基于等效線性化隔震結構設計周期折減系數研究

張龍飛，舒瑞，周宴民，等.基于等效線性化隔震結構設計周期折減系數研究［J］.地震工程學報，2024，46（2）：294301.DOI：10.20000j.10000844.20221227001

《建筑隔震設計標準》提出的隔震設計是基于復振型分解反應譜等效線性化的一體化直接設計方法，但未提及隔震結構周期折減系數如何取值。基于此，根據剛度串聯關系推導等效單自由度隔震體系周期折減系數簡化計算公式，探討隔震結構周期折減系數因素的影響規律，建立不同填充材料、不同填充率的有限元數值模型，并利用數值模擬結果驗證隔震結構周期折減系數簡化計算公式。結果表明：隔震結構周期折減系數與名義周期比、非隔震結構周期折減系數存在函數關系;墻體開洞與通高墻體的隔震結構的周期折減系數均隨著填充率的增大而減小，當填充率相同時，呈現出隨填充材料彈性模量增大而減小的趨勢，墻體開洞會增大隔震結構周期折減系數，且隔震結構的周期折減系數的取值范圍相對較窄，為0.915～0.965;數值有限元模擬與理論結果偏差小于3%，吻合度高，以驗證隔震結構周期折減系數簡化計算公式的正確性，說明該簡化計算方法對隔震工程設計具有一定指導意義。

關鍵詞：

隔震設計;一體化直接設計法;周期折減系數;簡化計算公式;數值有限元分析

中圖分類號：TU352.1文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0294-08

DOI：10.20000j.10000844.20221227001

0引言

建筑結構隔震技術是通過在建筑結構底部或中部設置隔震裝置，延長結構的自振周期，并提供適當的阻尼使得結構的地震響應大幅度減小，從而更有效保護房屋結構以及室內設備的安全，顯著提升建筑結構震后功能可恢復能力［13］。自1991年汕頭第一幢隔震住宅樓建成起至今，我國的建筑隔震設計方法已有30余年的經驗積累和發展［4］，特別是2008年汶川地震之后，我國的隔震建筑工程的應用進入高速發展階段，并成功經受了地震的考驗［5］，使我國隔震技術的有效性得到進一步實踐驗證。

根據《建筑抗震設計規范（GB50011—2010）》［6］進行的隔震設計屬于分部設計法，是一種實用的設計方法，其核心是將隔震層與上部結構分別進行設計。分部設計法最大的優勢在于可直接采用現有設計軟件來完成基礎隔震結構的上部結構設計［7］，極大簡化了設計流程，在一定程度上加速了隔震技術在國內的推廣和應用。然而，由于在設計過程中分部設計法強行將上部結構與隔震系統分開，因此無法考慮上部實際結構的真實受力情況，加上分部設計法從本質上來說是一種基于承載能力的抗震設計法，無法明確隔震結構在設防或者罕遇地震下的抗震性能［8］。因此，國內學者們開展了一些與直接隔震設計相關的研究，余文正等［9］基于地震動加速度對鉛芯橡膠隔震結構的反應，以及摩擦擺隔震結構的等效剛度和等效阻尼比進行了對比研究;葉昆等［10］根據等效線性化與振型分解反應譜法提出了基于位移設計的基礎隔震結構一體化抗震設計方法。

《建筑隔震設計標準（GBT51408—2021）》（以下簡稱《隔標》）在充分參考現行規范標準基礎上，經嚴謹論證最終確立了以直接設計法、復振型分解反應譜法和新一代隔震設計反應譜為代表性內容的一體化直接設計方法體系［11］。《隔標》是我國第一部專門指導隔震設計的國家級標準，對隔震設計的規范化、標準化有著“里程碑”式的意義，標志著我國的隔震設計進入了一個嶄新篇章。

周期折減系數是填充墻體對結構剛度貢獻的一種簡化考慮［1213］，對周期折減系數進行合理取值可使結構設計安全可靠、經濟合理。然而，在《隔標》的一體化直接設計方法體系中未明確周期折減系數的取值問題，若不考慮填充墻體對隔震結構的剛度貢獻，相應的地震作用偏小，不利于結構的抗震安全。

為合理考慮填充墻對隔震結構的剛度貢獻，本文根據串聯剛度關系對等效單自由度隔震體系周期折減系數的簡化計算公式進行了理論推導，并利用有限元數值模擬對結果進行了驗證，研究結果為一體化的隔震設計方法提供補充，對隔震工程設計具有一定的指導意義。

1簡化計算公式推導

周期折減的本質是簡化考慮填充墻對結構剛度的增大效應，以實現對地震作用進行調整。為方便推導隔震結構周期折減系數，將上部結構等效為單自由度體系，如圖1所示。其中M、K1、Keq分別為等效單自由度體系質量、上部結構抗側剛度、隔震層等效水平剛度。

對于單自由度非隔震體系，其名義周期T1、質量M與剛度K1應滿足下式：

T1=2πMK1（1）

令K′1為計入填充墻影響的上部結構抗側剛度;ψ1為單自由度非隔震體系考慮填充墻影響的周期折減系數;當考慮周期折減系數時，單自由度非隔震體系名義周期與剛度關系應滿足式（2）：

