融合小波分析和時間序列模型的大跨徑橋梁損傷識別技術研究

作者簡介：李金儒（1990—），工程師，主要從事道路與橋梁技術研究和施工管理工作。

為了及時識別橋梁結構損傷，提高橋梁工程安全性，文章提出一種融合小波分析和時間序列模型的大跨徑橋梁損傷識別技術。研究通過小波分析從監測信號中提取出與損傷相關的特征，利用時間序列模型對這些特征進行分析和預測，以實現對橋梁損傷的識別和診斷。結果表明：次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測點位置的損傷識別指標的值分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。其中，監測部位撓度值損傷識別指標的值處于95%置信區間內。在延遲11階后，主梁跨中偏自相關系數仍在2倍標準差范圍內。11階后的偏自相關系數為0，即偏自相關系數會在11階后截尾。該改進的方法可以提高損傷識別的準確性和可靠性，實現對大跨徑橋梁損傷的早期發現和及時修復。

大跨徑橋梁；損傷識別；小波分析；時間序列；AR模型

U445.7A361284

0?引言

隨著交通基礎設施建設的快速發展，大跨徑橋梁在城市交通、物流運輸等領域的地位日益重要。然而，由于各種因素的影響，橋梁可能會遭受損傷，嚴重時甚至可能導致垮塌［1］。橋梁作為交通基礎設施的重要組成部分，其結構和安全性對經濟發展和民生有著重要影響。因此，對大跨徑橋梁的損傷識別技術進行研究，以實現對損傷的早期發現和及時修復，對于保障公眾安全和促進經濟發展具有重要意義。大跨徑橋梁損傷識別技術主要依賴于對橋梁各種物理參數的監測和分析，物理參數包括橋梁的撓度、應變、振動等［2］。目前主流的損傷識別方法包括以信號處理、模型角度的方法等，以信號處理為基礎的方法主要是利用小波分析等技術對監測數據進行處理，以提取損傷特征。而以模型為基礎的方法，則是通過建立橋梁健康監測的數學模型，對損傷進行診斷［3］。因此，為了及時識別橋梁結構損傷，加強橋梁工程安全性，研究結合小波分析和時間序列模型對采集信號完成降噪處理，分析大跨徑橋梁敏感性、損傷程度和抗干擾性。

[HS（3*1]1?融合小波分析和時間序列模型的大跨徑橋梁損傷識別技術

1.1?基于小波分析的大跨徑橋梁實測撓度數據降噪處理

小波分析是一種強大的數學工具，能夠在不同尺度下對信號進行分解和分析。在橋梁損傷識別領域，小波分析可以從監測到的信號中提取出與損傷相關的特征。還可以將監測信號分解為不同的頻率成分，并通過對這些成分進行分析，提取出與損傷相關的特征，這些特征可以包括損傷的位置、大小、類型等［4］。傅里葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。設時域信號函數ft任意可積，ft是t的周期函數，時域信號函數ft的傅里葉變換，如式（1）所示：

時域信號函數ft的傅里葉逆變換如式（2）所示：

傅里葉變換的局限性在于需要利用信號的全部時域信息，時域變化帶動頻域特征的變化，缺少時域定位功能導致無法同時在時頻域內分析信號。針對此問題，短時傅里葉變換可以確定時變信號其局部區域正弦波的頻率與相位。其選擇一個時頻局部化的窗函數，假定分析窗函數gt在一個短時間間隔內是平穩狀態，移動窗函數，使ft、gt在不同的有限時間寬度內是平穩信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。短時傅里葉變換時頻分析能力強，窗函數具有靈活性，計算效率更快。但時間和頻率的分辨率存在矛盾性，選擇窗函數較難，信號長度有所限制，過長過短均會導致結果誤差。連續小波變換是將小波函數在某個尺度下與待處理信號卷積，利用連續小波變換可以從頻率表征中構建良好的時頻局域化。本質上，連續小波也就是一組可控制通帶范圍的多尺度濾波器。連續小波變換會產生大量冗余數據，而離散小波變換為解決冗余可以生成緊湊數據。Mallat在Meyer提出一組構成標準化正交基的小波基礎上，從函數角度上提出了多分辨分析的概念，結合所有的正交小波的構造方法，提出了Mallat算法，即從空間概念上形象說明小波的多分辨率特性，隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到細的觀察圖像的不同特征的一種算法［5］。假設正交多分辨分析的尺度函數θx，如式（3）所示。

