一種無位置傳感器無刷直流電機制動換相方法

沈佳浩 蔡志端 秦陳威 吳成傲

摘 ?要：無刷直流電機在制動時，由于轉子轉速發生變化，電機反電動勢波形將受到影響，在無位置傳感器無刷直流電機控制中，常規的反電動勢過零延后30°的換相方法無法準確獲得換相點，從而影響電機運行性能。該文提出一種基于反電動勢斜率的無位置傳感器無刷直流電機制動過程換相方法，通過對非導通相的反電動勢斜率的分析，構建基于反電動勢斜率的位置信號函數，并提出相應的控制策略。該換相方法不依賴于反電動勢過零點檢測，在電機降速較大的工況下也能準確地找到換相點，控制電機良好制動。實驗結果驗證論文所提方法的正確性和可行性。

關鍵詞：無刷直流電機；無位置傳感器；反電動勢斜率；制動；換相

中圖分類號：TM33 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2024）18-0053-06

Abstract： When the brushless DC motor is braking， the back EMF waveform of the motor will be affected because of the change of rotor speed. In the non-position sensor brushless DC motor control， the conventional commutation method of back EMF zero-crossing delay angle of 30 °can not accurately obtain the commutation point， thus affecting the performance of the motor. In this paper， a commutation method of non-position sensor brushless DC motor in braking process based on back EMF slope is proposed. through the analysis of non-conducting phase back EMF slope， the position signal function based on back EMF slope is constructed. and the corresponding control strategy is proposed. The commutation method does not rely on the back EMF zero crossing detection， and can accurately find the commutation point under the condition of large deceleration of the motor， and control the motor to brake well. The experimental results verify the correctness and feasibility of the method proposed in this paper.

Keywords： brushless DC motor; non-position sensor; back EMF slope; braking; commutation

近幾十年來，無刷直流電機一直是一個深入研究的熱門領域，緊湊型設計和輕型無刷直流電機在汽車、泵送、電梯和軋制等行業廣泛應用。未來對電動汽車的需求增加，無刷直流電機也將發揮至關重要的作用[1]。無刷直流電機需要通過位置傳感器來確定換相點，但位置傳感器的安裝會增加電機的成本，增大電機體積，其安裝的位置誤差將直接影響無刷直流電機的運行性能[2]。無刷直流電機的無位置傳感器控制是現階段國內外研究的重點領域之一。

目前，無位置傳感器轉子位置檢測方法主要包括：繞組反電動勢過零點檢測法、繞組反電動勢積分法、繞組反電動勢三次諧波檢測法、線反電動勢過零點檢測法和狀態觀測法[3]。在眾多無位置傳感器無刷直流電機控制方法中，繞組反電動勢過零點檢測法依舊是目前應用較為成熟和廣泛的方法。繞組相反電動勢過零點延后30°即可作為電機換相點。常規的相電壓過零點檢測方法需要硬件低通濾波器件和電壓比較器，會造成嚴重的相位滯后，文獻[4-6]通過計算低通濾波電路延遲角度，對濾波帶來的相位滯后進行補償，實現無刷直流電機高精度換相。反電動勢積分法也是一種基于反電動勢過零點的無刷直流電機換相點檢測方法，該方法需要對相電壓的采樣頻率要求較高，文獻[7] 提出一種積分預測方法對換相進行預測，以減小因采樣不足引起的換相誤差；文獻[8]將反電動勢的積分轉換為濾波后的模擬電壓，以較低的采樣率對模擬電壓進行精確采樣，得到反電動勢積分，并建立閉環控制器輸出角度進行換相校正。

上述方法均是基于反電動勢過零點延時計算的方法獲取換相點，但是在制動工況下，無位置傳感器無刷直流電機在制動運行時反電動勢過零點延時時間存在誤差，進而導致換相誤差，上述方法均沒有做深入研究[9]。

