殼體柔性對風電齒輪箱-發電機集成系統動態特性影響

陳銳博 秦大同 劉長釗

收稿日期：2022-04-28

網絡出版日期：2022-09-22

基金項目：國家重點研發計劃資助項目（2018YFB2001601）。

作者簡介：陳銳博?（1993—），男，博士研究生，主要從事風電傳動系統機電集成設計研究，（E-mail） chenruibo@cqu.edu.cn。

通信作者：秦大同，男，教授，（E-mail） dtqin@cqu.edu.cn。

摘要：針對風電傳動系統集成化結構，提出了一種可用于風力發電機變速-變載工況下的機電-剛柔耦合動力學模型，不僅考慮了齒輪的時變嚙合剛度、相位關系、軸和殼體的結構柔性等機械因素，同時計入了發電機系統中永磁體磁飽和特性、電磁徑向力波以及空間諧波等電磁因素。探究齒輪箱-發電機集成系統機電耦合動態特性，討論了殼體柔性對系統動態特性的影響，提出了一種升速分析法，找尋了系統的共振轉速。結合模態能量法和陣型矢量分布原理，找尋了共振時的潛在危險構件。研究表明：齒輪系統與發電機存在強耦合特性，殼體的柔性對系統機電耦合特性影響顯著。針對集成化系統而言，齒輪內激勵為共振轉速下的主要激勵源；但采用薄壁殼體時，發電機電磁激勵不容忽視，易激發新的共振轉速。選擇合理的壁厚可有效提高系統的安全可靠性，減少共振區域，減輕系統構件的損壞。

關鍵詞：風力發電機；電磁激勵；嚙合剛度；機電耦合；共振甄別

中圖分類號：TH11 ?????????文獻標志碼：A ????????????文章編號：1000-582X（2024）03-120-12

風能作為一種綠色可再生能源，具有環境友好、總儲量大的優點，各國均在大力發展風電產業。風力發電機傳動系統是實現風力發電的關鍵構件，因此，為了提高風電系統功率密度和發電量，風電傳動系統也在向著輕量化和大型化的方向發展，但也給傳動系統的設計研究帶來了諸多挑戰，尤其是針對齒輪-發電機集成系統的輕量化設計而言，單純以齒輪或者發電機系統為研究對象已無法滿足風電齒輪-發電機集成系統的設計要求。

傳統的風電齒輪系統的設計研究中，文獻[1-3]報道了風電齒輪系統的內部激勵和運行工況對動態特性的影響。文獻[4-6]報道了系統的構型、重力以及銷軸選擇等結構特性對動態特性的影響。針對風機傳動系統的安裝方式，文獻[7-10]報道了塔架的晃動、俯仰角以及葉片柔性等對齒輪系統動態特性的影響。隨著風電齒輪傳動系統的輕量化要求，越來越多的齒輪箱采用了薄壁殼體，空心軸等柔性構件，因此，也有很多學者針對齒輪-箱體-轉子的剛柔耦合進行了研究。Helsen等^[11]用SIMPACK建立了不同復雜度的風電齒輪箱模型，研究了行星架/內齒圈的結構模態與齒輪箱的結構模態之間的相互影響。Jin等^[12]基于SIMPACK建立了5 MW風電齒輪箱多體動力學模型，對比了不同結構柔性對系統模態和動態特性的影響。Li等^[13]建立了風電齒輪傳動系統全自由度柔性動力學模型，研究了不同激勵下的傳動系統動力學特性。上述文獻單純報道了齒輪系統在內、外部激勵下的剛-柔耦合動態特性，缺少全面針對風電齒輪-發電機傳動系統的機電-剛柔耦合特性的研究。對于風電齒輪-發電機-殼體集成化傳動系統而言，發電機-齒輪-殼體之間存在著多場耦合，其中包含了齒輪的內激勵、發電機的電磁激勵以及兩者產生的耦合激勵形式，其耦合作用機理更為復雜多樣。

對電動機-齒輪系統的研究在不斷地深入，其中以采煤機、電動汽車等領域取得的進展尤為顯著。陳星^[14]、于蓬等^[15]建立了包含齒輪系統、電動機及其控制系統機電耦合動力學模型，分析了系統的振動特性，并通過對諧波電流的優化減小了傳動系統的扭轉振動。Yi等^[16]、Liu等^[17]和Bai等^[18]均建立了采煤機截割部電機驅動多級齒輪傳動系統的機電耦合模型，研究了電機磁場、運行速度和加速度等因素對截割傳動系統固有振動特性的影響，以及采煤機在穩態、負載突變、電壓突變等工況下的動態響應。當前大多數研究為電動機-齒輪系統的機電耦合作用，與風力發電機齒輪-發電機傳動系統機電耦合動態特性存在差異。

筆者以風力發電機傳動系統齒輪箱-發電機集成化系統為研究對象，在考慮齒輪系統的內激勵特性、發電機系統的電磁激勵特性以及殼體、空心軸的柔性等非線性因素的基礎上，提出一種可用于風力發電機變速-變載工況下的機電-剛柔耦合動力學模型，探討了殼體壁厚對齒輪系統動態激勵、振動特性以及發電機動態特性和電信號的影響，提出一種共振轉速預測方法和一種潛在危險構件的甄別方法，為實現風力發電機齒輪-發電機系統集成設計提供了理論依據。

1風力發電機傳動齒輪箱-發電機系統機電-剛柔耦合模型

以8 MW風力發電機齒輪箱-發電機集成化傳動系統為研究對象，建立系統的機電-剛柔耦合模型。該模型主要包含機械系統的剛柔耦合模型、發電機系統有限元模型以及矢量控制模型，如圖1所示。其中：P_e為發電機運行過程中實際輸出功率；P_e^*為給定期望發電機功率；i_d^*為d軸電流期望值；i_q^*為q軸電流期望值。齒輪系統的各級基礎參數如表1所示。

1.1風電傳動系統剛-柔耦合模型

齒輪-發電機-箱體系統剛柔耦合動力學模型主要分為：軸段單元、連接和軸承支撐單元、嚙合單元、殼體單元。根據構件的裝配關系，將各個子模型進行耦合，最終形成齒輪-發電機-殼體的剛-柔耦合模型。

1.1.1 軸段、連接及支撐單元

齒輪軸、主軸的截面為空心圓柱形，采用Timoshenko梁單元建立其有限元模型。Timoshenko梁單元的質量矩陣、剛度矩陣以及組裝方式見參考文獻[19]。各級系統間通過花鍵連接，內、外花鍵結構等效為軸段單元，系統支撐單元為軸承，具體建模見參考文獻[19]。

1.1.2 嚙合單元

根據行星輪系傳動結構特點，在行星架轉動坐標系中建立動力學模型。行星齒輪平移-扭轉動力學模型如圖2所示。不考慮齒輪的扭擺振動，建立如下3個坐標系：OXYZ為行星輪系靜坐標系；行星架隨動坐標系Oxyz的x軸通過第一個行星輪的理論中心；行星架隨動坐標系O_nx_pny_pnz_pn的O_n位于第n個行星輪的理論中心，（n=1，2，…，N；N為行星輪個數），其x_pn、y_pn、z_pn坐標軸與坐標系Oxyz的3坐標軸分別平行。圖2中，s、pn、r、c分別表示太陽輪、第n個行星輪、齒圈和行星架。θ_j（j=s， r， c， pn）是中心構件的轉角，在坐標系OXYZ中度量；θ_pn是行星輪n的扭轉角位移，在坐標系O_nx_pny_pnz_pn中度量。k_bxj、k_byj和k_bzj分別代表各個部件的支撐剛度；c_bxj、c_byj和c_bzj分別代表各個部件的支撐阻尼，k_rt和c_rt分別為齒圈的扭轉支承剛度和扭轉支承阻尼；k_spn和k_rpn分別代表外嚙合和內嚙合剛度；c_spn和c_rpn分別代表外嚙合和內嚙合阻尼；ψ_n是行星輪n沿行星架周向分布的位置角，；r_c為為行星架銷軸位置距離行星架中心節點的距離；T_s、T_c分別為系統的負載轉矩和驅動轉矩。具體的建模方法見參考文獻[20]。該建模的主要特點為系統轉速、齒輪嚙合剛度的波動頻率由外部控制系統及外界載荷決定，系統各構件的轉動均采用扭轉角位移，而非傳統的振動位移。因此，該建模方法更適用于變速、變載運行工況下的齒輪傳動系統。

分別設由太陽輪向行星輪的指向為嚙合線的正方向，行星輪向內齒圈的指向為嚙合線的正方向，可得到行星輪系內、外嚙合的齒面嚙合變形δ_rpn和δ_spn，可分別表示為

1.1.3 殼體縮聚單元

模型縮聚法是一種將原模型全節點自由度通過數學算法轉化到主節點自由度，消除模型中的副自由度，由少數自由度表示全自由度的動力學結構特性的方法。本系統殼體主要由主軸座、中間殼體、后殼體以及發電機的殼體組成，其裝配關系如圖3所示。圖3中：Lsh1、Lsh2、Lc1、Mc1、Mc2、Hc1、Hc2、R1、R2、O₁₅～O₃₀分別各子結構件的縮聚節點編號；K_bLsh1和K_bLsh2分別為主軸上風向、下風向軸承支撐剛度矩陣；K_bLc為低速級行星架軸承支撐剛度矩陣；K_bMc1和K_bMc2分別為中速級行星架上風向、下風向軸承支撐剛度矩陣；K_bHc1和K_bHc2分別為高速級行星架上風向、下風向軸承支撐剛度矩陣；K_bR1和K_bR2分別為發電機轉子上風向、下風向軸承支撐剛度矩陣。

結合殼體的縮聚節點與各子單元的裝配關系，建立齒輪-軸系-軸承-轉子-殼體的剛柔耦合模型，系統耦合動力學方程為

1.2永磁同步發電機動力學模型

表2為永磁同步發電機結構與電氣參數。采用有限元軟件構建了永磁同步發電機有限元模型。本系統永磁同步發電機為表貼式結構，如圖4（a）所示。由于電機的幾何形狀、空間諧波以及鐵芯的磁飽和狀態的影響，發電機的磁鏈φ₁和電感L_d、L_q均是隨電流變化的變化量，呈現出非線性特性，如圖4（b）所示，圖中i_d和i_q分別為d、q軸電流。圖4（c）中F_r為永磁電機電磁徑向力。圖4（d）中f_e為電機基波電頻率。

利用麥克斯韋應力張量法求出定子鐵心內表面單位面積上的徑向電磁力和切向電磁力。由于發電機定子齒處所受電磁力位于定子齒的切向和徑向，為了便于后續與箱體進行耦合，需經過坐標變換將其轉換到直角坐標系中，如式（7）。圖4（c）（d）為空間電磁徑向力的時域、頻域圖，徑向力的頻率成分主要為電頻率的偶數倍諧波頻率。

風力發電機的控制環節主要分為速度變槳控制以及發電機的轉速、轉矩控制環節。發電機轉速轉矩控制環節主要針對風力發電系統的變功率輸出階段，發電機轉速指令由控制器給定。變槳控制根據風能利用系數以保證系統運行的安全性，詳細內容見參考文獻[20]。

1.3齒輪箱-發電機系統機電-剛柔耦合動力學模型

結合上述各子系統模型，建立了齒輪箱-發電機一體化傳動系統的機電-剛柔耦合模型如式（9）所示：

依據上述數學模型，采用數值計算軟件分別搭建三相永磁同步發電機和多級齒輪系統的數值仿真模型，結合矢量控制方法，將發電機轉矩與轉速作為齒輪與發電機間的實時變量進行耦合傳遞。本研究中忽略變頻器的影響，僅分析在正弦波電壓供電下的發電機的電磁特性。

2殼體柔性變形對齒輪-發電機系統耦合動態特性的影響

2.1額定工況下耦合系統動態特性

討論風速為10.5 m/s、發電機轉速為780 r/min的額定工況條件下，殼體柔性（即薄壁殼體與殼體壁厚擴大2倍后的剛性殼體）對機電-剛柔耦合系統動態特性的影響。如圖5所示，高速級內嚙合動態嚙合力均值為223 kN，幅值變化為-120 N～439.5 kN，嚙合過程中出現了齒面分離和齒背接觸現象。從圖5（a）中可以看出，殼體的柔性對系統動態嚙合力幅值有影響，但影響較小。圖5（b）為頻域分布圖，高速級動態嚙合力中的頻率成分復雜多樣，不僅有高速級嚙合頻率（f_m3），同時也包含低速級（f_m1）、中速級的嚙合頻率（f_m2）以及發電機的電磁激勵頻率（4f_e、6f_e），因此，發電機系統與齒輪系統存在強耦合作用。當殼體壁厚增加，中速級嚙合頻率以及電磁激勵頻率成分所具有的能量增大，加強了級間的交互作用。

