基于數值模型的氣動噪聲預測計算方法研究

鄭超ZHENG Chao；王賀遠WANG He-yuan；高啟GAO Qi；崔永龍CUI Yong-long；謝志豪XIE Zhi-hao；李奇LI Qi；王帥皓WANG Shuai-hao

（中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011）

1 氣動噪聲理論研究的發展

隨著當今社會工業化進程的飛速發展，氣動噪聲問題已逐漸成為工業發展中的重要議題。例如，在航空工業領域，歐美一些發達國家已將航空噪聲指標作為適航的關鍵指標，并針對航空氣動噪聲問題制定了長期的戰略目標和詳細的降噪規劃。在我國，機場噪聲控制方面也制定了相關規范，對飛機起降噪聲提出了明確要求[1]。

歷史上，氣動聲學的早期研究主要集中于渦噴發動機產生的射流噪聲問題，這一問題也是該領域的起源和研究的具體起點。早期人們（甚至現在一些接受非流體背景訓練的工程師和研究人員）認為射流噪聲問題是流體射流沖擊發動機噴管引起的噴管振動發聲，并試圖通過將射流噪聲問題轉化為經典聲學中的板、壁、殼振動發聲問題進行求解。然而，1952 年Lilley 進行了一個簡單實驗，通過改變流場中的擾動來改變噪聲模態，從而否定了這種看法[2]。同年，Lighthill[3]提出了以自己名字命名的處理噴射噪聲問題的聲類比理論方程——Lighthill 方程，它建立了聲壓波動量與流場物理量之間的關聯，該方程是研究氣動聲學的奠基之作，對、氣動噪聲場分析、氣動噪聲研究預測、氣動噪聲裝置設計等有著重要的指導作用。

Lighthill 博士是近代氣動聲學理論的先驅之一，他在氣動噪聲學上的影響極為深遠。他的理論為自由空間內的噴氣噪聲等問題的研究，提供了重要的基礎，對于沒有固體邊界的噪聲場，該方程依然適用。他的理論對流體動力噪聲的研究和設計產生了深遠的影響。1955 年，Curle[4]在Lighthill 的基礎上，考慮了靜止固體壁面對氣流發聲的影響，使用基爾霍夫方法對Lighthill 方程進行了改進，推導出了Curle 方程。1969 年，Ffowcs-Williams 和Hawkings[5]在Curle 的理論基礎上應用廣義函數法，將Curle 的結果進行推廣，考慮了運動固體邊界對噪聲的影響，得到了一個較為普適的方程稱為FW-H 方程。

除了Lighthill 方程，自19 世紀60 年代以來，Powell[6]、Doak[7-8]、Howe[9]等學者基于流體噪聲的產生機制、聲波與湍流之間的相互作用等問題進行深入研究，提出了渦聲理論。渦聲理論是在Lighthill 方程之后，一種重要的氣動噪聲計算理論。它考慮了聲波與湍流之間的相互作用，通過聯合求解流體動力學和聲學方程，來預測氣動噪聲的特性。盡管與Lighthill 的理論相比，它在實際氣動噪聲預測中的應用效果并不理想。然而，它在理論層面上仍然具有重要的價值，有助于解釋一些關鍵的實驗現象。因此，渦聲理論在氣動聲學的復雜研究中扮演了重要的角色，推動了該領域的發展。

2 氣動噪聲預測的數值計算方法

如今對氣動噪聲的預測主要是建立在CFD 計算的基礎之上[10-13]，即根據流場計算的結果作為聲源輸入至氣動噪聲計算，并結合聲類比法對噪聲結果進行預測，這是一種非常有效的研究方法。通過將流場計算結果與聲類比法的結合，可以更準確地預測氣動噪聲的性質和分布。這種方法可以幫助研究者更好地理解氣動噪聲的產生機制，為設計和優化空氣動力噪聲相關的設備或系統提供重要的參考。（如圖1 所示）。目前，氣動噪聲的數值計算方法有以下三種：計算氣動聲學方法（Computational Aero-Acoustic，簡稱CAA）、萊特希爾聲類比方法（Lighthill's Acoustic Analogy）以及混合計算方法（Hybrid Method）。

