基于小波變換和DNN算法的GNSS-IR土壤濕度反演

摘 要：針對如何有效提高全球導航衛星系統干涉反射（Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ，ＧＮＳＳ-ＩＲ） 土壤濕度反演的精度，提出了一種結合數字信號分析和深度神經網絡（Ｄｅｅｐ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＤＮＮ） 的土壤濕度反演方法。該方法利用小波變換（Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＷＴ） 方法代替傳統的多項式擬合法降噪，從而有效提高反射信號提取精度；利用希爾伯特變換（Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＴ） 獲得觀測信號的平均瞬時屬性，即每個觀測周期的平均瞬時振幅、平均瞬時頻率和平均瞬時相位；利用ＤＮＮ 算法建立上述３ 個屬性與土壤濕度的非線性映射關系，從而實現土壤濕度的反演。利用２０１５ 和２０１６ 年在美國科羅拉多州查塔菲縣附近的ＰＢＯ Ｐ０３７ 測站收集的ＧＮＳＳ 觀測數據進行模型建立和評估分析。結果表明，該方法的均方根誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ） 為０． ００９ ５ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ ，相對于傳統線性回歸模型具有很大的改善，有效提高了ＧＮＳＳ-ＩＲ 土壤濕度反演的精度。

關鍵詞：全球導航衛星系統干涉反射；土壤濕度反演；小波變換；深度神經網絡

中圖分類號：Ｐ２２８． ４ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０４－０９５４－０８

０ 引言

土壤濕度也稱為土壤水分含量，實時反映了土壤中的水分比例，是指土壤不飽和層（也稱滲漏層）的含水量。土壤濕度是陸地水循環中最為活躍的組成部分之一，對生物生態、水文和生物地球化學過程具有關鍵影響［１－２］。土壤濕度對植物生長具有至關重要的影響，也是影響地表能量和水分平衡的重要因素之一。傳統的土壤濕度監測方法需要安裝傳感器或人工測量，只能小范圍測量，費時費力且成本高昂［３］。相比之下，全球導航衛星系統干涉反射（Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ，ＧＮＳＳＩＲ）測量技術具備以下優勢［４］：無需接觸土壤表面，通過接收ＧＮＳＳ 的信號反射特性來獲取土壤濕度信息，保持土壤完整性；能夠快速、大范圍地監測土壤濕度。通過適量的接收器設備安裝和合理的位置選擇，可以覆蓋廣闊的地理區域，獲得全面的土壤濕度信息；通過接收和分析衛星信號，可以獲取高頻率的土壤濕度數據，實時監測土壤濕度的變化情況；相對于傳統的土壤濕度監測方法，ＧＮＳＳＩＲ 技術在設備安裝和數據采集方面具有更低的成本。國內外許多學者在利用ＧＮＳＳＩＲ 技術反演土壤濕度方向上進行了大量研究。Ｌａｒｓｏｎ 等［５］首次提出了利用衛星信號傳播過程中的信噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）數據來反演土壤濕度。Ｃｈｅｗ 等［６］利用美國大陸板塊邊界觀測網（ＰｌａｔｅＢｏｕｎｄａｒｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＰＢＯ）的數據驗證了利用ＳＮＲ 反射信號分量的３ 個干涉特征（相位、頻率和振幅）來反演土壤濕度的可行性。段睿等［７］提出了一種利用支持向量回歸（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＲＭ）算法進行土壤濕度反演的方法，通過該方法，ＳＶＲＭ 算法得到的反演結果與土壤濕度的實測值之間的相關系數達到了０． ９ 以上，驗證了ＳＶＲＭ算法在利用ＳＮＲ 數據進行土壤濕度反演能夠提高反演精度。郭斐等［８］提出一種融合相位、振幅和頻率的土壤濕度反演方法，實驗結果顯示，采用多特征融合的機器學習模型相比單一特征模型，在土壤濕度反演精度上提高了６％～ １４％ ，證實了多特征融合的反演方法能夠提高土壤濕度反演的精度和可靠性。劉蓬等［９］利用ＧＮＳＳ 國內外不同測站的觀測數據來反演土壤濕度，實驗表明反射信號分量誤差對延遲相位與土壤濕度間的相關系數影響較大，且對國內測站有更顯著的影響。劉鵬等［１０］利用粒子群算法對極限學習機網絡的參數進行優化，實驗結果顯示，該方法的均方根誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ ＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）為０． ０２５ ２ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ ，平均絕對誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｄｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）為０． ０２０ ７ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ ，驗證了粒子群－極限學習機模型能夠有效提高土壤濕度反演的精度和準確性。李信強等［１１］通過應用小波變換（Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＷＴ）分離直反射信號，結合鯨魚算法對海面高度進行反演，實驗結果顯示，改進的分離直反射信號方法結合鯨魚算法相比傳統方法，在反演精度上提高了５％ ～ ２０％ ，表明該方法能夠有效提高海面高度反演的準確性和精度。上述土壤濕度反演研究中，在進行反射信號提取過程中均使用低階多項式擬合，然而該方法獲取的反射信號常常包含較多噪聲，因此效果并不理想。在反演土壤濕度時，傳統方法多采用建立相位特征與土壤濕度之間的線性回歸模型，這種反演方法存在以下２ 點問題：① 僅使用相位屬性對土壤濕度進行反演，參與反演的屬性過于單一；②土壤濕度與ＳＮＲ屬性之間的映射關系應是非線性的，線性回歸模型不能準確表述其內在聯系。

