角度補償同步平均的二級行星齒輪箱行星輪故障特征提取方法

晏云海 郭瑜

摘要： 加窗同步平均克服了行星齒輪傳動引起的振動傳遞路徑時變性問題，可有效應用于單級行星齒輪箱齒輪故障特征提取。但二級行星齒輪箱存在兩級行星結構共用傳動軸引起的振動耦合問題，該方法不易有效提取第一級行星輪的故障特征，為此本文提出一種角度補償同步平均的二級行星齒輪箱行星輪故障特征的提取方法。通過等角度重采樣消除轉速波動的影響；采用角度補償同步平均分離重采樣振動中存在的第二級太陽輪的干擾，并通過差運算將其從重采樣振動中消除；提取殘余振動的包絡信號；通過加窗同步平均構建第一級行星輪的合成包絡信號，并采用包絡同步平均提取第一級行星輪的故障特征。通過二級行星齒輪箱實驗臺實測信號分析驗證，所提方法能夠有效地提取第一級行星輪的故障特征。

關鍵詞： 故障特征提取； 二級行星齒輪箱； 加窗振動分離； 包絡分析； 角度補償同步平均

中圖分類號： TH165+.3； TH132.425??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2024）05-0896-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.05.018

1 概 述

行星齒輪箱結構緊湊、傳動比大、承載能力強，常應用于風力發電等領域。但由于工況相對惡劣，其齒輪易出現疲勞裂紋等故障［1］。因此，研究行星齒輪箱的故障特征提取技術具有較高的學術和應用價值。

在行星齒輪箱振動響應的研究中，因振動傳遞路徑存在時變性導致多數傳統故障特征提取方法應用效果不佳。為克服上述問題，McFadden等［2］首先提出了加窗同步平均（振動分離），依據齒輪箱運行規律對振動信號進行加窗截斷，獲取齒輪各輪齒的數據塊，消除時變傳遞路徑的影響，再經齒序重排、信號拼接、同步平均等步驟有效實現對單級行星齒輪箱的故障特征提取。在后續的研究中，學者們對加窗同步平均的應用進行了改進［3?4］并取得了良好的效果，例如，Lewicki等［5］基于振動分離技術在直升機行星傳動系統上開展了加窗同步平均的應用研究；Hood等［6］將加窗同步平均方法成功應用于OH?58C型直升機主傳動系統的太陽輪故障特征提取。在近期對行星齒輪傳動系統故障檢測和特征提取的研究中，ZHANG等［7］提出了結合最小熵反卷積優點的連續振動分離方法。趙磊等［8］將包絡分析與加窗同步平均方法相結合以進行行星齒輪箱齒輪故障特征的提取。Guo等［9］基于窄帶解調和振動分離技術提出了行星齒輪組局部故障檢測方法。上述方法在單級行星齒輪箱的故障特征提取中已取得了良好的效果。但需要指出的是，現有基于加窗同步平均的方法僅限于輸出軸不存在振動干擾的單級行星齒輪箱。對于二級行星齒輪箱，如圖1所示，兩級行星結構共用傳動軸，致使第一級行星結構采集的振動往往包含來自第二級太陽輪的干擾，本文稱之為二級干擾。由于二級干擾與基于上述方法構建的第一級行星輪的合成振動具有同軸性，故難以通過同步平均方法進行抑制，導致傳統加窗同步平均不易有效提取故障特征。但值得指出的是，由于第二級行星結構與單級行星齒輪箱類似，因此通過傳統加窗同步平均方法可以有效提取第二級行星結構太陽輪或行星輪的故障特征。

本文考慮包絡分析［10?11］具有對振動響應較為微弱的齒輪進行故障特征提取的能力，在研究中提出一種結合包絡分析和角度補償同步平均的二級行星齒輪箱行星輪故障特征的提取方法，用于實現二級行星齒輪箱第一級行星輪的故障特征提取。值得指出的是，理論上所提方法對二級行星齒輪箱中第一級太陽輪和行星輪均有效，然而受現有實驗條件的限制，本文僅研究針對第一級行星輪的故障特征提取。通過對二級行星齒輪箱實驗臺的實測振動開展分析，驗證了所提方法在第一級行星輪齒根裂紋故障特征提取中的有效性。

