廣義頻分復用系統峰均功率比抑制算法

寧曉燕, 劉承赟, 諶星宇, 王震鐸

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

廣義頻分復用(generalized frequency division multiplexing, GFDM)作為廣義的多載波技術,將調制數據劃分為多個子載波與多個子符號,將不同子符號上的全部載波以不同的濾波器進行調制[1]。通過調整子載波與子符號的數量GFDM系統可退化為正交頻分復用系統(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)或者單載波系統,選擇不同的成型濾波器也可得不同的性能[2]。相較于OFDM,GFDM系統具有良好的靈活性與更好的帶外性能。高峰均功率比(peak to average power ratio, PAPR)的信號通過高功率放大器會使設備飽和,導致帶外泄露,從而增加符號的錯誤率。因此多載波系統在實際應用中都需要考慮降低PAPR。在傳統OFDM系統中降低PAPR的方法可大致分為3類:預畸變類、編碼類和概率類。預畸變類中具有代表性的方法為限幅法[3],限幅法是犧牲誤碼率及帶外性能換來了較好的PAPR性能。概率類方法是犧牲復雜度來獲得PAPR性能的提升,其PAPR抑制效果略差于限幅法,但其誤碼率和帶外性能不會發生改變[4],而預編碼類則需要對信息進行預處理,會增加系統復雜度,且預編碼類技術對PAPR的抑制性能有限,因此其只適用于一些特定的場合[5-6]。在GFDM系統中可以通過調節系統參數降低系統PAPR,如子載波數,時隙數與成型濾波器的滾降因子[7-8]。但是這些系統參數的改變會連帶影響系統,如帶外、復雜度、誤碼率等其他性能。近年來,學者根據前述OFDM系統中降低PAPR的方法,提出了降低GFDM系統的PAPR算法[9-14]。其中限幅法是最有代表性的一類方法,但是會使得系統的帶外性能及誤碼性能下降,而GFDM系統是通過犧牲系統誤碼率換來了帶外性能的提升,因此傳統限幅法并不適用于GFDM系統。

本文通過選取部分子載波來對傳輸信息的PAPR進行抑制,基于限幅法的原理,提出了一種適用于廣義頻分復用系統的子載波抑制高峰均功率比(peak to average power ratio reduction sub-carriers, PRSC)算法,利用迭代限幅來確定抑制PAPR的子載波上的數據。與限幅法相比,以降低系統信息傳輸效率為代價,在不改變系統的帶外性能與高白噪聲下的誤碼率性能的情況,獲得較好的PAPR抑制效果。

1 廣義頻分復用系統模型

GFDM系統是一種基于數據塊的濾波器多載波調制系統[2]。GFDM調制后的離散信號為:

n∈{0,1,…,N-1}

(1)

式中:x(n)為信息的第n個采樣值;dk,m為調制到第k個子載波與第m個子符號上的原始數據;N為總采樣點數;K和M分別為總子載波數與總時隙數;gTX(n)為N的濾波器,通常使用升余弦濾波器。

假設系統經過加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise,AWGN),則接收到的信號為:

y(n)=x(n)+w(n)

(2)

n∈{0,1,…,N-1}

(3)

式中gRX為解調濾波器,而根據gRX的不同,接收機可分為3種分別為:匹配接收機、迫零接收機以及最小均方誤差接收機。GFDM信號的PAPR為:

(4)

GFDM系統是以數據塊的形式進行數據傳輸,相干的子載波與重疊的子符號都會導致GFDM系統的PAPR升高。其PAPR的理論上限為[15]:

(5)

因此GFDM系統與OFDM系統都具有高峰均功率比的問題。

2 基于子載波抑制峰均功率比的算法

本文借鑒限幅法的思路[16],提出了采用迭代限幅方式的PRSC算法來降低GFDM系統的PAPR。與直接限幅法相比,PRSC算法能降低系統的PAPR,且幾乎不會影響帶外及誤碼率性能,但其計算復雜度較限幅法更高且抑制PAPR的效果也不如限幅法。因此本文進一步提出將PTS與PRSC相結合來進一步抑制系統的PAPR。

2.1 基于PRSC算法的PAPR抑制方案

PRSC算法是在進行GFDM調制的子載波中選擇部分子載波來傳輸用于抑制其余傳輸數據子載波產生的高PAPR數據的方法,其具體流程如圖1所示。假設GFDM系統的子載波數為K,其中用于傳輸信息的子載波數為I,而抑制PAPR的子載波數為D,因此K=I+D。

圖1 PRSC算法流程

1)將初始信息進行GFDM調制得到時域信號,即x=A·X,其中A為GFDM調制矩陣,調制信息X為:

(6)

2)將得到的時域信號x0(n)按照限幅法來抑制PAPR,其中限幅閾值為Amax,則限幅后的信號為:

(7)

而閾值Amax由限幅率(clipping ratio, CR)產生,Amax=σ×10(ACR/20),其中σ為信號功率的均方根。

(8)

本文提出的PRSC算法的復雜度與迭代次數r成正比,采用Gabor變換進行簡化的GFDM系統的調制與解調的復雜度都是MKlbK+M2K/2[17],因此PRSC方案的復雜度為2×r×(MKlbK+M2K/2)。而窮舉法的復雜度則取決于初始序列的調制階數以及PAPR抑制載波D的數量。隨著該參數的增加復雜度呈指數上升,迭代限幅法的復雜度較窮舉法更低。在接收端只需要對GFDM解調后的信息進行抽樣,只抽取非抑制載波中的信息就能得到最終數據,所以PRSC算法在接收端的實現復雜度低,且不會對誤碼率性能造成影響。由于在限幅后使用了初始信息替換限幅后的信息,這會使得PAPR再次升高,所以PRSC算法的PAPR抑制效果略差于限幅法。因此本文又提出將概率類中的PTS算法與PRSC算法結合來進一步降低系統PAPR的算法。

2.2 基于PRSC-PTS算法的PAPR抑制方案

PRSC算法能對時域信號的峰值功率進行壓縮,PTS算法則是對不同類的子載波加入不同的相移,從而降低產生過高峰值功率的可能性,因此可將PTS方案與PRSC結合來進一步抑制GFDM系統的PAPR。若先進行PTS再進行PRSC需要多進行一次GFDM調制,因此先進行PRSC再進行PTS可以省去一次GFDM調制。其具體流程如圖2所示。

圖2 GFDM系統PRSC-PTS算法總體結構

先將初始信息進行PRSC調制得到時頻信號X(r),把信號按照子載波分為V組,每組不同子載波之間互不重疊,互不重疊的部分進行補0:

(9)

對V個互不重疊的子載波乘以不同的相位,可得:

(10)

最終比較不同相位下的PAPR值,選取最佳相位進行最終的數據傳輸。在接收端對接收信號解調后進行相位補償,消除PTS算法中相位變化的影響,再進行數據抽樣得到最終信息。因此PRSC-PTS算法也不會對誤碼率性能造成影響,且其PAPR性能相較于PRSC算法得到了進一步的提升。

3 抑制算法仿真分析

3.1 PRSC算法參數影響分析

本文對所提出的應用于GFDM系統中的PRSC方法進行仿真分析,在該技術中,影響PAPR性能的2個主要參數為迭代次數及PAPR抑制載波的分布。其具體的仿真參數如表1所示。

表1 PRSC算法仿真參數

圖3給出了不同PAPR抑制載波位置情況下的仿真對比分析,其中迭代次數固定為8。經過PRSC處理后的GFDM系統的PAPR結果比GFDM本身更好。對比3種載波位置的分布可以看出,采用偽隨機分布確定抑制載波位置的PAPR抑制效果最好,等間隔分布的PAPR抑制效果次之,而塊狀末尾分布的效果最差。以PAPR值為10-3作為標準,相較于GFDM系統本身,末尾塊分布有0.4 dB的增益,等間隔分布有1 dB的增益,偽隨機分布有1.3 dB的增益。因此以偽隨機序列來確定載波位置。

圖3 PRSC算法在不同載波位置下的對比

圖4給出了不同迭代次數下的PAPR性能,其中PAPR抑制載波位置的分布是采用偽隨機序列確定。從仿真結果上來看,隨著迭代次數的增加,系統的PAPR性能逐漸下降,其中迭代次數為1、2、3時,能看出來系統的性能明顯下降,而隨著迭代次數的增加,系統的PAPR抑制效果降低。

圖4 PRSC算法在不同迭代次數下的對比

為比較迭代次數對系統PAPR性能的影響,圖5給出了門限PAPR界限為9,PRSC算法在GFDM系統處于不同參數下的收斂性對比,其中子載波數K取128、256、512;時隙M取3、5、7;成形濾波器階次a取0.3、0.7。由仿真結果可知,隨著K與M的增加,系統PAPR值也會升高。當迭代次數在5以內時,隨著迭代次數的增加,PAPR性能提升明顯,當迭代次數在5～10時,PAPR性能提升變緩,而當迭代次數大于10時,PAPR性能慢慢收斂。結合圖4與圖5,當迭代次數超過6時,其性能降低的程度會越來越少,且與復雜度不成正比。

圖5 PRSC算法在GFDM不同參數下的收斂性

3.2 PRSC算法,PRSC-PTS算法與限幅法性能對比

對3種PAPR抑制算法從PAPR,帶外和誤碼率3種方面進行討論。其中GFDM系統的子載波數為256,子符號數為5,限幅率為0.1,PRSC技術的迭代次數為6,PAPR抑制載波數為32×5,且抑制載波位置由偽隨機序列來確定,PTS分組將子載波分為4組,32組隨機相位。

圖6中給出了中心頻率為100 MHz,子帶帶寬為15 kHz情況下,本文提出的PRSC算法和PRSC-PTS算法與直接限幅法的帶外性能對比。可以看出直接限幅法帶外泄露較高,而本文提出的PRSC法與PRSC-PTS法幾乎不會對帶外性能造成影響。這是因為直接限幅法使時域信號產生了非連續變化,從而導致帶外泄露高。PRSC算法則是對時域信號的峰值功率進行了壓縮,并沒有非連續點。PTS算法則是引入了相位,也不會產生非連續點,因此2種算法幾乎不會對系統帶外性能產生影響。

圖6 GFDM在3種算法下的帶外性能

圖7中給出了本文提出的PRSC算法和PRSC-PTS算法與直接限幅法的誤碼率性能對比。可以看出,直接限幅法會降低系統誤碼率性能,而PRSC法與PRSC-PTS法則不會對系統的誤碼率性能造成影響。直接限幅法由于在發射端對信號進行了不可逆的變化,因此其誤碼率性能會隨著限幅率的提升而不斷變差。PRSC算法在對調制信息進行正常解調后,直接去掉抑制載波位置處的信息得到最終結果,因此幾乎不會對誤碼率性能造成影響。PRSC-PTS算法則是在PRSC的基礎上加入了不同的相位,消除相位影響之后也幾乎不會對系統性能造成影響。

圖7 GFDM在3種算法下的BER性能

圖8中給出了本文提出的PRSC算法和PRSC-PTS算法與直接限幅法的PAPR性能對比。3種算法的PAPR性能均比GFDM系統本身的PAPR好,在10-3情況下,相較于GFDM系統本身,PRSC算法有1 dB的增益,直接限幅法有2.8 dB的增益,而PRSC-PTS算法則有3.3 dB的增益。可見PRSC-PTS技術通過引入對多種相位的選擇,降低了出現較高瞬時功率的可能性,在不影響PRSC技術的帶外與誤碼率的前提下,取得了更好的PAPR抑制效果。

圖8 GFDM在3種算法下的PAPR性能

4 結論

1)PRSC算法幾乎不會對GFDM系統的帶外及誤碼率性能產生影響,PAPR在10-3的情況下,采用PRSC算法的PAPR值較GFDM本身有1 dB左右的增益,直接限幅法則有2.8 dB左右的增益。

2)本文算法的PAPR值有3.3 dB的增益,PAPR抑制性能與限幅法相同,且不會對系統帶外及誤碼率性能造成影響。

發射端需要對傳輸的信息進行處理,復雜度較高。在未來的工作中,將致力于研究更適用于GFDM系統的復雜度較低的PAPR抑制算法。