綜上所述，本文提出了一種數字信號分析結合深度神經網絡（Ｄｅｅｐ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＤＮＮ）的反演模型，該方法利用ＷＴ 實現衛星信號噪聲的去除，然后對去除噪聲的ＳＮＲ 數據進行希爾伯特變換（Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＴ）得到每個觀測周期的瞬時振幅、瞬時頻率和瞬時相位，并以每個周期的平均值代表所在周期的屬性，即平均瞬時振幅、平均瞬時頻率和平均瞬時相位，在反演土壤濕度時，將所得到的屬性作為輸入項，土壤濕度數值作為輸出項，利用ＤＮＮ 建立二者之間的非線性映射關系。

１ 方法及原理

１． １ ＧＮＳＳＩＲ 反演土壤濕度原理

在ＧＮＳＳ 測量中，接收機接收的信號包括直射信號和經過地表反射后形成的多路徑信號。這２ 種信號在接收機處相互干涉形成合成信號，即ＳＮＲ。多路徑效應是由信號經過地表反射引起的干涉效應，通常視為ＧＮＳＳ 測量中的誤差來源。然而，ＧＮＳＳ-ＩＲ 技術利用了多路徑信號的ＳＮＲ 反射特性來反演土壤濕度。ＳＮＲ 與振幅存在一定關系，具體關系［１２］可表示為：

ＳＮＲ ＝ Ａ２ｄ ＋ Ａ２ｍ ＋ ２Ａｄ Ａｍ ｃｏｓ ψ， （１）

式中：Ａｄ、Ａｍ 分別為直射信號和反射信號振幅，ψ 為直、反射信號的延遲相位。由于土壤濕度等地表環境僅影響多路徑ＳＮＲ 的反射信號分離，在傳統方法中通過低階多項式擬合將直射信號分離當作噪聲去除，僅保留反射信號分量。ＳＮＲ 反射信號分量［１３］可表示為：

式中：ＳＮＲｍ 表示反射信號，ｈ 表示接收機天線高，θ 表示衛星高度角，φ 表示干涉相位。傳統方法使用頻譜分析法對ＳＮＲ 反射信號分量處理得到頻率等特征。

１． ２ 基于ＷＴ 的ＳＮＲ 數據去噪

ＷＴ 是一種基于時間頻率分析的信號處理方法，可以在時間和頻率上同時分析信號的局部特征，是一種多尺度的信號處理方法，通過對信號進行重構和分解，可以將信號在不同頻率尺度和時間上的特征提取出來。ＷＴ 的基本思想是使用小波函數作為分析信號的基函數，通過對信號進行連續或離散小波分解，得到在不同時間尺度和頻率尺度上的小波系數，從而分析信號的局部特征［１０，１４］。