2 加窗同步平均簡介

同步平均是一種廣泛應用的齒輪振動特征增強方法［11］，但受振動傳遞路徑時變性的影響而無法應用于行星齒輪箱。為此，提出了加窗同步平均法以消除行星傳動的傳遞路徑時變性問題，其流程如圖2所示。

行星齒輪箱的振動和轉速脈沖序列分別由安裝于其齒圈上方的傳感器和相位設備同步采集，隨后選定行星結構的輸出軸（行星架）為參考軸，并通過等角度重采樣消除轉速波動的影響。隨后，以行星輪故障特征提取過程為例對振動分離技術進行介紹。首先加窗截取齒圈固定位置處對應的齒輪嚙合重采樣振動，形成振動數據塊；再計算行星輪的嚙合齒序［12］：定義Sg為行星輪各齒重復嚙合時行星架的最小轉數，則有：

式中 LCM（x， y）表示計算x和y之間的最小公倍數；Np和Nr分別表示行星輪和齒圈的齒數。

行星輪的嚙合齒序Ts可計算如下：

（2）

式中 mod（x， y）表示計算x和y之間的余數。依據Ts重排振動數據塊的順序，最終可將其拼接為完整的行星輪合成振動。由于在固定位置處對重采樣振動進行截取，所構建的合成振動類似于從定軸齒輪箱采集的振動。因此可采用同步平均抑制非同步干擾分量并增強行星輪的周期性故障特征。

然而，在二級行星齒輪箱中，由于兩級行星結構共用傳動軸，致使采集第一級行星結構的振動時，往往包含來自第二級行星結構太陽輪的干擾（二級干擾）。如前所述，通過加窗同步平均構建的第一級行星輪合成振動應與二級干擾具有相同的參考軸，故難以通過同步平均進行抑制。因此，通過加窗同步平均對第一級行星輪進行故障特征提取的效果往往不佳，甚至失效。

3 角度補償同步平均及行星輪特征

3.1 角度補償同步平均方法

為消除二級干擾的影響，一種可行的方法是在加窗同步平均前對其進行抑制。為此，本文提出一種角度補償同步平均方法以構建二級干擾。該方法的流程圖如圖3所示，主要步驟簡述如下：

（1）等角度重采樣。首先同步采集原始振動和轉速脈沖。隨后以二級行星齒輪箱公共軸作為參考軸，結合齒輪箱傳動比構建參考軸相位脈沖序列。通過等角度重采樣消除轉速波動，并獲得重采樣振動。

（2）計算角度偏移。為通過同步平均方法獲得第二級太陽輪的嚙合振動數據塊，需從重采樣振動中提取太陽輪各轉的數據塊并對齊至參考位置。為解釋方便，假設參考位置如圖4（a）所示（圖中加粗齒輪表示太陽輪，非加粗齒輪表示行星輪），太陽輪特定齒（標記為黑點）正好處于嚙合狀態，同時也為參考軸轉速脈沖序列中第一個脈沖的位置。根據行星齒輪傳動嚙合規律，太陽輪旋轉一轉后，對應行星輪和太陽輪特定齒的參考位置間存在φ1的角度偏移，如圖4（b）所示。若該太陽輪特定齒再次與行星輪嚙合（對齊參考位置），則太陽輪需先旋轉φ=φ1+φ2的角度，如圖4（c）所示。這是由于太陽輪旋轉時行星輪同步公轉所致，其中角度φ2為在太陽輪旋轉角度φ1后，太陽輪特定齒再次與行星輪嚙合所需的額外旋轉角度。

