高中數學可視化教學的分析與實踐路徑

孔棟 郭清

隨著科學技術的迅猛發展，高中數學教學迎來了新的發展機遇，也面臨了新的挑戰。可視化教學作為一種具有創新性與科學性的教學方法，解決了高中數學教學活動所存在的問題，直擊當前數學教學“難教”亦“難學”的痛點，改變了“一支粉筆、一塊黑板、一張嘴”的傳統教學模式。高中數學是很多學生所面臨的難題，這是因為這一階段數學學習的抽象性與復雜性有所增強，高度的抽象概括性讓學生在學習活動中無法意會，教師更是難以通過高效的方式進行言傳。在此背景下，可視化教學方法脫穎而出，為各位教育工作者解決了一大難題，致力于攻破抽象概括性為學生帶來的學習困境，建立起“可見形式”與“抽象形式”之間的內在關聯，讓數學學習頗具關聯性，也讓數學教學的操作更為簡單具體。

一、何為數學可視化教學

數學可視化教學，是指教師在數學教學活動中利用信息技術、多媒體技術的支持，通過圖形、動畫等可以清晰呈現且讓學生“看得見”的表征形式，將數學學習中抽象的概念原理、結構關系、思維方法等進行表示，致力于在學生頭腦中發揮信息技術優勢，構建出思維圖像或者視覺幫助，從而幫助學生加深思考與理解，對學生的數學學習與探索起到了不可忽視的激勵性作用。數學可視化教學，其實也如同數學教學活動中數據與可洞察表達之間的一種映射。例如：對于“? +? +? +……+? ? +? =1-? ”而言，教師在教學活動中，雖然可以用錯位相減法或等比數列求和進行說明，但依然容易讓部分學生產生思維上的困擾，因此，教師不妨用圖象予以呈現，為學生搭建起可供攀爬的學習支架，那么學生的學習活動便可以在視覺表征手段下更為輕松容易。

二、高中數學可視化教學設計所應當遵循的原則

（一）目的性原則

任何學科的教學活動都要堅持將教學目標作為指導。在新課程改革的大背景下，新課程標準就是教師制定教學活動的風向標。因此，在可視化教學中，教師在選擇可視化工具時需要遵循目的性原則。具體而言，可視化工具的選擇應該為了教學目標的實現而服務，教師要根據教學內容與學生的學習特點進行選擇。為實現這一成果，教師需要提高自身的教學水平，對可視化工具進行熟練掌握。只有這樣，才能夠在可視化工具的選擇與應用方面更具目的性。

（二）主體性原則

在高中數學可視化教學中，教師要遵循主體性原則。主體性原則要求教師保障學生在學習過程中的主體地位，自身發揮主要作用。具體而言，教師要讓學生“會學習”，在強調知識落實時更注重學生的思維培養。可視化教學方式對教學活動有較為突出明顯的輔助作用，然而教師在使用過程中需要充分考慮主體性原則，避免可視化工具影響學生的思維發展。舉例而言，一些教師在單元總結中會將已經繪制成型的知識框架呈現給學生，學生在這個過程中就沒有思考與總結的機會，而是被動接受所學知識，思維能力難以得到有效的發展與提升，違背了主體性原則。

三、高中數學可視化教學的實踐路徑探究

（一）在概念生成中開展可視化教學

數學概念是數學思維構建的重要基石，學生對核心概念的認識與理解程度更是對教學成效有著不可忽視的重要影響。概念生成是高中數學教學的重要組成部分，然而由于學生對于其中的很多內容并不能快速理解，而容易造成學習的困難與效率的低下。例如：雙曲線、曲線方程、橢圓等知識點對于學生而言都較為陌生，且這些知識點之間存在著內部聯系，在題目中多以綜合形式予以呈現，一旦學生對知識點的理解不到位，學習中所存在的問題便很有可能會像滾雪球一樣越堆積越多，直至無法解決。不僅如此，如果學生在學習曲線時對其幾何概念理解不透徹，對雙曲線對稱結構存在認知偏差，無法將拋物線定點觀察到位，那么在列出曲線方程時也會很容易因為這些問題而造成錯誤，這些問題都是教師在教學活動中需要解決的問題。數學概念具有多種表征方式，表征方式的不同將導致思維方式的不同。因此，在概念生成的過程中，教師要通過概念多元表征推動學生對所學知識進行多方面理解與思考，并且在不同表征之間進行轉換，從而加強學生對所學概念的聯系性認識，真正建立起不同表征之間的廣泛聯系。

