基于GM(1,1)-LSTM模型的東莞市公路貨運量預測

收稿日期：2024-01-12

作者簡介：康家明（1997—），男，碩士，助理工程師，研究方向：綜合運輸與智能交通。

摘要 公路貨運量是貨運物流領域的關鍵指標之一，對貨運統(tǒng)計工作具有重要意義。為了提高公路貨運量預測的準確性，文章依據東莞市歷年公路貨運量數據建立了GM（1，1）-LSTM組合預測模型，組合模型利用LSTM神經網絡模型強大的數據學習能力，修正了灰色GM（1，1）預測模型中預測序列與原序列的殘差，充分發(fā)揮了GM（1，1）預測模型趨勢捕獲和LSTM模型非線性預測的優(yōu)勢。選取東莞市2006—2022年公路貨運量數據，基于GM（1，1）、LSTM、GM（1，1）-LSTM三個模型分別預測2023—2030年東莞市公路貨運量。結果表明：文章所提出的GM（1，1）-LSTM模型的預測性能更優(yōu)，同時可以更加合理地預測貨運量發(fā)展趨勢，為公路貨運管理決策提供有力支撐。

關鍵詞 公路運輸；貨運量預測；GM（1，1）；LSTM；組合模型

中圖分類號 U492.313文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）09-0025-03

0 引言

公路貨運量預測是綜合運輸系統(tǒng)規(guī)劃、資源配置的關鍵環(huán)節(jié)，也是政府部門制定綜合運輸服務發(fā)展規(guī)劃與政策的基礎工作，準確預測公路貨運量具有重要意義。公路貨運量時間序列預測是指根據歷史公路貨運數據的變化規(guī)律，建立預測模型，預測未來的公路貨運量。

目前，國內外學者已開展諸多關于公路貨運量時間序列預測的研究。公路貨運量時序預測模型主要分為定性預測和定量預測兩大類。其中定性預測方法常有公路貨運市場調查法、德爾菲法等，定量預測包括線性模型和非線性模型等。線性模型包括時間序列法、回歸分析法、灰色預測模型等，非線性模型包括神經網絡、支持向量機、隨機森林、馬爾科夫、深度學習模型等。定性預測研究中，文獻[1]評估了德爾菲法對長期貨運物流趨勢預測的有效性，預測了英國公路貨運物流的長期變化趨勢。定量預測研究中，文獻[2]應用ARMA模型預測了陜西省的公路貨運量，文獻[3]建立的灰色預測GM（1，1）模型分別對廣東省貨運總量及其構成進行了預測。文獻[4]基于趨勢外推法、三次指數平滑法、灰色預測法、指數回歸法以及BP神經網絡對南寧市公路貨運量進行了對比預測，凸出了BP神經網絡的貨運量預測模型較傳統(tǒng)預測方法的優(yōu)越性。文獻[5]考慮不同時期貨運數據的特點建立了基于LSTM的貨運量預測模型，并與ARIMA模型和BP神經網絡方法的預測結果相比較，結果表明，LSTM網絡預測效果更佳。此外，為了克服單一預測方法的局限性，不少學者研究了組合預測方法。文獻[6]根據西安市貨運量數據，建立了灰色GM（1，1）模型，結合馬爾可夫鏈過程，獲得序列在各個狀態(tài)下的概率值及預測中值，計算出了貨運量的修正預測值，證明了模型具有較高的準確性。文獻[7]綜合考慮貨運量的線性與非線性特征，提出了ARIMA-LSTM的組合預測模型。

該文根據東莞市公路貨運量歷史數據的特點，充分發(fā)揮灰色GM（1，1）預測模型的趨勢捕獲和LSTM模型非線性時間序列預測的優(yōu)勢，創(chuàng)新提出了GM（1，1）-LSTM組合預測模型，對東莞市未來八年的公路貨運量進行了預測，并與傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型、LSTM神經網絡預模型的預測結果進行了對比，證明了所提出模型的優(yōu)越性。

1 研究方法

1.1 GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)動態(tài)模型是把一組離散的、隨機的原始數據序列經m次累加，生成規(guī)律性強的累加序列，削弱原始序列的隨機性，之后對生成的序列建模，經過累減，生成預測序列。

第一步，設該文獲取的公路貨運量時間序列為A（0）={A（0）（1），A（0）（2），…，A（0）（n）}，對其進行一次累加生成，得到累加序列：

A（1）={A（1）（1），A（1）（2），…，A（1）（n）} （1）

式（1）中：

第二步，以A（1）為原始序列建立GM（1，1）灰色預測方程模型：

（2）

利用最小二乘法可求解出參數：

（3）

式（3）中：

BY=（A（0））T

通過求解參數a，u，求出微分方程的相應函數：

（4）

經過累減還原得到預測的公路貨運量：

（5）

以上為GM（1，1）公路貨運量的預測模型。

1.2 LSTM模型

長短期記憶神經網絡（Long Short Term Memory， LSTM）模型是遞歸神經網絡（Recurrent Neural Network， RNN）的一個變種。它構建了專門的記憶存儲單元，通過時間反向傳播算法對數據進行訓練。LSTM中的重復模塊包含四個相互作用的激活函數（三個σ，一個tanh）和三種門限（遺忘門、輸入門、輸出門）。LSTM公式，見式（6）～式（11）。

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

式中，xt——t時刻輸入序列向量；it、ot、ft——輸入門、輸出門和遺忘門；b′——偏移常量；Ct——記憶單元；ht——t時刻的輸出值；σ，tanh為激活函數，，，“”為標量積，表示按照元素的相乘。

