戴維孫-革末電子衍射實驗數據的一點啟示

作者簡介：苑新喜（1968-），男，碩士，副教授。研究方向為電子場與引力場。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.020

摘? 要：1927年戴維孫（C. Davisson）和革末（L. H. Germer）的電子衍射實驗第一次可爭辯地驗證實物粒子的波動性。事實上，與德布羅意（de Broglie）假設的理論計算相比，戴維孫-革末的電子衍射實驗數據存在著一種明顯的系統性偏離。在近百年之后的今天，該偏離或許為當前電子的電磁質量的研究提供一個有價值的啟示和實驗依據。

關鍵詞：戴維孫-革末實驗；電子衍射；電子；電磁質量；實驗數據

中圖分類號：O412? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）15-0092-04

Abstract： In 1927， the electron diffraction experiments of C. Davisson and L. H. Germer were the first to indisputably verify the fluctuation of physical particles. In fact， compared with the theoretical calculation of de Broglie hypothesis， there is an obvious systematic deviation in Davidson-Germer's electron diffraction experimental data. Nearly a hundred years later， this deviation may provide a valuable inspiration and experimental basis for the current study of the electromagnetic mass of electrons.

Keywords： Davidson-Gemer experiment; electron diffraction; electron; electromagnetic mass; experimental data

1924年，年輕的法國物理學家德布羅意受光的波粒二象性啟發，在沒有任何直接證據的情況下大膽地提出了一個假設：實物粒子也具有波動性[1-3]。同時，他把光子的動量-波長的關系公式也推廣到實物粒子上，即λ=h/p，其中p是粒子的動量，h是普朗克常數，而λ就是實物粒子的波動性所對應的波長。由此，德布羅意開啟了量子理論研究的新篇章。后來，德布羅意假設闡釋的波稱為物質波。

一開始，德布羅意自己就提出可以用晶體做電子的衍射來驗證物質波的存在。雖然當時電子束技術已經在實驗室里得到普遍的運用，但是直到1927年，戴維孫和革末[4-5]才通過電子束在鎳單晶的晶體表面上的散射觀測到電子的衍射現象，第一個證實了電子的波動性。同年，湯姆孫[6-7]拍攝到電子束穿過多晶薄膜時形成的衍射圖樣，再次證實了電子的波動性。德布羅意因實物粒子波動性的假設而獲得了1929年的諾貝爾物理學獎，戴維孫和湯姆孫因證實電子波動性的實驗而共同獲得了1937年的諾貝爾物理學獎。

但是，應該看到，無論戴維孫和革末的實驗數據還是湯姆孫的實驗數據雖然都無可爭辯地證實了電子的波動性，但是都存在一個共性問題，即實驗數據都顯示出一定的系統性傾向或偏向。戴維孫和革末明確指出其實驗數據明顯地存在一種系統性的偏離，并簡單地將之歸因于實驗儀器的使用調節問題或結構設計的缺陷問題[4]。湯姆孫更是直言自己的實驗測量數值比期望值都偏小至少4%，并明確提出這可能源于實驗系統誤差或 “一種未知的理論原因[7]”。由于缺乏詳盡的湯姆孫實驗的細節和數據，無法對其做進一步分析，本文只限于討論戴維孫和革末的實驗數據。

1? 電子波長的得出

波長是描述波動性的最基本和最重要的特征物理量。在戴維孫-革末實驗中，電子的物質波波長數值可由2種方式得到。

第一種方式是由德布羅意波長公式？姿=h/p得出。電子的動量p=m？淄，m是電子的質量，？淄是電子的運動速度。戴維孫-革末實驗中電子束的加速電壓V不超過370 V，這時電子的速度遠遠小于光速，電子運動的相對論效應忽略不計，取電子質量m為電子的靜質量m0=9.11×10-31 kg。加速后電子的動能m？淄2/2等于電子加速時獲得的電勢能eV，e是電子的電量。由此推得電子的波長？姿=（h２/２em）■/V■。進一步，若波長公式中加速電壓V的數值以伏特為單位計，將h、e和m這些常數的數值（國際單位制）代入公式，整理后波長公式簡化為？姿=150■/V■×10■cm，由此得到電子的物質波波長？姿與電子的加速電壓V之間的一個簡明的關系式

即在理論上，電子的波長？姿與加速電壓V的平方根的倒數是一個線性關系。（？魡是波長的單位符號，中文以漢字“?！北硎荆?埃等于10-10 m。）

第二種方式是由晶體衍射公式dsin？茲=n？姿，即？姿=d sin？茲/n得出。d是晶體的晶格參數，是與電子運動無關的獨立常數；？茲是衍射角，表示衍射條紋或衍射強度極值在空間的角度位置；n是衍射條紋或衍射強度極值的級次，在戴維孫-革末實驗中n一般等于1，少數情況下n等于2。這種方式就是由實驗中所觀測到的？茲的數值確定相應的？姿的數值。

