關(guān)于最佳軌道引論（48）

竺雪君 竺苗龍

摘要：完善了文獻(xiàn)[1]中的一些結(jié)論。

關(guān)鍵詞：火箭；軌道；火星

中圖分類號(hào)：V412.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2023-12-11

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向?yàn)楹教炝W(xué)的優(yōu)化理論。E-mail： xuejunzhu@126.com

1 多級(jí)火箭優(yōu)化準(zhǔn)則和較優(yōu)準(zhǔn)則

對(duì)目前常用的化學(xué)火箭，文獻(xiàn)[1]中提出了多級(jí)火箭的優(yōu)化準(zhǔn)則和較優(yōu)準(zhǔn)則：

1）wi越大越好，最好是w=max（wi），（i=1，2，……，n）。如果只能滿足較優(yōu)準(zhǔn)則，則是w1≤w2≤…≤wn。這里wi是各級(jí)火箭的噴氣速度（又稱排氣速度，指推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的燃?xì)庥砂l(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口截面噴出的速度）；

2）xi（i=1，2，……，n）越小越好，xi是各級(jí)火箭除了推進(jìn)劑以外的質(zhì)量，例如外殼以及附設(shè)的儀器設(shè)備等的總質(zhì)量；

3）各級(jí)推力應(yīng)恰到好處，原因在文獻(xiàn)[1]中已明確說(shuō)明；

4）各級(jí)的質(zhì)量分配由最佳質(zhì)量比或類似的最佳質(zhì)量比的計(jì)算來(lái)確定。

最佳質(zhì)量比的計(jì)算很重要，不但要求推力剛好，而且隱含著一些約束，如必須滿足r0，α，V0要求（V0為火箭主動(dòng)段熄火時(shí)的速度，r0為距地心的距離，α為火箭運(yùn)動(dòng)方向與徑向的夾角）。

圖1所示，土星火箭的設(shè)計(jì)符合較優(yōu)準(zhǔn)則。在第一級(jí)內(nèi)部裝了5臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，第二級(jí)內(nèi)部也裝了5臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，只是與第一級(jí)的型號(hào)不同。第一級(jí)點(diǎn)火時(shí)，5臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)點(diǎn)火，一段時(shí)間后中央發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，其余4臺(tái)繼續(xù)工作。這樣推力就產(chǎn)生了變化，燃料的燃燒時(shí)間也產(chǎn)生了變化。第二級(jí)燃燒情況與此類似，而級(jí)間分離的時(shí)間也有要求。這些均要滿足r0，α，V0的要求，不能隨便處理。

但這些并不與優(yōu)化準(zhǔn)則相矛盾。例如推力要?jiǎng)偤茫聪韧破饋?lái)，然后要求最大，這個(gè)最大就是要在考慮到這些約束下的最大。而當(dāng)yi（主火箭各級(jí)的推進(jìn)劑總量）定下后，它們對(duì)火箭的速度貢獻(xiàn)跟推力及時(shí)間的變化在真空中是一樣的，但考慮引力和空氣阻力等后要加的這個(gè)量值當(dāng)然不同。最佳質(zhì)量比隨著科技的不斷發(fā)展，肯定會(huì)越來(lái)越好，因?yàn)閤i與wi等的數(shù)值隨著科學(xué)的發(fā)展在不斷變好。所以以后的登月火箭就不會(huì)像土星火箭這么大，這么重，必然是更新型，更輕等。至于搭配式火箭，搭配時(shí)一定要向優(yōu)化準(zhǔn)則或較優(yōu)準(zhǔn)則靠近。而使用的優(yōu)化在文獻(xiàn)[1]中已談，這里不再重復(fù)。

2 航天飛機(jī)

幾十年前，美國(guó)已經(jīng)制造了好幾架航天飛機(jī)。現(xiàn)在的火箭大多是一次性的，而航天飛機(jī)以及考慮中的空天飛機(jī)和單級(jí)入軌等，都是為了重復(fù)使用而進(jìn)行的重要探索。

航天飛機(jī)除了外貯箱目前尚未重復(fù)使用，其余部分都已做到多次重復(fù)使用（圖2）。這就跟一次性使用差別極大，它的最終解決將對(duì)航天工程有重大意義。但對(duì)目前的航天飛機(jī)而言，其設(shè)計(jì)不是優(yōu)化的，這用較優(yōu)準(zhǔn)則稍作比較即可得出：因?yàn)樗痫w的時(shí)候，助推火箭和軌道器（即主火箭）是同時(shí)點(diǎn)火的。助推火箭燃燒殆盡后脫落，主火箭還要繼續(xù)工作一段時(shí)間。這就說(shuō)明美國(guó)的航天飛機(jī)其設(shè)計(jì)不是優(yōu)化，還有提升的可能。

