后，流動(dòng)站接收機(jī)與CORS 網(wǎng)中的基準(zhǔn)站接收機(jī)可以同步接收衛(wèi)星信號(hào)，并通過(guò)CORS 網(wǎng)發(fā)送的解算數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取流動(dòng)站的坐標(biāo)校正參數(shù)，得到準(zhǔn)確的三維坐標(biāo)，然后即可進(jìn)行坐標(biāo)放樣和碎部點(diǎn)的測(cè)設(shè)。

3.2 天寶GPS-RTK 單點(diǎn)校正原理

在某公路工程施工過(guò)程中，通過(guò)試驗(yàn)和實(shí)踐發(fā)現(xiàn)天寶GPS 進(jìn)行常規(guī)多點(diǎn)校正后，具有記憶功能，前次多點(diǎn)校正的結(jié)果仍然可以再次應(yīng)用。常規(guī)多點(diǎn)校正后，GPS-RTK 基準(zhǔn)站接收機(jī)與基準(zhǔn)站控制點(diǎn)已然建立了一定的聯(lián)系，并將多點(diǎn)校正參數(shù)轉(zhuǎn)化成擬合后的測(cè)量參數(shù)。在一次測(cè)量作業(yè)結(jié)束后，當(dāng)次基準(zhǔn)站控制點(diǎn)的校正參數(shù)已被存儲(chǔ)下來(lái)，并且是固定的不變的。當(dāng)把儀器重新架設(shè)在同一個(gè)基準(zhǔn)站控制點(diǎn)時(shí)，如果儀高不變，那么基準(zhǔn)站的平面坐標(biāo)擬合參數(shù)是不變的，高程擬合參數(shù)也是不變的；如果基準(zhǔn)站接收機(jī)儀高變化，將會(huì)影響到整個(gè)這一站的所有點(diǎn)的高程值，但是平面擬合參數(shù)不變。通過(guò)多次量取新設(shè)基準(zhǔn)站接收機(jī)的儀高，獲得新的儀高值，并輸入接收機(jī)后，可以獲得新的高程擬合參數(shù)，建站完成。然后找最近的控制點(diǎn)進(jìn)行放樣檢核，與多點(diǎn)校正進(jìn)行對(duì)比沒(méi)有明顯差別。

通過(guò)實(shí)踐可以知道單點(diǎn)校正技術(shù)就是利用單臺(tái)GPS接收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合IGS 分析中心提供的精密衛(wèi)星星歷和鐘差改正數(shù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的精密解算，最終獲取流動(dòng)站的精確數(shù)據(jù)。其基本的解算公式主要是由偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值表示，如式（2）：

其中，PIF為偽距觀測(cè)值的無(wú)電離層組合，LIF為載波相位觀測(cè)值的無(wú)電離層組合，ρtr為觀測(cè)站與衛(wèi)星之間的距離，tr為接收機(jī)鐘差tr，ts為衛(wèi)星鐘差，Ttrop為對(duì)流層延遲，λ為波長(zhǎng)，c 為真空中的光速，εp為偽距觀測(cè)噪聲，εL為載波的觀測(cè)噪聲，N 為載波相位整周模糊度。

4 精度分析

在某公路工程中的實(shí)踐應(yīng)用中，通過(guò)GPS 靜態(tài)觀測(cè)方法布置了首級(jí)控制網(wǎng)和加密控制網(wǎng)，獲得了38 個(gè)平面控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)；利用二等水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)設(shè)了高程控制點(diǎn)40 個(gè)。其中30 個(gè)平面控制點(diǎn)進(jìn)行了高程聯(lián)測(cè)，獲得了高精度的三維坐標(biāo)。在實(shí)踐中對(duì)比了前文提到的兩種單點(diǎn)校正方法和常規(guī)多點(diǎn)校正方法的實(shí)測(cè)控制點(diǎn)三維坐標(biāo)精度，利用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出來(lái)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)差值表，進(jìn)行了兩種單點(diǎn)校正和多點(diǎn)校正模式下的精度分析。

其中，已獲得高精度三維坐標(biāo)的控制點(diǎn)布置如圖1。

圖1 某公路工程控制點(diǎn)布置圖

其中，已獲得三維坐標(biāo)的控制點(diǎn)坐標(biāo)如表1。

表1 控制點(diǎn)三維坐標(biāo)表

在上述三種模式下，將基準(zhǔn)站分別至于不同控制點(diǎn)，然后分段利用流動(dòng)站進(jìn)行已知控制點(diǎn)的校核，得出不同控制點(diǎn)的坐標(biāo)差值。通過(guò)將坐標(biāo)差值進(jìn)行匯總分析，分別得出X、Y、Z 等坐標(biāo)差值的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表。由于數(shù)據(jù)較多，現(xiàn)僅將CPII006、CPII015、CPII026 三個(gè)基準(zhǔn)站的校核數(shù)據(jù)分別列表如表2-表4。

表2 GPS-RTK 單點(diǎn)校正坐標(biāo)差值統(tǒng)計(jì)表

表3 CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正坐標(biāo)差值統(tǒng)計(jì)表

表4 多點(diǎn)校正坐標(biāo)差值統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得坐標(biāo)差值的正態(tài)分布圖，分別如圖2-圖4。