圖1 氣動噪聲數值計算方法

當對某個氣動噪聲場進行預測時，需要根據具體情況進行選擇恰當的數值計算方法，以確保結果的準確性和有用性。如果處理模型小且需要深入了解氣動噪聲內部產生機理的問題時，可以考慮采用計算氣動聲學方法（CAA），這種方法具有高精度，但計算量大的特點。當處理工程中常見的單一氣動噪聲問題，可以使用CFD 軟件中的萊特希爾聲類比方法進行計算。這種方法在預測遠場噪聲時精度較高，但在近場噪聲方面可能會因模型大小、流場變化、結構振動等因素引起誤差。因此，在應用此方法時，需要綜合考慮計算需求或預測期望，進行調整優化。

當考慮結構共振效應、材料吸聲特性等影響因子時，需要采用更為多元的混合計算方法。這種方法能夠更真實地預測工程中的氣動噪聲，全面考慮各種因素對氣動噪聲的影響。這種方法不僅適用于計算遠場噪聲，還能精確預測近場噪聲的分布和特性。當然此方法也需要更多調用更多的計算資源。總之，選擇合適的方法需要根據具體的研究需求和計算條件進行計算模型的編寫和調整，以確保能夠得到準確且有用的結果預測。

ANSYS Fluent 中自帶的有四種噪聲算法，分別為FW-H 聲學比擬法、寬頻噪聲模型、CAA 直接模擬計算以及流體軟件與聲學軟件聯合仿真[14]。

通過計算氣動聲學方法（CAA）求解流體動力學方程，可以更真實地預測工程中的氣動噪聲，揭示實際問題中聲波的產生與傳播。為了確保聲波預測的準確性，該方法依賴于控制方程在時間上的精確解。這些條件導致了較高的計算成本。

當處理遠場噪聲問題時（比如噪聲在數百倍機翼弦進行長遠距離傳播），計算氣動聲學方法需要大規模的并行計算支持，需要投入大量的計算資源。在處理近場噪聲問題時（如機身上的APU 噪聲、空穴噪聲以及由微小部件引起的擾動噪聲），計算氣動聲學方法在小模型方面則更具優勢。

另外，氣動噪聲預測結果的準確性還依賴于流場計算結果的準確性，且聲學軟件對網格有特殊的要求，即網格中最大單元的邊長應小于計算頻率的最短波長的六分之一[11]。因為較小的網格尺寸能夠更好地捕捉到聲波的傳播和反射特性。對于高頻計算，由于波長非常短，導致網格數量急劇增加，因此需要更加精細的網格來準確模擬這些高頻噪聲。

針對本項目的實例，下面主要介紹FW-H 噪聲模型以及寬頻噪聲模型。

2.1 FW-H 聲學比擬法

目前已有很多商用CFD 軟件中包含萊特希爾聲學比擬模型[15]，用于流場和聲場的耦合仿真。一般來說，首先需要對流場進行計算，然后使用聲學比擬理論將流場數據轉化為聲源，最后計算聲場輻射[16-17]。

FW-H 聲學比擬法是一種廣泛應用于解決工程問題的聲學模擬方法，它具有以下優點：

①計算量較小：與CAA 算法相比，FW-H 聲學比擬法對網格的要求較低，計算量和計算格式的要求也相對較低，更適合于解決工程問題。

②分離計算聲音的產生和聲波的傳播：FW-H 聲學比擬法將聲音的產生和聲波的傳播分開計算，將流場仿真結果作為邊界條件代入聲場，使聲場計算相對孤立，僅考慮流場對聲場的作用效果。