但阿波羅登月時(shí)用的土星火箭其設(shè)計(jì)是符合優(yōu)化準(zhǔn)則的，只是其軌道不優(yōu)化，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[1]中已提出改正的辦法。但優(yōu)化準(zhǔn)則和較優(yōu)準(zhǔn)則都是必要條件，不是充要條件，所以航天飛機(jī)等即使設(shè)計(jì)改正了，其他可改進(jìn)的地方肯定還有很多。例如，在去掉外貯箱的情況下，減少軌道器的重量，但要考慮到軌道器的工作和返回等。

其次，先按較優(yōu)準(zhǔn)則來(lái)加大助推火箭，要讓它足夠大，甚至增加助推火箭的個(gè)數(shù)等，使其能不依靠軌道器的任何推力，自己就把不帶外貯箱的航天飛機(jī)推起來(lái)，并達(dá)到工程上要求的速度，包括那個(gè)隱含的約束要求的（V0，r0，α）。

然后由最佳質(zhì)量比來(lái)計(jì)算內(nèi)貯箱的大小，也許會(huì)要求增大一點(diǎn)，但也可能反而是可以減少一點(diǎn)。過(guò)去使用的航天器例如火箭都是一次性使用的，自從航天飛機(jī)被發(fā)明，火箭的重復(fù)使用和軌道器的重復(fù)使用問(wèn)題被解決了，但外貯箱是丟掉的，這樣的航天器尚未達(dá)到全部重復(fù)使用。現(xiàn)在從設(shè)計(jì)中去掉外貯箱，這對(duì)整體重復(fù)使用當(dāng)然是又進(jìn)了一步。

隨著材料科學(xué)的發(fā)展，新型材料只會(huì)越來(lái)越輕，越來(lái)越好。再加上設(shè)計(jì)的改正和優(yōu)化，新型的航天飛機(jī)只會(huì)不斷進(jìn)步——不但越來(lái)越輕，整體的重復(fù)使用次數(shù)也會(huì)越來(lái)越多，這就在重復(fù)使用這條路越走越好了。

從一次性使用到重復(fù)使用，這個(gè)問(wèn)題人們探索了幾十年，直到航天飛機(jī)出現(xiàn)才算邁出第一步。上述思想可以說(shuō)是解決重復(fù)使用問(wèn)題的第二步。這是關(guān)于航天飛機(jī)的。現(xiàn)在有人在設(shè)計(jì)空天飛機(jī)及單級(jí)入軌等，這又是一些更新的想法。更進(jìn)一步的例如探月、探火等火箭的重復(fù)使用問(wèn)題也很重要，也需要好好探討。因?yàn)榭茖W(xué)在不斷發(fā)展，各方面都會(huì)隨之進(jìn)步，各種新想法不斷涌現(xiàn)也就很正常了。

3 其他

考慮從月球或火星等往返地球時(shí)，文獻(xiàn)論述的都是靠近目標(biāo)時(shí)進(jìn)入一個(gè)繞目標(biāo)飛行的橢圓軌道（包括圓軌道，圖3）。因?yàn)閺慕繕?biāo)軌道飛行到降落目標(biāo)的指定地點(diǎn)這一套技術(shù)（需要考慮星球自轉(zhuǎn)等），包括航天飛機(jī)的安全著陸，工程上早已解決。這是大推力火箭的航天器飛行的情況。

但小推力火箭飛行與此不同。宇航飛行時(shí)，大推力火箭從形式上看是可以滿足的，但實(shí)際操作有困難，為此推出了小推力火箭，比如電火箭等。在文獻(xiàn)[1]中已有論述，小推力飛行如果選擇徑向，推力太小飛不出去；如果選擇橫向飛行或者切向飛行，即使飛出去也需要很長(zhǎng)一段螺旋加速段（非開普勒軌道），這就需要花費(fèi)更多時(shí)間，與宇航飛行的第一優(yōu)化要求時(shí)間最省相矛盾。所以文獻(xiàn)[1]中提出，把小推

力火箭送上繞地飛行的停泊軌道后，再用大推力火箭直接加速至V3（第三宇宙速度）或者略超過(guò)V3（過(guò)去曾提出過(guò)V2），考慮到太陽(yáng)引力，V3比V2更保險(xiǎn)，然后再進(jìn)行小推力飛行。這樣達(dá)到要求速度的時(shí)間一定比純靠小推力飛行要短。

宇航飛行時(shí)，時(shí)間最省是第一優(yōu)化指標(biāo)，所以宇航飛行時(shí)間越短越好。

參考文獻(xiàn)

[1]竺苗龍，竺雪君. 關(guān)于太陽(yáng)系中大星體間優(yōu)化飛行的初步理論探討（三版）[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社，2021.

[2]竺苗龍，竺雪君，竺致文. 多級(jí)火箭的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化理論[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社，2011.

On Introduction to Optimum Trajectory （48）

ZHU Xue-jun，ZHU Miao-long

（College of Mathematics and Statistics， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Some conclusions inRef.[1] was improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars