邊坡可靠度理論分析方法研究綜述

王文法 李智 楚澤元 肖克鋒

摘要：自然界中邊坡土體的強度參數普遍存在隨機性和離散性，因此應用可靠度理論來分析邊坡的穩定性性成為巖土工程領域的一大熱門，如何準確地量化分析邊坡的可靠度指標和失效概率具有重要意義?；趪鴥韧舛辔粚W者在邊坡可靠度理論方面的研究成果，系統地總結了可靠度指標和失效概率的求解方法，并就邊坡可靠度理論的發展方向提出了新的看法。

關鍵詞：邊坡穩定性； 可靠度理論； 失效概率； 代理模型

中圖分類號：TU43文獻標志碼：A

0引言

邊坡是指自然或人工形成的斜坡，是人類工程活動中最基本的地質環境之一，也是工程建設中最常見的工程形式［1］。傳統的邊坡確定性分析往往針對單一均質土體，而忽略了土體自身參數的隨機性和和離散性。經常出現安全系數小于1的邊坡未發生破壞，安全系數大于1的邊坡卻失穩的情況。對于這些案例，確定性分析得到的結果與之不符，但從可靠度理論中計算得到的失效概率和可靠度指標來闡述，就解釋的通了。失效概率和可靠度指標的準確性直接決定了邊坡可靠性分析結果的合理與否。本研究深入分析了邊坡可靠度理論的原理，并對可靠性求解方法進行了詳細分類和闡述。

1邊坡可靠度理論原理概述

邊坡可靠度理論考慮了邊坡土體參數的不確定性，通過分析失效概率和可靠度指標來判斷邊坡的穩定性，從而取代了傳統邊坡穩定性分析中以安全系數和穩定性系數來推斷邊坡穩定與否的行業規范。對比傳統的研究思路，邊坡可靠度理論更加貼合邊坡的實際情況，獲得的可靠性分析結果也相對合理。但需要注意的是，確定性分析是可靠性分析的基礎。Wu和Kraft［2］（1970年）首次在邊坡穩定分析中引入建立在不確定性基礎上的統計方法和概率理論，邊坡工程開始接受不確定性的概念，并從可靠性角度評價邊坡的穩定性。

失效概率和可靠度指標是邊坡可靠度理論分析的重要手段，將詳細對可靠性求解方法進行分類和總結。

2邊坡可靠性求解方法

2.1直接求解法

對于較為簡單的邊坡極限狀態方程，一般采用直接求解失效概率Pf和可靠度指標β的方法。

2.1.1失效概率Pf

失效概率Pf是可靠性分析中最常用一種評判標準，通常指邊坡發生失穩破壞的概率其物理意義是樣本空間中發生破壞的樣本數量占總樣本數量的百分比，由式（1）計算可得。

Pf=N/N（1）

式中：N*是樣本中邊坡發生破壞數量； N為樣本總數。

在邊坡工程中經常通過分析失效概率Pf來評價邊坡的穩定可靠性。直接求解失效概率Pf的方法主要有蒙特卡洛法、重要性抽樣法和拉丁超立方抽樣法。蒙特卡洛模擬法（MCS）以概率論和數理統計理論為基礎，通過隨機模擬和統計試驗來求解結構可靠性的近似數值方法。朱瑜劼等［3］針對巖性復雜的三峽庫區泄灘邊坡，采用不同隨機分布的巖體參數來自動搜索滑動面，通過蒙特卡洛法計算其失效概率Pf。重要性抽樣法（IS）是基于蒙特卡洛法的一種改進方法，其思路是修改原有的概率分布，增加對模擬結果有重要貢獻部分的抽樣頻率，提高效率，減少模擬的時間的作用。Zhao等［4］使用重要性抽樣法對土質邊坡進行了系統可靠性分析。拉丁超立方抽樣法（LHS）根據樣本數量N將抽樣區間等分為N個互不重合的子區間，然后進行等概率的獨立抽樣，可以避免大量反復的抽樣工作，有效地提高計算效率。孫開暢等［5］采用基于拉丁超立方抽樣法和響應面法數據表，提出了具有計算量小效率高等優勢的邊坡可靠度計算模型。

2.1.2可靠度指標β

不同于失效概率，可靠度指標β與邊坡穩定呈正相關，可以解釋為在標準正態空間中，坐標原點到極限狀態方程曲線的最短距離，如圖1所示。

對于可靠度指標β來說，主要的計算方法有一階可靠度方法（FORM）、二階可靠度方法（FORM）、驗算點法（JC）等。

一階可靠度方法（FORM）是基于一種廣泛接受的可靠度指標 Hosofer-Lind指數，利用式（2）和相關計算參數，通過最簡單的規劃求解即可求出可靠度指標β。Low等［6］提出了一種基于excel的一階可靠度算法，能夠快捷、簡便地實現可靠度指標β的計算。

β=minxi-μiσiT［R］-1xi-μiσi（2）

式中：xi為任意分布的隨機變量，μi為均值，σi為標準差，R為相關矩陣。

二階可靠度方法（SORM）是一階可靠度方法（FORM）的進一步延伸，為了更準確地對非線性狀態函數進行可靠度分析，人們產生了利用二次式來代替線性極限狀態面近似失效面的想法，即在在非線性狀態曲面極值點處展開 Taylor 級數取二次項。何婷婷等［7］提出了基于支持向量機（SVM）的邊坡可靠度分析新算法，并結合二階可靠度方法（SORM）提高了計算準確度。