預測氣動噪聲的FW-H 聲學比擬法建立在獲得近場流動解的基礎上，通過運用積分法由近到遠，求得遠場觀測點處的氣動噪聲。該方法將近場流動解作為聲源信號，并在非穩態流場中用一系列分布式的等效聲源分布來代替這些非均勻性對聲音傳播的影響[18]。這種方法能夠更全面地考慮各種因素，如流場的細節、流速的變化、壓力分布的不均勻性等，對氣動噪聲的影響。為了更精確地模擬這些影響，聲學比擬法采用了分布式聲源的策略。它能夠模擬一系列等效聲源在空間中的分布，以更好地反映流場的非均勻性對聲音傳播的復雜影響[19]。這種方法克服了傳統預測方法的局限性，能夠更全面、更深入地考慮各種因素對氣動噪聲的影響，從而提供更準確、更可靠的預測結果。

在深入剖析流體近場流動的過程中，選取恰當的控制方程至關重要。諸如非定常雷諾平均、DNS（直接數值模擬）以及LES（大渦模擬）等方法，均被用作求解流動特性的有效手段。我們將這些求解結果視為噪聲源，進而通過波動方程的求解獲得精確的解析解。這種方法巧妙地將流動求解過程與聲學分析相分離，使得兩者能夠獨立而精確地進行。

同樣，FW-H 聲場計算的結果在很大程度上依賴于流場計算的準確性。因此，流場湍流模型的選擇變得尤為關鍵。在Fluent 噪聲模型中，我們擁有四種主要的湍流模型：直接模擬模型（Direct Simulation，DNS）、大渦模擬模型（Large Eddy Simulation，LES）以及雷諾時均方程法（Rein's Reynolds-Averaged Navier-Stokes，BANS）。其中，LES 方法因其獨特的優勢而備受青睞。與DNS 相比，LES 無需解析極小的渦流，而是采用近似模型，即亞網格尺度（SGS）應力模型，從而顯著降低了計算成本。同時，與RANS 相比，亞格子應力模型展現出更廣泛的適用性。因此，在利用FW-H 聲學比擬法時，我們通常選擇LES 作為湍流模型進行計算，以確保結果的準確性和效率[26]。

2.1.1 FW-H 方程

Lighthill 方程基于流體動力學N-S 方程[20]，其方程形式為：

基于Lighthill 提出的聲學比擬方法，Ffowcs-Williams與Hawkings 通過引入Heaviside 函數H（f）及其導數Dirac函數δ（f）[5]，從而推導出了著名的FW-H 方程：

方程（2）右邊的三項分別代表了不同的聲源機制：第一項是單極子聲源，源于容積移動效應；第二項是偶極子聲源，由物體表面對流體的作用力所引起；而第三項則是四極子聲源[21-22]，歸因于流體的運動（如圖2 所示）。例如，脈沖噴氣會產生單極子聲源噪聲，物體表面的壓力脈動會引發偶極子聲源噪聲，而噴流、尾跡和顯著的分離流則會導致四極子聲源噪聲的產生[23]。

圖2 氣動聲源的三種類型示意圖

進一步的研究推導揭示了單極子、偶極子和四極子聲源的總聲功率與流速的密切關系：它們分別與流速的四次方、六次方和八次方成正比[24-25]。這一發現為我們深入理解氣動聲源提供了重要的理論依據。

通過求解非齊次的波動方程，可以獲得FW-H 方程的積分解，進而描繪出遠場噪聲的分布圖。在這個過程中，單極子則代表了遠處傳播的聲波，它們對應于遠場噪聲的積分計算，能夠準確描述遠場噪聲的分布圖；偶極子代表了局部聲源的影響，如物體表面的擾動或微小部件的振動，它們對應于面積分計算，能夠精確描繪出近場噪聲的分布。相比之下，四極子則代表了更大的范圍和更復雜的聲源分布，它們對應于體積分運算，能夠在更大空間范圍內考慮氣動噪聲的影響。這種方法可以幫助我們更好地理解和計算遠場噪聲。

