數學方法在計算機算法中的應用實踐

摘""要：在現代社會不斷發展的過程中，信息技術和計算機技術也在發展，計算機算法也被廣泛應用在現實生活中。人們在使用計算機編程時，要求設計計算機算法，是將數學方法作為基礎實現的。在社會不斷發展的過程中，數學方法中也添加了邏輯推算思想和方法。所以，針對數學方法應用在計算機算法中的實踐進行分析，從而為計算機算法的發展提供借鑒。

關鍵詞：數學方法""計算機算法""應用實踐""邏輯

中圖分類號：TP391

Application"Practice"of"Mathematical"Methods"in"Computer"Algorithms

GAO"Xiang

（Pingliang"Vocational"and"Technical"College，"Pingliang，"Gansu"Province，"744000"China）

Abstract："In"the"process"of"the"continuous"development"of"modern"society，"information"technology"and"computer"technologynbsp;are"also"developing，"and"computer"algorithms"are"also"widely"used"in"real"life."When"people"programming"with"computers，"they"are"required"to"design"computer"algorithms，"which"are"implemented"on"the"basis"of"mathematical"methods."In"the"process"of"continuous"social"development，"the"idea"and"method"of"logical"calculation"has"been"introduced"tonbsp;mathematical"methods."Therefore，"this"paper"analyzes"the"application"practice"of"mathematical"methods"in"computer"algorithms，"hoping"to"provide"some"references"for"the"development"of"computer"algorithms.

Key"Words："Mathematical"method;"Computer"algorithm;"Application"practice;"Logic

數學計算為計算機最開始的功能，對于學生來說非常熟悉算法。在高考過程中的問題與計算機算法具有密切相關。另外，每年的題目都與流程圖相關。其次，其他考試中也存在計算機算法問題，在人們的工作與生活中廣泛使用。例如：利用計算機算法實現計算機編程，使人們工作和生活的便捷性得到提高[1]。因此，對此方面研究具有重要意義。

2數學方法和計算機算法的聯系

2.1數學和計算機算法的邏輯關系

要想能夠學好計算機，與數學具有密切的關系，數學和計算機是緊密相連的。單純根據計算機開發簡單的應用，比如小系統、圖片處理是非常簡單。但是要想完成更深層次的開發，比如動畫制作、系統集成等，要用到復雜的數學知識，如果沒有數學理論基礎是無法完成此工作的[2]。數學知識要通過長時間的積累，從而構成一定理論知識才能夠有所作為。數學并不是簡單的學科，而是基礎學科，每一門學科都能夠用到它，所以要重視。

2.2數學在計算機科學中的作用

2.2.1算法

計算機科學中，算法為核心概念，能夠使特定問題得到解決。數學中的代數、算法、數論等能夠提供計算機加解密、校驗和編碼等數學理論和方法，以此實現計算機算法的優化和設計，使計算機對各種的復雜問題進行解決。

2.2.2數據結構

此為計算機對數據進行管理和存儲的主要方法，數學中的圖論、概率、集合論等能夠實現計算機科學中數據結構的支撐。比如，數據結構中的圖形、樹等模型為數學概念，從而使計算機對復雜數據進行有效操作和管理。

2.2.3程序設計和證明

程序設計是計算機科學中的主要技能，數學中的集合論、邏輯學、證明論等能夠實現程序的證明和設計，從而使計算機科學的發展得到促進。

2.2.4計算機網絡

計算機網絡是對設備和計算機相互連接的軟硬件系統，數學這種的圖論和信息論等分支能夠實現計算機網絡中的信息加密、壓縮和傳輸等數學模型，從而促進計算機網絡不斷發展。

2.2.5人工智能與機器學習

在計算機科學發展的過程中，機器學習和人工智能為熱門領域。數學中的線性代數、統計學、微積分等分支能夠提供機器學習與人工智能的數學算法和模型，比如深度學習、神經網絡等技術就是將微積分、線性代數作為基礎的數學。

2.3""計算機的重要性

2.3.1"縮短時間

計算機能夠使人們的空間和時間距離縮短，利用軟件和網絡能夠在不同地點實時通信、交流、協作。

2.3.2"經濟價值

在經濟和生活活動中廣泛應用計算機技術，比如銷售、運營、生產等。大部分的產業都和計算機技術相關，比如電視媒體、電子商務、銀行等，使用計算機能夠使生產效率得到提高，并且使成本降低，使經濟發展得到促進。

2.3.3"普及型

目前在現代社會中都已經逐漸應用計算機技術，包括娛樂、學習、辦公等方面，能夠使人們工作效率得到提高，使人們生活方式改變。

3數學方法在計算機算法中的應用

3.1運用遞歸歸納法

數學方法在計算機算法中應用能夠在遞歸歸納中展現，計算的方法為手動。將不同的條件添加到計算過程中，雖然能夠使計算過程更加簡單，但是會降低結果準確度。利用歸納與遞歸思想使計算過程簡化，在計算器程序中輸入簡單的語句，就能夠提高計算復雜度和計算效率。例如：在高中數學考試過程中的知識能夠利用計算機程序進行分析，從而快速地進行計算。通過計算機算法能夠使此過程跳過，利用此種方法得出結果[3]。

3.2動態規劃算法

動態規劃算法指的是在計算機算法中使用數學方法的體現，動態規劃算法為運籌學分支，能夠使求解決策過程最優化。在學習數學課程的過程中，大部分內容都能夠利用計算機程序設計算法解決。為了計算機算法的步驟嚴密性，要通過數學方法對問題進行設計。計算機解題過程就屬于數學的解題，通過動態規劃算法使多階段決策問題得到解決，將針對性的對策應用到不同階段中，層層遞進的方法能夠對活動路線進行設計，多階段的決策問題要對最優的策略進行選擇，使解決方法的準確度得到提高。另外，數學中的動態規劃問題比較復雜，人工計算的方法繁瑣，所以要將計算機算法應用到數學方法中，通過計算機編程解決實際問題[4]。本文利用數學中比較常見的找零錢為例分析如下。