對比以上2種獲得電子物質波波長的方式，不妨將第一種方式得出的電子波長的數值稱為理論數值，將第二種方式得出的波長的數值稱為實驗數值。這2種方式實際上也是2種獨立的獲知電子波長的途徑。這2種途徑獲得的波長數值是否相符，就成為戴維孫-革末實驗成敗的關鍵。

2? 戴維孫-革末實驗的數據分析

德布羅意假設提出以后，就有人開始嘗試用晶體做電子的衍射實驗，但都沒有成功。戴維孫-革末實驗的成功帶有一定的偶然性。早在1921年，戴維孫就開始了晶體對電子束的散射實驗研究。1925年春，戴維孫和革末用金屬鎳做電子束的散射實驗時，出現了一次真空破壞事故，導致鎳表面被氧化，為了還原，他們對鎳作了加熱處理，結果鎳形成了單晶結構。重新開始實驗后，發現實驗現象和事故之前相比發生很大的變化，在某些方向上電子的散射強度變得異常偏大。這個新發現一時讓他們感到很困惑，并沒有認識到這就是電子的衍射現象。第二年，戴維孫到英國倫敦參加學術會議時聽說了德布羅意假設，才得知其新發現可能就是電子物質波的衍射現象?；厝ズ?，戴維孫和革末有目的地對鎳單晶的電子束散射做了更精確的實驗測量，經過近半年的努力最終證實了電子的波動性。戴維孫-革末電子衍射實驗的數據結果可以用圖1予以全面顯示。

圖1引用自文獻[8]，文獻[8]是1937年戴維孫獲諾貝爾物理學獎時的講演文稿。戴維孫用圖1總結性地展示了1927年他們先后公開發表的實驗數據，非常直觀地表現出了實驗數據及其內部關系。為了增加信息的可信性，這里原文復制，沒作任何改動。

圖1? 戴維孫-革末電子衍射實驗數據圖示

圖1中縱坐標為波長？姿，橫坐標為加速電壓的平方根的倒數1/■。圖1中的斜線對應波長公式？姿=12.25/V1/2，相當于是一條理論直線。圖1中每個十字叉就是一個實驗數據點，點的坐標值對應一組實驗測量數據，橫坐標是由衍射公式得出的波長？姿的實驗數值，而縱坐標平方的倒數就是發生該衍射時實際上的加速電壓。加了圓圈的十字叉表示它是一個非常可信和可靠的實驗數據點（比如從右邊數起的第二個和第三個數據點）。圖1中2個小方框（從右邊數起的第一個和第四個數據點）和2個帶圓圈的圓點表示其他性質的實驗數據，不在本文的討論范圍，本文從略。在圖1的左上方戴維孫還特意說明了波長公式？姿=12.25/V1/2的由來。

首先，從圖1可以看出，所有實驗數據點都非常貼近理論直線，這意味著戴維孫-革末實驗中電子物質波波長的理論數值與實驗數值高度相符，為電子的波動性提供了強有力的依據。

其次，從圖1可以看出，戴維孫-革末實驗的數據結果存在著一種明顯的系統性偏離，即實驗數據點都在理論直線之下，這意味著電子波長的實驗數值普遍小于其理論數值。再來看2組具體的實驗數據。

在戴維孫-革末實驗中，當加速電壓V達到54 V時，在衍射角50°方向上觀測了一級（n=1）衍射強度極值。這組數據在戴維孫-革末實驗中占有特殊地位，不僅被認為是一組極為可靠的實驗數據，而且作為代表性的實驗數據專門予以重點說明，并反復出現在戴維孫自己撰寫的3份實驗報告文獻中[4-5，8]，也是后來被各種物理教材廣泛引用的一組實驗數據[1-2]。加速電壓V=54 V時，得出電子波長的理論數值是1.67埃[1-2]；再根據晶體衍射數據，晶格參數d為2.15埃，由衍射角？茲=50°得出電子波長的實驗數值是1.65埃[1-2]。這組實驗數據表明電子波長的實驗數值略微小于理論數值。

在戴維孫-革末實驗中另外一組較為典型的實驗數據是當加速電壓V達到65 V時，在衍射角44°方向上觀測到了一級（n=1）衍射強度極值。從這組實驗數據得出相應的電子波長的理論數值是1.52埃，實驗數值是1.49埃，同樣實驗數值略微小于理論數值。

這2組實驗數據在圖1上對應著從右邊開始的第二個和第三個數據點。這2個實驗數據點尚且如此，其他的實驗數據點更是表明電子波長的實驗數值明顯小于理論數值。

戴維孫和革末將這個系統性的偏離歸因于實驗系統誤差，即由實驗儀器的調節或設計引起。但是，正如湯姆孫所言，這種偏離也可能出于“一種未知的理論原因”，嘗試給這個偏離提供一個理論上的原因。

3? 對電子電磁質量研究的啟示

戴維孫-革末的實驗數據與德布羅意的理論假設高度契合，促使了人們對電子波動性的廣泛認同，極大地推動了量子力學的發展，時至今日量子力學已成為認識微觀世界的理論基礎?；蛟S正因為如此，長期以來人們無意中忽視了戴維孫-革末的實驗數據所呈現出系統性的偏離?，F在認識到，這個偏離可能在理論上關聯著電子的電磁質量。

