基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法

摘要： 針對現有方法未考慮數據的高階鄰域信息而不能完全捕捉數據內在結構的問題， 提出一種基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法. 首先，

將高階圖濾波器應用于數據獲得其平滑表示， 并設計一個正則化器聯合高階圖信息進行自表示矩陣學習以捕捉數據的內在結構; 其次， 應用l2，1范數重建誤差項和特

征選擇矩陣， 以增強模型的魯棒性與稀疏性選擇判別的特征; 最后， 用一個迭代算法有效地求解所提出的目標函數， 并進行仿真實驗以驗證該算法的有效性.

關鍵詞： 圖濾波； 自表示； 稀疏； 無監督特征選擇

中圖分類號： TP391" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1671-5489（2024）03-0655-10

Unsupervised Feature Selection Algorithm Based on Graph Filtering and Self-representation

LIANG Yunhui1，2， GAN Jianwen1，2， CHEN Yan3， ZHOU Peng4， DU Liang1，2

（1. School of Computer and Information Technology， Shanxi University， Taiyuan 030006， China;

2. Institute of Big Data Science and Industry， Shanxi University， Taiyuan 030006， China;

3. College of Computer， Sichuan University， Chengdu 610065， China;4. School of Computer Science and Technology， Anhui University， Hefei 230601， China）

Abstract： Aiming at the problem that existing methods could not fully capture the intrinsic structure of data without considering the higher-order neighborhood

information of the data， we proposed an unsupervised feature selection algorithm based on graph filtering and self-representation.

Firstly， a higher-order graph filter was applied to the data to obtain its smooth representation， and a regularizer was designed to combine the higher-order graph information for

the self-representation matrix learning to capture the intrinsic structure of the data. Secondly， l2，1 norm was used to reconstruct the error term and feature selection matrix to enhance the

robustness and row sparsity of the model to select the discriminant features. Finally， an iterative algorithm was applied to effectively solve the proposed objective function and simulation

experiments were carried out to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords： graph filtering; self-representation; sparse; unsupervised feature selection

收稿日期： 2023-05-04.

第一作者簡介： 梁云輝（1998—）， 男， 漢族， 博士研究生， 從事數據挖掘的研究， E-mail： 2350629530@qq.com.

通信作者簡介： 杜" 亮（1985—）， 男， 漢族， 博士， 副教授， 從事數據挖掘和機器學習的研究， E-mail： duliang@sxu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金面上項目（批準號： 61976129; 62176001; 62376146）.

處理大量高維數據不但需要花費大量的計算資源， 而且包含許多噪聲特征會降低算法的學習性能. 為選擇最有價值的特征提升數據處理效率， 特征選擇近

年來備受關注， 并在文本分類［1］、 圖像處理［2］和生物信息學［3］等領域廣泛應用. 根據是否使用標簽信息

， 特征選擇方法可分為有監督特征選擇、 半監督特征選擇和無監督特征選擇［4］. 根據特征選擇策

略的不同， 特征選擇方法又可分為過濾式方法、 包裝式方法和嵌入式方法［5］. 由于無法使用標簽信

息， 無監督特征選擇更具有挑戰性， 因此本文主要考慮無監督特征選擇算法.

在無監督場景中， 特征選擇的關鍵是如何從原始特征空間中估計數據的內在結構， 并識別準確保留結構的特征子集. 為估計潛在的結構信息， 不同類型的圖結構與數據的自表示學習

得到廣泛研究. Chen等［6］將學習靈活最優圖用于特征選擇； Yuan等［7］通過具有自適應圖約束的凸非負矩陣分解進行選擇特征； You

等［8］使用多組自適應圖進行特征選擇； Zhang等［9］提出了一種基于自適應圖學習和約束的無監督特征選擇算法； Du等

［10］通過保持全局和局部結構， 學習了用于特征選擇的自適應圖； Nie等［11］結合l2，0范數約束與優化圖進行特征選擇； Zhu等［12］選擇了能很好重建原始數據的特征； Zhao等

［13］提出了一種帶有數據重構的圖正則化特征選擇； Li等［14］將重構函數學習過程嵌入到特征選擇中.