圖6為發電機定子位置徑向振動加速度的時、頻域對比圖。從圖6（a）可以看出殼體壁厚對發電機振動加速度幅值影響顯著，薄壁殼體下發電機定子處振動較大。結合圖6（b）可知，發電機定子處的激勵頻率復雜多樣，包含有發電機的電磁激勵頻率（4f_e、6f_e、8f_e），高速級、中速級齒輪系統嚙合頻率及其倍頻，以及以齒輪嚙合頻率為載波頻率、發電機電磁激勵頻率為調制頻率的激勵（f_m±4f_r）。其中齒輪系統的內激勵對發電機定子的振動特性影響最大。齒輪系統為直齒輪，其嚙合剛度變化劇烈，內激勵特性明顯，因此，在進行電機結構設計時，需考慮齒輪激勵頻率的影響。

圖7為發電機電磁轉矩的時、頻域對比圖。殼體柔性對發電機電磁轉矩影響較小，額定轉速下發電機輸出電磁轉矩均值為132 kN·m。電磁轉矩中的頻率成分不僅包含電磁基波頻率f_e的6倍、12倍、18倍等諧波頻率，同時還包含了齒輪系統的內激勵頻率成分，其中以高速級嚙合頻率的2倍頻（2f_m3）能量最大，其次為中速級嚙合頻率的2倍頻能量（2f_m2）。因此，發電機電磁轉矩不僅受到電磁激勵的影響，同時也受到齒輪系統嚙合頻率的影響。圖7（c）（d）為永磁同步發電機q軸電流時、頻域對比圖。q軸電流是通過輸出相電流的Clarck變換所得，在額定狀態下，系統的q軸電流保持平穩輸出，均值保持在12.5 kA，波動幅度較小。從圖7（d）可以看出q軸電流中包含了電磁激勵頻率6f_e和12f_e，齒輪系統的嚙合頻率成分，如f_m2、2f_m2、f_m3等，以及以齒輪高速級嚙合頻率f_m3為載波頻率和電磁激勵頻率f_e為調制頻率的頻率成分f_m3+f_e。其主要頻率成分與電磁轉矩頻率成分相同，這主要是由于風力發電機運行控制中i_sd=0的設定。電流信號中出現的齒輪頻率成分以及含有齒輪頻率下調制頻率成分的現象，可用于齒輪系統的運行狀態監測和故障診斷。

2.2殼體柔性對耦合系統共振響應影響

采用升速分析法，找尋風力發電機在運行過程中的潛在共振轉速及危險構件。如圖8（a）所示，發電機轉速從啟動轉速20 rad/s提升到額定轉速80 rad/s，歷時11 s。圖8（b）為低速級行星輪-內齒圈時變嚙合剛度隨時間變化曲線，隨著轉速增加，齒輪嚙合剛度變化速率增快。圖8（c）（d）分別為高速級太陽輪扭轉角加速度時域圖的包絡曲線以及發電機上風向位置處的軸承支反力波動幅值上包絡曲線，可以看出，在工作轉速范圍內，系統出現了明顯的共振區域，主要發生在發電機轉速為29.0、40.7、60.0、75.0 rad/s。殼體柔性對太陽輪的扭轉振動特性影響較小，對軸承支反力的影響較為顯著。這是由于系統薄壁殼體下的形變更大，從而軸承支反力波動幅值明顯增大。