第二級太陽輪的轉角φ1可以通過第二級行星齒輪傳動結構的傳動比計算：

式中 r2為第二級行星齒輪傳動結構的傳動比；Nr2和Ns2分別為第二級齒圈和太陽輪的齒數。

相應的φ2可以計算如下：

（4）

式中 數值m可由算法中當φ1r2m不大于一個重采樣點所對應的角度來確定，即r2m≤（2π/fr）/φ1，其中，fr為等角度重采樣率。隨后，通過對不等式兩側同時取對數，并將不等式左側的lnr2移動至右側即可推導出m的計算公式。需要注意的是，通過式（3）可以確定r2<1，由此移動lnr2將致使不等號方向改變。說明m的取值不低于不等式右側的計算結果。由于m表示迭代次數，因此需要對其進行向上取整，相應最終的推導公式如下式所示：

式中表示對x向上取整。最終，角度偏移φ可通過對φ1與φ2進行求和得到。

（3）提取第二級太陽輪嚙合振動數據塊。為通過同步平均方法獲得第二級太陽輪的嚙合振動數據塊，對齊第二級太陽輪各轉數據塊的相位是關鍵。通過步驟2）獲得的角度偏移φ可以從重采樣振動中提取出第二級太陽輪各轉對應的數據塊，相應的流程如圖5所示。為對齊第二級太陽輪各轉對應數據塊的相位，在太陽輪的特定齒從參考位置旋轉s轉后，需要額外旋轉增量角sφ，才能夠使特定齒與對應行星輪再次嚙合。因此，要從重采樣振動中提取太陽輪第s轉對應的數據塊時（數據塊長度對應太陽輪的一個完整旋轉周期），太陽輪需要偏移一個補償角度sφ，以實現各數據塊與太陽輪特定齒參考位置的相位對齊。最后再通過同步平均提取第二級太陽輪一個周期內的同步振動分量，得到第二級太陽輪的嚙合振動數據塊。

（4）構建二級干擾。如前所述，為提取二級行星齒輪箱中第一級行星輪的故障特征，需要從重采樣振動構建并消除二級干擾。需要注意的是，二級干擾由第二級太陽輪各轉對應的數據塊組成，其數據長度應與重采樣振動相同。而第二級太陽輪嚙合振動數據塊只對應其一個旋轉周期的數據長度。但通過對第二級太陽輪嚙合振動數據塊進行延拓和連接，可構建出長度與重采樣振動相同的二級干擾。然而，延拓將使太陽輪第s轉的數據塊基于角度sφ向前移動若干數據點，因此在連接前需要將第s轉的數據塊基于角度sφ向后移動若干數據點，如圖6所示。隨后，將數據塊末尾超出第二級太陽輪完整一轉的部分移動并拼接至數據塊前端，如圖6所示。相應移動的數據長度可計算如下：

式中 Ls為移動的數據塊長度。需要注意的是，當時，第二級太陽輪的特定齒需旋轉一個（或數個）周期后才能對齊參考位置。在此情況下，由于步驟（3）中通過同步平均獲取的太陽輪嚙合數據塊的周期為2π，因此Ls可以由sφ和2π的余數確定。最后通過連接各移動后的數據塊，構建二級干擾，如圖6所示。

3.2 行星輪故障特征分析

二級行星齒輪箱中，假設Nr，Ns和Np分別代表第一級行星結構齒圈、太陽輪和行星輪的齒數，那么相應行星架的嚙合頻率fm為［9］：

（7）

式中 fc， fs和fp分別為第一級行星架、第一級太陽輪和第一級行星輪的轉頻。

以行星架作為參考軸，則相應的嚙合階次om為［9］：

式中 nc為行星架的轉速。

行星輪相對于齒圈的故障階次可計算如下［9］：

4 第一級行星輪故障特征提取方法

為有效從二級行星齒輪箱中消除來自第二級太陽輪的二級干擾，并提取第一級行星輪的故障特征。本文在研究中結合角度補償同步平均、傳統加窗同步平均和包絡分析方法，提出角度補償同步平均的二級行星齒輪箱行星輪故障特征的提取方法，用于實現二級行星齒輪箱第一級行星輪的故障特征提取。該方法的流程圖如圖7所示，主要步驟如下：