研究紅巖村大橋位于重慶市，線路北起紅石路隧道，上跨嘉陵江水道，南至紅巖村隧道。大橋全長732.8 m，主跨375 m，上層橋面為雙向六車道城市快速路，設計速度為80 km/h，下層為雙線城市交通軌道及雙向四車道城市支路，設計速度分別為100 km/h及40 km/h。橋梁模型示意，如圖1所示。

圖1中，紅巖村大橋分別由主橋、兩座橋塔、斜拉索、兩岸引橋等組成，主橋路段呈西北至東南方向布置，設計荷載等級為城市A級。主梁采用雙主桁等高度連續鋼桁梁，主桁為兩片主桁的純滑輪桁架，桁間距為28.2 m。P3為高塔，總高度為202 m，布置28對斜拉索，P4橋塔為低塔，總高度為150.75 m，布置14對斜拉索，采用門式框架鋼筋混凝土結構。1、2、3、4、5均為有限元模型中大跨徑橋梁的主跨測點，為了測量加速度響應，在測點均設置加速度傳感器，在跨中位置3施加均值為0、方差為1的高斯白噪聲作為外激勵荷載［6］。

1.2?基于時間序列模型的大跨徑橋梁損傷識別指標

在小波分析基礎上，研究利用Mallat算法對采集數據完成分解、降噪，去除信號中的趨勢項，建立以AR（Auto-regressive）模型殘差損傷識別指標。AR模型原理是對于某一任意時刻t所對應值Xt是前面p個時刻對應觀測值的線性估計，表示現在與以前觀測值的關系。隨機序列Xt，如式（7）所示。

該平穩序列性質延續弱平穩序列，即Varrt=Varrt-1，其中ACF值可以用來描述序列的自相關性，并且還需要設置置信區間，在公式中由alpha來代表，其中alpha=0.05表示為有5%的可能性會發生誤判。研究成功進行損傷識別的決定因素，在于通過擬合采集得到的時間序列Xt，得到正確的時間序列模型。在構建一個時間序列建模之前，首先要獲得該組織的輸出信號，進而構建一個觀察的時間序列Xt，之后對其進行測試和預處理，最終獲得滿足平穩、正態、零均值等條件的時間序列。時間序列建模的流程為數據的采集、檢驗和預處理、模型參數φi估計、模型的定階。由于建模中，要求時間序列Xt離散，而物理系統絕大部分的輸出為連續信號，故離散化采集連續信號。研究選取適合的采集頻率fx及樣本長度L，從而獲得連續信號中含有的有效信息［7-8］。離散化采集連續信號構成Xt的頻譜可能會在頻域產生變化，為了避免采樣信號頻譜發生變化，而出現高、低頻成分發生混淆現象，fx需要達到fx≥2.5fmax，fmax為連續信號中適合頻率要素的最大頻率。L主要與信號發生于頻域的能量泄漏效應，以及諧波的分辨力由不同頻率主導的問題有關。加窗即是為了減少頻譜泄露而對每個時間窗口進行一些處理，使其更加平滑。加窗會產生能量泄露，通常是通過使用不同類型的窗函數來解決。窗函數的寬度L用來破解不同頻率分辨力的問題。因此，為確保能夠分辨出信號中適合的諧波要素，樣本長度L應滿足，如式（11）所示。

式中：Δfmin表示在該訊號中適用于該訊號之最少頻率。AR模型建立正確與適用是時間序列模型能否成功使用的關鍵，而在AR模型建立過程中，最重要的就是估計模型參數φi，其次為檢驗模型是否適用。當估計參數φi的方式不夠準確時，就不能獲得成功的結果。研究對模型的定階法為結合AIC準則和FPE準則，AIC信息準則（Akaike information criterion）是衡量統計模型擬合優良性（Goodness of fit）的一種標準［9］。其建立在熵的概念基礎上，可以權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數據的優良性，表達如式（12）所示：

式中：e2kT——懲罰因子。最終預報誤差準則（Final Prediction Error Criterian，FPE），表達如式（13）所示：

建立時間序列模型并進行損傷識別，損傷識別指標α為未知狀態的AR模型殘差方差和未損傷狀態的AR模型殘差方差之比，如式（14）所示：

式中：varμivarei為測點處于未知或受損的情況下的一組模式對應殘余值的方差，為測點處于無損傷的情況下的一組模式殘余值的方差［10］。以某測點的損傷識別指標α和前一測點的損傷識別指標α之差的絕對值與前一測點的損傷識別指標α之比作為損傷敏感指標β，如式（15）所示。