傳統的發電機殼體設計時，單純考慮電磁徑向力對發電機系統殼體結構的影響，忽略了齒輪系統的內激勵因素。對于齒輪箱-發電機一體化傳動系統而言，齒輪系統內激勵特性也是影響發電機殼體振動的主要激勵源。圖9所示為升速工況下發電機定子處徑向振動位移的時頻圖，可以看出薄壁殼體下的共振區域振幅較大。結合頻域分析，系統的主要共振頻率分別為189、916、1 239、1 554 Hz，其激勵頻率均為高速級的嚙合頻率（f_m3）及其倍頻成分。主要由于本系統的各級齒輪為直齒輪，其嚙合激勵變化強烈，從而產生了較大的系統振動，進而影響了發電機殼體處的平移振動特性。薄壁殼體下，系統出現了新的共振頻率27.75 Hz，激勵頻率為發電機電磁激勵頻率（2f_e）。薄壁殼體下系統的電磁徑向力對發電機殼體的低頻振動影響顯著。因此，在電機殼體設計時，需考慮齒輪內激勵和發電機電磁激勵等多源激勵的影響。

從圖9可以看出，當發電機轉速為75 rad/s，發電機定子徑向振動出現了明顯的峰值，判斷發生了共振，共振頻率為1 554 Hz，激勵頻率為高速級嚙合頻率的5倍頻（5f_m3）。以該共振點為例，通過采用模態能量法和振型矢量分布原理^[20]，找尋了該系統共振頻率下系統的危險構件。圖10為第144階模態下各剛性構件的模態應變能分布及振型矢量分布。k_asp與k_arp（a=L， M， H）分別為低、中和高速級的外嚙合和內嚙合剛度；k_bi（i=Lsh， Ls， Lr， Lc， Lp， Ms， Mr， Mc， Mp， Hs， Hr， Hc， Hp）分別表示從主軸到發電機轉子處各個結構i的徑向支撐剛度。如圖10（a），薄壁殼體時，系統的模態應變能主要分布在高速級齒輪系統的嚙合位置及內齒圈支撐位置。殼體壁厚增加后，系統的模態應變能發生了改變，高速級內齒圈-行星輪嚙合位置處的模態應變能減小，太陽輪-行星輪嚙合位置處和內齒圈支撐位置處的模態應變能增大。結合平移振動矢量分布圖10（b）和扭轉振動矢量分布圖10（c），可以看出主要的振動構件為高速級太陽輪、內齒圈以及行星輪，隨著壁厚增加，高速級系統平移與扭轉振動能量減小。因此，選擇合適的壁厚可有效改善系統的主要共振區域，增強構件的承載能力，避免破壞。

3結??論

針對風電傳動系統復雜結構下的動態特性分析，提出了一種可適用于風力發電機的變速、變載特殊運行工況下的機電-剛柔耦合模型，綜合考慮了齒輪傳動的機械激勵、發電機的電磁激勵以及各結構件的柔性變形，首先研究了齒輪-發電機系統的機電耦合特性，進而討論了殼體柔性對齒輪-發電機系統機電耦合特性的影響。結論如下：

1）齒輪系統與發電機系統存在多場耦合特性。發電機的電磁激勵對齒輪系統的動態特性有顯著影響，齒輪系統中的齒輪頻率不僅會影響發電機系統的振動特性，同時會影響發電機的電磁轉矩和輸出電流的動態特性。基于電流信號中所出現的齒輪頻率成分以及含有齒輪頻率下調制頻率成分的現象，可用于檢測齒輪系統的運行特性和故障診斷。

2）改變殼體壁厚直接影響各級齒輪系統和發電機系統的強耦合特性，增大壁厚增強了電磁激勵頻率與嚙合頻率的交互作用。壁厚改變對齒輪-發電機系統各構件的扭轉特性影響較小，但對各構件的平移振動特性影響顯著。因此，在進行風力發電機齒輪-發電機集成結構設計的過程中，不可單獨設計，要充分考慮齒輪激勵特性和發電機激勵特性的耦合作用機理。

3）采用升速分析法，結合模態能量分布和振型矢量分布原理，探究了系統的主要共振轉速和潛在危險構件。對于多級直齒輪-發電機集成系統而言，齒輪系統的內激勵頻率為主要的共振激勵源。采用薄壁殼體時，在發電機殼體位置處，系統出現了由電磁激勵激發的新的共振區域。因此，在殼體壁厚設計時，需綜合考慮發電機電磁激勵和齒輪系統內激勵特性對系統共振的影響。選取合理的壁厚，不僅有助于實現輕量化設計，而且有助于減少共振區域，降低危險構件破壞的風險。

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（編輯??呂建斌）