（1）數據采集。通過安裝于第一級齒圈上方的傳感器以及相應的相位設備同步采集原始振動和轉速脈沖。

（2）基于等角度重采樣的轉速波動消除。選擇二級行星齒輪箱公共軸為參考軸，對原始振動進行等角度重采樣消除轉速波動并獲取重采樣振動。

（3）基于角度補償同步平均的二級干擾構建及消除。通過角度補償同步平均可計算出相應的角度偏移φ。隨后可從重采樣振動中提取出第二級太陽輪的嚙合振動數據塊，并構建出二級干擾。相應的詳細過程見第3節。最后，通過對重采樣振動和二級干擾進行差運算，可獲得消除了二級干擾的殘余振動。

（4）基于包絡分析的包絡信號提取。齒輪損傷會產生周期性沖擊特征，然而背景干擾較大時將導致齒輪的故障特征被淹沒而不易被提取。而包絡分析對信噪比較低的信號具有較好的識別能力。通過對殘余振動進行希爾伯特變換，能夠從中提取出相應的包絡信號。

（5）基于加窗同步平均的第一級行星輪合成包絡信號獲取。二級行星齒輪箱中，固定于第一級行星架上的第一級行星輪隨行星架旋轉并與第一級齒圈嚙合，行星輪各齒與齒圈特定齒間存在周期性的嚙合關系。通過加窗同步平均方法，可以從獲得的包絡信號中截取第一級行星輪各齒的數據塊。隨后根據第一級行星輪的嚙合齒序Ts（詳細計算過程見第2節）對數據塊進行重新排列及拼接，構建第一級行星輪的合成包絡信號。

（6）基于包絡同步平均的故障特征提取。因合成的包絡信號類似于從定軸齒輪箱上獲取的包絡信號，故可通過包絡同步平均方法提取第一級行星輪的故障特征。

5 實驗研究

5.1 實驗介紹

為驗證角度補償同步平均的二級行星齒輪箱行星輪故障特征的提取方法的有效性，采用了二級行星齒輪箱實驗臺的實測振動信號進行研究。實驗臺如圖8所示，主要由驅動電機（A）、二級行星齒輪箱（B）和磁粉負載制動器（C）組成。其中，二級行星齒輪箱中的第一級行星輪通過線切割預先加工了齒根裂紋（寬度約為0.5 mm，深度約為1.5 mm），如圖9所示。

實驗中齒輪箱輸入軸轉速約為1666 r/min，采用NI9234采集卡以51.2 kHz的采樣率采集數據。相應的振動和轉速脈沖分別由安裝在第一級齒圈上方的傳感器和靠近磁粉負載制動器的電渦流傳感器采集，如圖8中位置（1）和（2）所示。

二級行星齒輪箱的齒輪參數如表1所示，在選擇齒輪箱公共軸為參考軸后，第一級行星輪的特征階次通過式（7）～（9）計算并列于表2中。

二級行星齒輪箱中第一級行星輪的嚙合齒序Ts通過式（1）和（2）計算并列于表3中。

5.2 實驗驗證

實驗中，二級行星齒輪箱的部分實測時域波形和轉速脈沖如圖10（a）和（b）所示。

通常，行星輪齒根裂紋的故障特征可以通過嚙合階次及其諧波周圍的相關邊帶簇來識別。經計算，在本文中特征階次分別為嚙合階次73×、故障階次2.81×。然而，由圖11（a）及其放大圖（圖11（b））可以看出，圖譜成分分散，相應嚙合階次及其諧波和對應故障特征的邊帶簇并不凸顯，如73×，143.19×，146×，148.53×，213.38×，219×及292×等。說明通過傳統加窗同步平均對二級行星齒輪箱第一級行星輪進行故障特征提取時，因無法消除由齒輪箱公共軸引入的二級干擾而導致提取效果不佳。