ψ1T1=2πMK′1（2）

由式（1）、式（2）可得：

K′1=1ψ21·K1（3）

令K2為單自由度隔震體系的水平剛度。若將單自由度隔震體系視為單自由度非隔震體系與隔震層組成的串聯體系，根據剛度串聯關系，當不考慮上部結構剛度折減時，隔震結構水平剛度滿足如下關系式：

1K2=1Keq+1K1（4）

則單自由度隔震體系的水平剛度K2為：

K2=KeqK1Keq+K1（5）

此時，隔震層等效水平剛度Keq應滿足下式：

Keq=K1K2K1-K2（6）

則單自由度隔震體系的名義周期T2為：

T2=2πMK2（7）

令K′2為上部考慮填充墻影響的單自由度隔震體系水平剛度，考慮填充墻影響的隔震結構水平剛度K′2滿足如下關系：

1K′2=1Keq+1K′1（8）

考慮填充墻影響的單自由度隔震體系水平剛度K′2為：

K′2=KeqK′1Keq+K′1（9）

令ψ2為單自由度隔震體系考慮填充墻影響的周期折減系數，則單自由度隔震體系名義周期與剛度關系應滿足下式：

ψ2T2=2πMK′2（10）

由式（2）、式（10）可得：

ψ2=T1T2K′1K′2ψ1（11）

將式（9）代入式（11），化簡后可得：

ψ2=T1T21+K′1Keqψ1（12）

將式（3）、式（6）代入上式可得：

ψ2=T1T21+1ψ21K1K2-1ψ1（13）

利用式（1）、式（7）對式（13）化簡可得：

ψ2=1+1ψ21·T2T12-1ψ1T2T1（14）

式中：ψ2為隔震結構周期折減系數;

ψ1為非隔震結構（上部結構）的周期折減系數;

T1、T2分別為隔震與非隔震結構名義周期。

由式（14）可知，名義周期比T2T1反映了隔震層的減震效果，而ψ1則反映了填充墻對上部結構的抗側剛度貢獻。名義周期比和非隔震結構周期折減系數與隔震結構周期折減系數的關系如圖2所示。

由圖2可知，名義周期比T2T1越大，隔震層的減震效果越好，隔震結構的周期折減系數取值也就越大，反之隔震結構周期折減系數的取值越小;隨著非隔震結構周期折減系數ψ1的增大，隔震結構周期折減系數亦增大，反之隔震結構周期折減系數減小，且隔震結構周期折減系數存在極大值1。

在工程設計中，隔震與非隔震結構的名義周期T2、T1在設計軟件中（如PKPM、YJK）可直接讀取，而ψ1則可參考《高層建筑混凝土結構技術規程（JGJ3—2010）》［14］進行取值。關于ψ1取值需要注意的是：填充墻體作為第一道抗震防線，在地震下填充墻往往局部已進入了非彈性狀態，按照《高層建筑混凝土結構技術規程》對ψ1取值時已計入了填充墻體非彈性狀態的影響。

2數值有限元分析

2.1有限元模型

采用有限元軟件ETABS19.1，參照文獻［15］和［16］建立了5層有限元框架結構驗證模型，以有限元數值模型的縱向周期折減系數驗證隔震周期折減系數簡化計算公式的正確性。結構構件的混凝土強度等級為C30，框架柱截面尺寸：1～2層為450mm（寬）×450mm（高），3～5層為400mm（寬）×400mm（高）;框架梁截面尺寸：橫向300mm（寬）×600mm（高），縱向300mm（寬）×450mm（高）;樓板板厚：隔震層為160mm，1～5層為100mm;隔震層層高為1.8m，1層層高為4m，其他樓層層高均為3.6m;隔震層包含24個LRB500和8個LNR500，標準層框架平面布置與隔震層支座平面布置如圖3、圖4所示，橡膠支座力學性能參數如表1所列。

由于僅對模型的縱向周期折減系數進行驗證，因此填充墻按不同填充率分別沿軸線A、B、C、D縱向布置。本文填充率指每一層中縱向布置的墻體數量與該層縱向最大布置填充墻數量的比值。根據墻體填充率的不同，分別建立了A、B、C、D、E、F、G等7種不同類型填充模型，墻體布置方案如圖5所示，其中填充墻體門窗洞口尺寸：1層1.8m（寬）×2.1m（高），2～5層1.8m（寬）×1.8m（高），窗下墻高度均為900mm。作為對比，也對通高模型（簡稱TG）及墻體門窗洞口模型（簡稱KD）進行了分析。

為了考慮不同墻體材料因素對周期折減系數的影響，分別選取了工程中常用的普通燒結磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊與陶粒混凝土空心砌塊作為填充墻材料，分析過程中填充墻與樓板均采用殼單元進行模擬，墻體材料力學性能如表2所列。

2.2周期折減系數變化規律

對4種不同墻體材料、7種不同填充率、不同開洞與通高、隔震與非隔震的112個有限元模型分別進行了模態分析，并計算了隔震與非隔震結構縱向的周期折減系數。圖6為非隔震與隔震結構周期折減系數與填充率的變化規律。