以“三角函數”的教學為例。在畫出三角函數的圖象之后，教師可以通過輸入參量的等比例擴大與縮小，引導學生對坐標系內參量變化后圖形變化規律進行思考，讓學生通過觀察圖形變化提高對三角函數的認知與理解。在此基礎上，教師可以引導學生自行動手繪制出三角函數的表達式與圖形，加強對抽象知識的直觀理解與體會。

（二）在命題發現中推動可視化教學

數學學習離不開命題發現。所謂數學命題，是指對數學對象性質或關系的判斷語句，具有“條件—結論”模式的語言特點，我們可以將其視作刻畫數學對象的方法。在命題發現中推動可視化教學，有助于打破當前教學活動中“只見樹木，不見森林”的現狀，引導學生關注數學知識的“前世今生”、來龍去脈，關注數學思想發展的全過程。值得注意的是，教師需要明確命題的學習過程，要求學生立足于命題的邏輯意義，通過分析與思考加強個性理解。

以“計算曲邊梯形面積”這一教學內容為例，這部分內容需要運用以直代曲的數學方法，發揮無限逼近的數學思想，如果教師僅憑口頭講述，那么學生便很難理解，教學成果也難以理想化。基于此，教師便可以利用GeoGebra軟件對教學活動進行輔助，將曲邊梯形無限分割成為若干個小矩形的方式進行動態呈現，讓學生能夠通過觀察，在分析與思考中體會無限逼近的數學思想，最終加強對這部分內容的思考與理解。這樣的教學設計既能夠為學生還原曲邊梯形面積公式的由來過程，又能夠培養學生的抽象思維，提高學生的直觀想象素養。

（三）在問題解決中實施可視化教學

數學問題解決是數學課堂教學的核心，要求教師在具體情境中抽象問題，通過師生互動引導學生解決問題。在這個過程中，學生要運用所學知識，進行不斷的思考與探究，這無疑提高了學生分析問題、解決問題的能力，讓學生經歷一個完整的學習過程。當前，很多學生覺得數學學習難度較大，其實本質原因是因為學生雖然掌握了相應的知識，但是還是難以獨立地調用這些知識解決實際問題，因此學生與問題解決還如同隔了一條深不見底的鴻溝，可視化教學方式就是幫助學生突破鴻溝的橋梁，為學生創設了清晰明了的思維通道，引導學生真正將所學知識內化于心，并且在實踐生活中靈活應用。

當前，數學問題解決課程的流程基本如下：首先，教師創設情境，提出問題。其次，學生通過教師的引導與幫助以及自主探究、合作交流等路徑實現數學問題解決，再次生成反饋評價，最后在變式拓展與實際應用中實現總結反饋。在這個過程中，數學可視化教學方式的應用如下：首先，在情境呈現上，教師可以利用可視化工具向學生展現具體的問題情境，為學生提供良好的問題解決環境。其次，在解決問題的過程中，教師可以引導學生借助思維導圖分析已知條件，進行思維發散；用概念圖梳理知識結構，收集整理可以用來解決該問題的具體知識；用流程圖將解決問題的步驟進行羅列。在這個過程中，教師可以利用以GeoGebra為代表的可視化工具來輔助學生利用多元表征解決問題，讓學生的解決問題的思維與知識框架得以外顯，幫助教師及時掌握學生的學習情況，調整教學方式。最后，教師可以利用圖表工具和學生一起總結典型題目，整理出通用方法。在這個過程中，學生的數學思維、探究能力都能夠得到顯著提高，教師的教學效率與水平也能不斷提升。

注：本文系淄博市教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“基于核心素養的高中數學可視化教學實踐研究”（課題編號：2023ZJY018）的研究成果。

（徐德明）