驗算點法（JC）考慮隨機變量的實際分布，若是非正態分布，則將其當量正態化，并在驗算點處進行迭代，計算可靠度指標β。蘇永華等［8］基于上限分析構建邊坡極限狀態可靠度計算模型，利用驗算點法（JC）計算出相應的可靠度指標β。

2.2代理模型法

上述直接求解方法在求解相對簡單的邊坡模型時有著非常優越的效果，但對于隨機變量較多和模型構建相對復雜的邊坡，尤其是邊坡極限狀態方程為高度非線性時，將會存在極大的困難。因此，通過構建表達式相對簡單的代理模型來代替原有的邊坡模型不失為一種良策。目前最常用的代理模型有隨機響應面法（SRSM）和克里金（Kriging）模型。

隨機響應面法（SRSM）是傳統響應面法（RSM）的一種拓展，原理上都是把隨機變量與邊坡模型響應值之間的關系通過構造函數表達出來，同時彌補傳統響應面在非線性以及復雜問題方面的不足。隨機響應面法（SRSM）一般采用可以使計算結果更容易收斂的Hermite多項式來構造響應面方程，見式（3）。隨機響應面法（SRSM）通過以較少數量的邊坡計算響應值構建表達式相對簡單的隨機響應面方程，極大提高了計算效率并為多種可靠性求解方法地應用提供了可能性。譚曉慧等［9］基于響應面法之不足，提出了改進的響應面法，并和一階可靠度方法結合對邊坡可靠度進行分析。朱彬等［10］提出了一種新型高斯過程響應面法（GPRSM），通過高斯過程回歸算法構建隨機變量與功能函數響應值之間的關系。

Z=a0+∑ni1=1ai1H1ξi1+∑ni1=1∑i1i2=1ai1i2H2ξi1，ξi2+∑ni1=1∑i1i2=1∑i2i3=1ai1i2i3H3ξi1，ξi2，ξi3+...（3）

式中：Z代表邊坡模型響應值；a0ai1ai1i2ai1i2i3...為需要求解的待定系數；Hp（ξi1，ξi2，ξi3，...，ξip）為p階Hermit插值多項式。

克里金（Kriging）模型是依據協方差函數對隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸算法，選取所有樣本的一些最佳樣本來代表整個樣本空間，假設最佳樣本值y（x）與隨機變量x之間滿足式（4）的多項式?？死锝穑↘riging）模型是一種半參數化模型，克服了非參數化模型處理高維數據存在的局限性，比參數化模型具有更強的預測能力。滕斌等［11］ 引入 Kriging 插值函數法，對高度非線性的邊坡功能函數進行代理求解，解決了邊坡穩定功能函數隱式特征這一特點。

工程結構王文法， 李智， 楚澤元， 等： 邊坡可靠度理論分析方法研究綜述

y（x）=f（x）Tδ+z（x）（4）

式中：δ為回歸系數；f（x）為回歸模型；z（x）為表示均值為0；標準差為σ的統計過程。

3結論與展望

邊坡可靠度理論的提出極大地推動了邊坡可靠性分析地發展，為解決實際邊坡工程穩定性問題開辟出了新的道路。本研究分析了邊坡可靠度理論的原理，并對失效概率、可靠度指標和代理模型三種可靠性求解方法進行了詳細的論述。最后就邊坡可靠度理論的發展方向提出了展望：

（1）確定性分析是可靠性分析的基礎，要繼續優化邊坡確定性分析的計算結果，進一步保證邊坡可靠性分析的準確。

（2）抽樣方法和抽樣數量決定著可靠性計算的準確性，改進和創新抽樣方法，是后續可靠度理論研究努力的方向。

（3）針對復雜的邊坡極限狀態方程，代理模型已經成為邊坡可靠性分析一種主要手段，要做到最大程度上還原邊坡實際模型，并同可靠性直接求解方法相結合。

參考文獻

［1］朱大勇，姚兆明，徐士良，等.邊坡工程［M］.武漢：武漢大學出版社，2014.

［2］Tien H. Wu Leland M. Kraft Jr. Closure to"Safety Analysis of Slopes" ［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1971，97（10）.

［3］朱瑜劼，劉曉麗，王恩志，等.基于蒙特卡洛法的三峽庫區泄灘邊坡穩定性風險評估［J］.水利水電技術（中英文），2018，49（12）：154-161.

［4］Zhao J， Duan XR， Ma LN et al. Importance sampling for system reliability analysis of soil slopes based on shear strength reduction［J］. Georisk-Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards， 2021， 15（4）： 287-298.

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［8］蘇永華，李帥，方硯兵，等.基于上限分析的邊坡穩定可靠性評估［J］.工程地質學報，2019，27（2）：451-458.

［9］譚曉慧，王建國，劉新榮.改進的響應面法及其在可靠度分析中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（S2）：5874-5879.

［10］朱彬，裴華富，楊慶.基于高斯過程回歸的響應面法及邊坡可靠度分析［J］.巖土工程學報，2019，41（S1）：209-212.

［11］滕斌，陳浩.基于Kriging模型的土質邊坡可靠度計算方法［J］.公路工程，2016，41（1）：143-146+156.

［作者簡介］王文法（1997—），男，碩士，主要從事巖土工程極限分析理論研究；李智（2000—），男，碩士，從事巖土工程邊坡地基有限元分析理論方法研究；楚澤元（1997—），男，碩士，從事城市地下交疊隧道動力響應分析；肖克鋒（1998—），男，碩士，從事巖土工程邊坡可靠度隨機場分析。