由圖6（a）可知，對于非隔震結構模型，通高填充墻模型與門窗洞口模型的周期折減系數均隨墻體填充率的增大呈現逐漸減小的趨勢;當填充率相同時，各種填充材料周期折減系數不盡相同，由大到小依次為蒸壓粉煤灰加氣塊、燒結普通磚、混凝土空心砌塊、陶粒混凝土空心砌塊，呈現出填充材料的彈性模量越大周期折減系數越小的趨勢;相同填充率下，通高填充墻模型的周期折減系數普遍小于同填充率下門窗洞口模型，這是由開洞導致墻體剛度削弱而導致的;當填充率從14%～100%變化時，非隔震框架結構周期折減系數的變化范圍為0.204～0.627，與規范建議周期折減系數相比偏小，原因是模型未計入填充墻由于局部開裂而對非彈性效果的影響。

由圖6（b）可知，對于隔震結構模型，通高填充墻模型與門窗洞口模型的周期折減系數均隨填充墻填充率的增加而逐漸減小。當填充率相同時，各種填充材料周期折減系數由大到小依次為燒結普通磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊、陶粒混凝土空心砌塊，近似呈現出填充材料的彈性模量越大周期折減系數越小的趨勢，但彈性模量較大的燒結普通磚周期折減系數大于蒸壓粉煤灰加氣塊，其可能原因是燒結普通磚的容重過大（21.5kNm3），因而影響了隔震結構的動力特性。這表明隔震結構周期折減系數除與墻體填充材料的彈性模量有關外，還與墻體填充材料的容重有關，對于容重較小的填充材料，隔震結構的周期折減系數與彈性模量相關，即彈性模量越大周期折減系數越小。當填充率相同時，填充材料為蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊、陶粒混凝土空心砌塊的通高填充墻模型周期折減系數均小于同填充率下門窗洞口模型，而填充材料為燒結普通磚的通高填充墻模型周期折減系數卻大于同填充率下門窗洞口模型，其原因可能是燒結普通磚的容重過大;當填充率從100%～14%變化時，隔震框架結構周期折減系數的范圍為0.915～0.965，其取值范圍較窄。

3理論公式驗證

根據有限元數值分析的結果，可得到4種不同墻體材料的隔震與非隔震模型的名義周期比T2T1，如表3所列。

由表3可知，利用式（14）計算可得到4種不同墻體填充材料模型周期折減系數的理論函數曲線。隔震結構周期折減系數有限元結果與理論值對比如圖7所示。

由圖7可知，對于門窗洞口模型、通高填充墻模型，當縱向填充率由0～100%變化時，燒結普通磚、蒸壓粉煤灰加氣塊、混凝土空心砌塊與陶粒混凝土空心砌塊填充墻的隔震結構周期折減系數有限元數值結果與理論值變化趨勢一致，且有限元數值結果均略大于理論值。隨著非隔震結構周期折減系數的增大兩者差異呈現逐漸減小的趨勢，有限元結果與理論值最大偏差不超過3.0%，有限元數值分析與簡化理論公式計算結果高度吻合。隔震結構周期折減系數有限元結果與理論值差異如表4所列。

4結論

根據剛度串聯關系對等效單自由度隔震體系周期折減系數簡化計算公式進行理論推導，建立有限元數值模型并進行分析，得到如下結論：

（1）推導得到隔震結構周期折減系數簡化計算公式，建立其與名義周期比、非隔震結構周期折減系數的關系式。隔震結構周期折減系數隨著名義周期比的增大而增大，反之則減小;隔震結構周期折減系數隨著非隔震結構周期折減系數的增大而增大，反之則減小，隔震結構周期折減系數的極大值為1。

（2）隔震結構周期折減系數受墻體填充材料、填充率及填充墻體開洞情況的共同影響。隨著填充率的增大，隔震結構周期折減系數逐漸減小;當填充率相同時，開洞墻體較通高墻體的隔震結構周期折減系數大，除容重較大的燒結普通磚外，填充材料彈性模量越大周期折減系數越小。

（3）隔震結構的周期折減系數的取值范圍相對較窄，隔震框架結構取值范圍為0.915～0.965。

（4）隔震結構周期折減系數與簡化理論公式的變化趨勢一致，且有限元結果與理論值偏差小于3%，吻合度高，驗證了本文計算方法的正確性。

該隔震結構周期折減系數簡化計算方法可供隔震工程設計參考。

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（本文編輯：任棟）

收稿日期：20221227

基金項目：云南省地方高校聯合專項（202101BA070001080）;云南省2023年度標準化研究項目（2023BZHXM09）;昆明學院引進人才科研項目（YJL20026）

第一作者簡介：張龍飛（1983-），男，博士，高級工程師，碩士生導師，主要從事建筑工程隔震與消能減震研究方向。Email：80154369@qq.com。

通信作者：舒瑞（1993-），男，工程師，主要從事結構設計與工程抗震研究方向。Email：729928941@qq.com。