在ＷＴ 中，尺度和位置是２ 個重要的參數，尺度決定了小波函數的波形寬度，而位置則決定了小波函數的起始位置。ＷＴ 通過將原始信號與不同尺度和位置的小波基函數進行內積運算，從而得到不同尺度的小波系數。這些小波系數反映了原始信號在不同時間和頻率尺度上的局部特征［１５］。在離散ＷＴ中，信號經過一系列卷積和下采樣操作，被分解成不同尺度和頻率的近似系數和細節系數。這些系數可以通過不同的閾值處理和重構操作，實現信號去噪、特征提取和壓縮等應用。ＷＴ 的理論公式［１６］為：

式中：ａ 為尺度因子，ｂ 為平移因子，ψ（ｔ）為小波函數，ｘ（ｔ）為原始信號。ＷＴ 可以通過改變ａ 實現在不同尺度下對原信號的濾波從粗到細的分析信號。圖１ 展示了使用Ｓｙｍｌｅｔ－６ 小波基對ＰＲＮ ０１ 號衛星２０１６ 年ＤＯＹ １００ 的ＳＮＲ 數據進行小波包分解的結果。其中，圖１ （ａ）為原始信號的ＳＮＲ 曲線，圖１（ｂ）～ 圖１（ｆ）分別為進行１、４、６、８、１０ 層小波包分解后的結果。可以看出，進行１０ 層的小波包分解得到的曲線比其他層的分解結果更加光滑。較低層數的小波包分解能夠捕捉到信號的整體趨勢和結構，而較高層數的小波包分解則更接近原始的直射信號。

在反射信號提取上，傳統方法往往使用多項式擬合進行處理，但這種方法獲取的反射信號通常包含較多噪聲，在最終土壤濕度反演時效果并不理想，因此本文采用了ＷＴ 十層分解的方法來對ＳＮＲ 數據進行實驗。圖２ 展示了ＰＲＮ ０１ 號衛星在２０１６ 年ＤＯＹ １００ ｄ ＳＮＲ 數據去噪后的曲線，其中分別為通過二階多項式擬合和ＷＴ 分解２ 種方法去除噪聲后的結果。原始ＳＮＲ 是直反射信號在接收機處相互干涉形成的合成信號，噪聲主要為直射信號。通過相減操作，可以去除直射信號從而保留反射信號。圖中的紅色曲線和黑色曲線表示通過二階多項式擬合法和ＷＴ 分解法得到的ＳＮＲ 反射信號分量。由圖２ 可以看出，ＷＴ 分解法對于兩側噪聲的壓制效果更好，并有效提高了有效信號的強度。結果表明，ＷＴ 分解法可以更好地去除噪聲、保留細節信息，使得數據更加干凈、清晰，并能更準確地揭示數據的內在結構。相比之下，二階多項式擬合方法只是簡單地對數據進行平滑處理，無法有效去除噪聲。因此，本文采用ＷＴ 分解法旨在提高ＧＮＳＳ-ＩＲ 土壤濕度反演的精度。

１． ３ ＳＮＲ 數據的多屬性提取

ＨＴ 是一種在信號處理中常用的數學工具，能夠將實數信號轉換為復數信號，并且能夠提取出信號的振幅和相位信息。ＨＴ 的理論基礎是希爾伯特空間理論，希爾伯特空間是一種特殊的函數空間，具有內積和完備性的性質，可以用來描述實數信號與復數信號之間的關系［１７］。在信號處理中，ＨＴ 通常與傅里葉變換一起使用，可以將一個實數信號轉換為一個復數信號，這個復數信號包含了原始信號的振幅和相位信息。