隨后，采用所提方法對二級行星齒輪箱第一級行星輪的故障特征進行提取。首先經等角度重采樣消除轉速波動；隨后構建二級干擾并將之從重采樣振動中消除；最后提取殘余振動的包絡信號，并通過加窗同步平均方法構建二級行星齒輪箱第一級行星輪的合成包絡信號。所得的合成包絡信號如圖12所示。研究中為便于進行實驗對比分析，采用傳統包絡加窗同步平均［8］方法與所提方法的分析結果進行對比，傳統方法得到的第一級行星輪的合成包絡信號如圖13所示。隨后，結合峭度指標［13］對分析結果進行評價。

由圖12和13所示的第一級行星輪6個旋轉周期對應的合成包絡信號中可以看出，通過傳統方法難以有效地從合成包絡信號中觀察到與行星輪故障相關的周期性特征。經計算，傳統方法得到的第一級行星輪合成包絡信號的峭度指標為3.03。而采用所提方法能夠清晰地揭示此類特征。通過計算，所提方法的合成包絡信號的峭度指標為4.01，相較傳統方法有較大提升，說明對應行星輪的故障沖擊能量得到增強。

通過對比圖12和13所示的分析結果和相應的峭度指標可以看出，所提方法能夠有效地在合成包絡信號中呈現出二級行星齒輪箱第一級行星輪齒根裂紋對應的故障成分。

隨后，為進一步驗證所提方法的有效性，分別對原始信號、包絡加窗同步平均構建的合成包絡信號、以及所提方法構建的合成包絡信號進行包絡譜對比分析，相應結果如圖14和15所示。

由圖14所示的對比分析可知，原始信號的包絡譜難以清晰地揭示與第一級行星輪齒根裂紋故障特征相關的譜線（2.81×及其諧波）。相比之下，采用所提方法能夠有效地觀察到相應的故障特征。

由圖15所示的對比結果可知，傳統加窗同步平均方法因未能消除二級干擾而導致二級行星齒輪箱第一級行星輪的故障特征提取效果不佳。相反，所提方法能夠清晰地揭示該行星輪與齒根裂紋故障相對應的特征，即2.81×及其諧波。

圖14和15的對比結果表明所提方法能夠有效地提取二級行星齒輪箱第一級行星輪的故障特征，較傳統方法更具優勢。

6 結 論

在二級行星齒輪箱中，兩級行星齒輪組由于共用傳動軸，將導致相互間產生振動耦合，致使傳感器獲取的第一級行星齒輪組的振動存在來自第二級太陽輪的二級干擾。由于二級干擾與通過傳統加窗同步平均方法構建的第一級行星輪合成振動具有相同的參考軸，因此使其在提取第一級行星輪故障特征時往往效果不佳。通過將等角度重采樣、角度補償同步平均、包絡分析以及加窗同步平均方法相結合，能夠有效地構建并消除二級干擾，從而實現對二級行星齒輪箱第一級行星輪齒根裂紋的故障特征提取。相較于傳統方法，所提方法魯棒性更好。

參考文獻：

［1］Cui L， Huang J， Zhai H， et al. Research on the meshing stiffness and vibration response of fault gears under an angle-changing crack based on the universal equation of gear profile［J］. Mechanism and Machine Theory， 2016， 105： 554-567.

［2］McFadden P D. A technique for calculating the time domain averages of the vibration of the individual planet gears and the sun gear in an epicyclic gearbox［J］. Journal of Sound and Vibration， 1991， 114（1）： 163-172.

［3］Samuel P D， Pines D J. Vibration separation methodology for planetary gear health monitoring［C］//Smart Structures and Materials 2000： Smart Structures and Integrated Systems. SPIE， 2000， 3985： 250-260.

［4］Ehinger R， Fetty J， LaBerge K， et al. Planetary gearbox fault detection using vibration separation techniques technical report［R］. National Aeronautics and Space Administration， 2011.

