鋼軌軌底裂紋擴展影響因素分析

周宇 王蒙一 梁旭 姚凱洲

摘要： 【目的】為分析鋼軌材質、殘余應力、溫度應力在鋼軌使用中的內外因對軌底裂紋擴展的影響開展研究。【方法】基于斷裂力學理論結合軌底傷損實測，建立鋼軌軌底裂紋擴展模型，對軌底傷損擴展失效時的臨界裂紋尺寸、裂紋平均擴展速率、剩余壽命等指標進行量化分析。【結果】結果表明：鋼軌材料斷裂韌性與軌底初始傷損擴展的剩余壽命存在正相關關系，U95Cr H材質鋼軌的軌底裂紋擴展剩余壽命小于U78CrV H材質小于U75V H材質；以某線路實際使用的鋼軌材質U78CrV H為例，軌底殘余應力由0增加至300 MPa，軌底裂紋擴展的臨界尺寸增長約2.5%，剩余壽命下降約6%；殘余應力為200 MPa時，溫度應力由0增加至200 MPa，軌底裂紋擴展的臨界尺寸變化不大，在1%內。【結論】研究結果可為軌底裂紋擴展研究和養護維修提供參考。

關鍵詞：鋼軌；軌底裂紋；裂紋擴展；殘余應力；溫度應力

中圖分類號：U213 文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2024）02-0095-07

Analysis of Factors Affecting the Growth of Rail Bottom Cracks

Zhou Yu1，2， Wang Mengyi1，2， Liang Xu3， Yao Kaizhou1，2

（1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 201804， China；

2. Key Laboratory of Structural Durability and System Safety of Shanghai Rail Transit， Tongji University， Shanghai 201804， China；3. Metals & Chemistry Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China）

Abstract： 【Objective】In terms of the rail material， residual stress， temperature stress and other factors， work conditions are respectively designed to explore the influences of rail bottom crack expansion. 【Method】Based on the theory of fracture mechanics， combined with rail bottom measurement， the model of rail bottom crack expansion has been established and indicators such as critical crack size， average crack extension rate as well as remaining life has been quantified. 【Result】It is found that there exists positive correlation between the fracture toughness of rail material and the remaining life. The remaining life of U95Cr H is less than U78CrV H， which is less than U75V H. Taking U78CrV H， used in the line under test， as an example， when the residual stress grows from 0 to 300 MPa， the critical crack size grows by about 2.5% and the remaining life decreases by about 6%; and when the residual stress is 200 MPa， with the temperature stress from 0 to 200 MPa， the critical crack size does not change much and is within 1%. 【Conclusion】The research results of the article can provide reference for the research and maintenance of rail bottom crack propagation.

Key words： rail; rail bottom cracks; crack growth; residual stress; temperature stress

Citation format： ZHOU Y， WANG M Y， LIANG X， et al. Analysis of factors affecting the growth of rail bottom cracks[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（2）： 95-101.

【研究意義】鋼軌傷損是影響鐵路安全運行及維護的重大問題之一，特別是在軌底有初始傷損，車輪荷載通過時，軌底進一步受拉，給行車安全和鋼軌使用狀態帶來嚴重威脅[1]。軌底傷損一般源于制造和鋪設時的碰撞與運營中的腐蝕。其中，鋼軌制造時產生的軌底傷損在出廠時能夠被檢驗發現，風險可控。而在鋼軌服役時由其所處環境引起的軌底銹蝕、軌底劃痕等傷損，若探傷不及時，鋼軌狀態會因此迅速惡化，有斷軌風險。

【研究進展】現有的無損檢測技術[2-3]為鋼軌軌底傷損及其次生裂紋的研究提供了基礎，軌底銹蝕和劃痕最初在鋼軌橫斷面上呈半圓形。隨著車輪反復作用在傷損區域上方的軌頭處，該傷損在拉應力作用下沿軌底橫向和垂向進一步擴展，且裂紋橫向擴展速率逐漸大于垂向擴展速率，使得軌底傷損在鋼軌橫斷面上逐漸演變為橢圓形，被稱為“月牙傷”[4]。由于該處傷損的隱蔽性，被發現時多數已經在鋼軌三維方向上演變成“橢球狀”傷損[5]。

