山后礦區基于厚板理論的進路極限跨度設計研究

第一作者簡介：呂新超（1985-），男，采礦助理工程師。研究方向為采礦工程。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.16.032

摘" 要：該文主要研究的是深部金屬礦的采場設計問題。在開采過程中，進路寬度設計不合理會影響采礦效率，同時增加充填壓力，因此合理的采場結構參數對于保證礦山的安全高效生產至關重要。為此，該文借助厚板理論，分析頂板拉應力分布狀態，對山后礦區深度在-282～-500 m的多個中分段典型采場進行優化設計，得到各采場的極限跨度值。該研究的應用將為礦山的安全防護和工程參數優化提供可靠數據，為礦山深部安全開采提供技術支撐。

關鍵詞：頂板；極限跨度；采場結構參數；厚板理論；拉應力

中圖分類號：TD852" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）16-0136-04

Abstract： This paper mainly studies the stope design of deep metal mines. In the process of mining， the unreasonable design of route width will affect the mining efficiency and increase the filling pressure， so reasonable stope structure parameters are very important to ensure the safe and efficient production of the mine. For this reason， with the help of thick plate theory， this paper analyzes the roof tensile stress distribution， optimizes the design of several typical stope with depth from-282m to-500m in Shanhou mining area， and obtains the limit span value of each stope. The application of this study will provide reliable data for mine safety protection and engineering parameter optimization， and provide technical support for deep safe mining.

Keywords： roof; limit span; stope structure parameter; thick plate theory; tensile stress

山后礦區在開采過程中遇到了礦體內部節理裂隙發育、頂板破碎和泥化現象等問題。裂隙交匯處形成倒楔形體，導致冒頂現象。探礦穿脈巷巷道也面臨滑幫、掉塊和冒頂等不良工程地質現象，對井下設備和人員安全造成威脅。另外，考慮招平斷裂帶和節理裂隙的影響，以及施工安全，采準工程沿礦體走向布置，進路垂直礦體走向布置，進路寬度最大為5 m，采高為3 m，這嚴重影響了采礦效率并增加了充填壓力。為保證開采質量的同時兼顧生產安全，許多專家學者針對采場跨度優化設計開展了大量研究工作[1-2]。吳愛祥等[3]采用簡支梁模型建立了進路假頂強度設計模型。周科平等[4]結合數學解析、經驗類比、模擬實驗、數值模擬和現場監測，提出了綜合分析方法。韓斌等[5]基于力學分析結果，提出了可靠度理論和隨機參數敏感性分析方法。李小松等[6]通過薄板理論分析假頂應力分布。馬長年[7]基于連續梁理論分析了假頂內力分布。馮帆[8]使用半逆解法推導了假頂撓曲方程和應力分量。綜上，厚板理論在開展進路長度不大的極限跨度值方面已經有了較為成熟的理論基礎，能夠較好地得到精確的采場極限跨度。因此，鑒于礦山開采現狀，本文利用厚板理論進行了采場極限跨度計算，獲得-282～-500 m各中分段的采場極限跨度值。該研究成果將為礦采場結構參數設計提供基礎依據，為礦山安全高效開采提供技術支撐。

1" 礦山工程地質及開采技術條件概況

山后礦區礦體賦存于招平斷裂主斷面下盤40 m范圍內，-500 m標高以上。礦體產狀穩定，走向30～33°，平均32°；傾向近南東，傾角38～46°，平均40°。含礦巖石為黃鐵絹英巖、黃鐵絹英巖化碎裂巖。礦體的近礦圍巖主要為黃鐵絹英巖、黃鐵絹英巖化花崗質碎裂巖，個別地段為閃長玢巖山后礦區采礦方法為上向水平分層充填采礦法，礦體平均厚度2～20 m，采場沿走向布置，長為40 m，寬為礦體厚度，高為中段高度50 m。分層高度為3 m，底柱高5 m，不留間柱及頂柱。中段內自下而上進行回采，同時回收上中段底柱。采場分一步采與二步采，間隔布置。一步采采場至少超前二步采采場3個分層。垂直縱投影圖如圖1所示。

圖1" 山后礦區-400-6采場垂直縱投影圖

2" 巖體力學試驗

為了解礦體及圍巖的穩固情況，對山后礦區研究工作提供基礎數據支撐，對-282～-500 m的多個中分段的典型礦巖進行了現場塊石取樣加工，并在實驗室內進行了多項物理力學試驗。

加工試件的尺寸嚴格按照巖石物理力學試驗國家標準，進行抗壓強度試驗和劈裂試驗時遵循GB/T 50266-99《工程巖體試驗方法標準》規范進行試驗，見表1。

表1" 試件規格

通過測定試件的基本物理參數，如尺寸大小、試件天然質量等，使用ZTR-276微機控制電液伺服巖石三軸試驗系統進行單軸壓縮及劈裂試驗，得到-282 m分段5#礦房第五分層、-330 m分段5#礦房第三分層、-382 m分段6#礦房第四分層、-435 m分段5#礦房第一分層和-500 m分段5#礦房第二分層的抗壓強度分別為77.24、91.33、75.96、85.44和74.92 MPa，抗拉強度分別為9.39、13.24、14.76、15.72和11.27 MPa。泊松比分別為0.27、0.24、0.21、0.25和0.23。