假設原始信號為ｘ（ｔ），則ＨＴ 可以得到復函數信號ｚ（ｔ）＝ ｘ（ｔ）＋ ｊＨ ［ｘ（ｔ）］，其中Ｈ ［ｘ（ｔ）］表示ｘ（ｔ）的ＨＴ。ｚ（ｔ）的實部為原始信號ｘ（ｔ），虛部為ｘ（ｔ）的ＨＴ。在頻域中，ＨＴ 可以用卷積定理表示［１８］為：

式中：ｆ （ｔ）為原始信號在頻域中的傅里葉變換，Ｈ［ｆ（ｔ）］為ｆ（ｔ）的ＨＴ。可以看出，ＨＴ 的頻域表達式是通過ｆ（ｔ）與１ ／ πｔ 的卷積得到的。

通過ｚ（ｔ）可以得到信號的瞬時振幅Ａ（ｔ）、瞬時頻率ｆ（ｔ）和瞬時相位φ（ｔ），分別由下式計算［１９］：

式中：ａｒｇ［ｚ（ｔ）］表示ｚ（ｔ）的輻角，即ｚ（ｔ）的相位信息。

本文采用ＨＴ 法對去除噪聲后的ＳＮＲ 數據進行處理，得到了每個觀測周期的瞬時振幅、瞬時頻率和瞬時相位。為了更好地表征每個周期的屬性，本文以每個周期的平均值作為代表，即平均瞬時振幅Ａ、平均瞬時相位Ｐ 和平均瞬時頻率Ｆ。圖３ 展示了ＰＢＯ Ｐ０３７ 測站２０１５、２０１６ 年共５７０ ｄ 的ＳＮＲ 數據通過ＨＴ 法得到每個觀測周期的平均瞬時屬性，其中圖３（ａ）、圖３（ｂ）和圖３（ｃ）分別表示平均瞬時振幅、平均瞬時相位和平均瞬時頻率。

圖４ 展示了ＰＢＯ Ｐ０３７ 測站２０１５、２０１６ 年共５７０ ｄ 的ＳＮＲ 數據通過傳統方法得到的共５７０ 組相位屬性Ｐ。

在傳統方法中，通常使用相位屬性來反演土壤濕度。然而，這種方法的精度受到多種因素影響，如接收機誤差、大氣影響等，因此其精度較低。為了提高反演土壤濕度的精度，可以使用頻率、振幅和相位多屬性融合的方法。使用多屬性融合方法可以減小系統誤差、提高數據的可靠性和穩定性。因此，在本文中實現了多屬性融合來反演土壤濕度，期望提高反演精度。

１． ４ ＤＮＮ 算法

本文采用了ＤＮＮ 模型來反演土壤濕度。ＤＮＮ的核心思想是通過將多個神經網絡層堆疊在一起來構建一個更加復雜的模型，以逼近復雜的非線性函數［２０］。本文使用的ＤＮＮ 模型共有５ 層，如圖５ 所示，其中包括一個輸入層、２ 個隱藏層、一個批量歸一化層和一個輸出層。輸入層包含３ 維即平均瞬時振幅、平均瞬時頻率和平均瞬時相位，輸出層為１ 維即土壤濕度值。隱藏層和輸出層使用ＲｅＬＵ 激活函數。每個訓練批次使用２０ 個樣本進行訓練，共進行了２ ０００ 輪訓練。圖６ 為本文反演土壤濕度基本流程。