針對鋼軌裂紋擴展的研究[6]，已有研究多采用有限元法[7]、統計概率法[8-9]等計算軌頂面已知位置處的表面滾動接觸疲勞裂紋的尖端應力強度因子，進而預測其擴展行為。但鮮有研究針對軌底傷損展開深入研究。

軌底傷損在車輪荷載反復作用下，鋼軌使用的內、外因素對由此形成的次生裂紋擴展影響非常重要。王建西等[10]指出在已有初始傷損的情況下，鋼軌的斷裂韌性體現了材料抵抗斷裂擴展的能力。而在鋼軌上道使用中，分布在其橫斷面的殘余應力又加速或制約傷損開裂和發展[11]；由于軌溫變化引起的無縫線路溫度力又造成鋼軌橫斷面的反復拉伸和壓縮，是引起斷軌的另一重要外因[12]。

【關鍵問題】上述對于鋼軌材質、殘余應力和溫度應力主要是在軌頂面疲勞裂紋研究中，尚缺少其對軌底傷損和裂紋擴展的影響分析。【創新特色】本文基于三維橢球狀軌底傷損的形態和顯微特征，建立相應含曲面軌底初始傷損的有限元模型，考慮材質、殘余應力、溫度應力，基于斷裂力學理論，結合有限元，量化分析裂紋擴展特征，為軌底裂紋擴展研究和養護維修提供參考。

1? 建模過程

1.1? 軌底傷損建模

含軌底傷損的鋼軌取樣自我國某鐵路現場，為75 kg/m、U78CrV H軌。列車速度80 km/h，鋼軌取樣時累計通過總重約100 MGT（百萬t）。沿垂直行車方向切取鋼軌得到橫斷面，從軌底斜向上45 °對軌底傷損三維特征進行觀測，如圖1所示。

圖1中紅色虛線為軌底傷損輪廓線，黃色實線為橢圓擬合線，可以看出，軌底該傷損被發現時已近似呈橢球狀。采用圖像處理[6]對其尺寸進行識別，并沿其走向進行擬合，得到該傷損長3.93 mm，深1.50 mm，有沿軌頭垂向及沿軌底橫向擴展的趨勢。

根據軌底該實測橢球狀傷損在鋼軌斷面的走向和位置，建立軌底橢球裂紋空間形態分析模型，如圖2所示。首先，建立長度為10 m的鋼軌全局有限元模型，其中軌下軌枕和道床質量忽略不計，扣件、道床和基礎彈性簡化成集總彈簧[6]按扣件間距設置在軌底中部，鋼軌全局模型的位移約束由車輪荷載按車輛轉向架軸距施加在模型中得到。再截取上述全局模型中部位置長度為50 mm的鋼軌作為分析軌底傷損及其次生裂紋的鋼軌局部子模型，在這段鋼軌的軌底中心處設置一定長度的長軸和短軸的橢球模擬傷損。

為避免上述軌底傷損的裂紋擴展計算時在裂紋尖端處（圖2（d）中的黃色實線位置）產生的奇異性問題，采用斷裂力學理論基于四分之一節點單元在裂紋尖端生成三圈“單元環”，最里層由奇異楔形單元組成的內環，其余兩圈單元環是由六面體單元構成，包圍在楔形單元的外圍（圖2（e））。為了反映裂紋面和裂紋尖端的奇異性，采用擴展有限元方法[8]，在裂紋尖端附近單元引入富集函數[9]

[μx = i∈NsNxμi + i∈NcutNxNxHxaj + i∈NtipNxα=14φαx bak] （1）

式中：[Nx]為單元形函數；[Ns]為常規節點集合；[Ncut]為貫穿單元的節點集合；[Ntip]為裂紋尖端周圍單元的節點集合；[μi]，[aj]，[bak]分別為常規節點位移矢量、貫穿節點位移矢量、裂紋尖端節點位移矢量；[Hx]為反映裂紋體不連續性的跳躍函數；[φx]為反映裂尖奇異項及應力狀態的附加函數。