近年來，也有部分學者提出了一些不依賴于反電動勢過零點延時計算實現換相的方法。文獻[10-11]通過線反電動勢過零點來直接獲取電機換相信號，而不是依賴于反電動勢過零點后延遲30°獲得換相點。通過反電動勢三次諧波法獲取換相信號也是一種常見的方法。通過傅里葉變換，無刷直流電機的梯形反電動勢包含一系列奇數次電壓諧波，通過檢測反電動勢三次諧波信號的過零點然后延遲 30°就可以得到換相時刻。文獻[12]采用算法包絡構造技術檢測三次諧波的過零點，避免了傳統過零點檢測方法中由硬件低通濾波和電壓比較器引起的相位滯后。文獻[13]通過虛擬三次諧波反電動勢估計無刷直流電機控制系統轉子位置，同時捕捉反電勢功率因數角以補償換相誤差。在部分控制策略中需要獲取連續的轉子位置信息，如采用SVPWM的改進型直接轉矩控制，30°換相的PWM_OFF_PWM脈沖調制方式等。文獻[14]提出一種基于二階滑模觀測器的直接轉矩控制，該方法避免了由硬件低通濾波帶來的信號滯后問題，重構平滑的反電動勢，獲得準確的轉子位置信息;文獻[15]設計了一種新型四階滑模觀測器來直接估計電機的瞬時位置和速度，該觀測器具有響應速度快、估計誤差小等特點，實現了零速閉環起動電機。然而，采用觀測器的方法會大大增加系統的計算成本，且二二導通控制方式無需獲取連續的轉子位置信息。此外，也有學者采用新的方式進行位置估計。文獻[16]提出一種基于反電動勢函數的無刷直流電機無位置傳感器控制方法，該方法通過對斷開相反電動勢和反電動勢斜率的分析，構造了一個與電機轉速無關的反電動勢函數，通過所提出的函數可獲取換相信息；文獻[17]側重于檢測電動機端子到中性點電壓的過零點，采用了一種簡單的基于虛擬中性點電壓的無傳感器換相方法。

無刷直流電機在勻速轉動狀態下，上述方法均可有效地實現對無位置傳感器電機控制，但針對制動工況下的無位置傳感器控制，目前研究比較少。本文對無刷直流電機制動控制工況下的非導通相反電動勢斜率進行分析，構造一個和霍爾傳感器輸出信號相同的函數，可直接獲得換相點信息。因此，所提的控制策略不需要檢測反電動勢過零點，也不需要進行過零點后的相位延時，在制動控制的工況下也能控制電機完成無位置傳感器制動控制。

1 ?無刷直流電機制動過程換相分析

1.1 ?無刷直流電機數學模型

無刷直流電機控制系統的等效電路如圖1所示。其中R為三相定子繞組的等效電阻，L為定子繞組的等效電感，ea、eb、ec為三相反電動勢，ua、ub、uc為三相相電壓，ia、ib、ic為三相相電流，un為參考中性點電壓， Ud為電源電壓，T1—T6為三相全橋電路的功率管，D1—D6為功率管的體二極管。

1.2 ?相電流和反電動勢關系

圖2為無刷直流電機在制動狀態下的三相反電動勢、相電流和霍爾信號示意圖，橫軸為轉子轉過的電角度，縱軸為反電動勢和電流，Hall a、Hall b、Hall c分別表示a、b、c相的霍爾傳感器信號。根據反電動勢的波形特性，可將反電動勢函數在一個電周期內分為6個扇區，一個電周期的范圍為0～360°，每個扇區為30°。無刷直流電機理想反電動勢過零點延后30°后即為換相點，如圖2所示，反電動勢過零點由小圓點表示，換相點由小正方形表示。此外，可以看到，在每一相反電動勢波形中所標注的換相點正好對應其霍爾信號的跳變沿。

以0°～60°， a相、 b相為導通相， c相位非導通相為例，對非導通相即c相反電動勢進行分析。此時，相電流滿足ib=-ia，ic＝０，反電動勢滿足ea＝-eb，因此由式（1）可得中性點電壓為

將式（2）帶入式（1），可得非導通相反電動勢表達式為

由式（3）可知，若檢測得到導通相端電壓ua和ub，以及非導通相端電壓uc，就可以通過計算得到斷開相反電動勢ec。當然，更簡單的方法就是檢測非導通相端點到中性點的電壓差，若忽略定子電阻的壓降，該電壓差即為反電動勢，通過電壓比較器即可獲得非導通相反電動勢過零點。當檢測到非導通相反電動勢過零點后，再延時30°后即可得到換相點。假設非導通相反電動勢過零點時電機轉子電角速度為？棕e，則延時時間為

當電機以恒定轉速工作在電動狀態下，可以很容易地計算反電動勢以及反電動勢過零點到換相點的延時時間。在制動過程中，由于制動力的作用，電機轉速會逐漸降低，進而影響反電動勢波形，如圖3所示。此時，由于角速度？棕e不再是一個恒定值，在計算延時時間時需要實時計算最新的轉速，大大增加了延時時間計算的復雜度。

2制動過程換相方法

本文針對無刷直流電機制動控制下的反電動勢斜率展開研究，構造基于反電勢斜率的換相信號函數。通過該函數直接獲取無刷直流電機換相點，在制動過程中反電動勢波形受影響的工況下，依然能實現無刷直流電機無位置傳感器換相點高精度估計控制。

2.1制動過程反電動勢分析

根據無刷直流電機的工作原理，其反電動勢可表示為[16]

在制動過程中，由于轉速時刻發生改變，反電動勢不能再以式（6）進行表示。以圖3中的反電動勢為例，當角度？茲的取值范圍為0～360°即0～２？仔時，相反電動勢e（？茲）可以表示為