２ 實驗及結果分析

２． １ 實驗數據及處理

為了驗證傳統相位線性回歸模型、傳統相位ＤＮＮ 模型、ＤＮＮ 模型和ＷＴ ＤＮＮ 模型，使用了ＰＢＯ中Ｐ０３７ 測站２０１５、２０１６ 年的數據進行實驗。該測站位于美國科羅拉多州查塔菲縣（１０５． １０４ ６８°Ｗ，３８． ４２１ ７５°Ｎ）附近，海拔約１ ６００ ｍ，于２００４ 年建成，使用的接收機為ＴＲＩＭＢＬＥ ＮＥＴＲＳ，天線為ＴＲＭ２９６５９． ００，可提供采樣間隔１５ ｓ 的Ｌ１ 觀測值。該測站的數據用于土壤濕度分析的年份較早，代表性較高。測站地勢平坦，地形無明顯起伏，非常適合進行土壤濕度實驗。實驗中采用的土壤濕度真值均為距離土壤頂部５ ｃｍ 的土壤水分含量，數據來源于美國板塊邊界觀測計劃之水循環研究網站（ＰＢＯ Ｈ２Ｏ），該數據采樣時間為每天１２：００，采樣間隔為１ ｄ。

使用ＲＴＫＬＩＢ 軟件獲取各個衛星的高度角和方位角，并提取Ｌ１ 波段（λ ＝ １９． ０５ ｃｍ）的ＳＮＲ 數據。為了更好地去除以直射分量為主的趨勢項，采用ＷＴ 分解來代替傳統的低階多項式擬合法，得到實驗所需的去除趨勢項之后的ＳＮＲ 殘差值，即反射信號分量。

對處理好的反射信號進行ＨＴ，以得到每個觀測周期的瞬時振幅、瞬時頻率和瞬時相位。由于實測土壤濕度數據采用間隔為１ ｄ，因此對得到的瞬時振幅、瞬時頻率和瞬時相位加以平均，以得到平均瞬時屬性。經過上述處理過程，共得到５７０ 組數據。對５７０ 組數據進行劃分確定訓練集和測試集的組數分別為５２０ 組和５０ 組，且訓練集和測試集之間相互獨立。接下來，將得到的３ 個平均瞬時屬性作為ＤＮＮ的輸入數據，以土壤濕度值作為輸出數據進行模型構建。在傳統方法中，研究發現土壤濕度和相位之間的相關性最高，因此建立了土壤濕度和相位之間的線性模型：

ｙ ＝ ０． ０３１ ６ｘ ＋ ０． １１６ ５， （８）

式中：ｙ 為土壤濕度值，ｘ 為信號相位值。

２． ２ 實驗結果分析

為了深入探究４ 種模型的反演能力，本文利用５０ 組測試集對模型進行測試。４ 種不同模型的反演結果和土壤濕度實測值的分析如圖７ 所示。其中，圖７（ａ）代表傳統相位線性回歸模型，圖７（ｂ）代表傳統相位ＤＮＮ 模型，圖７ （ｃ）代表ＷＴ ＤＮＮ 模型，圖７（ｄ）代表ＤＮＮ 模型。當土壤濕度實測值較小時，傳統相位線性回歸模型和傳統相位ＤＮＮ 模型２ 個模型的反演值與實測值存在一定偏差，反演精度相對較低。ＤＮＮ 模型的反演效果相對較好，但整體依然不如ＷＴ ＤＮＮ 模型。

４ 種模型反演值與土壤濕度真值對比如圖８ 所示，可以看出，雖然ＤＮＮ 模型和ＷＴ ＤＮＮ 模型整體上能夠很好地匹配土壤濕度實測值的走勢，但是在反演精度上，ＷＴ ＤＮＮ 模型比ＤＮＮ 模型表現更好。傳統相位線性回歸模型和傳統相位ＤＮＮ 模型雖然也能夠在整體變化趨勢上匹配土壤濕度實測值的變化趨勢，但從整體反演結果看，這２ 種模型的反演結果與實測值存在較大誤差。４ 種模型在應對土壤濕度真值突增時表現效果不佳，尤其是在ＤＯＹ １９、ＤＯＹ ３５ 和ＤＯＹ ４４ 時，反演值出現了異常跳變的情況。測試集這５０ ｄ 去除直射信號保留ＳＮＲ 反射信號分量如圖９ 所示，可以看出，當土壤濕度值突增時，地表多路徑效應對衛星的影響較大，導致接收到的反射信號質量較差，從而影響反演結果，使其出現異常跳變。綜合分析圖７ 和圖８，在相同數據集下，采用ＷＴ 對ＳＮＲ 數據進行去噪確實能夠提高反演的精度。此外，通過ＨＴ 獲得３ 個屬性，將這３ 個屬性進行多屬性融合，在一定程度上可以提高土壤濕度反演的精度。