1.2 計算方法

采用直接循環算法進行上述裂紋尖端擴展分析。以擴展有限元為基礎，定義材料的斷裂參數和疲勞參數，實現循環荷載下模型的裂紋擴展。

在循環次數滿足方程和最大荷載下，斷裂釋放率滿足斷裂能釋放率門檻值的條件下，裂紋的擴展基于修正的PARIS公式 [5] 為

[dadN = c3ΔGc4]? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：[c3]， [c4]分別為裂紋擴展材料常數，可通過裂紋擴展實驗擬合得到。

[KⅠ]，[KⅡ]，[KⅢ]分別為對應張開型裂紋（Ⅰ型裂紋）、滑開型裂紋（Ⅱ型裂紋）和撕開型裂紋（Ⅲ型裂紋）3種基本裂紋模式的應力強度因子[13]。采用M積分[14]計算尖端應力強度因子，作為裂紋起裂擴展的指標

[M = Γ1Wxini-Tkuk，ixi ds? ? ? ? i，k = 1，2]? ? ? （3）

[KⅠ = limr→0 σy2πr]? ? ? ? ? ? ?（4）

[KⅡ = limr→0 σxy2πr]? ? ? ? ? ?（5）

[KⅢ = limr→0 σyz2πr]? ? ? ? ? ?（6）

式中：[M]為裂紋尖端擴展的能量釋放率；[Γ1]為任意一條裂紋尖端的積分路徑；[W]為應變能密度因子；[Tk]為積分路徑外法線方向主應力矢量；[r]為裂紋尖端任意點到微元的空間距離。本次模型中，當應力強度因子達到材料的斷裂韌性[K1c]時，即認為不再處于穩態擴展范圍。并將此時裂紋尖端弧長定義為臨界裂紋尺寸。

1.3 影響因素確定

1.3.1 鋼軌材質

鋼軌材質屬于影響鋼軌裂紋萌生與擴展的內在因素，且不同鋼軌種類如斷裂韌性、彈性模量、泊松比、抗拉壓強度等材質參數對裂紋壽命的影響也不相同，對裂紋萌生更為顯著。本文選取U95Cr H、U75V H、U78CrV H （H為熱處理）共3種鋼軌，以探究不同材質的斷裂韌性對鋼軌軌底裂紋擴展的影響。

1.3.2 殘余應力

鋼軌在制造和使用過程中均可能產生殘余應力，而鋼軌軌底殘余應力會影響到運營安全。熱軋過程中產生的冷卻不均勻，矯直和調平，質量集中在軌頭和軌底部分。此外，汪必升等[9]指出數值定義的殘余應力比無殘余應力模型更符合試驗結果。壓縮殘余應力對材料的疲勞壽命、裂紋擴展和應力腐蝕具有有益影響。相比之下，拉伸殘余應力會降低其性能。由于軌底處于受拉部位，其壽命大幅降低。參考王建西等[10]對新軌和舊軌的研究，設置0，100，200，300 MPa不同情況，將殘余應力作為額外荷載[7]按照線性變化施加在鋼軌軌底位置，如圖3所示。

1.3.3 溫度應力

由于鋼軌接頭阻力以及道床縱向阻力的抵抗，無縫線路中間及兩端自由伸縮均受到限制。溫度變化時，收縮受到限制而轉化為溫度力，作用于鋼軌縱向。當存在軌底溫度拉應力也可能造成斷裂。因此在建模仿真過程中考慮溫度拉應力。Xin等[11]指出鋼軌截面溫度應力變化不大并設置溫度應力120 MPa，其對應于冬季條件下的溫度變化[ΔTs]約50 ℃。Mirkovic等[12]同時指出在80 km/h及以下的行駛速度下，溫度應力幾乎可以不用考慮。綜上，考慮到我國軌溫差最不利地區，得到溫度力171 MPa，對應于冬季條件下[ΔTs]約70 ℃。故在本次仿真模型中，全截面設置0，100，200 MPa溫度應力進行分析，如圖4所示。

2 模型驗證

首先根據第1.1節的現場車輛軌道條件，建立車輛-軌道多體動力學模型，計算輪軌接觸應力，將其作用于含有軌底傷損模型軌頂中心處，得到全局鋼軌垂直位移，垂向最大位移出現在輪軌接觸位置，為1.95 mm。此時，軌底橢球坑出現應力集中現象。再按1.1節所述方法在鋼軌子模型底部插入圓心與軌底傷損曲面圓心相接的初始裂紋，按裂紋穩態擴展范圍內進行擴展分析。