盡管上述方法取得了很好的性能， 但仍存在一定的局限性： 1） 數據不是平滑的， 易受噪聲異常值的影響； 2） 在建模時忽略了圖結構的高階鄰域信息， 不能實現更細致聚

類結構的識別. 針對這些不足， 本文提出一種基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法. 首先構造k近鄰圖， 通過其不同階鄰域圖的加權組合得到一個富含高階鄰域信息的圖濾波

器， 并將圖濾波器作用于數據得到其平滑表示， 然后同時執行自表示學習和特征選擇. 為更細致地捕捉數據的內在結構， 設計一個正則化器以最小化自表示矩陣與圖濾波器之間的差

異， 利用其高階鄰域信息實現更好的數據重建. 此外， 將l2，1范數應用于重建誤差項和特征選擇項， 以增強其魯棒性與行稀疏性， 實現更好的特征選擇性能. 本文算法

將圖濾波器作用于原始數據獲得其平滑表示， 聚類假設相鄰較近的點更可能位于同一簇中， 因此平滑后數據有助于后續的特征選擇任務；

將數據圖結構的高階鄰域信息融入自表示學習中以實現對數據內在結構更好的重構.

1" 預備知識

1.1" 基本概念

對數據X∈

瘙 綆 n×d， n表示樣本數量， d表示特征維度， 其中X的第i行表示為Xi∈

瘙 綆 1×d， l2，1范數定義為

‖X‖2，1=∑ni=1∑dj=1X2ij.

1.2" 圖濾波器

真實世界的信號通常是平滑的， 圖濾波器可在盡量保留圖像細節特征的基礎上對目標圖像的噪聲進行抑制， 是圖像處理中不可或缺的操作.

數據的圖結構作為表示數據局部結構的一種重要方式在無監督特征選擇任務中具有重要作用， 本文采用的k近鄰圖具體形式可表示為

Sij=exp-‖Xi-Xj‖2δ2

，Xi與Xj是鄰居，0，其他，（1）

其中δ為高斯函數中帶寬， 其值為不同樣本間歐氏距離的中值. 盡管直接使用相似性圖S∈

瘙 綆 n×n可獲得良好的結果， 但仍存在一定的局限性. 相似性圖S不是光

滑的， 圖中元素大部分為0. 相似性圖僅考慮一階鄰域關系， 這樣的權重不能完全捕捉樣本與簇之間的聯系.

根據相似性圖S可得到其對應的對角矩陣DS∈

瘙 綆 n×n、 對稱轉換矩陣G=D-1/2SSD-1/2

S和歸一化Laplace矩陣L=I-G， DS中第i個對角元素為∑

dj=1Sij. 樣本之間的二階關系可通過G2=G×G獲得. 類似地， 可使用一

系列矩陣G2，G3，…，G∞獲得樣本的不同高階

鄰域信息. 將這些矩陣以如下形式聚合獲得圖濾波器：

A=∑∞t=0wtGt，（2）

其中wt為權重系數， G0為單位矩陣. 采用熱核擴散過程確定不同圖聚合的權重系數， 即

wt=e-ηηtt！，（3）

其中η表示溫度的非負值， 且∑∞t=0wt=1， wt∈［0，1］. 通過合并式（2）與式（3）， 可得圖濾波器的具體形式為

A=e-η∑∞t=0ηtt！

Gt=∑∞t=0（-η）tt！Lt=exp{-ηL}.（4）

其中最后兩個方程根據矩陣指數的定義成立. 基于此圖濾波器可獲得數據的平滑表示， 有助于更細致地捕捉數據的內在結構以提升選擇特征的質量.

1.3" 自表示學習

自表示學習的核心思想是數據中每個樣本都可以表示為其相關樣本的線性組合. 如果一個樣本很重要， 則它將參與大多數其他樣本的表示， 從而產生一行重要的表示系數， 反之亦然.

如果每個樣本Xi可通過其他樣本的線性組合重建， 則可得以下基于自表示的重建誤差模型：

min ∑ni=1Xi-∑nj=1ZijXj22，（5）

其中Z∈

瘙 綆 n×n為自表示矩陣， 用來度量第j個樣本對第i個樣本重構的貢獻. 此外， 為保證概率分布與非負性， 本文對矩陣Z施加約束Z1n=1n， Z≥0， 其中1n為全為1的向量. Z1n=1n表示矩陣Z中每行求和為1使得數據點位于仿射子空間的并集中， Z≥0使得自表示矩陣的自表示系數為非負值.

