求解電場強度解析思維方法的特殊方法探究

唐子勝

【摘要】解析復雜電場強度問題時可以適當結合其他思維方法，將問題進行轉化，化難為易.常用的思維方法有微元法、等效法、補償法.本文將對三種思維方法進行解讀，并結合實例探究應用思路，總結方法策略，與讀者交流.

【關鍵詞】電場強度；微元法；等效法；補償法

求解電場強度在高中物理中十分常見，對于常規問題可以直接使用場強的三個公式來求解，但對于一些帶有圓環、帶電平面等特殊的場強情形，則無法直接利用公式求解.此時就需要靈活變換思維視角，采用特定的思維方法來轉化，下面舉例探究三種較為特殊的方法.

1 微元法

微元法是求解圓環類場強問題常用的方法，即將帶電體細分為眾多的電荷元，再逐個計算場強.故使用該方法解題時通常分為兩步：第一步，帶電體細分，將每一電荷元視為點電荷，根據點電荷的場強規律求出每一個電荷元的場強；第二步，結合對稱性、場強的疊加原理等來求出合場強.

例1 圖1所示的水平面上放置一個均勻帶電的圓環，其所帶的電量為+Q，該圓環的圓心為O.在圓環圓心O的上方P點處有一帶電量為+q、質量為m的小球，PO=L，此時小球恰好保持靜止.點P與圓環上任意一點連線與PQ之間的夾角為θ，重力加速度為g，則下列選項中關于點P的場強錯誤的是（? ）

（A）方向為豎直向上.

（B）大小為mgq.

（C）大小為kQcosθL2.

（D）大小為kQcos3θL2.

解析

本題目為與圓環相關的場強問題，無法直接利用場強公式求出點P處的場強，可以采用微元法.將圓環細分為n等份，每一份可視為一個點電荷，則每一份的電荷量為q0=Qn.點電荷在P處產生的電場強度為E0=kq0r2=kQnLcos2=kQcos2θnL2.由對稱性知，點P處水平方向上的合場強為0，豎直方向上的場強大小為E＝nE0cosθ=kQcos3θL2，選項（A）（D）正確。

從平衡角度來看，因為小球在點P處靜止，小球只受到重力和電場力，則mg=qE，故E=mgq，故（B）正確，則答案為（C）.

評析

本題采用了微元法來求解點P處的場強大小，將圓環劃分為n份，視為點電荷，從而可以利用點電荷的場強公式進行求解.求解時把握兩點：一是場強的對稱性；二是從受力平衡視角進行分析.

2 等效法

等效法同樣也常用于場強問題的求解中，對于涉及多場景、多變換的場強問題，可以在保證相同效果的條件下，將復雜場強問題變換為簡單的、熟悉的電場問題.如將幾何形場強等效為點電荷分布的場強.

例2 如圖2所示，真空豎直平面內固定有一塊足夠大的金屬板MN，金屬板的N端接地.在MN的中點O右側，相距2d處的點P有一電荷量為Q的正電荷.點A為OP連線的中點，點B為OP延長線上的一點，PB=d.靜電力常量為k，則下列選項中正確的是（? ）

（A）O點處的場強大小為kQ2d2.

（B）A點處的場強大小為kQd2.

（C）B點處的場強大小為k24Q25d2.

（D）A和B處的場強大小相等，方向相反.

解析

本題主要考察金屬板處各點的場強分布情況，對于長方形場強情形可以等效為點電荷分布的場強，繪制出電場線分布圖，結合圖3分析.

當整個系統達到靜電平衡后，其電場線分布如圖3所示.因為金屬板接地，則其電勢為零，故原電場線分布，可以等效為等量異號的點電荷連線的中垂線的右部.

根據點電荷的場強求解思路，可知點O處的場強大小為E0=kQ2d2+kQ2d2=kQ2d2，（A）正確；點A處的場強大小為EA=kQd2+kQ3d2=k10Q9d2，（B）錯誤；點B處的場強大小為EB=kQd2－kQ5d2=k24Q25d2，（C）正確，選項（D）錯誤，故答案為（A）和（C）.

評析

上述解析各點處的場強時采用了等效法，首先分析整個系統靜電平衡時的電場線分布，結合其效果等效為點電荷的分布情形，從而可直接結合點電荷的場強知識來求解.使用等效法解析場強問題時需要注意兩點：一是關注場強的作用效果，可繪制電場線分布圖；二是解析時注意合理處理場強的相互影響，合理構建.

3 補償法

補償法在場強問題中也有廣泛的應用，可用于有缺口的帶電圓環、半球面、有空腔體球的場強問題中.求解時先將其補全分析，再減去補償部分的影響作用即可.

例3 均勻帶電球體外部產生的電場與一個位于球心、電荷量相等的點電荷產生的電場相同.如圖4所示，半徑為R的球體上均勻分布著總電荷量為Q的電荷，過球心O的直線上有A和B兩點，OB=BA=R.以OB為直徑，在球的內部挖出一個球形空腔，靜電力常量為k，則點A處的場強大小為 ???.

解析

根據題意可知，半徑為R的均勻帶電球體，在點A處的場強大小為E整=kQ2R2=kQ4R2；空腔處的小球體在點A處產生的場強為E割=k12R+R2=kQ18R2；所以剩余空腔部分電荷在點A處產生的場強大小為Ex=E整-E割=kQ4R2-kQ18R2=k7Q36R2，即點A處場強大小為k7Q36R2.

評析

本題求解涉及空腔的球形某處的場強時采用了補償法.整體上分為兩步：第一步，補全求場強，以及空腔處場強；第二步，補全的場強減去空腔處產生的場強.

4 結語

上述內容呈現了解決復雜電場強度問題時常用的三種思維方法，其方法是建立在等價轉化的基礎上，將復合場強轉化為常規、一般的場強情形.探究學習時需要深刻理解思維方法，領悟方法的內涵，靈活運用.同時結合不同類型問題，結合思維方法強化練習，積累解題經驗.