本文所使用４ 種模型的反演精度對比如表１ 所示，可以看出，傳統相位線性回歸模型的ＲＭＳＥ 和ＭＡＥ 分別為０． ０５６ ８、０． ０５２ ３ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ ，ＤＮＮ 模型的ＲＭＳＥ 和ＭＡＥ 分別為０． ０２５ ６、０． ０２３ ６ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ ，而ＷＴＤＮＮ 模型的ＲＭＳＥ 和ＭＡＥ 分別為０． ００９ ５、０． ００６ ７ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ 。結果表明，ＷＴ ＤＮＮ 模型在土壤濕度反演上比前二者表現更好。４ 種模型的反演結果與土壤濕度實測值誤差分析如圖１０ 所示，可以看出，ＷＴ ＤＮＮ 模型的反演結果與土壤濕度實測值之間的誤差最低，在±０． ０３ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ 以內，而其他３ 種模型的反演結果與土壤濕度實測值之間的誤差在±０． ０５ ｃｍ３ ／ ｃｍ３ 以上。結果證明，通過ＷＴ分解確實可以獲取高質量反射信號用于反演土壤濕度，多屬性融合反演結果確實比單屬性反演結果更好、精度更高。

３ 結論

為了提高基于ＧＮＳＳ-ＩＲ 的土壤濕度反演精度，本文提出了結合數字信號分析和ＤＮＮ 的模型，并得出以下結論：

① 通過改進ＳＮＲ 數據的去噪方法，可以提高土壤濕度反演的精度。ＷＴ 在ＳＮＲ 數據整體去噪能力上比低階多項式擬合去噪能力強。相較于低階多項式擬合法，該方法能夠更有效地抑制在土壤濕度實測值出現突增時反演結果出現異常跳變的現象。

② 盡管使用相位屬性來反演土壤濕度較為簡單，但其反演精度較低。利用３ 個平均瞬時屬性來反演土壤濕度，能夠顯著提高反演精度。特別是在應對復雜的土壤濕度分布時，這種方法具有明顯的優勢。

③ ＤＮＮ 模型相對于線性回歸模型，在ＲＭＳＥ 和ＭＡＥ 方面都展現了顯著的提升，體現出ＤＮＮ 模型具備非線性的表征能力。

綜上所述，利用數字信號分析和ＤＮＮ 建立３ 個屬性與土壤濕度之間的非線性映射關系的方法相比傳統方法在信號去噪、屬性提取以及土壤濕度反演方面表現出了顯著效果。

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［２０］ ＬＡＴＨＡ Ｒ Ｓ，ＳＲＥＥＫＡＮＴＨ Ｇ Ｒ Ｒ，ＳＵＧＡＮＴＨＥ Ｒ Ｃ，ｅｔ ａｌ．Ａ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｄｅｅｐ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥２０２１ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ （ＩＣＣＣＩ）． Ｃｏｉｍｂａｔｏｒｅ：ＩＥＥＥ，２０２１：１－３．

作者簡介

張 杰 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：數據分析、ＧＮＳＳ-ＩＲ 方法及應用。

劉小芳 女，（１９６９—），博士，教授。主要研究方向：智能信息處理、模式識別和數據挖掘等。

姚 蕊 女，（１９９３—），碩士研究生。主要研究方向：遙感數據分析、氣象預測。

基金項目：高層次創新人才培養專項資助（Ｂ１２４０２００５）；四川輕化工大學人才引進項目（２０２１ＲＣ１６）；教育部高等教育司產學合作協同育人項目（２０２１０１０３８０１６）