一種基于極大似然的分布光伏諧波異常支路估計方法

第一作者簡介：徐越飛（1976-），男，工程師。研究方向為電氣控制技術。

*通信作者：喻擎蒼（1967-），男，博士，教授。研究方向為電力系統及其自動化。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.16.039

摘" 要：隨著全球對生態環境的日益重視，光伏發電這一可再生清潔能源得到越來越廣泛的利用，同時對光伏發電電能質量的監控也日趨上升。該文針對光伏電站并網點出現諧波超標時，支路諧波排查費時和經濟損失大的問題，提出一種基于極大似然的光伏異常支路估計方法。該方法通過對預采集樣本的統計確定各支路各階次諧波分量的正態分布參數，進而構建出極大似然函數；在電氣模型約束下推導出極大似然方程，并采用牛頓法求解得到各支路各階次諧波分量的極大似然估計；最后提出一種概率諧波貢獻度計算方法，并以此排序確定光伏異常支路的優先切除順序。模擬分析表明，該方法速度快，具有較高穩定性和靈敏度，對不同階次的諧波超標產生不同的支路切除優先順序。

關鍵詞：極大似然；光伏；諧波；支路；估計

中圖分類號：TM615" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）16-0163-04

Abstract： As the world pays more and more attention to the ecological environment， photovoltaic power generation， as a renewable and clean energy， is more and more widely used， and the monitoring of photovoltaic power quality is also increasing. In this paper， a photovoltaic abnormal branch estimation method based on maximum likelihood is proposed to solve the problems of time-consuming and large economic loss of branch harmonics when harmonics exceed the standard in the parallel network of photovoltaic power stations. In this method， the normal distribution parameters of the harmonic components of each branch are determined through the statistics of the pre-collected samples， and then the maximum likelihood function is constructed; the maximum likelihood equation is derived under the constraints of the electrical model， and the maximum likelihood estimation of each order harmonic component of each branch is obtained by Newton method. Finally， a method for calculating the contribution degree of probabilistic harmonics is proposed， which is used to determine the priority removal order of photovoltaic abnormal branches. Simulation analysis shows that this method has high speed， high stability and sensitivity， and produces different branch removal priority for different orders of harmonics.

Keywords： maximum likelihood; photovoltaic; harmonic; branch; estimation

在全球生態環境持續惡化的背景下，風力發電、太陽能發電等新一代清潔能源已成為世界各國新能源發展的主要目標。光伏發電有建設周期短、使用壽命長、投資回報率高等特點，近十年來我國光伏電站發展迅猛，光伏發電累計裝機容量位居全球第一[1]，國家能源局“十四五”規劃[2]至2025年我國光伏發電規模將達到5 600 GW以上。

光伏逆變器產生的諧波導致電壓、電流畸變，電能質量下降，引發整個系統內電機的震動甚至設備損壞，增加了系統的運行風險[3-5]。近年來，對光伏電能質量監控的研究不斷上升。文獻[6-9]有針對性地設計了電能質量監測系統的研究，包括實時數據監測、電能質量分析、智能控制和遠程監控等。

對分布式光伏大量的逆變器集群，如要在每條逆變器支路上都安裝電能質量分析監測系統，存在著成本和改裝施工量的問題。一般最多在并網點出路回路上安裝一臺諧波監測系統。當該諧波監測采集到總諧波異常時，采取無目標輪詢來排查支路實屬無奈之舉，不僅費時費力，并且大面積輪停造成嚴重的棄光和經濟損失。

本文提出一種基于極大似然的分布光伏諧波異常支路估計方法，當主出路回路上發生某次諧波超標事件時，通過諧波關系概率極大似然來估計各支路諧波分量和發生概率，提出支路輪切的優化排序，以達到快速排查、減少經濟損失的目的。

1" 光伏站電氣模型

一個光伏微系統如有n條支路，m為所要考察的諧波最大階次，Ai（j）表示諧波幅值，其中i是諧波階次，i=1，2，…，m，1次為基波；（j）表示支路號，j=1，2，…，n；A表示電氣參量類型，可以是電壓或者電流。根據戴維寧定理和諾頓定理，在總出線上檢測到的電流或者電壓，是各支路電流之和，或者是各支路電流作用在外阻抗上引起的電壓之和，并且各次諧波電路相互獨立。因此對電流或者電壓的各次諧波，如公式（1）

為了在后續計算中能始終滿足電氣模型，將公式（1）作改寫，第n條支路的諧波幅值用總諧波和其他支路諧波來表示，如公式（2）

Ai（n）=Ai（0）-∑■■Ai（j），i=1，2，…，m" 。（2）

2" 支路諧波概率分布

極大似然估計以各個子事件發生的概率為前提計算基礎。為減少棄光和經濟損失，在早晨或傍晚逆變器輸出較弱的時候，分別將各條支路接入主出線，此時主出線上采集到的僅為該支路的電氣參數。

如果采集的電氣參數是電壓電流的模擬量，對模擬量AD轉換以后，再經過FFT可得樣本頻譜，即支路的各階次諧波。大部分采集裝置可直接輸出各階次諧波，圖1為采集的1—25次電流諧波示例，其中1次為基波。

圖1" 采集的1—25次電流諧波示例

各階次諧波幅度值的絕對大小沒有實質意義，諧波的幅度大小隨著基波的大小而改變，而電流基波取決于用戶負荷。但是諧波與基波的幅度比值是有意義的，它是電能質量真實參數。

每一次采集的諧波幅度比值并不是一個穩定不變的數值，各次諧波比在一定范圍內變化，出現某一大小的諧波比具有概率，這種概率服從正態分布。用Pi（j）表示第j條支路第i次諧波出現某一大小諧波比的概率，有

Pi（j）=■e■，（3）

對總線上采集裝置得到數量為s的采樣樣本，計算各樣本的諧波比，確定支路諧波概率分布參數μ和σ為

μi（j）=■∑■■（Ai（j）k/A1（j）k）， （4）

？滓■■=■∑■■（Ai（j）k/A1（j）k-μi（j））2。 （5）

3" 似然函數和極大似然方程

當主出路回路上檢測到某種形態的各階次諧波分布，發生這一事件的概率為各支路、各階次諧波發生概率的總計，因此有如式（6）所示的似然函數

極大似然估計是求取極大的似然函數L，等同于使得Ln（L）取得極大

Ln（L）=C-∑■■■，（7）

式中：C是一個包含σi（j）的常數。

注意到公式（1）的電氣模型是估計方法的約束條件，必須得到滿足，因此，用公式（2）來約束公式（7），可得

Ln（L）=C-∑■■■

-∑■■■。

（8）

因此，共有m×（n-1）個估計參數Ai（j），i=1，2，…，m；j=1，2，…，n-1，第n條支路的Ai（n）由公式（2）求得。

Ln（L）的極大點發生在Ln（L）對其各參數的偏導為0處，對各參數求偏導并令其為0可得極大似然方程。極大似然方程分為2種形式

①對？墜Ln（L）/？墜A1（j）=0，j=1，2，…，n-1

■=f1.j=-∑■■■

+∑■■■=0 ， （9）

②對？墜Ln（L）/？墜Ai（j）=0，i=2，3，…，m；j=1，2，…，n-1

■=fi.j=-∑■■■

+∑■■■=0" ， （10）

式（9）、（10）中的Ai（n）按式（2）計算。

共可得m×（n-1）個關于Ai（j）的極大似然方程組fi.j（Ai（j））=0。

4" 支路諧波的極大似然估計

本文采用牛頓法迭代求解非線性極大似然方程組fi.j（Ai（j））=0。

記向量■=[f1.1…fi.j…fm.n-1]T。

記向量■=[A1.1…Ai.j…Am.n-1]T，

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n-1。

迭代初值可選取A■■=Ai（0）/n，上標k為迭代次數，雅可比矩陣J為

因為fi.j均是關于Ai（j）的分數多項式，所以雅可比矩陣中的每一項都可得到解析式。

迭代公式為

■=■-（J k）-1 ■ ，" （11）

當（■-■）·（■-■）lt;ε時認為收斂，未收斂的話重新計算Jk，并按式（11）繼續迭代。收斂后向量■即為支路諧波參數Ai（j）的極大似然估計■。

5" 異常支路估計

計算得到各支路各階次諧波的極大似然估計■后，可進一步計算各支路的各階次諧波比■/■，繼而按公式（3）求取得到各支路各階次諧波發生的概率Pi（j）。

可以以■的大小進行排序來決定支路切除的優先順序。但如果某一支路的諧波值■較大，全局似然估計雖處于極大，但該支路發生■的可能性Pi（j）卻非常小；反過來，雖然該支路發生■的可能性Pi（j）較大，然而極大似然估計的■卻很小。這2種情況下需要考慮如何給出支路切除的優先順序。

本文認為應統籌兼顧支路的諧波值■和發生此諧波的可能性Pi（j），優先選擇有相當諧波幅值■和概率Pi（j）的支路。本文提出概率諧波貢獻度ηi（j），其計算如下

ηi（j）=Pi（j）×■ ，" " " " （12）

本文以概率諧波貢獻度ηi（j）的大小為標準，對各階次諧波按照概率貢獻度排序，當檢測到總線上有諧波幅度異常時，按照概率諧波貢獻度排序推薦切除支路的先后順序。

6" 模擬分析

為了驗證本文方法的有效性，以5條支路的光伏發電系統做實驗，其諧波階階次為2—11次。各支路經過諧波采樣后的正態概率分布N（μ，σ2）的參數見表 1。

表1" 各支路各階次諧波正態概率參數

此時總線電能質量監測儀上檢測到如圖 2的諧波分布，各次電流（A）分別為{75.2，1.29，3.89，0.83，

3.46，0.60，2.78，0.57，2.41，0.41， 2.18}。

圖2" 事件中的2—11次電流諧波

在Surface pro3（Intel酷睿i5cpu，8GB內存）上的平均運行時間為0.327 s。得到各支路各次諧波的極大似然估計■、發生概率Pi（j）和概率諧波貢獻度ηi（j）分別見表2—表4。

表2" 極大似然估計結果■（A）

表3" 支路各次諧波發生概率Pi（j）

電力規程中對各階次諧波的標準要求值是不同的，各階次諧波相互獨立，因此，不同階次諧波之間不能相互比較，當發生某次諧波超標時，需針對該次諧波進行分析處理。表5給出了不同階次諧波按概率諧波貢獻度ηi（j）排序的支路切除優先順序。

表5" 不同階次諧波的支路切除優先順序

7" 結論

本文提出了一種基于概率極大似然估計的光伏異常支路估計方法，通過極大似然估計計算各支路各次諧波的幅值、概率和諧波貢獻度，以此推薦切除支路的優化順序。

該方法適用于以電流或者電壓為電氣參量的檢測系統，也適合于單相和三相系統，三相系統中參量和方程組成倍增加。

模擬分析表示該方法速度快，具有較高穩定性和靈敏度，能對不同階次的諧波超標推薦不同的支路切除優先順序。

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