碎石壓碎值指標與分形維數的關系研究

（吉林省建筑科學研究設計院 建材檢測與節能分院，吉林 長春 130011）

摘要：本文研究了碎石多次壓碎對壓碎值指標的影響，并利用分形維數探討了不同復壓次數的碎石的分形維數的變化規律，建立了分形維數與壓碎值指標間的回歸方程。結果表明，對于同一種類的碎石，隨著壓碎次數的增加壓碎值指標逐漸減小，分形維數也逐漸減小。對于同一母巖的碎石，其分形維數和壓碎值指標有正相關性。

關鍵詞：碎石；壓碎值指標；分形維數；壓碎次數

中圖分類號：TU521.1" " " " " " "文獻標識碼：A" " " " " " 文章編號：

Study on the Relationship between the Index of Crushed Stone and Fractal Dimension

ZHANG Lengqing，YU Hongqiang，SHI Zhenhe，FENG Bo，LI Zhengyang

（Institute of Building Materials and Energy Testing，Jilin Research and Design Institute of Building Science，Changchun Jilin 130011，China）

Abstract：In this paper， the influence of multiple crushing of crushed stone on the crushing value index is studied， and the change law of the fractal dimension of crushed stone with different crushing times is discussed by using fractal dimension， and the regression equation between fractal dimension and crushing value index is established. The results show that for the same kind of crushed stone， the index of crushed value decreases gradually with the increase of crushing times， and the fractal dimension also decreases gradually. For the crushed stone of the same parent rock， the fractal dimension has a positive correlation with the crushing value index.

Keywords：gravel;crush value index;the fractal dimension;crushing number

0 引言

砂石骨料是建設工程材料應用最廣泛的材料之一，我國每年產銷量約二百億t，占世界總量的50%左右。砂石骨料在建筑、道路、橋梁、水利、水電等基礎設施建設領域廣泛應用，與人們的生活和經濟發展息息相關，其品質直接影響建設工程質量。壓碎值指標是石子的重要指標之一，用于衡量母巖在逐漸增加的荷載下抵抗壓碎的能力，是衡量石料力學性質的指標[1]。壓碎值指標受多種因素的影響，如試驗方法、試樣粒徑、顆粒形狀、顆粒分布、破碎方式等。我國石子壓碎值指標試驗常用的方法有GB/T 14685，JGJ 52，JTG E42（T 0136）等，對試樣粒徑、顆粒形狀、顆粒分布都有相應的規定。

最新研究表明，剔除針片狀顆粒能夠更好地反映母巖的強度[2]，但壓碎值指標與母巖強度的對應關系還少有研究，且已有研究僅限于按照標準要求進行壓碎值指標試驗[3]，對于二次破碎或多次破碎后的碎石壓碎值指標少有報道，不同破碎次數的碎石壓碎值指標間的關系尚不確定。

壓碎值試驗后，碎石的顆粒級配是不確定的，這種不確定性給深入研究壓碎值的規律帶來一定的困難。然而，壓碎值試驗后，試樣的顆粒形狀變化具有一定的規律性，因此可以從試樣的顆粒形狀變化找出壓碎值的變化規律，這種研究顆粒形狀的方法即分形理論。分形理論的量化參數為分形維數，簡稱為分維，其不同于傳統數學的定義，它的變化是連續的，用它可以定量描述分形結構的自相似性。分形維數用D表示，表征圖形或物體填滿空間的能力。從碎石顆粒方面來講，碎石顆粒的形狀越接近立方體就越能有效地充滿整個空間，那么分形維數就越大。通常情況下，分形維數介于2～3，即接近三維尺寸但達不到三維尺寸。碎石的工程性質是碎石顆粒綜合體現的，碎石顆粒的性質決定碎石的性質。碎石是由大小不同、形狀不一的顆粒堆積而成的，而碎石顆粒具有很明顯的自相似性，因此能夠用分形理論研究碎石的壓碎值指標。

本文通過研究碎石重復壓碎下的壓碎值指標，探討了碎石壓碎值指標的變化規律，并計算試驗后碎石的分形維數[4-5]，分析分形維數隨壓碎次數的變化規律，建立碎石分形維數與壓碎值指標間的關系，對表征碎石強度具有指導意義。

1 原料及試驗方法

1.1 原料

采用某商混站的不同種類的碎石共9組，碎石的級配類型為連續級配，粒徑范圍為（5 mm～25 mm。碎石的破碎方式為擠壓式破碎，在自然條件下風干，并剔除針片狀顆粒。

1.2 試驗方法

先將試樣用方孔篩過篩，篩孔直徑分別為20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm，稱量各篩上篩余質量，按式（1）計算分形維數，然后按JGJ 52，選取公稱直徑為10.0 mm～20.0 mm的試樣進行壓碎值指標試驗。壓碎值指標試驗前剔除針片狀顆粒[6]，按式（2）計算壓碎值指標。再次用20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm的方孔篩篩分壓碎后的試樣計算分形維數，選取公稱直徑為10.0 mm～20.0 mm的試樣進行壓碎值指標試驗并計算壓碎值指標，重復上述過程，直至進行8次壓碎試驗。