定義軌底裂紋擴展的應力強度因子（式（4）～式（6））達到材料的斷裂韌性時為材料失穩，這時擴展的尺寸為裂紋臨界尺寸；相應的裂紋向鋼軌內部的擴展深度定義為裂紋深度；一定車輪通過次數下，裂紋深度的增量除以對應的車輪通過次數為裂紋擴展速率；達到裂紋臨界尺寸時，裂紋各次擴展增量下的裂紋擴展速率平均值為裂紋平均擴展速率；裂紋從初始尺寸發展到臨界尺寸的累計擴展次數為裂紋擴展的剩余壽命。

在試塊切割過程中，假定裂紋按照擴展平面進行擴展，即認為通過鋼軌底面橢圓心并沿列車運行方向切片，采用最細線切割，最大程度保護試塊裂紋形態。再對切片以電子顯微鏡掃描。將模型所得裂紋擴展深度與多組現場真實情況進行比較，見表1。

鋼軌服役期間，電鏡觀測到的最終裂紋實為多種因素共同作用下的結果，本文理論仿真條件為控制變量下的理想條件。根據現場實測結果，可以發現仿真結果包含于現場實測結果之中，處于觀測結果中的上下限內，證實了所采用方法的合理性，可用于鋼軌軌底裂紋擴展評估。

3 結果分析

3.1 鋼軌材質對裂紋擴展的影響

金屬材料抵抗斷裂能力取決于斷裂韌性。采用U75V H、U78CrV H、U95Cr H 3種不同斷裂韌性的材質鋼軌進行軌底裂紋擴展預測，均不考慮溫度應力和殘余應力作用。計算得到不同斷裂韌性下軌底裂紋擴展到臨界狀態的尺寸與剩余壽命。其中，U75V H、U78CrV H和U95Cr H鋼軌的斷裂韌性[K1c]由實驗得到，分別為36.0，35.7 MPa·m1/2和29.3 MPa·m1/2，并分別設置為相應鋼軌材質下的軌底裂紋擴展至斷裂失穩前的限值。

參考文獻[5]，設定初始裂紋為一個半徑是1.2 mm的半圓形，其方向與鋼軌表面垂直，沿鋼軌橫斷面向軌底內部擴展，可由式（1）～式（6）計算裂紋擴展。3種鋼軌材質的軌底裂紋擴展到臨界裂紋的尺寸、裂紋深度、面積、剩余壽命和裂紋的平均擴展速率，如表2所示。

計算結果表明，裂紋臨界尺寸、裂紋深度、面積、裂紋平均擴展速率與鋼軌的斷裂韌性呈正相關，而剩余壽命與鋼軌的斷裂韌性呈負相關。這與許玉德等[15]的研究結果相一致，同時驗證了模型的準確性。

從表2可知，當鋼軌由U75V H依次更換為U78CrV H、U95Cr H時，材料斷裂韌性[K1c]由36 MPa·m1/2下降為35.7 MPa·m1/2和29.3 MPa·m1/2，下降幅度分別約0.83%和18.61%，臨界裂紋尺寸由63.5 mm分別增長到64.4 mm和65.0 mm，分別增長約1.4%和2.4%，說明隨著材料斷裂韌性的下降，裂紋更容易擴展增大；同理，裂紋剩余壽命由1.85×106次分別下降到1.84×106 次和1.77×106 次，分別降低約0.5%和4.3%，裂紋平均擴展速率由9.08×10-6 mm/cycle分別提高到9.29×10-6 mm/cycle和9.77×10-6 mm/cycle，分別加快約2.3%和7.6%。上述數據可以證實：當材料斷裂韌性較小時，即阻止斷裂失穩的能力較弱，相同荷載條件下表現在裂紋擴展更明顯，擴展長度更大，深度更深。裂紋以更快速度擴展，即經歷的循環次數更少，故剩余壽命更小。

3.2 殘余應力對裂紋擴展的影響

以取樣鋼軌材質U78CrV H為對象進行殘余應力對裂紋擴展影響的研究，基準工況無殘余應力。分別設置軌底存在100，200，300 MPa的拉應力作對照，同時均不考慮溫度應力影響。