實際應用中的數據通常包含許多噪聲， 由于重建誤差采用平方損失， 上述模型對數據異常值非常

敏感. 如果存在較大的偏差值， 它將占據主導地位并嚴重降低模型的性能. 為提高模型（5）的魯棒性， 本文將其重寫為

min ∑ni=1diXi-∑nj=1ZijXj2，（6）

其中di=12Xi-∑nj=1ZijXj2

是衡量數據重建重要性的自適應權重. 當數據重建誤差大時di較小， 當數據重建誤差小時di較大. 為簡便， 模型（6）可改寫為矩陣形式：

min‖X-ZX‖2，1，

s.t. Z1n=1n，" Z≥0.（7）

對重建誤差項采用l2，1范數可有效增強其魯棒性以得到更可靠的自表示矩陣Z.

2" 算法框架

2.1" 模型的建立

通過將多維數據點視為多個圖信號， 圖濾波器可應用于數據矩陣X：

=exp{-ηL}X，（8）

得到的為數據平滑表示， 其有助于后續的聚類任務. 與此同時， 在式（7）的基礎上添加一個新的正則化器以進一步利用圖濾波器A的高階鄰域信息指導自表示矩陣Z的學習：

min‖-Z‖2，1+α‖Z-A‖2F，

s.t. Z1n=1n，" Z≥0.（9）

為同時執行特征選擇任務與自表示學習， 本文結合模型（9）得到基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法（GFASR）的目標函數：

min‖W-ZW‖2，1+α‖Z-A‖2F+λ‖W‖2

，1，s.t. WTW=I，" Z1n=1n，

Z≥0，（10）

其中： W∈

瘙 綆 d×c是將高維數據投影到低維子空間的投影矩陣， 也是用于特征選擇的權

重矩陣; Z∈

瘙 綆 n×n為自表示矩陣， 用于測量理想鄰居對重建每個樣本的貢獻

; A∈

瘙 綆 n×n是根據相似性矩陣S∈

瘙 綆 n×n得到的圖濾波矩

陣; 目標函數第一項表示投影后每個樣本與其鄰居線性組合之間的重建誤差; 第二項用于將圖濾波器與自表示矩陣聯系起來， 以利用數據高階鄰域信息進行自表示學習; 第三項為正則

化項， 強制投影矩陣W為行稀疏以進行特征選擇; α和λ為平衡第一項、 第二項和第三項的正則化參數.

2.2" 模型的求解

由于模型同時包含兩個變量W和Z， 直接求解非常困難， 因此本文采用交替變量優化的方式解決該問題.

若固定Z更新W， 則式（10）可轉化為如下問題：

min‖W-ZW‖2，1+λ‖W‖2，1，

s.t. WTW=I.（11）

受Nie等［15］提出重加權方法的啟發， 式（11）可轉換為

min tr（（W-ZW）TD（W-ZW））

+λtr（WTQW），

s.t. WTW=I，（12）

其中D∈

瘙 綆 n×n為對角矩陣且Dii=12‖

iW-ZiW‖2， Q∈

瘙 綆 d×d為

對角矩陣且Qii=12‖Wi‖22. 進一步模型可簡化為

min tr（WT（P+λQ）W）

s.t. WTW=I，（13）

其中P=T（In-Z）TD（In-Z）

. 通過式（13）可輕松得到W的最優解為（P+λQ）的c個最小特征值所對應的特征向量.