數組penny中的所有值為不重復整數，每個值指的是面值貨幣，可以是任意張。然后給定整數aim，指的是需要找多少錢。使penny≤50，那么有哪幾種方法湊成aim。

測試樣例為：

penny=[1，2，4]

penny_size=3

aim=3

返回：2

即：方案為"（1，1，1）和紅1，2兩種

import"java."util.*;

public"class"Exchange"{

public"int"countWays"（int"[]"penny，

int."n，

/write"code"here"if"（n==0||penny==1"laimlt;0）"（"return"0;

int"aiml

int"[]"[lpd-new"int"[n]"[aim+1];

for"（int"i=0;"i?n："i++）"f"pd[i]"[0]=1;

for"（int"i=l;penny"[O]*ilt;=aim;it+）6

pd[0]"[penny"[0]*i]"="1;

）

for"（int"i=I;?lt;n;i++）"{"for"（int"j-0;"jlt;=aim;"j++）"（"if"（jgt;=penny"[il）"（

pd[i][j]=pd[i-1][j]+pd[i][j-pennylil]：

}else/

pd[i][j]=pd[i-1][jl：

return"pd[n-1]"[aim];

}

3.3循環思維法

循環思維模塊為高中數學中的重要內容，主要指的是除法、序列等運算。利用代碼能夠解決計算機算法的實際問題，并且不需要利用代碼降低重復的計算量，只要對相應的內容輸入就能夠得到實際解決。所以，通過此計算模式能夠使人們解決問題的時間得到降低。

通過數字歸納法能夠實現正整數的計算，公式為成立。證明的思路為：對式子n取值是否成立進行檢驗，假如正整數式子成立，說明n成立。式子對于n=1的時候成立，也就是1+2+3+...+k=k（k+1）/2。在此前提下表示式子對n=1k+1成立，也就是1+2+3+...+k+（k+1）=（k+1）（k+2）/2，此過程和公式[5]：

Public"staic"long"s（int"n）

{

If"（n==1）

Return"1;

Else

Returns（n-1）+n

}

以此表示，在調用自身副本的時候，函數s能夠求和，主要是利用數學遞歸思想進行實現，在計算機算法中應用數學方法。

3.4"比較分析法

在計算機算法中應用數學方法，能夠得到教科書知識，并且掌握算法分析的時間。利用相關研究表示，要求空間能夠與時間結合，對計算機算法時間概念進行確定，使實際問題得到解決。在對比過程中利用數學方法對算法分析進行分離，通過數學方法邏輯比對和計算[6]。

在對實際項目設計過程中無法推理，為了使此問題得到解決，要求將計算機算法性能充分展現出來，實現實際情況的近似性表達。其次，在對計算算法分析過程中，數學方法能夠實現數據的處理和分析，使實際過程中的計算時間縮短，使原本復雜算法簡化。另外，要求選擇計算機算法的數學方法，使運算效率與計算能力得到提高。在對比過程中，實現數學方法中不同算法的分類，以此分析主干信息，使結果準確性得到提高。

3.5"數學方法和計算機算法的對比

設計的算法要求能夠分析算法，堅持自身計算理念，充分地分析計算機算法空間、時間的復雜度，并且全面分析計算機算法的具體應用問題和某個問題，對相應計算機算法進行選擇[7]。

試驗分析指的是利用不同計算機算法的對比，通過數學方法對算法進行分析，利用嚴密邏輯推算判斷算法的優劣性。但是，在項目開始實施的過程中，無法有效推算科學的數據。在設計計算機算法程序過程中，為了能夠充分展現計算機算法的性能，實現近似性表達性能方法的配置。假如能夠處理同類數據，使運行時間縮短，通過降低復雜度分析計算機的算法性能。

基于算法復雜度的簡化表達思想，實現算法最壞情況的分析。針對給定算法，假如能夠保證最壞情況的性能，但是在某情況下的程序最快算法運行時間與實際運行實踐具有較大的差別。在實際應用的過程中，并不會碰到最壞情況，這時可以分析最快情況。通過數學方法算法平均情況分析，對程序性能進行估計，將其作為分析算法的基本指標。針對經典算法與反映的時間差無法產生感覺算法，就不需要進行改進。例如：程序在1"000次循環的時候為0.1"s，改進之后為0.01"s。在實際應用的過程中只需要循環上千次，這個時候就不需要進行研究，只要求實現任務[8]。

4""結語

在現代社會不斷發展的過程中，計算機逐漸朝著智能化的方向發展。現代數學算法和數學機械化在計算機算法中應用，本文主要研究計算機算法中數學方法的應用，希望能夠為計算機算法的發展提供借鑒和建議。

參考文獻

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[3]王潔.數學算法在計算機編程優化中的應用[J].集成電路應用，2022，39（11）：47-49.

[4]余航.計算機數學建模中改進遺傳算法與最小二乘法應用[J].電子設計工程，2020，28（1）：15-18.

[5]管金林，唐艷.Banach空間中三步隱式中點法則算法的研究及應用[J].數學學報，2023，66（5）：971-980.

[6]張琳娜.改進遺傳算法在計算機數學建模中的應用研究[J].電子設計工程，2021，29（19）：31-34.

[7]姚媛.智能算法在計算機編程優化中的應用[J].集成電路應用，2022，39（6）：176-177.

[8]孫黎博.智能算法在計算機編程優化中的運用[J].無線互聯科技，2023，20（8）：101-103.