［5］Lewicki D G， LaBerge K E， Ehinger R T， et al. Planetary gearbox fault detection using vibration separation techniques［C］//67th Annual Forum and Technology Display （Forum 67）. 2011.

［6］Hood A， Pines D. Sun gear fault detection on an OH-58C helicopter transmission［C］//American Helicopter Society International Annual Forum. Virginia Beach， VA， USA， 2011， 3： 1664-1690.

［7］ZHANG L， HU N. Fault diagnosis of sun gear based on continuous vibration separation and minimum entropy deconvolution［J］. Measurement， 2019， 141： 332-344.

［8］趙磊， 郭瑜， 伍星. 基于包絡加窗同步平均的行星齒輪箱特征提取［J］. 振動、測試與診斷， 2019， 39（2）： 320-326.

ZHAO Lei， GUO Yu， WU Xing. Fault feature extraction of planetary gearboxes based on angle domain windowed synchronous average of the envelope signal［J］. Journal of Vibration， Measurement and Diagnosis， 2019， 39（2）： 320-326.

［9］Guo Yu， Zhao Lei， Wu Xing， et al. Vibration separation technique based localized tooth fault detection of planetary gear sets： a tutorial［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 129： 130-147.

［10］于欣楠， 陳小旺， 馮志鵬. 共振頻帶齒輪故障振動特征分析［J］. 振動工程學報， 2020， 33（2）： 424-432.

YU Xinnan， CHEN Xiaowang， FENG Zhipeng. Vibration signal characteristics of gear fault in resonance region［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（2）： 424-432.

［11］郭遠晶， 金曉航， 魏燕定， 等. 改進TSA降噪與平方包絡譜分析的故障特征提［J］. 振動工程學報，2021，34（2）： 402-410.

GUO Yuanjin， Jin Xiaohang， WEI Yanding， et al. Fault feature extraction based on improved TSA denoising and squared envelope spectrum［J］. Journal of Vibration Engineering， 2021， 34（2）： 402-410.

［12］Samuel P D， Conroy J K， Pines D J. Planetary transmission diagnostics： NASA technical report NASA/CR-2004-213068［R］. Cleveland， OH， USA： NASA Glenn Research Center， 2004.

［13］王朝閣， 李宏坤， 曹順心， 等. 改進VMD和非凸重疊組收縮降噪的行星齒輪箱早期故障特征提取［J］. 振動工程學報， 2021， 34（6）： 1293-1304.

WANG Chaoge， LI Hongkun， CAO Shunxin， et al. Incipient fault feature extraction of planetary gearbox based on modified VMD and non-convex overlap group shrinkage denoising［J］. Journal of Vibration Engineering， 2021， 34（6）： 1293-1304.

Angle compensation synchronous averaging for fault feature extraction of planet gear in two-stage planetary gearbox

Abstract： The windowed synchronous averaging （WSA） is commonly applied to the fault detection of planetary structures since it can overcome the problem of time-varying transfer path. However， it is unsuitable for the fault feature extraction of the planet gear at the first stage in a two-stage planetary gearbox due to the vibration coupling caused by the two-stage planetary structures. To address the issue， an angle compensation synchronous averaging scheme is proposed in this paper. In the proposed scheme， the speed fluctuation of the observed vibration is eliminated by equal-angle resampling. The second-stage interference from the sun gear at the second stage is constructed by applying the synchronous averaging to the resampled vibration based on the angle compensation strategy. The second-stage interference is removed by subtracting it from the resampled vibration. The corresponding envelope signal is extracted by the envelope analysis from the residual vibration. The WSA is utilized to construct the synthetic envelope signal of the planet gear at the first stage. The envelope synchronous averaging is used to suppress the asynchronous interference and extract the fault feature of the planet gear. According to the experimental results of a two-stage planetary gearbox test rig， the effectiveness of the proposed method is verified.

Key words： fault feature extraction；two-stage planetary gearbox；windowed vibration separation；envelope analysis；angle compensation synchronous averaging