式中：i——測量點的個數。

[HS（3*4]2?融合小波分析和時間序列模型的大跨徑橋梁損傷識別技術性能分析

研究采集了五個測點各100 s的加速度時程數據，采樣頻率500 Hz，并選取了5 000個測點加速度數據進行數據分析。對測點1、2、3、4、5的無損傷加速度建立AR模型，對各處無損傷加速度值進行白噪聲檢驗和平穩性檢驗，然后將各測點的無損傷加速度值平穩化后，計算測點1無損傷加速度值的自相關系數和偏自相關系數，如圖2所示。

圖2（a）中，測點1的加速度自相關系數衰減速度緩慢，序列以指數率單調遞減，自相關系數存在拖尾現象。圖2（b）中，在5階之后測點1的加速度偏自相關系數明顯大于2倍標準差范圍，因此在5階之后測點1加速度的偏自相關系數為0，即在5階之后測點1加速度的偏自相關系數呈現截尾現象。根據AR模型的統計特性，測點1加速度值是AR（5）模型。為了模擬損傷，研究通過改變損傷區域單元的彈性模量來標識損傷區域，并設置了5%、10%、20%和30%四種不同程度的損傷情況。測點1～5不同損傷程度的損傷識別指標結果對比，如圖3所示。

圖3中，隨著損傷程度增加，測點2、5損傷識別指標曲線均有上升趨勢，其余測點損傷識別指標曲線均有不同程度的下降，但5個測點在不同損傷程度的損傷識別指標值相差較小，所以難以判斷損傷位置。研究1～5測點之間在不同程度的損傷敏感指標β，如圖4所示。

圖4中，4個測點區間中，損傷程度為30%的β數值均為最高，損傷程度為5%的β數值均為最低。在測點區間［2，3］中，5%、10%、20%和30% 4種損傷程度的β數值均為最高，分別為0.019%、0.038%、0.078%和0.127%。測點區間［3，4］的4種損傷程度β數值僅次于測點區間［2，3］，因此設置損傷區域為測點3。研究對采集到的數據降噪之后進行標準化處理，以便檢測數據達到時間序列建模要求。研究2021年10月被降噪后的數據，主梁跨中撓度自相關系數和偏相關系數對比結果，如圖5所示。

圖5（a）中，在延遲11階后，偏自相關系數仍在2倍標準差范圍內。因此，11階后的偏自相關系數為0，即偏自相關系數會在11階后截尾。圖5（b）中，主梁跨中2021年10月撓度值的自相關系數的衰減速度緩慢，說明自相關系數存在拖尾現象。由于AR模型的統計特性，初步判定該數據是AR（11）模型。在主跨的1/4跨、跨中、3/4跨以及輔助跨的跨中處設置測點，將各測點經過小波分析降噪后的數據建立了時間序列模型，并計算損傷識別指標α，各測點具體計算結果，如圖6所示。

圖6中，次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測點位置的α分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。不同測點的α相差不大，大約為1，因此斜拉橋梁處于未損傷或微小損傷狀態。

3?結語

為了避免出現橋梁工程事故和經濟損失，研究利用小波分析對采集數據完成分解、降噪，去除信號中的趨勢項。完成數據預處理之后，研究通過AR模型殘差損傷識別指標，分析大跨徑橋梁敏感性和抗干擾性，對其結構進行損傷識別。結果表明，測點1的加速度自相關系數衰減速度緩慢，序列以指數率單調遞減，自相關系數呈現拖尾現象。在5階之后測點1的加速度偏自相關系數明顯大于2倍標準差范圍，因此在5階之后測點1加速度的偏自相關系數為0，即在5階之后測點1加速度的偏自相關系數呈現截尾現象。4個測點區間損傷程度為30%的β數值均為最高，損傷程度為5%的β數值均為最低。在測點區間［2，3］中，5%、10%、20%和30% 4種損傷程度的β數值均為最高，分別為0.019%、0.038%、0.078%和0.127%。測點區間［3，4］的4種損傷程度β數值僅次于測點區間［2，3］，因此設置損傷區域為測點3。次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測點位置的α分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。不同測點的α相差不大，大約為1，因此斜拉橋梁處于未損傷或微小損傷狀態。該數值處于95%置信區間，即橋梁處于未損傷或微小損傷狀態。但時間有限未擴大范圍采集數據，未來可以在此改進以適應更復雜和更廣泛橋梁類型和環境條件。

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