高頻開關電源變換器的數字控制研究

李 柯，杜鳳婷，高 航，陳勇紅

（國營長虹機械廠，廣西 桂林 541002）

0 引 言

隨著電力電子技術的不斷進步及其在現代工業和消費電子產品中的廣泛應用，高頻開關電源變換器的性能將會直接影響整個系統的效率、穩定性以及可靠性[1-2]。在早期的高頻開關電源變換器控制研究中，使用數字脈寬調制（Digital Pulse Width Modulation，DPWM）將輸入模擬信號轉換成數字占空比信號并作用于被控系統的方法，雖然靈活有效，但是存在DPWM 生成問題。若直接采用數字控制系統生成占空比信號，可以有效解決這一問題，且能夠避免極限環振蕩，有效提高系統性能。

1 DPWM 的生成問題

以電壓控制為例，在通過DPWM 將來自控制器的模擬電壓信號轉換為數字占空比信號的過程中，產生的占空比是離散的，直接造成輸出電壓離散化，進而影響系統的控制精度。為達到所需的輸出電壓分辨率，必須計算模擬數字轉換器（Analog-to-Digital Converter，ADC）所需的位數NADC，即

式中：Δd表示DPWM 信號的最小可調節占空比變化量；Uin表示輸入電壓；ΔUo表示輸出電壓分辨率。ADC 位數越高，可提供的分辨率越高，意味著可以更精細地對不同級別的輸入信號進行采樣。1/Δd表示基于最小變化量系統能夠區分的不同占空比的數量。由于DPWM 信號的分辨率會直接影響ΔUo，需要明確為達到特定的ΔUo，系統應能區分多少種不同的占空比。為避免極限環振蕩現象，DPWM 發生器所需的位數至少要比ADC 的位數多一位，即DPWM 發生器所需的位數NDPWM需要滿足如下條件

進入極限環振蕩狀態時，電源變換器的輸出電壓會以低于開關頻率的某頻率發生振蕩，且很難準確預測和補償振蕩的幅度與頻率，影響其正常運作。理論上，只要數字電路的時鐘頻率遠高于開關頻率就可以避免出現極限環振蕩問題，然而所需時鐘頻率過高可能導致在實際應用時難以高效實施。例如，對于輸入電壓為12 V、輸出電壓為1 V 的高頻開關電源變換器，若開關頻率為1 MHz，為使輸出電壓分辨率達到2.5 mV，需要使用13 位的ADC 和14 位的DPWM 發生器，導致所需的時鐘頻率難以實現。為解決這一難題，有研究者提出采用如圖1 所示的抖動技術來提升DPWM 發生器的分辨率[3]。抖動模塊的輸入為M+N位的占空比信號dM+N，通過抖動方法將dM+N的M個最低有效位（Least Significant Bit，LSB）截斷，以獲得用于DPWM 的N位輸出占空比信號dN，積累剩余誤差dM，并將其重新加回抖動電路用作輸入。基于抖動技術可以將DPWM 生成的數字占空比信號的分辨率增加M位。該抖動策略能在高頻開關環境下為DPWM 發生器提供更高的分辨率，且不會帶來額外的時鐘頻率負擔和功耗。但是，這種方法可能產生次諧波，在某些情況下將引起電磁干擾問題。

圖1 抖動技術原理

此外，有研究者提出采用如圖2 所示的抽頭延遲線技術，使DPWM 輸出高分辨率的數字占空比信號[4]。這種方法使用延遲線替換傳統的快速時鐘，大大降低了功率損失。然而，該技術也存在一定的局限性。例如，隨著所需分辨率的增大，多路復用器尺寸會呈指數級增長，導致電路復雜度，增加了成本和功耗。

圖2 抽頭延遲線技術原理

2 數字控制系統設計

采用數字控制系統直接生成占空比，既可以保證輸出值的分辨率，又可以避免產生極限環振蕩問題。將Boost 變換器作為研究對象，數字控制系統的整體框架如圖3 所示。

圖3 數字控制系統的整體框架

基于圖3 中Boost 變換器的等效電路模型，可得

式中：iL表示經過電感的電流；uo表示輸出電壓；uin表示電源電壓；d表示占空比；Ro表示負載電阻；RL表示電感器的繞組電阻。

可將式（4）改寫為

從式（5）可以看出，電感電流與輸出電壓的導數有關，因此把電感電流作為輸入引入模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic Controller，FLC），能夠更加精確地響應系統負載的變化和電源需求的波動。電壓控制環可以通過一個類比例-微分（Proportional-Derivative，PD）的FLC 與數字積分器結合實現，如圖3 所示。將類PD 的FLC 的輸入定義為輸出電壓誤差eu和誤差變化ceu，并定義7 個模糊級別，對應的輸入隸屬函數是存在50%重疊的鋸齒波。同時，將類PD 的FLC 的輸出電流定義為iLref_P。在FLC 中，使用最小-最大推理方法進行邏輯推斷，采用面積中心法實現去模糊化[5-6]。最小-最大推理方法能夠有效處理模糊邏輯規則，通過最小化和最大化操作簡化模糊信息的處理過程，使推理過程既直觀又高效。作為一種去模糊化方法，面積中心法通過計算模糊集合面積的中心點來獲取一個清晰的輸出值，使輸出能夠更加準確地反映輸入的模糊信息。模糊控制規則見表1。其中，NB表示負大，NM表示負中，NS表示負小，ZE表示零，PS 表示正小，PM 表示正中，而PB 表示正大。這些符號用于量化和描述模糊控制規則中的誤差eu和誤差變化ceu的程度。

表1 模糊控制規則表

iLref_P與數字積分器的輸出電流iLref_I相疊加，構成參考電流信號iLref，即iLref=iLref_P+iLref_I。在圖3 的數字控制系統中，FLC 將起到類PD 控制器的作用，確保迅速進行動態響應。添加數字積分器是為了消除穩態誤差，并且只在iLref局部起作用。通過數字控制系統的適當處理，可以實現無穩態誤差和快速的動態響應，同時保證較小的超調量。

在電壓控制環的實現過程中，檢測到的電感電流iL與參考電流信號iLref之間的差值可以直接通過比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制器生成占空比[7-8]。與基于模擬信號進行DPWM 操作不同，數字控制系統中的占空比可直接計算，無須基于DPWM 進行ADC 轉換，因此無須引入抖動技術來提高輸出值的分辨率，可以較好地避免極限環振蕩。

3 實驗分析

高頻開關電源變換器的數字控制研究的實驗結果如圖4 所示。實驗過程中，在3 s 左右將負載電流從5 A 提升至10 A，可以明顯觀察到電壓變化效果，超調量幾乎為0，且動態響應迅速，驗證了所提數字控制系統的有效性。

圖4 實驗結果

4 結 論

圍繞高頻開關電源變換器的數字控制開展研究，通過分析DPWM 生成問題，發現模擬控制信號轉換成數字占空比信號過程中存在局限，進而提出一種基于數字控制系統直接生成占空比信號的策略。實驗證明，此數字控制系統具有優越的控制性能，能夠推動高頻開關電源變換器技術的發展。