若固定W更新Z， 則式（10）可轉化為

min‖W-ZW‖2，1+α‖Z-A‖2F，

s.t. Z1n=1n，" Z≥0.（14）

根據重加權方法， 式（14）可轉化為

min tr（（W-ZW）TD

（W-ZW））+αtr（（Z-A）T（Z-A）），

s.t. Z1n=1n，" Z≥0，（15）

其中D∈

瘙 綆 n×n為對角矩陣且Dii=12‖iW-

ZiW‖2. 進一步式（15）可簡化為

min tr（ZTDZC）+αtr（ZTZ）-2tr

（ZTE），s.t. Z1n=1n，" Z≥0，（16）

其中C=WWTT， E=D

WWTT+αA. 顯然式（16）是一個具有非負和線性約束的二次規劃問題， 很難直接求解， 因此可借助

ADMM算法解決該問題. 首先引入Lagrange乘子H=Z，μ，Σ得到以下問題：

min tr（ZTDHC）+αtr（ZTH）-

2tr（ZTE）+μ2‖Z-H+1μΣ‖2F，

s.t. Z1n=1n，" Z≥0，" H≥0，（17）

其中μ為正則系數， 矩陣Σ∈

瘙 綆 n×n用于刻畫目標變量與輔助變量之間的差異. 由于式（17）包含多個變量， 因此本文采用交替變量優化方法求解該問題.

1） 固定其他變量更新Z， 式（17）可轉化為

min‖Z-M‖2F，

s.t. Z1n=1n，" Z≥0，（18）

其中M=H-1μΣ-12（DHC+

αH-2E）. 該問題為具有基數約束的單純性上歐氏投影問題， 可通過已有的算法［16］有效解決.

2） 固定其他變量更新H， 式（17）可轉化為

min‖H-N‖2F，s.t. H≥0，（19）

其中N=Z+1μΣ-1μ（BT

ZCT+αZ）， 可得H的解為

Hij=max{Nij，0}.（20）

3） 在更新變量Z和H后， 需要更新ADMM算法參數μ和Σ：

Σ=Σ+μ（Z-H），（21）μ=pμ，（22）

其中pgt;1是控制收斂速度的參數， p值越大， 需要更少的迭代次數便可收斂， 但可能降低最終目標函數的精度.

綜上， 可得：

算法1" 用ADMM算法求解式（16）.

輸入： 自表示矩陣Z∈

瘙 綆 n×n， 對角矩陣D∈

瘙 綆 n×

n， 矩陣C∈

瘙 綆 n×n， 矩陣E∈

瘙 綆 n×n， 參數α;

輸出： 自表示矩陣Z∈

瘙 綆 n×n;

1） 初始化u=1， p=1.01， Σ=0n×n， H=Z；

2） while not do convergence

3） 利用式（18）更新Z；

4） 利用式（20）更新H；

5） 利用式（21）更新Σ；

6） 利用式（22）更新μ；

7） end while.

根據上述描述， 本文提出的基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法描述如下.

算法2" 基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法.

輸入： 數據矩陣X， 簇個數c， 參數α，λ;

輸出： 特征選擇矩陣W， 計算特征權重fi=‖Wi‖2（i=1，2，…，d）， 并以降序排序， 然后選取排名前m個特征作為特征選擇的結果;

1） 隨機初始化： 投影矩陣W∈

瘙 綆 d×c， 自表示矩陣Z∈

瘙 綆 n×n;

2） 構造k近鄰圖并利用式（4）計算圖濾波器A∈

瘙 綆 n×n；

3） while not do convergence

4） 求解式（13）更新W， W最優解為（A+λQ）的c個最小特征值對應的c個最小特征向量；

5） 通過算法1更新Z；

6） 更新對角矩陣D， 其對角元素為Dii=12‖iW-ZiW‖2;

7） 更新對角矩陣Q， 其對角元素為Qii=12‖Wi‖22；

8） 判斷收斂F（t-1）-F（t）F（t）≤10-4， F為式（10）的目標函數；

9） end while.

3" 實驗結果分析

3.1" 數據集

為衡量本文提出的基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法的性能， 本文將在9個基準數據集上進行實驗， 這些數據集都是特征選擇算法常用的數據集， 各數據集信息列于表1.

3.2" 實驗對比方法及參數設置

為驗證本文算法的有效性， 將其與一個基線（ALLFEA）和7種具有代表性的無監督特征選擇算法進行對比分析， 對比算法包括LapScore（Laplacian score）［17

］，MCFS（multi-cluster unsupervised feature selection）［18］，SOGFS（structured optimal graph feature selection）［19］，LLEScore［20］，

SRCFS（subspace randomization and collaboration feature selection）［21］，UDPFS（unsupervised discriminative projection for feature selection）［22］和BSFS（balan

ced spectral feature selection）［23］. 構造k近鄰圖時設置k=5. 對于本文涉及的兩個平衡參數α和λ， 通過網格搜索在［10

-3，10-2，…，103］內選定其值進行特征選擇. 對其他比較算法， 按照原文獻中的原則調整參數， 并且將所有算法中類簇數量設置為類的真實數量.