LSTM構造的主要步驟。步驟1：由遺忘門限層決定從單元狀態(tài)中拋棄的信息。步驟2：決定單元狀態(tài)保存的新信息，生成臨時新狀態(tài)、更新舊狀態(tài)。步驟3：通過σ函數決定輸出范圍，再將單元狀態(tài)輸入到tanh函數（?1～1間），最后乘以σ值得到輸出。

1.3 GM（1，1）-LSTM模型

GM（1，1）模型在趨勢變化較為穩(wěn)定的時間序列數據預測中具有優(yōu)勢，廣泛應用于貨運量預測。但GM（1，1）模型對非線性數據預測能力較差，而LSTM模型具有長期記憶、數據學習能力強等優(yōu)勢，非常適用于時間序列預測問題。故該文提出一種GM（1，1）-LSTM模型，即灰色GM（1，1）結合長短期記憶神經網絡的組合預測模型，通過LSTM模型對GM（1，1）模型預測的殘差進行修正。GM（1，1）-LSTM的建模流程如圖1所示：

圖1 GM（1，1）-LSTM建模流程

第一步，利用灰色GM（1，1）模型對公路貨運量數據進行擬合，計算得到擬合殘差。

計算GM（1，1）模型預測序列與原序列的殘差。

（12）

第二步，將公路貨運量殘差序列進行歸一化處理，輸入到LSTM模型進行訓練學習，模型輸出后反歸一化得到預測殘差序列。

第三步，基于LSTM模型輸出的殘差序列，修正GM（1，1）模型公路貨運量預測的結果。

（13）

2 案例分析

2.1 數據集

從歷年東莞市統(tǒng)計公報整理得到2006—2022年共計17年的公路貨運量數據。

2.2 實驗分析

2.2.1 模型參數

該文基于2006—2022年公路貨運量數據預測到2023—2030年共計未來8年的公路貨運量。灰色GM（1，1）預測模型的背景系數a=?0.032 6，u=6 748.2。將LSTM預測模型的時間滯后步長設定為1，訓練集長度為12年，測試集長度為5年，滾動預測未來年數據，隱藏層單元數設定為64，訓練次數100次，批處理設定為6，優(yōu)化算法為Adam算法。為了方便對照實驗，GM（1，1）-LSTM模型的參數和GM（1，1）、LSTM模型保持一致。

2.2.2 評價指標

為綜合比較不同模型的預測性能，該文選擇平均絕對誤差百分比（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數（R2）作為評價標準，計算如式（14）～式（16）所示：

（14）

（15）

（16）

2.2.3 結果分析

從模型評價指標來看（如表1所示），GM（1，1）-LSTM模型的各項指標均表現(xiàn)出最優(yōu)性能。該模型決定系數（R2）為0.96，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了0.30和0.10；均方根誤差（RMSE）為464.38，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了763.90和733.60；平均絕對誤差百分比（MAPE）為2.55%，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了9.27%和3.96%。

從模型預測趨勢看（如圖2所示），GM（1，1）-LSTM模型整體對公路貨運量的數據趨勢預測較好，平衡了GM（1，1）模型和LSTM模型的預測效果，整體更加符合公路貨運量發(fā)展的趨勢，模型解釋性更強。預計到2030年，GM（1，1）-LSTM模型公路貨運量預測值為13 778萬噸，相對2022年的9 271萬噸增長了48.61%。

表1 不同模型的預測性能比較

評價指標 GM（1，1） LSTM GM（1，1）-LSTM

R2 0.66 0.86 0.96

RMSE 1 228.28 1 197.98 464.38

MAPE 12.27% 6.51% 2.55%

3 結論

該文提出了一種GM（1，1）-LSTM公路貨運量預測模型，利用GM（1，1）模型在趨勢預測上的優(yōu)勢，基于LSTM模型預測GM（1，1）模型的殘差序列，有效彌補了GM（1，1）非線性時序預測能力弱的特性。以東莞市公路貨運量預測為例，研究結果表明，GM（1，1）-LSTM組合預測模型的各項評價指標相對GM（1，1）和LSTM預測模型均有大幅提升，在公路貨運量預測方面有較強的適用性。同時，預測數據表明，未來東莞市公路貨運量將穩(wěn)步提升，貨運需求市場仍然旺盛，2030年東莞市公路貨運量預計突破1.38億噸。

參考文獻

[1]McKinnon A C， Piecyk M I. Application of the Delphi Method to the Forecasting of Long-term Trends in Road Freight， Logistics and Related CO2 Emissions[J]. International Journal of Transport Economics， 2013（2）： 241-266.

[2]惠倩倩. 基于ARMA模型的公路貨運量預測及分析[J]. 經濟研究導刊， 2020（12）： 35-37.

[3]嚴雪晴. 基于灰色預測模型的廣東省貨運總量預測研究[J]. 數學的實踐與認識， 2020（14）： 294-302.

[4]安然， 華光， 董娜. 基于BP神經網絡的南寧市公路貨運量預測[J]. 交通運輸研究， 2015（2）： 58-64.

[5]程肇蘭， 張小強， 梁越. 基于LSTM網絡的鐵路貨運量預測[J]. 鐵道學報， 2020（11）： 15-21.

[6]Yang F， Tang X， Gan Y， et al. Forecast of Freight Volume in Xian Based on Gray GM （1，1） Model and Markov Forecasting Model[J]. Journal of Mathematics， 2021， 2021（1）： 1-6.

[7]楊艷， 黃晴， 龍思， 等. 基于ARIMA-LSTM的貨運量組合預測方法研究[J]. 交通科學與工程， 2022（2）： 102-108.