電子帶有一個基本元電荷，這個元電荷所激發的電磁場就是電子自身的固有電磁場。根據愛因斯坦的質量能量關系（即著名的E=mc2），電子這個固有電磁場的能量對應著一定的質量，其稱為電子的電磁質量。通常認為，電子的質量至少由非電磁起源質量和源自于電磁場能量的電磁質量這2部分組成。

自從120多年前J. J. 湯姆孫（前文湯姆孫的父親）發現電子以來，人們曾經做出過各種各樣的理論探索電子的電磁質量及電子的質量構成等問題，如彭加勒張力張量理論（Poincare Stress），再如波恩-英菲爾德的非線性電動力學理論和狄拉克等人提出的超前勢理論，等等。由于缺乏實驗依據等原因，這些努力最終都沒能成功。電子的電磁質量至今仍是物理學中一個懸而未決的基礎問題[9-13]。

打破以往的思維定勢[9]，提出了電子電磁質量的一個新的研究思路，即電子的電磁質量不是電子已知的靜質量m0=9.11×10-31 kg的組成部分，m0只對應著電子的非電磁起源質量。因此，電子的質量me是m0再加上另外的電磁質量mEM0構成，即me=m0+mEM0。

上述研究新思路不是完全孤立的一點認識，是引力的研究理論[14]中一個重要的邏輯推論，屬于一系列關聯邏輯中的一個環節，而且現在已找到了一系列的實驗和理論依據。這些實驗和理論依據除文獻[15-16]外均已在文獻[9-12]中一一列出，此不贅述。文獻[10]、[11]和[13]正是基于這些依據對電子的電磁質量給出了一個定量參考結果，即電子的電磁質量mEM0與其已知的靜質量m0比值在5%左右。

按照該研究思路，戴維孫-革末實驗中電子波長的理論數值就必須作一點改動，即電子德布羅意波長理論公式？姿=（h2/2em）1/2V1/2中的電子質量m不再僅僅是m0=9.11×10-31 kg，而是把電磁質量mEM0的貢獻也包含進去，即將波長公式中的m改為（m0+5mEM0/3），詳細的推導過程從略[12，17]。以mEM0=m0×5%計，電子波長的理論數值在整體略微變小一點，圖1中間的理論直線將往下稍微傾斜一點，部分數據點就落了在直線的上部，實驗數據點相對于理論直線的分布形態更加趨于合理。這種改動對戴維孫-革末實驗的結論沒有任何影響。

反之，按照電子電磁質量研究的新思路，利用圖1通過簡單的作圖法粗略推斷，mEM0與m0的比值約為9%。對研究者而言，這個比值完全處于一個可接受的合理范圍內，已經有了很高的參考價值。

綜上所述，電子的電磁質量與其已知的靜質量比值有可能在5%左右。這實際上意味著戴維孫-革末實驗為電子的電磁質量研究提供了一個意義鮮明的實驗依據。

4? 對戴維孫-革末實驗的一點想法

雖然戴維孫-革末的實驗數據出現系統性的偏離，但是必須承認近一百年前的戴維孫-革末實驗無可爭辯地證實了電子的波動性。同時，或許局限于當時的技術條件，戴維孫-革末實驗仍然存在著一些缺憾。戴維孫-革末實驗的加速電壓在30～370 V之間，最終也只在少數加速電壓上觀測到了衍射現象。如果能在其中任何一個加速電壓上都觀測到衍射現象，那就顯得更完美。進一步，既然加速電壓在54 V有顯著衍射現象，如果在50～60 V的區間內，加速電壓每增加0.5 V能持續而穩定地觀測衍射現象，這樣的實驗結果最具說服力。反之，如果做不到這一點，就值得探究其中的原因。希望以后有研究者在條件許可的情況下，能充分利用現代先進的實驗科學技術，彌補這些缺憾。同時，也可以為電子的電磁質量研究提供更可靠的實驗數據。

這里不是單純地追求單一實驗的完美，只是研究者相信，無論電子自身還是原子核外的電磁場及其電子運動都存在著很多今天未知的奧秘，或許可以通過深入而廣泛的晶體對電子束的散射、反射和衍射實驗揭示這些奧秘。試想，如果沒有先前多年的實驗經驗與認識的積累，戴維孫和革末不可能第一個證實電子的波動性。從這個角度看，戴維孫和革末實驗的成功具有一定的必然性。

5? 結論

電子電磁質量研究的新思路促使研究者關注和分析了近一百年前戴維孫-革末電子衍射實驗數據。對戴維孫-革末實驗數據的系統性偏離給出了一個理論原因，認為它關聯著電子的電磁質量，并根據這些實驗數據，推斷出電子的電磁質量與其已知靜質量的比值有可能在5%左右。這是繼Bertozzi實驗、康普頓效應和電子對湮滅實驗之后，為電子的電磁質量研究提供的又一個意義鮮明的實驗依據。

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