3.3" 實驗結果分析

對選擇的特征， 本文通過3個廣泛使用的聚類性能度量評估k均值聚類的性能， 即準確率（ACC）、 歸一化互信息（NMI）和純度（Pu

rity）. 為降低k均值聚類受初始化的影響， 隨機初始化重復聚類20次并記錄平均結果. 由于特征選擇的最優數量未知， 因此為更合理地評估本文無監督特征選擇算法，

本文記錄了選擇不同數量特征［10∶10∶100］的平均聚類性能， 結果分別列于表2～表4.

表2～表4中最后一行顯示了在9個基準數據集上所有算法的平均結果. 由表2～表4可見： 與使用所有特征的聚類相比， 本文算法可以在少于100個特征的情況下獲得類似甚至更優的結果； 本文算法

始終比其他無監督特征選擇算法的性能更好. 本文算法在ACC，NMI和Purity指標上與第二最佳算法相比分別提高了10.42%，16.47%，8.82%. 實驗結

果很好地說明了本文算法的有效性， 不僅可以極大減少特征數量， 減少計算負擔， 而且可以在一定程度上提高聚類性能.

圖1～圖3為不同特征選擇算法在每個數據集上對應于不同選擇特征數量［10∶10∶100］的ACC，NMI和Purity的實驗結果.

圖中紅線表示本文方法， 黑色水平虛線表示使用所有特征的聚類結果. 由圖1～圖3可見， 在所有數據集上本文算法都優于ALLFEA， 表明本文算法不僅可以極大減少用于聚類的特征數量， 而且可提高聚類性能.

雖然本文算法不能在每個特征選擇數量上都超過對比算法， 但在大多數數據集上都優于所對比的特征選擇算法， 表明本文提出對數據應用圖濾波獲得

其平滑表示以及數據的高階鄰域信息有助于選擇高質量鑒別特征.

本文參數敏感性實驗在數據集LUNG_DISCRETE上進行可視化展示， 如圖4所示， 其他數據集的結果類似. 由圖4可見， 本文算法在較寬的范圍內性能相對

穩定， 因此， 參數α和λ的選擇在實踐中并不困難.

綜上所述， 針對現有方法未考慮數據的高階鄰域信息而不能完全捕捉數據內在結構的問題， 本文提出了一種基于圖濾波與自表示的無監督特征選擇算法.

首先將圖濾波器作用于原始數據獲得其平滑表示， 并設計一個正則化器利用隱藏在原始圖中的高階鄰域信息， 然后同時執行自表示學習與特征選擇. 為增強重建誤差項與特征選擇項的魯棒性和行稀疏性，

用l1，2范數重建誤差項和特征選擇項. 在多個基準數據集上與多個先進的特征選擇算法進行實驗對比分析的結果表明， 本文算法性能良好， 驗證了圖濾波器

作用于數據產生的平滑表示與原始圖中隱藏的高階鄰域信息有助于特征選擇任務.

參考文獻

［1］" YANG Y M， PEDERSEN J O. A Comparative Study on Feature Selection in Text C

ategorization ［C］//Proceedings of the Fourteenth International Conference on Machine Learning. New York： ACM， 1997： 412-420.

［2］" RUI Y， HUANG T S， CHANG S F. Image Retrieval： Current Techniques， Promising D

irections， and Open Issues ［J］. Journal of Visual Communication and Image Representation， 1999， 10（1）： 39-62.

［3］" SAEYS Y， INZA I， LARRANAGA P. A Review of Feature Selection Techniques in Bioinformatics ［J］. Bioinformatics， 2007， 23（19）： 2507-2517.

［4］" CHEN J C， ZENG Y J， LI Y， et al. Unsupervised Featur

e Selection Based Extreme Learning Machine for Clustering ［J］. Neurocomputing， 2020， 386： 198-207.

