深研習題 提升素養(yǎng)

馬光勝 左效平

習題是同學們鞏固數(shù)學學習 效果的重要載體，自覺有效研究習 題，既能提高對數(shù)學知識的理解能 力，又能培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決問 題的能力，積累高效解題的基本經(jīng) 驗，繼而提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.習題呈現(xiàn)。

某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如 表1（盈余為正，單位：元）.

表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請 你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈 還是虧，盈虧是多少.（人教版數(shù)學教科書七 年級上冊第52頁第11題）

2.知識檢索。

（1）理解具有相反意義的量.

先要理解何為相反意義，比如本題中的 “盈”與“虧”即為相反意義.然后要理解如何 用正負數(shù)表示具有相反意義的量，比如本題 中的-27.8表示虧損27.8元，200表示贏利200元.清楚了這些，就為解題奠定了知識基 礎.

（2）清楚判定盈虧的標準.

判定盈虧的標準是盈虧數(shù)的正負屬性， 若為正，則判定為贏利；反之，則判定為虧 損.本題中欲說明星期六是盈還是虧，則須 知道星期六的盈虧數(shù)的正負屬性.清楚了這 一點，就清楚了解題的基本方向.

（3）清楚盈虧數(shù)的計算方法.

要想知道星期六的盈虧數(shù)，就必須理解 表格中各數(shù)據(jù)之間的關系，星期一、星期二、 星期三、星期四、星期五、星期六、星期日七 天的盈虧數(shù)之和等于合計數(shù)458，故根據(jù)合計及星期一、星期二、星期三、星期四、星期 五、星期日的數(shù)據(jù)即可推算出星期六的盈虧 數(shù)，這就要求我們熟練掌握有理數(shù)的加減混 合運算法則.

3.解法探究。

解法1：根據(jù)題意，得星期一、星期二、星期 三、星期四、星期五、星期日六天的盈虧數(shù)是：

-27.8-70.3+200+138.1-8+188=200+[138.1-（27.8+70.3）]+（188-8） =200+40+180=420.

而合計數(shù)是458，故星期六的盈虧數(shù)是 458-420=38，38是正數(shù)，所以星期六贏利38元.

解法2：設星期六的盈虧數(shù)為x，根據(jù)題 意，得-27.8-70.3+200+138.1-8+x+188=458.

解得x=38，所以星期六的盈虧數(shù)是38， 贏利38元.

4.變式思考。

例某天，某志愿者駕駛汽車在東西走 向的道路上來回地運輸防疫物資.約定向東 行駛記為正，已知他從該道路上的A地出發(fā) 到運輸物資結束的行駛記錄如下（單位：千 米）：

+12，-3，+5，-2，-6，-10.

（1）運輸物資結束時，汽車停在A地哪一邊，距離A地多遠？

（2）若汽車的耗油量為每千米0.1升，這 天汽車運輸物資共耗油多少升？

分析：（1）運用有理數(shù)的加減運算，列 式計算，若結果為正數(shù)，則表示汽車停在A 地的東面；若結果為負數(shù)，則表示汽車停在 A地的西面.結果的絕對值即為與A地的距 離.

（2）計算汽車行駛的總路程，根據(jù)“耗油 量=每千米耗油量×總路程”計算即可.

解：（1）因為12-3+5-2-6-10=-4，所以運 輸物資結束時，汽車停在A地的西面.因為|-4|=4，故距離A地4千米.

（2）因為這天汽車行駛的總路程為|+12|+|-3|+5+|-2|+|-6|+|-10|=38，所以 這天汽車運輸物資共耗油：38×0.1=3.8（升）.

點評：這是一類常見的有理數(shù)加減混合 運算實際應用問題，解答時，把握好三點：

（1）知道每個數(shù)據(jù)的含義，如本題中約 定向東行駛為正，則數(shù)據(jù)為正，表示向東行 駛，數(shù)據(jù)為負，表示向西行駛，數(shù)據(jù)的絕對值 表示行駛距離.

（2）把原始行駛記錄數(shù)據(jù)求和，結果的正負屬性決定汽車運輸物資結束時位于初 始出發(fā)地的哪一邊，結果的絕對值，決定汽 車運輸物資結束時與初始出發(fā)地的距離.

（3）把原始行駛記錄數(shù)據(jù)取絕對值后求 和，得到的是汽車運輸物資行駛的總路程.

試一試

某口罩加工廠計劃讓每名工人每天生 產(chǎn)300個醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個醫(yī)用 口罩.實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出 入，工人小賢9月份第2周周日生產(chǎn)了300 個醫(yī)用口罩，9月份第3周的生產(chǎn)情況如表 2所示，正號表示產(chǎn)量比相鄰前一天增加，負號表示產(chǎn)量比相鄰前一天減少.

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小賢9月份 第3周產(chǎn)量最多的一天是星期_________.

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求出小賢9月份 第3周實際生產(chǎn)的口罩數(shù)量.

（3）假設該廠實行每周計件工資制.每生 產(chǎn)一個口罩可得0.8元，若超額完成周計劃 工作量，則超過部分每個另外獎勵1.2元；若 完不成每周的計劃量，則少生產(chǎn)一個扣0.3元.小賢9月份第3周的工資總額是多少元？

（4）假設該廠實行每日計件工資制.每 生產(chǎn)一個口罩可得0.8元，若超額完成每日 計劃工作量，則超過部分每個另外獎勵1.2元：若完不成每日的計劃量，則少生產(chǎn)一個扣0.3元.小賢9月份第3周的工資總額 是多少元？

參考答案：

（1）六（2）2152個.（3）1784元.（4）1784.9元.