另外，在計算遠場噪聲時，通過在積分面處引入廣義函數，推導出基于波動方程的Kirchhoff 公式，用于遠場噪聲計算。該方法的推導過程是在假設聲音傳播完全遵循齊次波動方程（即不含有源項）的前提下進行的，因此該公式的應用具有一定局限性[26]。這一限制也提醒我們，在處理復雜的非線性聲學問題時，尋找更加適用的理論工具和分析方法的重要性。

2.1.2 FW-H 噪聲模型

FW-H 噪聲比擬方法作為一種強大的工具，在工程領域得到了廣泛應用，尤其在預測汽車和高速列車在高速行駛時產生的遠場氣動噪聲方面表現出色[15]。在處理中場和遠場噪聲模擬時，ANSYS Fluent 軟件采用了基于Lighthill的“噪聲類比法”的聲比擬模型（如圖3 所示），在處理遠場噪聲距離遠大于聲波波長時的噪聲情況時，將所有的氣動聲源都可以被視為由四極子、偶極子和單極子等基本聲源的組合分布，不僅簡化了計算，而且使噪聲源的指向性估算更為簡單，更易于得到噪聲源的分布，并且Fluent 含有豐富且準確的流場仿真模型，可保證流場與聲場耦合時邊界條件輸入的準確性。

圖3 聲比擬模型

聲比擬模型的應用為噪聲預測和控制提供了有力支持。但值得注意的是，目前的FW-H 噪聲模型還不能預測封閉空間內或噪聲向密閉空間內部的傳播。

2.2 寬頻噪聲聲源模型（Broadband）

在計算涉及湍流效應的流體噪聲時，經常會遇到一種情況：噪聲并不表現出明顯的頻率特征，這通常是因為湍流中的微小擾動和波動在各個頻率下都產生噪聲，使得噪聲的頻譜變得相對寬廣，這種現象被稱為寬頻噪聲。值得注意的是，ANSYS Fluent 中的寬頻噪聲模型不需要對湍流物理場進行瞬態求解。它主要通過穩態RANS 方程來獲取流場的平均速度、湍流動能和湍流耗散率等關鍵參數，進行數值模擬，該方法使得計算更為簡潔高效，且該模型除了能夠計算出整個流場產生的總噪聲能量外，還能提取噪聲源的信息，幫助我們更好地了解進行噪聲源分析及預測。

盡管寬頻噪聲模型的計算結果在精度上可能不如某些其他方法，但由于其基于穩態求解的特性，它的計算成本相對較低且耗時較少。因此，在對流體場壁面的噪聲強度分布進行分析和預測時，寬頻噪聲源模型可以作為一種有效而實用的工具。

在ANSYS Fluent 中有如下半經驗修正模型用于計算表面單元或體積單元的噪聲功率。

2.2.1 Proudman 方程

Proudman 方程是Proudman 基于萊特希爾聲學分析導出的由不含平均流動的各相同性湍流產生的聲功率的計算公式，該方程適用的假設是：高雷諾數、低馬赫數及各向同性湍流流動[27]。后來，Lilley 在Proudman 公式的基礎上考慮了Proudman 公式中所忽略的遲滯時間對噪聲計算的影響，這兩個公式計算出的聲功率都是基于單位體積的各向同性湍流計算得出的，單位體積流體內各向同性湍流產生的聲功率為計算公式如下：

式中，α 為模型中的一個常數，u 和l 分別代表湍流速度和湍流長度尺度，a0為聲速。

2.2.2 湍流邊界層噪聲源項（Turbulent Boundary Layer Noise）

基于聲學類比，模擬、預測流體通過固體壁面時產生的寬頻噪聲，這種噪聲的產生通常發生在較低的馬赫數條件下，由邊界層湍流引起。具體來說，可通過科爾積分公式根據流體的物理性質、邊界條件以及聲波傳播特性進行計算，從而得出聲功率等關鍵參數，其積分公式如下：