圖2 三種模式下不同測(cè)站X 坐標(biāo)差值正態(tài)分布圖

圖3 三種模式下不同測(cè)站Y 坐標(biāo)差值正態(tài)分布圖

圖4 三種模式下不同測(cè)站Z 坐標(biāo)差值正態(tài)分布圖

通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，可以看出三種點(diǎn)校正測(cè)量模式下，X 坐標(biāo)差值和Y 坐標(biāo)差值基本穩(wěn)定，而GPS-RTK 單點(diǎn)校正模式下總體的高程差值大于其他兩種模式。其中，GPS-RTK 多點(diǎn)校正平面坐標(biāo)精度在±2cm，高程精度在±3cm；CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正平面坐標(biāo)精度在±3cm，高程精度在±3cm；GPS-RTK 單點(diǎn)校正平面精度在±3cm，高程精度在±5cm。通過(guò)分析三維坐標(biāo)差值的統(tǒng)計(jì)學(xué)概率，可以得出如下結(jié)論：

①三種點(diǎn)校正模式下，三維坐標(biāo)差值均符合正態(tài)分布曲線；

②三種點(diǎn)校正模式下，平面坐標(biāo)的精度均高于高程精度；

③總體而言，GPS-RTK 多點(diǎn)校正模式下的測(cè)量精度和CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正的測(cè)量精度不相上下，而GPS-RTK單點(diǎn)校正模式下，測(cè)量精度不及GPS-RTK 多點(diǎn)校正和CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正；

④GPS-RTK 單點(diǎn)校正模式下，高程差值多次出現(xiàn)較大誤差，需在實(shí)際應(yīng)用中小心使用。

5 工程應(yīng)用分析

目前在長(zhǎng)大線路工程施工中，GPS-RTK 測(cè)量技術(shù)以其強(qiáng)大的全天候作業(yè)功能逐步取代傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)，尤其是公路工程。在公路工程施工過(guò)程中，路基填筑、橋梁下部施工、小型結(jié)構(gòu)物施工、附屬施工中，都能常常見(jiàn)到GPS 的身影。通過(guò)前文進(jìn)行的精度分析，可以知道這三種測(cè)量模式，不論哪一種都可以滿足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需要，都可以用來(lái)進(jìn)行公路工程的測(cè)量作業(yè)。而三種模式又有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際使用中，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取。

例如GPS-RTK 單點(diǎn)校正和多點(diǎn)校正模式，相比較而言，多點(diǎn)校正模式對(duì)點(diǎn)比較繁瑣，需要檢核至少四個(gè)點(diǎn)才能滿足精度需要。但是其精度會(huì)比單點(diǎn)校正高一點(diǎn)，整體測(cè)量精度更為穩(wěn)定，尤其是高程精度，適用于線路較短控制點(diǎn)較少的工程應(yīng)用。

GPS-RTK 單點(diǎn)校正模式，在多點(diǎn)校正的基礎(chǔ)上，利用儀器本身的特點(diǎn)，減少了對(duì)點(diǎn)的繁瑣工作，只需要核對(duì)一個(gè)點(diǎn)即可知道誤差大小，在長(zhǎng)大線路測(cè)量中可以快速獲得測(cè)量數(shù)據(jù)。雖然這種模式操作簡(jiǎn)單，但是這種模式有一種弊端，離開(kāi)基站越遠(yuǎn)的點(diǎn)，可能高程精度會(huì)降低，需在過(guò)程中加強(qiáng)高程的符合，搭配水準(zhǔn)儀使用更好。比如路基填筑到最后一層時(shí)，需要水準(zhǔn)儀復(fù)測(cè)標(biāo)高，得出的結(jié)果更加可信。

CORS 網(wǎng)單點(diǎn)校正模式相比較而言，總體測(cè)量精度略低于GPS-RTK 多點(diǎn)校正，但是該模式只需要單臺(tái)GPS 接收機(jī)即可工作，相對(duì)于GPS-RTK 點(diǎn)校正模式來(lái)講，少了RTK 設(shè)備和基準(zhǔn)站接收機(jī)的費(fèi)用，其人力、物力投入更少，效率更高。而且在公路工程中應(yīng)用的場(chǎng)景更多，使用起來(lái)也更方便。唯一需要增加的一筆費(fèi)用為購(gòu)買CORS 網(wǎng)云平臺(tái)賬戶的服務(wù)費(fèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，利用GPS 單點(diǎn)校正測(cè)量技術(shù)可以明顯的提高工程測(cè)量的工作效率，保證測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的均勻性，不至于產(chǎn)生誤差累積，確保工程測(cè)量的有序進(jìn)行，為工程施工提供良好的施工前提條件。因此，工程測(cè)量人員在實(shí)際使用中，應(yīng)根據(jù)不同模式的各自特點(diǎn)，結(jié)合測(cè)區(qū)的地形地貌特點(diǎn)，制定完備的測(cè)量方案，提高工作效率，取得較好的應(yīng)用效果。不論哪種測(cè)量模式，都需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際來(lái)進(jìn)行取舍。本文在文中已經(jīng)進(jìn)行了工程應(yīng)用的分析，希望為同類工程提供有效的借鑒。