不同殘余應力作用下軌底裂紋擴展結果如表3所示，可以發現，其裂紋臨界尺寸、裂紋深度、面積、裂紋平均擴展速率與殘余應力呈正相關，而剩余壽命與殘余應力呈負相關，與劉亮等[16]的研究相一致即裂紋平均擴展速率隨著殘余應力的增大而增大。

可以看出，當殘余應力由0增加到100 MPa再200 MPa最終到達300 MPa時，裂紋臨界尺寸由64.4 mm依次增加為64.7，65.7 mm和66.0 mm，最大增長約2.5%；剩余壽命由最初的1.84×106 次依次下降到1.80×106，1.78×106 次和1.73×106 次，最大下降約6%；裂紋平均擴展速率由最初的9.29×10-6 mm/cycle最終提高到1.01×10-5 mm/cycle，最大加快約9%。這是因為鋼軌最初受力形式為上部受壓下部受拉，殘余拉應力作為額外荷載施加于鋼軌下部，使得鋼軌下部尤其是軌底部位的受拉程度進一步加劇。又由于軌底存在初始傷損，加速了裂紋的擴展，使得裂紋平均擴展速率增大，更快達到臨界尺寸，即會在更短的循環次數后到達臨界尺寸，故剩余壽命減小。

3.3 溫度應力對裂紋擴展的影響

以取樣鋼軌U78CrV H為對象進行溫度應力對裂紋擴展影響的研究，基準工況為無溫度應力。分別設置100、200 MPa兩組溫度拉應力情況，同時，設置殘余拉應力為200 MPa。

與殘余應力作用結果相似，在已有200 MPa殘余應力的基礎上，隨著溫度應力不斷增大，裂紋尖端向上（鋼軌內部）擴展，使得裂紋臨界尺寸、裂紋深度進一步增大。不同溫度應力作用下，軌底裂紋擴展結果如表4所示，同樣，裂紋臨界尺寸、裂紋深度、面積、裂紋平均擴展速率與溫度應力呈現正相關關系，而剩余壽命與溫度應力呈現負相關關系。與文獻[16]的研究結論一致。

從表4可知，當溫度應力由0逐漸增加到100，200 MPa時，裂紋臨界尺寸有增長，但增幅約在1%以內；剩余壽命由1.78×106 次下降到1.73×106，1.68×106 次，最大降低幅度約為5.6%，裂紋平均擴展速率由9.78×10-6 mm/cycle提高到1.00×10-5，1.05×10-5 mm/cycle，最大加快約7%。臨界裂紋尺寸在殘余應力恒定200 MPa時，溫度應力的變化對其造成的影響不大。這是由于模型在全斷面施加溫度應力，原本鋼軌橫斷面的受力狀態上壓下拉，軌頭部分中和一部分溫度應力，軌底部分承受來自溫度應力和殘余應力兩部分表現為拉力的額外荷載，加速了鋼軌軌底受拉特性，同時也加速了裂紋的擴展，使得裂紋平均擴展速率提高，更快達到臨界尺寸，故剩余壽命進一步下降。

4 結論

1） 鋼軌材質改變，使得材料斷裂韌性下降時（從U75V H到U95Cr H），材料斷裂韌性下降約18.61%，軌底裂紋擴展的剩余壽命會下降約4.3%，呈正相關。裂紋達到臨界失效時的尺寸會因斷裂韌性降低而增長約2.4%，擴展速率提升約7.6%，呈負相關。

2） 軌底殘余拉應力由0增加至300 MPa，軌底裂紋達到臨界失效時的尺寸增長約2.5%，剩余壽命下降約6%，擴展速率加快約9%。

3） 鋼軌殘余應力為200 MPa時，其溫度應力由0增加至200 MPa，軌底裂紋達到臨界失效時的尺寸變化不大，在1%內，剩余壽命下降約5.6%，擴展速率加快約7%。

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通信作者：周宇（1977—），男，副教授，博士，博士生導師，研究方向為鋼軌傷損，軌道結構。E-mail：yzhou2785@tongji.edu.cn。