分形維數[7]的計算方法如下："（1）

式（1）中：D為試樣的分形維數；b為與關系坐標圖的斜率；x為碎石直徑，mm；m（x）為直徑≤x的顆粒累計質量，mm；m0為試樣總質量，mm。

壓碎值指標[6]的計算方法如下：（2）

式（2）中：為壓碎值指標；m0為試樣的質量，mm；m1為壓碎試驗后篩余的質量，mm。

2 結果與討論

2.1 試驗結果

9組樣品的與曲線如圖1所示，壓碎值指標試驗結果和分形維數如表1所示。

由圖1和表1可知，碎石的壓碎值指標具有分形特征，可以利用分形維數表征碎石的壓碎值指標；對于同一組試樣，選用不同的樣本可以代表該組試樣的分形維數。

不同種類的碎石，分形維數相同時壓碎值指標不同。這是由于碎石的破碎方式對其顆粒形狀和級配有影響，進而影響分形維數。對于相同破碎方式的碎石，顆粒形狀和顆粒分布情況基本相同，因此分形維數相同。另外，碎石壓碎值指標間接地反映母巖的強度。由于礦石的種類不同，母巖的強度對壓碎值指標的影響很大。

2.2 壓碎值指標與壓碎次數的關系

將9組樣品重新篩分后，繼續進行壓碎試驗，并計算壓碎后碎石的壓碎值指標。隨著壓碎次數的增加，樣品的壓碎值指標和分形維數如圖2～圖3所示。

由圖2可知，在研究的范圍內，隨著壓碎次數的增加，碎石的壓碎值指標逐漸減小。這是由于碎石在破碎過程中有微裂紋產生，這些裂紋使得碎石的承壓能力降低，當碎石經過多次壓碎后，微裂紋的數量逐漸降低。另外，新破碎的碎石一般呈顆粒狀，有許多棱角，這些棱角是石子強度薄弱的地方，在壓碎過程中棱角相互擠壓變成粉末或碎片，碎石呈圓球狀，所以質量損失越來越小。圖4為壓碎前與壓碎后碎石的外觀圖片。

2.3 分形維數與壓碎次數的關系

由圖3可知，在研究的范圍內，隨著壓碎次數的增加，碎石的分形維數D逐漸減小。分形維數D能夠表征樣品內部自相似特征，分形維數D為2～3時，碎石內部具有比較明顯的自相似特征[7]。碎石經破碎、篩分、整形后其粒形基本相同，但是經過多次壓碎后，表面的棱角等薄弱處逐漸剝離成片狀或粉狀顆粒，顆粒主體變為球形，顆粒形狀分布不均勻且差異較大，因此自相似特征逐漸消失，即分形維數逐漸降低。圖5為壓碎后樣品各粒級的圖片。

2.4 壓碎值指標與分形維數的關系

由于分形理論是用近似的處理方法來解決非線性問題，其結果可以表示類似的規律，因此選取1號試樣作為研究對象，將試樣的壓碎次數、分形維數和壓碎值指標擬合成曲線，如式（3）～式（4）所示。圖6～圖7為擬合圖。（3）（4）

式（3）～式（4）中：y為壓碎值指標，x1為壓碎次數，x2為分形維數。

由，可知，式（3），式（4）擬合度良好，說明壓碎值指標與壓碎次數和分形維數有明顯的相關性，能夠有效地把碎石的幾何特性同力學性能聯系起來，對力學性能加以分析。

由圖6、圖7可以看出，在所研究的范圍內，碎石的壓碎值指標隨著壓碎次數的增加而降低，隨分形維數的增大而增大。

3 結論

1） 碎石的壓碎值指標隨著壓碎次數的增加逐漸減小，能夠更真實地反映母巖的強度。

2） 碎石有很好的自相似特征。

3） 碎石的分形維數隨著壓碎次數的增加逐漸降低。

4） 對于同一母巖的碎石，其分形維數和壓碎值指標有正相關性，即分形維數越大壓碎值指標越大。分形維數可以很好地評價同一母巖碎石的壓碎值指標。

參 考 文 獻

[1]中華人民共和國交通部.公路工程集料試驗規程：JTG E 42—2005[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2016.

[2]中國砂石協會，北京建筑大學.GB/T 14684—2022《建設用砂》、GB/T 14685—2022《建設用卵石、碎石》理解與實施[M].北京：中國標準出版社，2023

[3]祝明.廣西地區石灰巖碎石壓碎值特性及對混凝土抗壓強度的影響[D].長沙：長沙理工大學，2012.

[4]張冷慶，史振合.泡沫混凝土導熱系數與孔結構的關系研究[J].建筑與預算，2019，（6）：59-61.

[5]魯中舉，張冷慶.泡沫混凝土分形維數與抗壓強度的關系研究[J].建筑與預算，2016，（6）：36-38.

[6]中華人民共和國建設部.普通混凝土用砂、石質量及檢驗方法標準：JGJ 52—2006[S].北京：中國建筑工業出版社，2006.

[7]丁向群，張冷慶，周莉人，等.基于分形理論評價混凝土離析程度方法的研究[J].混凝土，2014（8）：1-4.

編輯：楊洋

作者簡介：張冷慶（1988～），男，吉林省長春市人，工程師，碩士，從事水泥混凝土研究和建筑材料檢測工作。