式中，τ為遲滯時間，τ=t-r/a0，S 為積分表面。

在ANSYS Fluent 中后處理變量中，Surface Acoustic Power[W/m2]或Surface Acoustic Power Level（dB）作為表面后處理積分量，具體公式如下：

Turbulent Boundary Layer Noise 源項模型在評估局部偶極子噪聲源對總噪聲能量的貢獻方面非常有價值，對于流體動力噪聲研究和設計來說是一種非常有用的工具。它能夠模擬湍流邊界層噪聲的產生和傳播，幫助我們更好地理解關鍵的噪聲來源，并為降低流體動力噪聲提供重要的指導。通過模擬裝置周圍的流場和噪聲特性，我們可以快速評估裝置對噪聲場的影響，從而優化裝置的設計。

2.2.3 線性歐拉方程的源項（Linearized Euler Equations）

線性化的歐拉方程（Linearized Euler Equations），簡稱LEE，是從納維-斯托克斯方程（N-S Equations）中推導出的，它將方程中的流體變量轉換為由時均值、湍流分量和噪聲分量組成的形式。在進行線性化時，因噪聲分量遠小于時均值和湍流分量，所以忽略不計。當歐拉方程線性化后，產生的噪聲分量可以寫成以下形式：

上式中，含有下標a 的值為噪聲分量，含有上標“′”的值為湍流分量。方程等號右邊的前三式代表聲源的主要成分，包含平均剪切流，代表剪切噪聲源項；而第三式只含有湍流速度，被稱為固有噪聲項。這意味著在噪聲產生中，剪切流和湍流速度是主要的聲源成分，而噪聲分量則是由這些成分的擾動所產生的。在進行流體動力噪聲的研究和設計中，了解這些聲源成分及其相互作用對于優化設計和降低噪聲非常重要。由文獻[28]可知，計算線性化歐拉方程所需的湍流速度場可以通過隨機噪聲產生和輻射的方法獲得，速度場計算公式如式（9）所示：

2.2.4 Lilley 方程源項

Lilley 方程是一種三階波動方程，它的本質仍為可壓縮流體的質量守恒方程與動量守恒方程。當省略粘性條件后，其方程如式（10）所示：

式中，聲源項可以通過隨機噪聲產生和輻射的方法獲得平均速度流場，并由湍流速度成分計算得出。與線性化歐拉方程類似，聲源項可以根據涉及速度梯度與否分為自噪聲源項（Self-Noise）和剪切噪聲源項（Shear-Noise）。自噪聲源項與流體的平均速度梯度無關，而剪切噪聲源項則與平均速度梯度有關，通常與流體的剪切力有關。這兩種聲源項在流體動力噪聲的研究和設計中具有不同的作用和貢獻。

3 總結

①聲學比擬方法在氣動噪聲預測的數值計算中的特點在于它將聲音的產生和聲音的傳播分開來計算，保證了流場與聲場的獨立性。與計算氣動聲學（CAA）方法相比，這種方法在計算量和計算格式要求上相對較低，使得其在實際應用中更為便捷。

然而，聲類比方法也存在一定的局限性，它主要適用于遠場噪聲輻射的計算，而在近場噪聲計算方面可能會產生較大的誤差。盡管如此，由于其在工程應用中的價值，使得這種方法仍然具有重要的實際意義。

②寬頻噪聲模型作為CAA 和聲學比擬方法的重要補充，這種模型不需要求解瞬態流動過程，而是基于雷諾時均方程的平均速度、湍流動能和湍流耗散率進行計算。通過量化每個單元表面或體的噪聲貢獻值，就能夠計算出整個流場產生的噪聲能量，大大減小了對計算資源的需求，提高了計算效率。并通過對噪聲源的提取，查看噪聲源的分布情況并分析出流場中的主要噪聲源，從而迅速確定流動中哪一部分對噪聲的影響最為顯著，提高了噪聲預測的準確性。