［5］" MIAO J Y， YANG T J， SUN L J， et al. Graph Regularize

d Locally Linear Embedding for Unsupervised Feature Selection ［J］. Pattern Recognition， 2022， 122： 108299-1-108299-13.

［6］" CHEN H， NIE F P， WANG R， et al. Unsupervised Featur

e Selection with Flexible Optimal Graph ［J］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2022， 35（2）： 2014-2027.

［7］" YUAN A H， YOU M B， HE D J， et al. Convex Non-negative Matr

ix Factorization with Adaptive Graph for Unsupervised Feature Selection ［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2022， 52（6）： 5522-5534.

［8］" YOU M B， YUAN A H， ZOU M， et al. Robust Unsupervised Feat

ure Selection via Multi-group Adaptive Graph Representation ［J］. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering， 2021， 35（3）： 3030-3044.

［9］" ZHANG R， ZHANG Y X， LI X L. Unsupervised Feature Selectio

n via Adaptive Graph Learning and Constraint ［J］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2022， 33（3）： 1355-1362.

［10］" DU L， SHEN Y D. Unsupervised Feature Selection with

Adaptive Structure Learning ［C］//Proceedings of the 21th ACM SIGKDD International Conference on Knowle

dge Discovery and Data Mining. New York： ACM， 2015： 209-218.

［11］" NIE F P， DONG X， TIAN L， et al. Unsupervised Feature Selection with Constrained l2，0-Norm and Optimized Graph ［J］. IEE

E Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2022， 33（4）： 1702-1713.

［12］" ZHU P F， ZUO W M， ZHANG L， et al. Unsupervised Fature Selection by Regularized Self-representation ［J］. Pattern Recognition， 2015， 48（2）： 438-446.

［13］" ZHAO Z， HE X F， CAI D， et al. Graph Regularized Feature

Selection with Data Reconstruction ［J］. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering， 2015， 28（3）： 689-700.

［14］" LI J D， TANG J L， LIU H. Reconstruction-Based Unsupervised Feature Selection： An Embedded Approach ［C］//

Proceedings of the 26th International Joint Conference on Artificial Intelligence. New York： ACM， 2017： 2159-2165.

［15］" NIE F P， HUANG H， CAI X， et al. Efficient and Robust Fe

ature Selection via Joint l2，1-Norms Minimization ［C］//Advances in Neural Information Processing Systems. New York： ACM， 2010： 1813-1821.

［16］" WANG W R， CARREIRA-PERPINN M A. Projection onto the

Probability Simplex： An Efficient Algorithm with a Simple Proof， and an Application ［EB/OL］. （2013-09-06）［2023-02-01］. https：//arxiv.org/abs/1309.154.

［17］" HE X F， CAI D， NIYOGI P. Laplacian Score for Featur

e Selection ［C］//Advances in Neural Information Processing Systems. New York： ACM， 2005： 507-514.

［18］" CAI D， ZHANG C Y， HE X F. Unsupervised Feature Selection for Multi-cluster Data ［C］//Proceedings of the 16th ACM SIGKDD Internatio

nal Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. New York： ACM， 2010： 333-342.

［19］" NIE F P， ZHU W， LI X L. Unsupervised Feature Selectio

n with Structured Graph Optimization ［C］//Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto： AAAI， 2016： 1302-1308.

［20］" YAO C， LIU Y F， JIANG B， et al. LLE Score： A New Filt

er-Based Unsupervised Feature Selection Method Based on Nonlinear Manifold Embe

dding and Its Application to Image Recognition ［J］. IEEE Transactions on Image Processing， 2017， 26（11）： 5257-5269.

［21］" HUANG D， CAI X， WANG C D. Unsupervised Feature Sele

ction with Multi-subspace Randomization and Collaboration ［J］. Knowledge-Based Systems， 2019， 182： 104856-1-104856-15.

［22］" WANG R， BIAN J T， NIE F P， et al. Unsupervised Disc

riminative Projection for Feature Selection ［J］. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering， 2022， 34（2）： 942-953.

［23］" ZHOU P， CHEN J Y， DU L， et al. Balanced Spectral Feature Selection ［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2023， 53（7）： 4232-4244.

（責任編輯： 韓" 嘯）