假設電機角速度初始大小為？棕1，制動力矩保持不變，則有

式中：？棕k分別為圖3中ek點的角速度大小，k=0，1，2，3，4，5，？琢為角加速度。

因為電機處于制動狀態，角速度在不斷降低，于是有e1>e2>e3>e4>e5，結合式（7）和式（8），反電動勢斜率為

根據圖3可以看到，在？茲的取值范圍為0～360°內，換相點分別為？茲=60°即？茲=？仔/3和？茲=240°即？茲=4？仔/3，結合式（9）可以看到，換相點正好和反電動勢斜率過零點對應。

2.2 ?制動過程換相信號函數及換相策略

根據本文2.1節的分析，現提出無位置傳感器無刷直流電機制動過程控制策略。構建函數N（x）和M（des/dt），其表達式分別為

式中：dea/dt，deb/dt，dec/dt表示三相反電動勢斜率。

式（11）計算所得的結果，可由一個3位的二進制數表示。以圖2中的換相點？茲=0為例，在制動控制中，由于制動力的作用，使得轉速不斷降低，原本理想反電動勢的平頂部分斜率不再為0，在反電動勢大于0時，平頂部分斜率小于0，如圖3中？茲∈[60°，180°]部分，而在反電動勢小于0時，平頂部分斜率大于0，如圖3中？茲∈[240°，360°]部分，于是在換相點？茲＝0，有dea /dt<0，deb /dt<0，dec /dt<0進而可得M（des/dt）＝5，由二進制數表示為M（des /dt）=101。結合圖2中反電動勢和相電流的關系，可得當？茲=0時，即M（des /dt）=101時的三相導通狀態為a相負向導通，b相正向導通，c相為非導通相。

同理，計算其他5個換相點的M（des /dt）值，并分析每個換相點的三相導通狀態，總結成表1。三相導通狀態中正向導通由符號”+”表示，負向導通由符號”-”表示。

3 ?所提換相控制策略的實現

為驗證所提方法的有效性，本文將通過仿真實驗的方式驗證所提出的控制策略。實驗中通過采集電機控制電路中的反電動勢計算反電動勢斜率，并通過M（des /dt）函數獲取換相點。為了進一步抑制轉矩脈動，本實驗將無刷直流電機的電磁轉矩作為反饋量，對電磁轉矩進行閉環控制。無位置傳感器無刷直流電機制動控制原理如圖4所示。

本文采用H-PWM_L-PWM的脈沖調制方式進行制動控制，如圖5所示，同時檢測無刷直流電機反電動勢信號，計算M（des /dt）函數，并得到換相信號，實現無刷直流電無位置傳感器制動控制。

實驗時，在制動階段對比M（des /dt）函數信號和反電動勢過零點后延時30°的換相信號，以此驗證換相點的準確性。M（des /dt）函數和霍爾編碼信號對比如圖6所示，反電動勢過零點延后30°的換相信號和霍爾信號對比如圖7所示。

圖6（b）為圖6（a）的局部放大圖，圖7（b）為圖7（a）的局部放大圖。采用M（des /dt）函數所獲的位置信號的換相誤差約0.000 17 ms，過零點延后30°方法的換相誤差約為0.000 815 ms，根據時間和電角度的關系，采用M（des /dt）函數獲取的位置信號誤差比過零點30°方法的位置信號誤差減少了近22°。

換相點的誤差會直接導致換相點相電流的波動，進而導致電機產生轉矩脈動。采用M（des /dt）函數獲取換相信號的制動控制策略的轉矩如圖8（a）所示，采用過零點延后30°方法獲取換相信號的控制策略轉矩如圖8（b）所示。

從圖8（a）可知，采用過零點延后30°控制方法，其轉矩脈動會隨著時間的增長而增大，因為在制動過程中，電機轉速會隨著時間的推移而減小，所以該制動控制方法的轉矩脈動會隨著轉速的減小而增大。而基于M（des /dt）函數的無位置傳感器制動控制方法的轉矩一直保持在-0.8 N·m左右，其轉矩脈動較小。

4 ?結論

本文分析了無刷直流電機在制動狀態下非導通相反電動勢斜率的特點，構造了M（des /dt）函數，基于M（des /dt）函數可輸出和霍爾傳感器相同的電機位置信息編碼信號，從而可直接獲取換相點信息，不需要常規換相控制中的反電動勢過零點信號和延時時間計算。每次換相點的M（des /dt）函數計算都是在一個獨立的控制周期內，因此基于M（des /dt）函數的換相點計算并不會受控制周期的影響。在制動過程中，因轉速不斷變化而影響反電動勢波形，通過反電動勢過零點后延遲30°的方法難以獲取精準的換相點，通過本文所提出的方法，可解決該技術問題，使電機在制動過程進行良好運行。

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