3" 基于厚板理論的進路極限跨度設計

根據進路開采中承載層的受力特征及對力學模型材料條件的假設，我們可以采用厚板理論來研究進路開采的力學行為。在這個理論框架下，進路承載層被視為連續、均質、各向同性的彈性板，礦體和承載層被假設為線彈性體，其本構方程為σ=Eε，同時考慮承載層受到均布荷載q0的作用。由于進路長度遠大于進路跨度，我們可以將進路側幫視為彈性基礎，將承載層視為在彈性基礎上由彈性介質組成的“厚板”。在實際計算中，由于承載層所受水平應力較小，水平應力對“板”的彎曲主要影響很小，因此可以忽略水平應力，并建立相應的模型進行分析，如圖2所示。

圖2" 力學結構圖

四邊為簡支邊界，則在邊界上撓度、彎矩及轉角均為0，表示為

在x=0和x=a處，w=0，Mx=0，Ψy=0，

在y=0和y=b處，w=0，My=0，Ψx=0，

式中：a為厚板寬度，m；b為厚板長度，m；w為厚板的撓度，m；Mx為厚板繞x軸的彎矩，mN·m；My為厚板繞y軸的彎矩，mN·m；Ψx為厚板繞x軸旋轉的角度，°；Ψy為厚板繞y軸旋轉的角度，°。

將頂板視為厚板，根據厚板理論符拉索夫基本解答，則頂板內力及內矩為

（1）

式中：D=■，G=■，Mxy為厚板的扭矩，mN·m；Qx為厚板沿x方向的橫向剪力，mN；Qy為厚板沿y方向橫向剪力，mN；D為厚板的彎曲剛度，mN·m；？滋為厚板的泊松比；G為厚板的剪切變形模量，MPa；h為厚板厚度，m；E為厚板彈性模量，MPa。其他參數如前所述。

設撓度和轉角等位移函數分別為

w=■■Amnsin■sin■" ，

？鬃x=■■Bmncos■sin■" ，（2）

？鬃y=■■Cmnsin■cos■" ，

式中：Amn、Bmn、Cmn為與厚板變形有關的系數；m、n為正整數。

板的邊界條件已全部滿足，同樣將荷載也展開成雙三角級數

q（x，y）=■■qmnsin■sin■，（3）

式中：q（x，y）為厚板上覆荷載函數，MPa；qmn為雙三角級函數的系數。

利用三角函數的正交性，可得

假設充填假頂上方為均布荷載，則

q（x，y）=q0 ，（5）

式中：頂板上方為均布荷載，MPa。將其代入式（4），得到

qmn=■ 。（6）

將式（3）和（4）代入微分方程組（2），得到包含Amn、Bmn、Cmn的3個聯立方程式，求解后得到

（7）

對于變化緩慢的均布載荷而言，當m，n的值依次增大時，由于qmn急劇地減小，雖然修正項的影響在增加，但對撓度的影響并不大。取m=n=1，3。則將式（6）和式（7）分別代入方程組（2）撓度和轉角函數中，得到

將m=n=1，3。分別代入方程組（8）撓度和轉角函數中。得到

將式（9）、式（10）和式（11）分別代入方程組（1）彎矩方程中（第一式和第二式），頂板的最大彎矩出現在中心處，得到最x=■，y=■大彎矩表達式

最大拉應力出現在頂板下表面，按如下計算

頂板最大拉應力見式（16）和式（17）

式中：σxmax為x方向最大拉應力，MPa；σymax為y方向最大拉應力，MPa。

將-282 m分段5#礦房第五分層、-330 m分段5#礦房第三分層、-382分段6#礦房第四分層、-435 m分段5#礦房第一分層及-500 m分段5#礦房第二分層的采場幾何及力學參數代入式（17），計算得到各采場的進路極限跨度。幾何參數中，b為進路長度，分別為16、25、11.5、15和20 m，h為頂板厚度，按照頂柱設計高度取5 m。力學參數中抗拉強度σt分別為9.39、13.24、14.76、15.72和11.27 MPa，泊松比μ分別為0.27、0.24、0.21、0.25和0.23。因此計算得到采場極限進路跨度分別為5.16、5.66、6.53、5.81和4.61 m。考慮到開采安全，加入安全系數Fsa=1.5，得到了進路安全跨度，分別為3.44、3.77、4.35、3.87和3.07 m。

4" 結論

1）通過室內巖石力學試驗獲得了山后礦區得到-282～-500 m各中分段的抗壓強度分別為77.2、91.3、75.9、85.4和74.9 MPa，抗拉強度分別為9.39、13.24、14.76、15.72和11.27 MPa。泊松比分別為0.27、0.24、0.21、0.25和0.23。

2）利用厚板理論計算得到了-282～-500 m各中分段的采場跨度理論極限值分別5.16、5.66、6.53、5.81和4.61 m。考慮到開采安全，加入安全系數Fsa=1.5，得到了進路安全跨度，分別為3.44、3.77、4.35、3.87和3.07 m。

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